南通市海門市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前南通市海門市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（蘇科新版八年級（下）中考題同步試卷：10.5分式方程（06））甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=2.（2022年湖南省衡陽市江山中學中考數(shù)學模擬試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.菱形的對角線互相平分B.正方形的對角線互相垂直平分C.矩形的對角線相等且平分D.等腰梯形的對角線相等且平分3.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（9））關于單項式、多項式、整式、分式、代數(shù)式之間的關系，正確的是（）A.B.C.D.4.化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-5.（2019?安順）下列運算中，計算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)6.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若x-=1，則x2+的值是（）A.3B.2C.1D.47.（廣西桂林市德智外國語學校八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）28.（2022年江西省中考數(shù)學模擬試卷（五））下列計算正確的是（）A.（-3a）2=-9a2B.=-1C.2a2-1=（2a+1）（2a-1）D.a3-4a3=-3a39.（山東省煙臺市開發(fā)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））解關于x的分式方程+1=時會產(chǎn)生增根，則m的值（）A.m=1B.m=-1C.m=0D.m=±110.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?M??，?N??分別在?AB??，?CD??上，且?AM=CN??，?MN??與?AC??交于點?O??，連接?BO??．若?∠DAC=26°??，則?∠OBC??的度數(shù)為?(???)??A.?54°??B.?64°??C.?74°??D.?26°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省安陽市梅園中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2012秋?安陽校級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點到AB的距離為．12.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，則∠C度數(shù)是．13.（云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．14.（2021?武漢模擬）小明將一塊長方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“?L??”形狀，且成軸對稱圖形．切割過程中木材的消耗忽略不計，若已知?AB=9??，?BC=16??，?FG⊥AD??，則?EG15.（2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷）（2015?寶山區(qū)一模）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=2，AB=BC，AD=1，動點M、N分別在AB邊和BC的延長線運動，而且AM=CN，聯(lián)結(jié)AC交MN于E，MH⊥AC于H，則EH=．16.（2021?黔東南州模擬）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：??a317.（2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷（））分解因式：x2-4x-12=．18.（湖北省黃岡市團風縣楚天學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2010秋?團風縣校級期中）如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何．19.下列圖形：（1）等邊三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多邊形的有．20.（廣東省揭陽市寶塔實驗學校七年級（下）期中數(shù)學模擬試卷）（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用式子表達）（2）運用你所學到的公式，計算下列各題：①103×97；②20142-2016×2012．評卷人得分三、解答題（共7題）21.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個與原來完全一樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖畫一個出來，并說明你的理由．22.如圖，已知MN⊥PQ，垂足為O，點A、A1是以MN為對稱軸的對稱點，而點A、A2是以PQ為對稱點，則點A1A2關于點O成中心對稱，你能說明其中的道理嗎？23.如圖，△ABC按逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．求證：AB′平分CC′．24.甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)4.5小時，結(jié)果兩車同時到達乙地．已知大汽車和小汽車的速度之比為2：5，求兩車的速度．25.如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在圖1中，∠AOC的度數(shù)為______；與線段BO相等的線段為______；（2）將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，如圖2，連接AA1，BC1，試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關系？并給出你的證明；（3）將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△MBN，如圖3，點P為MC的中點，連接PA、PN，求證：PA=PN．26.（2022年秋?豐城市校級月考）（2022年秋?豐城市校級月考）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求證：△CPB≌△AEB；（2）求證：PB⊥BE；（3）圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠重合的三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．27.（2015?冷水江市校級模擬）先化簡：（+）÷，然后從不等式組的整數(shù)解中，任選一個數(shù)代入求值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設甲每天完成x個零件，則乙每天完成（x-4）個，由題意得，=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時間=乙所用時間列出分式方程即可．2.【答案】【解答】解：A、菱形的對角線互相平分，正確；B、正方形的對角線互相垂直平分，正確；C、矩形的對角線相等且平分，正確；D、等腰梯形的對角線相等，錯誤．故選D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、分式與整式應該是并列關系，故本選項錯誤；B、單項式不是分式，故本選項錯誤；C、多項式和分式都應該從屬于代數(shù)式，整式與分式應該是并列關系，故本選項錯誤；D、代數(shù)式，故本選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式、分式、代數(shù)式的概念，作出判斷．4.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可．5.【答案】解：?A??．?(??a2?B??．?(??3a2?C??．??a6÷?a?D??．?(?a+b)2=故選：?B??．【解析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷．