北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試及期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題模擬測試題(基礎(chǔ)-含答案)

八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

考試時間：120分鐘試卷總分：100分

一、選擇題（每小題3分，共10小題）

1.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長是

（）

A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm

2.給出下列命題，正確的有（）

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等

腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰

三角形都是銳角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.滿足下列條件的兩個三角形一定全等的（）

A.腰相等的兩個等腰三角形B.一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形

C.斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形D.底相等的兩個等腰直角三角形

4.下列說法不正確的是（）

A.等邊三角形有三條對稱軸B.線段AB只有一條對稱軸

C.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線

D.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線

5、不等式組一>；，的解集在數(shù)軸上表示為（）

,63

2-x<0

___!%|>_□_>_□____

012012012012

A.B.C.D.

6、已知a、b均a>b,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a+3>b+3B.a-3>b-3C.3a>3bD.2>2

ab?

7、若a〈b,則下列各式中一定正確的是（)

A.ab<0B.ab>0C.a-b>0D.—a>-b

8、已知點(diǎn)P（2aTJ-a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

C.D.?8-

00510051

9、如圖，在ZXABC中,AB=AC,EF〃BC,ZA=40°,

則NAEF的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.70°D.140°

10下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

二.填空題（每小題3分，共10小題）

11、“x與3的差大于用不等式表示為。

2

12、如果y=2x—5,那么當(dāng)y<0時，x|0（填寫“>"或號）

13、若關(guān)于x的不等式組（x>2的解集是乂>2,則m的取值范圍是.

14、“等邊對等角”的逆命題是.

“等腰三角形的兩腰上的高相等”的逆命題是

15、不等式。x<l的正整數(shù)解是

3

16、不等式組卜一2>°的解集是

x-l<0

17、等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么，它的底邊為

18、邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為..

19、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一

直線上，且CG=CD,DF=DE,則NE=度.

20、某采石場爆破時，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到

400米以外的安全區(qū)域.甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能

步行，之后騎自行車.已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米

/秒，騎車的速度為4米/秒.為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長要大于—

米.

三、解答題（共40分）

21、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.，蜉底》研工

“一期塞‘一"Y窈一祐

22、解不等式組：湍油虛：x-1_X+4>_2

32

23.如圖，z^ABC是等邊三角形，AD為BC邊的中線，AD=AE,求NEDC的度數(shù)

A?

B

D

24.如圖，AABC中，AB=AC,Z1=Z2,求證：AD平分NBAC.

25、某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一

型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元.甲商場稱：每購買

一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售.那么,

什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

26、為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

每月各戶用水量價格（元/噸）

不超過5噸部分1.5

超過5噸部分2

如果小花家每月的水費(fèi)不少于15元，那么她家每月至少用水多少噸?

八年級數(shù)學(xué)下冊期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題2（基礎(chǔ)）

1.a是實(shí)數(shù)，且x>y,則下列不等式中，正確的是（）

A.ax>ayB.aex〈a2yC.a2x>a2yD.a2x^a2y

2.如圖,在正方形網(wǎng)格中，線段A3,是線段AB繞某點(diǎn)按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)角a得到的，點(diǎn)4與A對應(yīng)，則角a的大小為（

A.30°B.60°C.90°D.120°

x>-2

3.不等式組.x>0的解集是()

x<1

A.x>-lB.x>0C.0<x<lD.-2<x<l

4.如圖,AB〃CD,已知NBED=64°，BC平分NABE,則NABC的度數(shù)是（）

A.16°B.32°C.64°D.116°

5.如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)

150°后得到AEBD,連接CD.若AB=4cm.則4BCD的面積為

()O

CB-E

A.4西B.2消C.3D.2

6.已知△/a'在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，將△/比'向右

平移6個單位，則平移后1點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(2,-1)D.(—2,—1)

7.如圖，在ABC中,NBAC=90。，將內(nèi)△ABC繞點(diǎn)。按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)48°得到內(nèi)△ABC,點(diǎn)/在邊B，C上，則NB，的大小為（）

A.42°B.48。c.52。D.58。

8.有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右

肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三

角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了右圖，如果繼續(xù)“生長”下

去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2018次后形成

的圖形中所有的正方形的面積和是（)

A.2017B.2018C.2019D.1

9.如圖，直線L〃12,CD_LAB于點(diǎn)D,Zl=50°,則/BCD的度數(shù)為()

'_______I.

