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別離常數(shù)函數(shù).〔Ⅰ〕求的最小值;〔Ⅱ〕假設(shè)對所有都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:的定義域?yàn)?,的?dǎo)數(shù).令,解得;令,解得.從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以,當(dāng)時,取得最小值.〔Ⅱ〕解法一:令,那么,=1\*GB3①假設(shè),當(dāng)時,,故在上為增函數(shù),所以,時,,即.=2\*GB3②假設(shè),方程的根為,此時,假設(shè),那么,故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時,,即,與題設(shè)相矛盾.綜上,滿足條件的的取值范圍是.解法二:依題意,得在上恒成立,即不等式對于恒成立.令,那么.當(dāng)時,因?yàn)?,故是上的增函?shù),所以的最小值是,所以的取值范圍是.[廣東省海珠區(qū)2023屆高三綜合測試二理科數(shù)學(xué)第21題]〔本小題總分值14分〕(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(Ⅰ)……2分……4分(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<,t無解;……5分(ⅱ)0<t<<t+2,即0<t<時,;……7分(ⅲ),即時,,……9分……10分(Ⅲ)由題意:在上恒成立即可得……11分〔別離常數(shù)〕設(shè),那么……12分令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,取得最大值,=-2……13分.函數(shù),,設(shè).〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;〔Ⅱ〕假設(shè)以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;解析:〔I〕,∵,由,∴在上單調(diào)遞增。 由,∴在上單調(diào)遞減?!嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為。〔II〕,恒成立〔別離常數(shù)〕當(dāng)時,取得最大值?!啵嘣O(shè)函數(shù)在及時取得極值.〔Ⅰ〕求a、b的值;〔Ⅱ〕假設(shè)對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.那么當(dāng)時,的最大值為.因?yàn)閷τ谌我獾模泻愠闪?,所以,解得或,因此的取值范圍為?8.〔2023全國卷Ⅰ理〕本小題總分值12分。設(shè)函數(shù)在兩個極值點(diǎn),且〔I〕求滿足的約束條件,并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi),畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域;(II)證明:分析〔I〕這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。大局部考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根那么有故有右圖中陰影局部即是滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域。(II)這一問考生不易得分,有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多,不易找到突破口。此題主要利用消元的手段,消去目標(biāo)中的,〔如果消會較繁瑣〕再利用的范圍,并借助〔I〕中的約束條件得進(jìn)而求解,有較強(qiáng)的技巧性。解析由題意有.①又...②〔消元〕消去可得.又,且21.[浙江省富陽新中2023〔上〕高三期中考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷第22題](本小題總分值15分)設(shè)函數(shù),其中;〔Ⅰ〕假設(shè),求在的最小值;〔Ⅱ〕如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;〔Ⅲ〕是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立.21.[浙江省富陽新中2023〔上〕高三期中考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷第22題]解:〔Ⅰ〕由題意知,的定義域?yàn)?,時,由,得〔舍去〕,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以……………5分〔Ⅱ〕由題意在有兩個不等實(shí)根,即在有兩個不等實(shí)根,設(shè),那么,解之得;…………10分〔Ⅲ〕當(dāng)b=-1時,函數(shù),令函數(shù)那么,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又時,恒有即恒成立.取,那么有恒成立.顯然,存在最小的正整數(shù)N=1,使得當(dāng)時,不等式恒成立.……………15tesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)Tesoontesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)Tesoon天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星〔天津文21〕設(shè)函數(shù)〔〕,其中.〔Ⅰ〕當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;〔Ⅱ〕當(dāng)時,求函數(shù)的極大值和極小值;〔Ⅲ〕當(dāng)時,證明存在,使得不等式對任意的恒成立.本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程,函數(shù)的極值、解不等式等根底知識,考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.總分值14分.〔Ⅰ〕解:當(dāng)時,,得,且,.所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程是,整理得.〔Ⅱ〕解:.令,解得或.由于,以下分兩種情況討論.〔1〕假設(shè),當(dāng)變化時,的正負(fù)如下表:因此,函數(shù)在處取得極小值,且;函數(shù)在處取得極大值,且.〔2〕假設(shè),當(dāng)變化時,的正負(fù)如下表:因此,函數(shù)在處取得極小值,且;函數(shù)
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