安徽省滁州市劉府高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市劉府高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.己知a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則下列選項(xiàng)中一定成立的是()

22

A.ab>acB.c(b-a)<0C.cb<abD.ac(a-c)>0

參考答案:

A

考不等關(guān)系與不等式.

點(diǎn)：

專閱讀型.

題：

分先研究a,b,c滿足c<b<a且ac<0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條

析：件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證得出正確選項(xiàng)即可

解解：Va,b,c滿足cVbVa且acVO,

答：

Ac<O<a

由此知A選項(xiàng)ab>ac正確，

由于c(b-a)>0知B選項(xiàng)不正確，

由于b?可能為0,故C選項(xiàng)不正確，

由于ac〈O,a-c>0,故ac(a-c)<0,所以D不正確

故選A

點(diǎn)本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵就

評(píng)：是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運(yùn)算，對(duì)基本概念及運(yùn)算的靈活運(yùn)用是快捷解題的保

證.

2.平面向量a,b的夾角為60°,宇（2,0）,Ib|=l,貝！]|a+2b|二（）

近

A.2A/3B.VsC.2D.2

參考答案：

A

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：根據(jù)已知條件可求出lai,a-b,又|百=1,從而能求出

./-*2-*-?-?2

Ia+2bl=Va+4awb+4b.

解答：解：由￡（2，0）得la1=2；

所以根據(jù)已知條件可得：

Ia+2bI毋百赤I廂千二2退

故選A.

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及求向量長度的方法：

后i=V?.

7T

X=—

3.同時(shí)具有性質(zhì)：（1）最小正周期是汗；（2）圖象關(guān)于直線3對(duì)稱；（3）在

Y-]

區(qū)間6'3上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（）

y=sin（—+馬y=cos（2x+-）

A.26B.3

y=cos(2x)y=sin(2x)

C.6D.6

參考答案：

D

71

4.函數(shù)y=sin(2x+4)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象

兀n

A.向左平移M個(gè)單位長度而得到B.向右平移后個(gè)單位長度而得到

冗冗

C.向左平移4個(gè)單位長度而得到D.向右平移4個(gè)單位長度而得到

參考答案：

A

略

X+JF-2<0,

x-y+2>0,

x>-I

5.設(shè)變量x,y滿足約束條件lyN-L則目標(biāo)函數(shù)Z=*+y的最大值為

A.2B.3C.5D.6

參考答案：

C

已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。

目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線事=做+2在y軸上的截距，

故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)d處取得最大值。

X—JF+2=0;,

由［無=-1得LD,

所以J=YX(-D+1=5

故選C。

6.設(shè)U=R,P={x|x>D,2={x|x（x-2）<0},,則“（尸uQ）=（）

A.{x|xKl或122}B.{x|x?DC.{x|x?O}D.{x\x>2}

參考答案：

C

［「o八,—幾1r

7.若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（x+4>）在區(qū)間2」上的單調(diào)性相同，則6的一個(gè)

值是（）

7171717r

A.VB.4C.3D.2

參考答案：

D

【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】可把A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的值分別代入題設(shè)中進(jìn)行驗(yàn)證，只有D項(xiàng)的符合題

-?v.

,昆、?

今］上是減函數(shù)，

、［o,-

【解答】解：y=cos2x在區(qū)間

717171

y=sin(x+6"）［0,亨］上單調(diào)增,在［T,5］上單調(diào)減，故排除A.

71717171

y=sin(x+T"）在［0,彳］單調(diào)增,在E力'］上單調(diào)減，故排除B.

71

y=sin(x+3下在［0,可］單調(diào)增,在rr,?。萆蠁握{(diào)減，故排除C.