X

CB

A.40°B.45°C.50°D.30°

X>—1

10.已知不等式組｛只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍一定只能為().

x<a

A.a<\B.0<tz<lC.0<a<lD.0<tz<l

11.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：/

尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線.

已知：如圖，已知N84C.

求作：ABAC的角平分線AP..4N---------------

小霞的作法如下：

(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0；

(2)以點(diǎn)。為圓心，A。為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)。，交射線AC于點(diǎn)E；

(3)連接DE,過點(diǎn)。作射線。P垂直線段OE,交。。于點(diǎn)P；

(4)連接AP.

所以射線AP為所求.

老師說：“小霞的作法正確.”

請回答：小霞的作圖依據(jù)是

12.若等腰三角形的一個外角為40°,則它的頂角的度數(shù)為.

13.已知aABC為等邊三角形，P為其內(nèi)一點(diǎn)，且AP=4,BP=2叔CP=2,則AABC

的邊長為

14.若(x+2)(x—3)>0,則x的取值范圍是.

15.如圖，ZABC^0°,AB=8,尸是射線8。上一動點(diǎn)，〃在

線段46上，以［〃為腰作等腰直角三角形4龐(點(diǎn)4D,E

以逆時針方向排列)，且/加龍=1,連結(jié)用則)的最小值

為

16.如圖，在5x5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與

三角形乙拼成一個矩形，那么正確的平移方法是一

17.不等式5x-3<3x+5的非負(fù)整數(shù)解是

18.某次數(shù)學(xué)測試，共有20道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)：每題答對得5分，答錯倒扣

2分，不答得0分，某同學(xué)有兩題未答，要使得分在60分以上，則該同學(xué)至少

要答對題.

19.如圖，在4ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，ABCE的周長為24,BC=10

則AB的長為

20.m與6的差不大于2,用不等式表示為.

21.解不等式組作之：

22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(>1"+2),點(diǎn)6(什3,什1),將點(diǎn)力向右平移3個

長度單位，再向下平移4個長度單位得到點(diǎn)C.

(1)用力表示點(diǎn)。的坐標(biāo)為；用t表示點(diǎn)5到y(tǒng)軸的距離為；

(2)若片1時，平移線段46,使點(diǎn)46到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)名、Bi處，指出平移的

方向和距離，并求出點(diǎn)名、Bi的坐標(biāo)；

(3)若￡=0時，平移線段四至助平(點(diǎn)/與點(diǎn)"對應(yīng))，使點(diǎn)"落在x軸的負(fù)半

軸上，三角形肱奶的面積為4,試求點(diǎn)以N的坐標(biāo).

(2(x+1)>5x-7①

23.解不等式組H〉2x②，并把解集表示在數(shù)軸上.

24.如圖I,在△/6C中，N為090°,4俏46,點(diǎn)〃為a'邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)〃

不與6,。重合)，以/〃為邊作等腰直角△/1龍，N的斤90°,連接密

(1)求證：XAB溶XACE.

(2)試猜想線段做，CD,龍之間的等量關(guān)系，并證明你的猜想.

25.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA上的點(diǎn).

(1)若AD=BE=CF,問^DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；

⑵若aDEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論.

26.如圖，己知P點(diǎn)是/AOB平分線上一點(diǎn)，PC1OA,PD1OB,垂足為C、D.

(1)NPCD=NPDC嗎?為什么?

(2)0P是CD的垂直平分線嗎？為什么？

27.AABC中，ZC=90°,NA,ZB,NC的對邊分別為a,b,c.

⑴若a：b=3：4,c=25,求a,b；

(2)若c—a=4,b=12,求a,c.

28.如圖，已知AACE,AABF都是等腰直角三角形，且/BAF=NCAE=90°.那

么你能利用旋轉(zhuǎn)的知識說明FC=BE嗎？

F

答案

1.D

解：不等式兩邊都乘a,a的符號不確定，A.錯誤；

不等式兩邊都乘「2=0時，兩式相等，/>。時，不等號的方向不變，B.C

錯誤.

