對(duì)數(shù)教師資格證試講教案

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一：章節(jié)名稱：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算二：主講人：陳麗三：課時(shí)安排：四：教學(xué)目標(biāo)：〔1〕知識(shí)與能力1.理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2.能夠進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；3.理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力；4.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)的概念，能熟練進(jìn)行指、對(duì)數(shù)式互化；5.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)計(jì)算、化簡(jiǎn)對(duì)數(shù).；6.知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)〔2〕過(guò)程與方法1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；2.通過(guò)觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；3.通過(guò)與指數(shù)式的比擬，引入對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)；4.探索對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，靈活應(yīng)用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，為解決指數(shù)與對(duì)數(shù)的問(wèn)題打下根底，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；5.將對(duì)數(shù)與指數(shù)進(jìn)行比照，引導(dǎo)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化〞的方法思考問(wèn)題?！?〕情感、態(tài)度和價(jià)值觀1.通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)；3.通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號(hào)功能和工具功能，培養(yǎng)直覺(jué)觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；5.在自主探究知識(shí)的產(chǎn)生與開(kāi)展過(guò)程中形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。五：課程類型：新課六：教學(xué)重點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的定義；2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)；3.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及應(yīng)用；4.換底公式的應(yīng)用。七：教學(xué)難點(diǎn)1.對(duì)數(shù)概念的理解；2.對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解及推導(dǎo)；3.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明。八：教學(xué)方法直接法，討論法九：教學(xué)工具直尺電腦黑板十：教學(xué)過(guò)程〔1〕新課導(dǎo)入對(duì)數(shù)創(chuàng)造是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來(lái)看一下課本第68頁(yè)的“閱讀與思考〞恩格斯說(shuō)，對(duì)數(shù)的創(chuàng)造與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說(shuō)，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。布里格斯〔常用對(duì)數(shù)表的創(chuàng)造者〕說(shuō)，對(duì)數(shù)的創(chuàng)造，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。對(duì)數(shù)的創(chuàng)造讓天文學(xué)家欣喜假設(shè)狂，這是為什么？〔停頓〕我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。這些都非常有趣。那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問(wèn)題，一起來(lái)探究對(duì)數(shù)。(對(duì)數(shù)的導(dǎo)入)教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來(lái)研究下面這個(gè)問(wèn)題：〔P62思考〕根據(jù)的例8我們能從關(guān)系y=13×1.01x中，算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口到達(dá)18億，20億，30億？即：在幾個(gè)式子中，x分別等于多少？〔2〕對(duì)數(shù)概念在這三個(gè)式子中，都是底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問(wèn)題。這一問(wèn)題也就是：假設(shè)a和N，如何求指數(shù)x(其中，a﹥0且a≠1)數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來(lái)表示x，如何表示？一般地，假設(shè)〔a﹥0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:其中a--底數(shù)N--真數(shù).--指數(shù)式--對(duì)數(shù)式從上述定義要知道對(duì)數(shù)的記法：；讀作：以a為底N的對(duì)數(shù)。不難得到，的x用對(duì)數(shù)表示就是〔3〕兩種特殊對(duì)數(shù)：1.常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把對(duì)數(shù)記作lgN。例如：簡(jiǎn)記作lg5；2.自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把對(duì)數(shù)記作lnN。例如：簡(jiǎn)記作ln3。〔4〕指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系從某種意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)就是一種記號(hào)，用底和冪表示對(duì)應(yīng)的指數(shù)的記號(hào)，也就是指數(shù)式的另一種等價(jià)表現(xiàn)形式。即當(dāng)a﹥0且a≠1時(shí)〔5〕對(duì)數(shù)的根本性質(zhì)提問(wèn)：是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？我們借助指數(shù)函數(shù)來(lái)研究，中的a﹥0且a≠1，那么是恒大于零的，所以，在對(duì)數(shù)中，真數(shù)也是大于零的，那么就得出性質(zhì)：性質(zhì)1：負(fù)數(shù)與零一定沒(méi)有對(duì)數(shù)，即N﹥0。性質(zhì)2：當(dāng)a﹥0且a≠1時(shí)，a0=1，即1的對(duì)數(shù)是0。性質(zhì)3：當(dāng)a﹥0且a≠1時(shí)，，即底數(shù)的對(duì)數(shù)是1。小結(jié)：在此強(qiáng)調(diào)一下，和表示的是一種關(guān)系，只是它們是同一種關(guān)系的不同表達(dá)式，是指數(shù)式，是對(duì)數(shù)式，本質(zhì)上它們是一回事?！?〕對(duì)數(shù)的運(yùn)算1.回憶對(duì)數(shù)的概念、性質(zhì)，指數(shù)的運(yùn)算法那么。指數(shù)的運(yùn)算法那么：2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，你能得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？由于設(shè)于是由對(duì)數(shù)的定義得到，那么，我們可以推出：以此類推，由得出其它運(yùn)算性質(zhì)。如果﹥0，且a≠1,M﹥0，N﹥0，那么：〔1〕〔2〕〔3〕〔n∈R〕簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：〔1〕“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和〞〔2〕“商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差〞〔3〕“冪的對(duì)數(shù)=指數(shù)與對(duì)數(shù)的積〞注意點(diǎn)：公式的逆用：；真數(shù)的取值范圍必須是〔0，＋∞﹚；對(duì)公式容易記憶錯(cuò)誤，要特別注意：(7)例題講解例1指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕10-2=0.01〔6〕例2求以下各式中x的值〔1〕〔2〕(3)〔4〕解：〔1〕因?yàn)?，所以?〕因?yàn)?，所以又?，所以〔3〕因?yàn)?，所以于是?〕因?yàn)椋杂谑?-2例3用表示以下各式：〔1〕〔2〕解：〔1〕〔2〕例4求以下各式的值：〔1〕(2)解：〔1〕=7×2＋5×1=19〔2〕==例520世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種說(shuō)明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M=。其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震〞的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；(2)5級(jí)地震給人的震感已比擬明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍(精確到1)。解：〔1〕因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震。〔2〕由可得當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為，所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級(jí)地震的最大振幅約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍。由此可知，雖然7.6級(jí)地震和5級(jí)地震僅差2.6級(jí)，但7.6級(jí)地震的最大振幅卻是5級(jí)地震的最大振幅的398倍。所以，7.6級(jí)地震的破壞性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5級(jí)地震的破壞性?！?〕合作探究證明以下等式：〔a﹥0且a≠1;c﹥0且c≠1﹚證明：即：〔a﹥0且a≠1;c﹥0且c≠1﹚成立〔9〕穩(wěn)固練習(xí)：1.把以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式〔1〕〔2〕2.把以下對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式〔1〕〔2〕〔10〕評(píng)價(jià)與小結(jié)1.對(duì)數(shù)定義〔關(guān)鍵〕2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換〔重點(diǎn)〕3.求值〔重點(diǎn)〕4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)〔重點(diǎn)〕5.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)〔關(guān)鍵〕〔11〕作業(yè)：1，P64練習(xí)1、2、3、4；2，課外閱讀：P68對(duì)數(shù)的創(chuàng)造3，P68練習(xí)1、2、3、4十一：板書(shū)設(shè)計(jì)導(dǎo)入？對(duì)數(shù)的概念兩種特殊的對(duì)數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系§對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的根本性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算法那么對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)換底公式例題講解多媒體投影幕布十二：教學(xué)反思對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，以雙基為教學(xué)主題，采用講講