尸sinG+彳)在區(qū)間[0,彳]上也是減函數(shù)，

故選D

8.已知過拋物線C：)2=8x的焦點(diǎn)尸的直線1交拋物線于P,。兩點(diǎn)，若R為線段PQ的中

\os\

點(diǎn)，連接OR并延長交拋物線C于點(diǎn)S,則OR的取值范圍是

A.(0,2)B.[2,+oo)C.(0,2]D.(2,+oo)

參考答案：

D

由題意知，y2隊(duì)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)。直線1的斜率存在且不為0,設(shè)直線1方程為

y=k(x-2)

yk(x-2)o由I/8x消去y整理得懇2-4(1?+2改+41?-0,設(shè)式、,”)，

_4(k2+2)_xi+x2_2k2-2)..,4

Q(xz.y:),R(x(1,y0).S(xvy5))貝J”"C,故"2p‘°'k所以

y2k2k

0,y=x

3k2-2,直線OS的方程為.k2I2,代入拋物線方程，解得

x=2必+2產(chǎn)紀(jì)二二卜？?.2

k2,由條件知k2A0。所以QRI治。選D。

9.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積()

A.127tB.457tC57TlD.81TI

M在網(wǎng)

參考答案:

c

10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=10,那么輸出的S=

1+-4--+—H---

D.213!11!

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若直線？的方程為依+如+。=°(區(qū)b不同時(shí)為零)，則下列命題正確的是

(1)以方程"+少+。=°的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線,上；

(2)方程"+緲+'=°可以表示平面坐標(biāo)系中的任意一條直線；

(3)直線/的一個(gè)法向量為(4協(xié)；

/4、

arctan(一—)

(4)直線/的傾斜角為b.

參考答案：

(1)、(2)、(3)

略

12.設(shè)向量)與否的夾角為&且)=(3,司,21一￡二(一1,1),則cosS=

參考答案：

3麗

答案：一i鼠

r{2b-a)+a(一1,1)+(3,3)

O=---------=-----------=(1,2)

解析：1??22

邛卜有用=30

ab_3xl+3x2_3V10

由向量夾角公式得■二忖

【高考考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的夾角公式

【易錯(cuò)點(diǎn)】：運(yùn)算結(jié)果

【備考提示】：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及向量的夾角公式

13.函數(shù)3,的最小正周期是.

參考答案：

7T

略

14.若復(fù)數(shù)z滿足z2=|z「"(其中，?為虛數(shù)單位)，則團(tuán)=A

參考答案：

1

15.的定義域是

參考答案:

（-8,0]

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求解指數(shù)不等式得答案.

（專產(chǎn)2°,得嗎）°

【解答】解：由

...2xW0,即xWO.

，函數(shù)y=3^I'的定義域是：（-8,。].

故答案為：（-8,0].

16.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖是直角

梯形，則它的體積等于

參考答案:

40

T

1I14-440

幾何體的直觀圖如下圖明示，體積P=1cqicD=：xLjx4x4=/

a

17.動(dòng)點(diǎn)尸(X，)在直角坐標(biāo)平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)0沿正東偏北

7F

a(0MaX—)

2方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走，但何時(shí)改變方向不定。假

定產(chǎn)5，)速度為1()米/分鐘，則尸5J)行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積

是0

參考答案：

100開一200

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)已知向量演=(sin(Z-5),s'"2),?=(1,2sin5),且

m-?=-sin2C,其中2、B、C分別為的三邊a、b、。所對(duì)的角.

(I)求角C的大小；

3

sinj4+sin5=—sinC?_Q

(H)若2，且無="3,求邊。的長.

參考答案：

試題解析.(1)w-*2=$inG4-5)+2cos^sinB=sincosS+cosAsinB=sin(J+B)

在A/iBC中，A+B=T—C.0<C，：a所以siMH4B)=sin。，又切y=-sin2C,SlfUA

sinC=—sin2C=—2sinCeosC,所以co$C=—<，即。=苧；

(ID因?yàn)閟in/i+sin8=：sinC,由正弦定理得a+b=,c,S^:=^abiinC=^-ab=y/i,得

_._、、、9

ab=4,由余弦定理得c，=a：+b，—labcosC=+b"+ab=(a+d)*-ab=—c*-4,解得

4

4在

c=---.

