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第1講實(shí)數(shù)〔一〕【知識(shí)梳理】一、非負(fù)數(shù):正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)1、幾種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)〔1〕實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0在數(shù)軸上,表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值,用|a|來(lái)表示設(shè)a為實(shí)數(shù),那么絕對(duì)值的性質(zhì):=1\*GB3①絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0=2\*GB3②假設(shè)a與b互為相反數(shù),那么|a|=|b|;假設(shè)|a|=|b|,那么a=±b=3\*GB3③對(duì)任意實(shí)數(shù)a,那么|a|≥a,|a|≥-a=4\*GB3④|a·b|=|a|·|b|,(b≠0)=5\*GB3⑤||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|〔2〕實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)如果a為任意實(shí)數(shù),那么≥0〔n為自然數(shù)〕,當(dāng)n=1時(shí),≥0〔3〕算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即≥0,其中a≥0.算術(shù)平方根的性質(zhì):〔a≥0〕=2、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)〔1〕有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商〔除數(shù)不為零〕是非負(fù)數(shù)〔2〕假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零,那么每個(gè)加數(shù)都為零〔3〕假設(shè)非負(fù)數(shù)不大于零,那么此非負(fù)數(shù)必為零3、對(duì)于形如的式子,被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù);4、推廣到的化簡(jiǎn);5、利用配方法來(lái)解題:開(kāi)平方或開(kāi)立方時(shí),將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式或完全立方。【例題精講】◆專題一:利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題:【例1】實(shí)數(shù)x、y、z滿足,求x+y+z的平方根?!痉€(wěn)固】1、,那么的值為_(kāi)_____________;2、假設(shè),的值【拓展】設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù),假設(shè),求a、b、c的值◆專題二:對(duì)于的應(yīng)用【例2】x、y是實(shí)數(shù),且;【例3】、、適合關(guān)系式:,求的值?!痉€(wěn)固】1、b=,且的算術(shù)平方根是,的立方根是,試求的平方根和立方根。2、,那么;【拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),設(shè)=,求的個(gè)位數(shù)字?!魧n}三:,的化簡(jiǎn)及應(yīng)用常用方法:利用配方法將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式或者立方式【例4】化簡(jiǎn):【例5】假設(shè)實(shí)數(shù)x滿足方程,那么;【穩(wěn)固】1、假設(shè),,且,那么;2、實(shí)數(shù)a滿足a+=0,那么;3、設(shè)〔1〕求y的最小值〔2〕求使6<y<7的x的取值范圍?!就卣埂考僭O(shè),求的值。【課后練習(xí)】1、如果a<0,那么。2、和是數(shù)的平方根,那么求的值。3、設(shè)a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng),那么=。4、x、y是實(shí)數(shù),且那么=。5、假設(shè)0<a<1,且,那么為。6、代數(shù)式的最小值是。7、實(shí)數(shù)滿足=,那么=。8、△ABC的三邊長(zhǎng)為、、,和滿足,求的取值范圍。9、,求、、的值。10、實(shí)數(shù)、、、滿足,,求的值。第2講實(shí)數(shù)〔二〕【知識(shí)梳理】一、實(shí)數(shù)的性質(zhì)1、設(shè)x為有理數(shù),y為無(wú)理數(shù),那么x+y,x-y都為無(wú)理數(shù);當(dāng)x≠0時(shí),xy,都是無(wú)理數(shù);當(dāng)x=0時(shí),xy,就是有理數(shù)了;2、假設(shè)x、y都是有理數(shù),是無(wú)理數(shù),那么要使=0成立,須使x=y(tǒng)=0;3、假設(shè)x、y、m、n都是有理數(shù),都是無(wú)理數(shù),那么要使成立,須使x=y(tǒng),m=n二、實(shí)數(shù)大小的比擬常用方法:直接法、利用數(shù)軸比擬、平方法、同次根式下比擬被開(kāi)方數(shù)法、作差法、作商法三、證明一個(gè)數(shù)是有理數(shù)的方法:證明這個(gè)數(shù)是一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),或可表示成幾個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商的形式。【例題精講】◆例1:比擬以下兩數(shù)的大?。骸?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【穩(wěn)固】設(shè)?◆例2:假設(shè)的小數(shù)局部為,的小數(shù)局部為,那么的值為。【穩(wěn)固】1、為的整數(shù)局部,是9的平方根,且,求的值。2、設(shè)的整數(shù)局部為,小數(shù)局部為,試求的值。【拓展】:的整數(shù)局部為m,小數(shù)局部為n,的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為b,試計(jì)算:的值。◆例3:、是有理數(shù),且,求、的值?!痉€(wěn)固】1、a、b是有理數(shù),且,求a、b的值2、、是有理數(shù),并且、滿足,求的值?!衾?:設(shè),,試用、的代數(shù)式表示【穩(wěn)固】:,,試用、的代數(shù)式表示◆例5:求證是有理數(shù)(*)◆例6:a與b是兩個(gè)不相等的有理數(shù),試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù),并說(shuō)明理由。(*)【拓展】:證明是無(wú)理數(shù)。(*)◆例5:假設(shè)a、b滿足的取值范圍。【穩(wěn)固】:,求x和y的取值范圍;【課后練習(xí)】1、比擬大小:2、設(shè)a、b是正有理數(shù),且滿足,求ab的值。3、設(shè)的整數(shù)局部為,小
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