故選D.

2.C

解：如圖：延長AB、A'B',直線AB與直線A'B'的夾角是90°,

故旋轉(zhuǎn)角a為90°.故選C.

3.C

解：由x>-2,A>0可得x>0,又因?yàn)閤<l,所以不等式組的解集是:

0<x<L

故選C.

4.B

解：如圖，：AB〃CD,ZBED=64°，：.ZABE=ZBED=64°，又YBC平分NABE,

1

，NABC=2/ABE=32°.故選B.

5.C

解:過。點(diǎn)作跖的垂線，垂足為凡

VZABC=30°,N/妗150°,

:/CBE=/AB。/ABE=18G°.

在中，廬4,ZAB(=3Q°，：.AO2,除2湎,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BO24,D^AO2,B故AB=4,

由DFXB方BDXDE,即DFX4=2,X2,

解得：止收

11

叢呢尸2X8"小2x2px需=3Cc/ff).

故選c.

6.B解：原三角形中點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-4,1）,將歐向右平移6個單位后，

平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?4+6=2,而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)4的坐標(biāo)變?yōu)椋?,1）.選

B.

7.A

解：?.?在RtZXABC中,ZBAC=90°,將RtaABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得

至URSA'B'C,

，NA'=ZBAC=90°,NACA'=48°,

：.ZB'=180°-ZACAZ-NA'=42°.

故選:A.

8.C

解:設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a,b,c.

根據(jù)勾股定理，得a'+bJc?,

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1.

推而廣之，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是

2019X1=2019.

故選：C.

9.A

解：，.工〃12,

AZABC=Z1=5O°,

VCD1AB于點(diǎn)D,

AZCDB=90°,

/.ZBCD+ZDBC=90o,即NBCD+50°=90°,

：.ZBCD=40°,

故選A.

10.C

x>一1

解：?.?不等式組｛只有一個整數(shù)解，

x<a

...此整數(shù)解為0,

.,.0<a<l.

故選c.

11.（1）垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條?。唬?）同弧或等弧所對

的圓周角相等（3）角平分線的定義

解：小霞的作圖依據(jù)是：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條弧;

（2）同弧或等弧所對的圓周角相等（3）角平分線的定義.故答案為：（1）垂直

于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條?。唬?）同弧或等弧所對的圓周角相等

（3）角平分線的定義.

12.140°

解：由等腰三角形的一個外角為40°,可得這個等腰三角形的一個內(nèi)角為140°,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得這個角為等腰三角形的頂角，即這個等腰三角形頂

角的度數(shù)為140。.

13.2"

解:如圖，將△//個繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△力而，連接柩

易知是等邊三角形，PA=PD=AD=4.

2.

■:B2PO2,PB=2莓,,:./PBD^G,：.tanZDPB=2^=3,

/.ZW=30°.

：.ZAPB=90°：+PQ22=2收

VZ/l/^60o,,.AB=^=T^^^

故答案為：2市.

14.x>3或x<-2

解：原式可化為①{X+y，和②,解①得x>3,解②得XV-2.

x-3〉0x-3<0

故答案為：x>3或xV-2.

15.加。

解：當(dāng)AF_LBC時,EF最小,

VZABC=30°,AB=8,

，AF=4,

VZADE=90°,AD=DE=1,

.*.ZEDF=90o,DF=AF-AD=4-1=3,

在RtZ^EDF中，DE=1,DF=3,

由勾股定理求得EFf?.

故答案為：眄

16.向右平移2個格，再向下平移3個格(答案不唯一)

解:觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右

平移2格，再向下平移3格，

故答案為：先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2個格，再向下平移3個

格.

17.0,1,2,3

解：5x-3V3x+5,

移項(xiàng)得，5x-3x<5+3,

合并同類項(xiàng)得，2x<8,

系數(shù)化為1得，x<4

所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2,3；

故答案為0,1,2,3.

18.14

解：設(shè)她至少答對x道題，成績才能在70分以上，5x-2(20-2-x)>60,

5

解得：X>7,

所以她至少答對14道題，成績才能在60分以上.故選C.

