天津市寶坻區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前天津市寶坻區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列長度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A.9，5，2B.5，4，9C.4，6，9D.8，5，132.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））分解結(jié)果等于的多項(xiàng)式是（）A.B.C.D.3.（2022年秋?青山區(qū)期末）下列計算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=04.（四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.5.（安徽省淮南二十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中的最簡分式（不能再約分的）是（）A.B.C.D.6.（2022年春?泗陽縣校級期中）下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計算的是（）A.（2x2y-1）（-2x2-1）B.（a3-b3）（b3-a3）C.（a+b）（a-b）D.（a2+b2）（b2-a2）7.（2022年春?滕州市校級月考）若a-b=3，ab=1，則a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.118.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式成立的是（）A.+=B.=C.（）2=D.=9.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））下列各式中，不是分式方程的是（）A.B.C.D.?（10.（江蘇省無錫市錫北片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?蘭州）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=6??．①以點(diǎn)?A??為圓心，以不大于?AB??長為半徑作弧，分別交邊?AD??，?AB??于點(diǎn)?E??，?F??，再分別以點(diǎn)?E??，?F??為圓心，以大于?12EF??長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)?P??，作射線?AP??分別交?BD??，?BC??于點(diǎn)?O??，?Q??；②分別以點(diǎn)?C??，?Q??為圓心，以大于?12CQ??長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)?M??，?N??，作直線?MN??交12.若x、y是正整數(shù)，且3x?3y=243，則x、y的值有對．13.（2021?武漢模擬）小明將一塊長方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“?L??”形狀，且成軸對稱圖形．切割過程中木材的消耗忽略不計，若已知?AB=9??，?BC=16??，?FG⊥AD??，則?EG14.（2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（））醫(yī)生檢查視力時，經(jīng)常讓被查人通過對面的鏡子觀察自己上方一張視力表（人從鏡子看到的是視力表的虛像），若需測被查人對5米距離的視力時，視力表和鏡子的距離是米．15.（江西省吉安市吉州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列說法中：①兩點(diǎn)確定一條直線；②垂線段最短；③相等的角是對頂角；④三角形三條高、中線、角平分線都分別交于一點(diǎn)，正確的有．（只填序號）16.（2021年春?白銀校級期中）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根據(jù)你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．17.面積法是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法之一，請結(jié)合面積法完成下面問題：（1）利用圖1所示圖形的面積，可說明的數(shù)學(xué)公式為；（2）利用圖2所示圖形的面積，可說明的數(shù)學(xué)公式為；（3）請結(jié)合圖3中所給出的正方形，利用面積法說明完全平方差公式．18.（2021?通州區(qū)一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=??______．19.（2020年秋?海安縣月考）已知點(diǎn)M（a，3），N（2，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2015=．20.（浙江省衢州市江山市上余初中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如右圖的長方形．（1）根據(jù)兩個圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個數(shù)學(xué)公式，這個公式的名稱叫．（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．22.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？要使一個n邊形（n≥4）木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？23.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AD上的動點(diǎn)，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時AP的長．24.（2022年春?無錫校級月考）計算：（1）（m4）2+m5?m3+（-m）4?m4（2）（-3）12×（）11．25.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）已知==，求；（2）化簡?-并求值，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)（選擇合適的任意值代入）26.（四川省期末題）如圖，△ABC中，∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延長線于G．求∠G的度數(shù)．27.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)第1周雙休作業(yè)）已知方程+=有增根，求k的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、5+2＜9，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、5+4=9，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、4+6＞9，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、5+8=13，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．2.【答案】【答案】A【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法依次分解各項(xiàng)即可判斷.A.，本選項(xiàng)正確；B.，無法因式分解，故錯誤；C.，故錯誤；D.，無法因式分解，故錯誤；故選A.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解3.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯誤；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本選項(xiàng)錯誤；C、a4÷a5=a-1，故本選項(xiàng)正確；D、30=1，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的結(jié)果相加；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；0指數(shù)冪，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，對各選項(xiàng)計算后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：A、=；B、=a-b；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=x+y；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公約數(shù)2，它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：不能用平方差公式計算的是（a3-b3）（b3-a3）．