直線與橢圓的位置關(guān)系公開(kāi)課

直線與橢圓的位置關(guān)系2024/1/2問(wèn)題的引入如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？2024/1/21)直線和圓相交dr;d

r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>2024/1/2已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線的距離所以，此直線與圓相切xyop構(gòu)建新知2024/1/21)直線和圓相交一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)2)直線和圓相切3)直線和圓相離沒(méi)有交點(diǎn)●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐2024/1/2已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡(jiǎn)得，方程組有唯一一個(gè)解即此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而直線與圓相切構(gòu)建新知聯(lián)立方程消元得方程得解2024/1/2判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來(lái)判斷．如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相離．幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)判斷．如果d<r，直線與圓相交；如果d=r，直線與圓相切；如果d>r，直線與圓相離．回憶我們前面提出的問(wèn)題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？構(gòu)建新知2024/1/2把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離d判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系歸納小節(jié)

直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法

幾何方法代數(shù)方法2024/1/2如何判斷直線與橢圓的位置關(guān)系？2024/1/2直線與橢圓的位置關(guān)系種類(lèi):相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))2024/1/2

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法=n2-4mp2024/1/21.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與橢圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)△=0

直線與橢圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)△<0

直線與橢圓相離

無(wú)公共點(diǎn)．通法直線與橢圓的位置關(guān)系12024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系1l聯(lián)立消元得方程2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系1l得參數(shù)2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系1l聯(lián)立消元得方程2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系1l得參數(shù)2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系1lm2024/1/2oxy思考：最大的距離是多少？直線與橢圓的位置關(guān)系1ml2024/1/2小結(jié)mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0聯(lián)立得方程組：<0方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法=n2-4mp消元得方程：得參數(shù)：2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系1l2024/1/2直線與橢圓的位置關(guān)系22024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系2l2024/1/2設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k．2、弦長(zhǎng)公式2024/1/2弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

弦長(zhǎng)公式：2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系2l2024/1/2oxy直線與橢圓的位置關(guān)系2l2024/1/2直線與橢圓的位置關(guān)系32024/1/2例：橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造3、弦中點(diǎn)問(wèn)題2024/1/2例：橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差3、弦中點(diǎn)問(wèn)題2024/1/2例：橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)〞這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，3、弦中點(diǎn)問(wèn)題2024/1/2oxy3.弦中點(diǎn)問(wèn)題l2024/1/2練習(xí)：1、如果橢圓被的弦被〔4，2〕平分，那么這弦所在直線方程為〔〕A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，那么m的范圍〔〕A、〔0，1〕B、〔0，5〕C、[1，5〕∪〔5，+∞〕D、〔1，+∞〕3、過(guò)橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，那么弦長(zhǎng)|AB|=_______,DC2024/1/21、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)2024/1/23、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：〔1〕聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；〔2〕設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；