故答案為：14.

19.14

解：???，￡是的垂直平分線，

二小龐

?.?△6(方的周長為24,

,BC+BE+舊BOA楸舊BOAO24.

V^OIO.

AJO14.

'：AB=AC,

廬14.

20.m-6W2

解：m與6的差不大于2,用不等式表示為故答案為：m-6W2

2i.-24X<3

解：由①得XN-2,

由②得x<3,

；?不等式的解集是“4x<3.

22.C(t+4,t-2)卜+3|

解：(1)C(t+4,t-2)；it+3l

(2)當(dāng)Q1時，力(2,3),B(4,2)將48左平移2個單位得(0,3)；Bi(2,

2)；

將48下平移2個單位得Ai(2,1)；Bi(4,0)

(3)若￡=0,則1(1,2),8(3,1)設(shè)力下平移2個單位，再左平移a個單位

到達(dá)x軸負(fù)半軸，:.M(1—a,0),N(3-a,-1),

111

(3-1+a)-2—2(3—1+a)T—2(3—a—1+a)T—2(3—3+a)-2=4,

：.a=4,.?.欣一3,0),-1).

N(3-a,-l)

23.x<2.

解：解①得x<3,

解②得x<2,

它們的解集在數(shù)軸上表示為

，1-LL11

-2-101234

由圖可知，不等式組的解集為x<2.

222

24.(1)；(2)CD+BD=DE

解：(1)VZZZ4^90°,.?./的的N2=90°.

又TN為0/加力N1=90°,：.Z1=Z2.

fAB=AC

/1二42

在△/劭和中，?.?|AD=AE,:.XAB恒XACE.

(2)結(jié)論：CB+B加龐.理由如下：

?.,/為華90°,AB=AC,.*.Z5=Z3=45O.

由(1)知△AB哈△ACE,：.Z4=Z^45°,BD^CE,二N以T=N3+N4=90°,

：.cff+ce=De,.?.勿+即=加.

25.（1）4DEF是等邊三角形，證明；（2）AD=BE=CF成立，證明.

解：（D4DEF是等邊三角形.證明如下：

「△ABC是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZC,AB=BC=CA.

XVAD=BE=CF,

/.DB=EC=FA.

/.△ADF^ABED^ACFE,

???DF=ED=FE..'.△DEF是等邊三角形.

(2)AD=BE=CF成立.證明如下：如圖，,?△DEF是等邊三角形，，DE=EF=FD,

NFDE=/DEF=NEFD=60°..?.Nl+N2=120°「.?△ABC是等邊三角形，...NA

=ZB=ZC=60°,.,.Z2+Z3=120°,，N1=N3.同理/3=N4,易證

△ADF^ABED^ACFE(AAS),.\AD=BE=CF,

26.解：(1)ZPCD=ZPDC,理由如下：

?.?點(diǎn)P是NAOB平分線上一點(diǎn),PC±OA,PD±OB,

；.PC=PD,

/.ZPCD=ZPDC；

(2)OP垂直平分CD.

理由：VPC=PD,OP=OP,

ARtAPOC^RtAPOD(HL),

.\OC=OD,

，OP垂直平分CD(線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理).

27.(1)a=15b=20(2)a=16c=20.

解：⑴?.?忒△48。中，Zf=90°,N4N6,NC的對邊分別為a,A,c,且a：力

=3:4,

二設(shè)a=3x,則6=4*.

?:去+6=/,即(3x)2+(4x)2=252,

解得x=5,

a=3x=15,6=4x=20.

中，NC=90°,ZA,AB,NC的對邊分別為a,b,c,

.,.a+Z>2=c.

Vc—a=4,b=12,

c=a+4,

a144=(a+4)',

解得a=16,c=20.

28.解：；4￡,四繞力點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°分別與伍"'重合，.可看作

是△/應(yīng)'繞/點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，，公鹿.

