實(shí)數(shù)提高練習(xí)

第1講實(shí)數(shù)〔一〕【知識(shí)梳理】一、非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)1、幾種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)〔1〕實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，用|a|來(lái)表示設(shè)a為實(shí)數(shù)，那么絕對(duì)值的性質(zhì)：=1\*GB3①絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0=2\*GB3②假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么|a|＝|b|；假設(shè)|a|＝|b|，那么a＝±b=3\*GB3③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，那么|a|≥a，|a|≥－a=4\*GB3④|a·b|＝|a|·|b|，(b≠0)=5\*GB3⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|〔2〕實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)如果a為任意實(shí)數(shù)，那么≥0〔n為自然數(shù)〕，當(dāng)n＝1時(shí)，≥0〔3〕算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥0，其中a≥0.算術(shù)平方根的性質(zhì)：〔a≥0〕＝2、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)〔1〕有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商〔除數(shù)不為零〕是非負(fù)數(shù)〔2〕假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么每個(gè)加數(shù)都為零〔3〕假設(shè)非負(fù)數(shù)不大于零，那么此非負(fù)數(shù)必為零3、對(duì)于形如的式子，被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)；4、推廣到的化簡(jiǎn)；5、利用配方法來(lái)解題：開(kāi)平方或開(kāi)立方時(shí)，將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式或完全立方。【例題精講】◆專題一：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題：【例1】實(shí)數(shù)x、y、z滿足，求x＋y＋z的平方根?！痉€(wěn)固】1、，那么的值為_(kāi)_____________；2、假設(shè)，的值【拓展】設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，假設(shè)，求a、b、c的值◆專題二：對(duì)于的應(yīng)用【例2】x、y是實(shí)數(shù)，且；【例3】、、適合關(guān)系式：，求的值?！痉€(wěn)固】1、b＝，且的算術(shù)平方根是，的立方根是，試求的平方根和立方根。2、，那么；【拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)＝，求的個(gè)位數(shù)字?！魧ｎ}三：，的化簡(jiǎn)及應(yīng)用常用方法：利用配方法將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式或者立方式【例4】化簡(jiǎn)：【例5】假設(shè)實(shí)數(shù)x滿足方程，那么；【穩(wěn)固】1、假設(shè)，，且，那么；2、實(shí)數(shù)a滿足a＋＝0，那么；3、設(shè)〔1〕求y的最小值〔2〕求使6＜y＜7的x的取值范圍?！就卣埂考僭O(shè)，求的值。【課后練習(xí)】1、如果a<0，那么。2、和是數(shù)的平方根，那么求的值。3、設(shè)a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，那么＝。4、x、y是實(shí)數(shù)，且那么＝。5、假設(shè)0<a<1，且，那么為。6、代數(shù)式的最小值是。7、實(shí)數(shù)滿足＝，那么＝。8、△ABC的三邊長(zhǎng)為、、，和滿足，求的取值范圍。9、，求、、的值。10、實(shí)數(shù)、、、滿足，，求的值。第2講實(shí)數(shù)〔二〕【知識(shí)梳理】一、實(shí)數(shù)的性質(zhì)1、設(shè)x為有理數(shù)，y為無(wú)理數(shù)，那么x＋y，x－y都為無(wú)理數(shù)；當(dāng)x≠0時(shí)，xy，都是無(wú)理數(shù)；當(dāng)x＝0時(shí)，xy，就是有理數(shù)了；2、假設(shè)x、y都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，那么要使＝0成立，須使x＝y(tǒng)＝0;3、假設(shè)x、y、m、n都是有理數(shù)，都是無(wú)理數(shù)，那么要使成立，須使x＝y(tǒng)，m＝n二、實(shí)數(shù)大小的比擬常用方法：直接法、利用數(shù)軸比擬、平方法、同次根式下比擬被開(kāi)方數(shù)法、作差法、作商法三、證明一個(gè)數(shù)是有理數(shù)的方法：證明這個(gè)數(shù)是一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，或可表示成幾個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商的形式。【例題精講】◆例1：比擬以下兩數(shù)的大?。骸?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【穩(wěn)固】設(shè)？◆例2：假設(shè)的小數(shù)局部為，的小數(shù)局部為，那么的值為。【穩(wěn)固】1、為的整數(shù)局部，是9的平方根，且，求的值。2、設(shè)的整數(shù)局部為，小數(shù)局部為，試求的值。【拓展】：的整數(shù)局部為m，小數(shù)局部為n，的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，試計(jì)算：的值。◆例3：、是有理數(shù)，且，求、的值?！痉€(wěn)固】1、a、b是有理數(shù)，且，求a、b的值2、、是有理數(shù)，并且、滿足，求的值?！衾?：設(shè)，，試用、的代數(shù)式表示【穩(wěn)固】：，，試用、的代數(shù)式表示◆例5：求證是有理數(shù)(*)◆例6：a與b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。(*)【拓展】：證明是無(wú)理數(shù)。(*)◆例5：假設(shè)a、b滿足的取值范圍。【穩(wěn)固】：，求x和y的取值范圍；【課后練習(xí)】1、比擬大小：2、設(shè)a、b是正有理數(shù)，且滿足，求ab的值。3、設(shè)的整數(shù)局部為，小