故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．7.【答案】【解答】解：把a(bǔ)-b=3兩邊平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，將ab=1代入得：a2+b2=11，故選D．【解析】【分析】把a(bǔ)-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=1代入計算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中計算，開方即可求出值．8.【答案】【解答】解：A、左邊=≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤；B、左邊是最簡分式，不能再進(jìn)行化簡，故本選項(xiàng)錯誤；C、左邊=≠右邊，故本選項(xiàng)錯誤；D、左邊===右邊，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則、分式乘方的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【答案】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】A、B、C三個方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．10.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是（m+n）2（m-n）；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母；即可得出答案．二、填空題11.【答案】解：如圖，設(shè)?MN??交?CQ??于點(diǎn)?K??．?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD=BC=6??，?AB=CD=2??，?∠BAD=∠ABC=90°??，由作圖可知?AQ??平分?∠BAD??，?∴∠BAQ=∠DAQ=45°??，?∴AB=BQ=2??，?CQ=BC-BQ=4??，由作圖可知?MN??垂直平分線段?CQ??，?∴QK=CK=2??，?∵∠AQB=∠GQK=45°??，?∴AQ=22??，?∴AG=42?∵M(jìn)K//CD??，?∴???MK?∴???MK?∴MK=4?∴GM=MK+KG=10?∵AB//GM??，?∴???AO?∴OG=5故答案為：?5【解析】如圖，設(shè)?MN??交?CQ??于點(diǎn)?K??．首先證明?AB=BQ=2??，?QK=CK=KG=2??，推出?AQ=QG=22??，?AG=42??，再利用平行線分線段成比例定理求出?MK??，?OG??即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出12.【答案】【解答】解：∵3x?3y=243，∴3x+y=243=35，∴x+y=5，則x、y的值有：1，4；2，3；3，2；4，1；共4對．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出x+y的值，進(jìn)而得出x，y的值．13.【答案】解：如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，由軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，?∴H'F'=AF=9+x??，?∵AD=BC=16??，?∴DF=16-(9+x)=7-x??，即?C'D'=DF=7-x=F'G'??，?∴FG=7-x??，?∴GH=9-(7-x)=2+x??，?EH=16-x-(9+x)=7-2x??，?∴EH//AB??，?∴ΔEGH∽ΔEAB??，?∴???GH?∴???2+x?x=1??或31（舍?)??，?∴GH=3??，?EH=5??，?∴EG=?3?∴???EG故答案為：?34【解析】如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，表示?GH??，?EH??，?BE??的長，證明?ΔEGH∽ΔEAB??，則?GHAB=EHBE14.【答案】【答案】根據(jù)物理光學(xué)定理可得鏡子中的虛像與鏡子的距離=實(shí)像和鏡子的距離，據(jù)此求解即可．【解析】∵被查人與虛像的距離為5米，∴人與鏡子的距離=視力表與鏡子的距離=5÷2=2.5米，故答案為2.5．15.【答案】【解答】解：①正確；②正確；③相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；④三角形的三條高線所在的直線一定相交于一點(diǎn)，但三條高線不一定相交，故④錯誤．故答案為：①②．【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)對頂角的定義可判斷③；根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的定義判斷即可．16.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根據(jù)你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案為：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可．17.【答案】【解答】解：（1）大正方形面積=（a+b）2，大正方形面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面積-小正方形面積=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如圖：把原來圖形中的S1移動到S2處．原來圖形面積=（a-b）（a+b），新圖形面積=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結(jié)論．（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個長方形面積，可以得到結(jié)論．（3）進(jìn)行等面積變換，解決問題．18.【答案】解：由圖可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．故答案為：?360°??．【解析】由圖形可看出，?∠1??，?∠2??，?∠3??，?∠4??，?∠5??可看作一個五邊形的外角，由多邊形外角和定理可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和為?360°??．19.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)M（a，3），N（2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2015=（2-3）2015=-1故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答得出a，b的值，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積為a2-b2，圖2的面積為（a+b）（a-b）；比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；利用矩形公式即可求解；利用面積相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式簡便計算．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵（m-n）2+（m+n）2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，∴m2+n2=10÷2=5．【解析】【分析】由完全平方公式可知：（m-n）2展開含+2mn，而（m+n）2展開含-2mn，二者相加只剩下m2+n2的倍數(shù)，從而得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條．【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（n-2）個三角形．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=36；（2）如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周長的最小值為：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四邊形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根據(jù)勾