八年級數(shù)學(xué)下冊期中模擬測試題（基礎(chǔ)）

1.不等式2X+5W1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.-5-4-3-101-*B.-5-4-3-4-10I_*

C.-5-4-3-10■-1*D.-10~~1234~~5

2.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE平分N0DA交0A于點(diǎn)E,

若AB=4,則線段0E的長為（）

A.-y/2B.4-2A/2C.&D.0-2

3

3.如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位

置，則圖中陰影部分的面積為（）

乖乖乖乖

A.3B.6C.9D.12

2

X<---------

4.若不等式匕+1執(zhí)>2的解集為a+1,則/的取值范圍是（

A.a<lB.a>lC.a《lD.a1

5.等腰三角形的周長為13CM,其中一邊長為5CM,則該等腰三角形的底邊為

（）

A.5CMB.4CMC.5cM或3cMD.8CM

6.關(guān)于x的不等式（A-3）X>3-A的解集為X〈T,則A的取值范圍是（）

A.A>0B.A>3C.A<0D.A<3

2

7.已知關(guān)于X的不等式（l+A）X>2的解集為X<l+a,則A的取值范圍是（）

A.A<-1B.A<0C.A>-1D.A>0

B'

8.如圖，在RtAABC中，“CB=90°,4ABe=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時V.

針旋轉(zhuǎn)至△ABC,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）\（/\

CCCC84

A.30B.60C.90D.150

9.在AABC中，a1的垂直平分線應(yīng)交18于點(diǎn)〃，若4?=5,1建3,則AAC。的

周長是（）A.8B.11C.13D.15

10.如圖，將直角三角形48。向右翻滾，下列說法正確的有

⑴①②是旋轉(zhuǎn)；⑵①③是平移；R

⑶①④是平移；（4）②③是旋轉(zhuǎn).'\

A.1種B.2種C.3種D.4種匕千----？~蕓-------

11.如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°,ZC

=25°,小賢同學(xué)將它扶起平放在地上（如圖2）,則灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動的角

度為、

191圖2

12.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，請寫出你的

平移方法：_____（寫出一種即可）.

13.如圖，OB是NAOC的平分線，OD是NCOE的平分線，如果NA0E=140°,

ZC0D=30°,貝DNAOB=

14.方格紙中，若三角形的3個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的

三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖的方格紙中，畫出與4ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角

形.

15.用不等式表示下列各式.

（1）A與1的和是正數(shù)：；

（2）B與A的差是負(fù)數(shù)：；

（3）A與B的平方和大于7：；

（4）X的2倍與3的差小于一5：

16.如圖，已知AABC為等邊三角形，高AH=5CM,P為AH上一動點(diǎn)，D為AB的

中點(diǎn)，則PD+PB的最小值為CM.

17.如圖，等腰直角三角形ABC中，AD是底邊BC

上的高，現(xiàn)將4ABD沿DC方向平移，使點(diǎn)D和點(diǎn)[\y]

C重合，若重疊部分(陰影部分)的面積是4,則/[\Uki

BDCD(fi)C(D)

△ABC的腰長為.

18.如圖，在△46C中，ZACB=90°,A￡>平分/48C,小10CM,BD：屐3:2,則

點(diǎn)〃到48的距離CM.

19.已知，在RTZXABC中，ZC=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊

AC±,將4BDE沿DE折疊得到△BiDE,若aBiDE與4ADE重疊部分面積為aADE

面積的一半，則CE=.

20.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NC0B,若NE0B=50°,則NB0D

的度數(shù)是.

21.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.

(1)—>3(X-l)-4；

2

⑵

x+3y=-l

22.(1)解方程組:

3x-2y=8

(2)解不等式組S并把解集在數(shù)軸上表示出來?

23.如圖所示，等腰"WC的周長為21,底邊為BC=5,A3的垂直平分線DE

交AB于點(diǎn)￡),交AC于點(diǎn)E.

(1)求小￡。的周長；

(2)若ZA=30。，P為AC上一點(diǎn)，連結(jié)OP,BP,求DP+族的最小值.

(2(x+l)Sx+3①

24.解不等式組：1x-4<3x②，并寫出其整數(shù)解。

25.一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏

在4、6兩處的兩名公安人員想在距爾6相等的距離處同時抓住這一罪犯.請你

幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點(diǎn).

0

26.如圖，把4ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)N度(0<N<180)后得到AADE,并使

點(diǎn)D落在AC的延長線上.