5

19.如圖，三棱柱加”7一型￡中，4ff_L平面幺4"，44='C.過幺4的平面交

為G于點(diǎn)W,交BC于點(diǎn)F.

⑴求證：4c■1■平面3G：

(H)求證：4VzeJ

h=l

(in)記四棱錐務(wù)一，卒尸的體積為彳，三棱柱-4瑞G的體積為置若黃6,求

BF

說的值.

參考答案：

1

(I)證明見解析；(II)證明見解析；(III)4.

試題解析：(1)因?yàn)?RJ■平面MG。，所以

在三棱柱期C-NIG中，因?yàn)檎J(rèn)=M所以四邊形用”為菱形，

所以4c_Lg.所以平面

AB<\

⑵在三棱柱期c-451G中，

因?yàn)橹小?,4d①平面3叫qc,所以44〃平面

31Gc

因?yàn)槠矫嬉訣*c平面3叫?=質(zhì)，所以

A^AilEF

(3)記三棱錐瑞一幺跖的體積為4,三棱柱幺8尸一40E的體積為6.

因?yàn)槿忮F餐一幺跖與三棱柱川田一取田同底等高,

24匕=1_2=2

所以修1，所以6V、3

7

因?yàn)閂6,所以V624因?yàn)槿庵右恍蚟與三棱柱

ABC-1cl室宣

BF1

所以△幺B尸與△出C的面積之比為4,所以BC~4.

yr

ZACB=-

20.如圖所示，在三棱錐P-HBC中，PC1平面ABC,PC=3,2,。、E分別為

線段AB、8c上的點(diǎn)，且，切=D正=,CE=1ER=2.

(I)求證：OE1平面PCD-,

(II)求二面角D-PE-C的余弦值.

參考答案：

.(I)證明：由PC_L平面ZBC,。匠u平面2BC,故PCJ_刃及

由CE=2CO=_?E=0,得ACQE為等腰直角三角形，故CO_LZ)E.

又如cnco=c,故座_|_平面FCD

jr

ZDCE=~,

(H)由(I)知，ACDE為等腰直角三角形，4

過曾作“f垂直CE于尸，易知酬=萬匕=*芭=!又已知硼=1,故診=2一

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則ciO,QOIKQonx^QZO2DaLO)，

則有礪=(—LLO),而=(T-L3)

設(shè)平面如底的法向量為"?=(/然Z),則有

m-DE=OJ—x+y=0

mDP=0l-^-y^=0可取1H=G￥2)；

因?yàn)锳C_L平面PCE,所以平面PCE的法向量可取〃=(L00).

m-n3\/22

cos<m^>=------=------

則MIUI22.

3伍

而二面角刀-理-。為銳二面角，故其余弦值為下一.

21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐/一取班中，CO_L平面皿,

BE〃CD,AB=BC=6,AB±BC,Af為加上

一點(diǎn)，W_L平面48.

(I)求證：“〃平面45C；

(II)若CD=2BE=2,求點(diǎn)D到平面EMC的距離.

參考答案:

246

（I）證明見解析；（H）3.

試題分析：（I）運(yùn)用線面平行的判定定理證明：（II）借助體積相等建立方程求解即可.

試題解析：（I）證明：取/C的中點(diǎn)尸，連接笈尸，因?yàn)?，f=AC,所以'_LdC,

又因?yàn)镃O_L平面ZAC,所以￡力_1_師，所以刃FJ_平面/CO,...................3分

因?yàn)槿L平面4CO,所以芭M〃刀尸，府仁面RfC,Mu平面Z8C,

所以EW〃平面45C,...................6分

（II）廓）EA/J?平面dCD,EMu面EMC,所以平面CMEJ■平面4CD,

平面CMECI平面ZCD=CM■，過點(diǎn)。作直線。G_LCW,則。G_L平面CME,……9分

由山口8_1_平面加C,BEIICD,.AB=BC=CD=2B