本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．6.【答案】【解答】解：當x-=1時，x2+=x2-2?x?+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案為：A．【解析】【分析】將代數(shù)式依據(jù)完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整體代入可得．7.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項錯誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項錯誤；D、屬于因式分解，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、（-3a）2=9a2，錯誤；B、=，錯誤；C、2a2-1=（a+1）（a-1），錯誤；D、a3-4a3=-3a3，正確；故選D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、分式化簡、分解因式和同類項計算判斷即可．9.【答案】【解答】解：去分母得：1+x-1=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1．故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB//CD??，?AB=BC??，?∴∠MAO=∠NCO??，?∠AMO=∠CNO??，在?ΔAMO??和?ΔCNO??中，???∴ΔAMO?ΔCNO(ASA)??，?∴AO=CO??，?∵AB=BC??，?∴BO⊥AC??，?∴∠BOC=90°??，?∵∠DAC=26°??，?∴∠BCA=∠DAC=26°??，?∴∠OBC=90°-26°=64°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及?AM=CN??，利用?ASA??可得?ΔAMO?ΔCNO??，可得?AO=CO??，然后可得?BO⊥AC??，繼而可求得?∠OBC??的度數(shù)．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．二、填空題11.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖，作BD的中線AE，由直角三角形的性質(zhì)，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性質(zhì)，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AE與BE的關系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．13.【答案】【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．14.【答案】解：如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，由軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，?∴H'F'=AF=9+x??，?∵AD=BC=16??，?∴DF=16-(9+x)=7-x??，即?C'D'=DF=7-x=F'G'??，?∴FG=7-x??，?∴GH=9-(7-x)=2+x??，?EH=16-x-(9+x)=7-2x??，?∴EH//AB??，?∴ΔEGH∽ΔEAB??，?∴???GH?∴???2+x?x=1??或31（舍?)??，?∴GH=3??，?EH=5??，?∴EG=?3?∴???EG故答案為：?34【解析】如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，表示?GH??，?EH??，?BE??的長，證明?ΔEGH∽ΔEAB??，則?GHAB=EHBE15.【答案】【解答】解：過點M作BC的平行線交AC于點F，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵MF∥BC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFM=∠BAC，∴AM=FM，∵MH⊥AC，∴H是AF的中點，∵AM=CN，∴FM=CN，∵MF∥BC，∴∠FME=∠N，在△MFE和△NCE中，，∴△MFE≌△NCE，∴FE=EC，∴E是FC的中點，∴HE=HF+EF=AF++FC=（AF+FC）=AC，在Rt△ADC中，AC===，∴HE=．故答案為：．【解析】【分析】過點M作BC的平行線交AC于點F，由于AB=BC，MF∥BC，得到AM=FM，因為MH⊥AC，H是AF的中點，再證△MFE≌△NCE，得到FE=EC，所以E是FC的中點，所以EH=AC，即可解答．16.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．17.【答案】【答案】因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案為（x-6）（x+2）．18.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圓與直線BC相切于C點，∴的度數(shù)=2∠ACB=50°×2=100°．故答案為100°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)弦切角等于它所夾的弧的度數(shù)的一半進行求解．19.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形，（3）正方形是正多邊形，故答案為：（1）等邊三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根據(jù)各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，圖2中陰影部分的面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將2016×2012變形為（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式計算得出（20142-22），然后去括號計算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．22.【答案】【解答】證明：如圖：連結(jié)AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN為對稱軸的對稱點，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O為對稱中心的對稱點．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的對稱點被對稱軸垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分線，PQ是AA2的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得答案．23.【答案】證明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，∴AC是等腰△ABB′的頂角平分線，即∠BAC=∠B′AC，在△AMC和△AMC′中，∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，∴△AMC≌△AMC′，∴MC=MC′，故AB′平分CC′．【解析】24.【答案】【解答】解：設小汽車的速度為xkm/h，則大汽車的速度為xkm/h，由題意得-=4.5，解得：x=45，經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解，且符合題意，則x=18．答：大車的速度為18km/h，小汽車的速度為45km/h．【解析】【分析】設小汽車的速度為xkm/h，則大汽車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可得，大汽車比小汽車多用4.5，據(jù)此列方程求解．25.【答案】（1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分線，∴AO⊥BC，∴∠AOC=90°，BO=OC，∵∠BAC=90°，∴BO=OA=OC；（2）S△AOA1=S△BOC1．證明：過點O作MN⊥BC1于M，交AA1于N，∵OB=OC1，∴BM=C1M，∠BOM=∠C1OM，∵∠AOB=∠A1OC1=90°，∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°，∴∠AON=∠A1ON，∵AO=A1O，∴ON⊥AA1，∴∠