(1)若/B=17°,ZE=55°,求N；

(2)若F為BC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，連AG、AF、FG,求證：AAFG為

等腰三角形.

27.已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)0,ZC0D=90°,0E是NB0C的平分線.

(1)如圖1,若NA0C=50°,求ND0E；

(2)如圖1,若NA0C=A,求ND0E；(用含A的式子表示)

(3)將圖1中的NC0D繞頂點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，(2)

中的結(jié)論是否還成立？試說明理由；

(4)將圖1中的NC0D繞頂點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求

ZD0E.(用含A的式子表示)

答案

1.B

解：由2人5W1可得：2於1-5,2辰-4,於-2.

故選B.

2.B

解：如圖，過E作EHJLAD于H,則4AEH是等腰直角三角形,

VAB=4,ZXAOB是等腰直角三角形，

/.A0=ABXC0S45o=4X^=2應(yīng)，

「DE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

/.OE=HE,

設(shè)OE=X,則EH=AH=X,AE=2拒-X,

YRTAAEH中，AH2+EH2=AE2,

.\X2+X2=（2應(yīng)-X）2,解得X=4-20（負(fù)值已舍去），

線段0E的長為4-2拒.故選：B.

3.D

解：作MH_LDE于H,如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形，

.*.AB=AD=1,ZB=ZBAD=ZADC=90°,

?.?正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置,

.\AE=AB=1,Zl=30°,NAEF=NB=90°,

.*.Z2=60°,

...△AED為等邊三角形,

/.Z3=Z4=60o,DE=AD=1,

/.Z5=Z6=30°,

1

...△MDE為等腰三角形，/.DH=EH=2,

33三@i典3

在RTAMDH中，MH=3DH=3X2=6,s=2XIX6=12.故選：D.

4.C

2

x<---

解：?.?不等式(a+l)x>2的解集為a+1,

當(dāng)原不等式兩邊同時除以(A+1)時，不等號改變了方向，

AA+KO,解得:AL1.故選C.

5.C

解：不等式(J-3)-4的解集為了<-1,3<0,解得：A<3.

故選D.

7.A

2

解：?.?關(guān)于X的不等式(1+A)X>2的解集為XVl+a,

/.l+A<0,解得A<T,

故選A.

8.B

解：VZACB=90°,ZABC=3O°,

AZA=90°-30°=60°,

?.'△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至AA'B，C時點(diǎn)A'恰好落在AB上,

.*.AC=AZC,

...△A'AC是等邊三角形，

.,.NACA'=60°,

二旋轉(zhuǎn)角為60°.故選：B.

9.A

解：如圖，

???DE是線段AB的垂直平分線，

，BD=CD,

；.BD+AD=CD+AD=AB,

AACD的周長=CD+AD+AC=AB+AC=8,

故選A.

10.C

解：（1）①到②是AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，此結(jié)論正確；

（2）①到③不是平移，此結(jié)論錯誤；

（3）①到④是AABC沿AC方向平移C'C"距離所得，此結(jié)論正確；

（4）②到③是AABC繞點(diǎn)B'順時針旋轉(zhuǎn)NA'B'A"的大小所得，此結(jié)論正確;

故選C.

11.105°

解：灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動的角度也就是點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角度，BC原來與地面夾角為

50°,旋轉(zhuǎn)之后與地面夾角為NC=25°,所以旋轉(zhuǎn)了180°-25°-50°=105°,

所以灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動的角度為105°.

12.先向下移動2格，再向左移動1格（或先向左移動1格，再向下移動2格）

解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動2格，再向左移動1格或先向左移動1格,

再向下移動2格.

故答案為：先向下移動2格，再向左移動1格（或先向左移動1格，再向下

移動2格）.

13.40

解：?.?勿是/C儂的平分線，ZC（9D=30°,

:.NCOE=2NCOD=60。，

ZAOE=140。，

，ZAOC=ZAOE-ZCOE=80°,

?.?仍是ZA。。的平分線，

AZAOB=-ZAOC=40°,故答案為：40.

2

14.解：如圖.

BC

15.A+l>0B-A<0A2+B2>72X-3<-5

解：（1）1與1的和是正數(shù)：用不等式表示為：4+1>0；

（2）8與4的差是負(fù)數(shù)：用不等式表示為：B—A<0；

（3）4與6的平方和大于7：用不等式表示為：才+#>7；

（4）才的2倍與3的差小于一5：用不等式表示為：2X—3V—5.

故答案為：（1）/+1>0；（2）B—AVO；（3）4+#>7；（4）2X—3V—5.

16.5

解：因?yàn)榍驢升陽的最小值,即為設(shè)計最短路線問題,利用軸對稱性質(zhì)作點(diǎn)D關(guān)于

AH的對稱的點(diǎn)D,根據(jù)等邊三角形的對稱性,即點(diǎn)〃的對稱點(diǎn)D,為AC中點(diǎn),連接￡D',

￡D即為9%的最小值,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：￡D=/廬5,故答案為：5.

17.4亞

解：如圖，

???△ABC是等腰直角三角形，

.,.ZB=ZC=45°,

AACDE是等腰直角三角形.

???重疊部分（陰影部分）的面積是4,

1

/.2DE2=4,解得DE=2亞,

DE2亞

sin45「而

/.CD=2=4,.,.AC=J2CDi=j2x42=4^.故答案為：4國.

18.4

解：VBC=10CM,BD：DC=3:2,

/.BD=6CM,CD=4CM,

〈AD是AABC的角平分線，ZACB=90°,

...點(diǎn)D到AB的距離等于DC,即點(diǎn)D到AB的距離等于4CM.

13曲

19.2或2

解：情形1：如圖1中，設(shè)AD交EBi于0,當(dāng)D0=0A時，^BiDE與AADE重疊部

分面積為AADE面積的一半.

圖1

作DM_LBE于M,DN_LEBi于N.

VBC=8,AC=15,ZC=90°,

.,.ABJ82+152=17,

?.?D是AB中點(diǎn),

17

；.BD=AD=2,

VZBED=ZDEB1,

.\DM=DN,

1

c-BEDM

%BDE2BD

-=2

DO

S"E。1E0.DN

2

ABE=2E0,

VBE=EBu

???E0=OB”VD0=0A,

???四邊形DEAB,是平行四邊形,

17

JDBLBD=AE=2,

13

，CE=AC-AE=2

.?.OD〃BE,

/.ZBED=ZEDO=ZBDE,

17

，BE=BD=2,

22

X(BE-BC=

在RTZ\BCE中，EC=

13月

綜上所述，滿足條件的CE的值為2或2.

13曲

故答案是：三或二.

20.80

解：YOE平■分乙COB,

：.4EOB-4COE,

-.?ZEOB=50°,

."COB=100°,

.-.ZBOD=180°-100°=80°.

故答案為：80°.

21.(1)XW3⑵XW—1

解：(1)去分母，得X+126(X-l)-8,

去括號，得X+126X—6—8,

移項(xiàng)，得X—6XN—6—8—1,

合并同類項(xiàng)，得一5X2—15,

系數(shù)化為1，得XW3,

在數(shù)軸上表示如下；

L?-1ni?>Iar

(2)去分母，得2(2X-1)—3(5X+D26,

去括號，得4X-2—15X—326,

移項(xiàng)，得4X—15X26+2+3,

合并同類項(xiàng)，得一11X211,

系數(shù)化為1,得XW—1,

在數(shù)軸上表示如下.

-2-I~0_I$~\~4

x=2

22.(1),方程組的解為［=］；(2)不等式組的解集為：-1<X^2,在數(shù)軸上

表示.

x+3y=-l①

解：⑴{

3x-2y=8②

①X3-②，得11Y=-11,

解得：Y=-1,

r?

把Y=-l代入②，得：3X+2=8,解得:X=2,.?.方程組的解為{、_=_］

⑵F

由①得：X>-1；

由②得：XW2.

不等式組的解集為：-1<XW2,

11111I1、1I1

-5-4-3-2-1012345

在數(shù)軸上表示為:

23.(1)13；(2)4c.

解:(1)?.?等腰AABC周長21,底邊BC=5,

，腰長AB=AC=(21-5)4-2=8,

?.?DE為AB的垂直平分線，

/.AE=BE,

AA