高等數(shù)學課件

高等數(shù)學課件CATALOGUE目錄引言函數(shù)與極限導數(shù)與微分積分學基礎(chǔ)常微分方程初步空間解析幾何與向量代數(shù)多元函數(shù)微積分學基礎(chǔ)01引言高等數(shù)學與初等數(shù)學區(qū)別相對于初等數(shù)學，高等數(shù)學更加深入和抽象，涉及更多的數(shù)學工具和方法。高等數(shù)學歷史發(fā)展高等數(shù)學起源于微積分學，經(jīng)歷了數(shù)百年的發(fā)展和完善，現(xiàn)已成為一門龐大而系統(tǒng)的學科。高等數(shù)學定義高等數(shù)學是數(shù)學的一個分支，主要研究函數(shù)、極限、導數(shù)、積分等概念和性質(zhì)。高等數(shù)學課程簡介高等數(shù)學在物理學中有廣泛應(yīng)用，如牛頓力學、電磁學、量子力學等。物理學高等數(shù)學是工程學的基礎(chǔ)，如機械工程、電子工程、土木工程等都需要用到高等數(shù)學的知識。工程學高等數(shù)學在經(jīng)濟學中也有著重要的應(yīng)用，如微觀經(jīng)濟學、宏觀經(jīng)濟學、計量經(jīng)濟學等。經(jīng)濟學高等數(shù)學在生物學中的應(yīng)用日益增多，如生物統(tǒng)計學、生物信息學等。生物學高等數(shù)學應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W習高等數(shù)學有助于培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力和推理能力。培養(yǎng)邏輯思維能力高等數(shù)學中的概念和方法可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。提高解決問題能力高等數(shù)學中的創(chuàng)新思維和方法論可以激發(fā)我們的創(chuàng)新意識和實踐能力。增強創(chuàng)新能力高等數(shù)學是許多理工科專業(yè)的必修課程，為后續(xù)課程的學習打下基礎(chǔ)。為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)學習高等數(shù)學意義02函數(shù)與極限詳細解釋函數(shù)的定義，包括函數(shù)的值域、定義域、對應(yīng)法則等概念。函數(shù)定義介紹函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性等基本性質(zhì)，并舉例說明。函數(shù)性質(zhì)函數(shù)概念與性質(zhì)基本初等函數(shù)詳細講解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。初等函數(shù)運算介紹初等函數(shù)的四則運算、復合運算等，并舉例說明其圖像的變化規(guī)律。初等函數(shù)及其圖像VS詳細解釋數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，包括ε-N、ε-δ語言描述，以及極限的幾何意義。極限性質(zhì)介紹極限的唯一性、局部保號性、有界性、夾逼性等基本性質(zhì)，并舉例說明其應(yīng)用。極限定義極限定義與性質(zhì)詳細講解無窮小的定義、性質(zhì)和比較方法，包括等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小等概念。介紹無窮大的定義、性質(zhì)和分類，包括正無窮大、負無窮大等概念，并舉例說明其應(yīng)用。無窮小無窮大無窮小與無窮大03導數(shù)與微分函數(shù)在某一點的變化率，即函數(shù)值隨自變量變化的快慢程度。包括定義法、基本初等函數(shù)求導公式、四則運算法則和復合函數(shù)求導法則等。導數(shù)概念及其計算方法導數(shù)計算方法導數(shù)定義高階導數(shù)定義函數(shù)在某一點的高階變化率，反映了函數(shù)在該點的凹凸性和拐點等性質(zhì)。高階導數(shù)求法通過逐次求導或使用萊布尼茨公式等方法進行計算。高階導數(shù)及求法微分定義函數(shù)在某一點附近的局部線性逼近，即函數(shù)值隨自變量變化的微小量。要點一要點二微分應(yīng)用包括求函數(shù)的最值、曲線的繪制和物理學中的速度、加速度等計算。微分概念及其應(yīng)用邊際分析利用導數(shù)研究函數(shù)在某一點附近的變化率，從而分析經(jīng)濟問題中的邊際效應(yīng)。彈性分析通過計算導數(shù)研究經(jīng)濟變量之間的相對變化率，以分析經(jīng)濟政策的影響。導數(shù)在經(jīng)濟分析中應(yīng)用04積分學基礎(chǔ)01原函數(shù)與不定積分的定義及關(guān)系，不定積分的存在定理和性質(zhì)。原函數(shù)與不定積分02不定積分的基本公式和運算法則，換元積分法和分部積分法的應(yīng)用。不定積分的求解方法03常用積分表的查閱和使用方法，通過積分表求解不定積分問題。積分表的使用不定積分概念與性質(zhì)定積分的定義定積分的定義及幾何意義，可積性的判別法，定積分的性質(zhì)。微積分基本定理微積分基本定理的表述和證明，定積分的計算方法和步驟。定積分的應(yīng)用定積分在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用舉例，定積分的實際意義。定積分概念與性質(zhì)無窮區(qū)間上廣義積分的定義和計算方法，收斂性的判別法。無窮區(qū)間上的廣義積分無界函數(shù)廣義積分的定義和計算方法，比較判別法和極限審斂法的應(yīng)用。無界函數(shù)的廣義積分廣義積分簡介定積分在邊際分析和彈性分析中的應(yīng)用，經(jīng)濟問題的數(shù)學建模。邊際與彈性分析定積分在消費者剩余和生產(chǎn)者剩余計算中的應(yīng)用，經(jīng)濟效率的評價。消費者剩余與生產(chǎn)者剩余定積分在國民經(jīng)濟核算體系中的應(yīng)用，經(jīng)濟增長和經(jīng)濟發(fā)展的度量。國民經(jīng)濟核算體系定積分在經(jīng)濟分析中應(yīng)用05常微分方程初步方程的階未知函數(shù)中最高階導數(shù)的階數(shù)，稱為常微分方程的階。解、通解和特解滿足方程的函數(shù)稱為解；含有任意常數(shù)的解稱為通解；確定通解中任意常數(shù)的值后得到的解稱為特解。常微分方程定義含有一個未知函數(shù)及其導數(shù)的等式，稱為常微分方程。常微分方程基本概念03一階線性微分方程形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，通過積分因子化為可分離變量的方程求解。01分離變量法將方程改寫為形如y'=f(x)g(y)的形式，然后分離變量并積分求解。02齊次方程形如y'=f(y/x)的方程，通過變量替換化為可分離變量的方程求解。一階常微分方程解法二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解根據(jù)特征方程求解，得到通解形式為y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)。二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解采用待定系數(shù)法或比較系數(shù)法求解，得到特解形式，再與通解疊加得到完整解。二階常系數(shù)線性微分方程解法06空間解析幾何與向量代數(shù)空間直角坐標系定義、建立方法、坐標軸與坐標平面。向量概念定義、表示方法、模長與方向?？臻g直角坐標系與向量概念向量加法與減法運算規(guī)則、幾何意義、性質(zhì)及應(yīng)用。向量數(shù)乘與點乘定義、運算規(guī)則、性質(zhì)及應(yīng)用實例。向量叉乘定義、運算規(guī)則、性質(zhì)及幾何意義。向量運算及性質(zhì)030201123平面方程：點法式、一般式、截距式及其求解方法。直線方程：點向式、參數(shù)式、標準式及其求解技巧。點到平面距離公式與兩平面間距離公式：推導及應(yīng)用實例。平面與直線方程求解方法球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面等及其方程表達式。常見曲面方程利用MATLAB等軟件進行三維圖形繪制，觀察曲面形態(tài)。圖形繪制技巧常見曲面方程及圖形繪制技巧07多元函數(shù)微積分學基礎(chǔ)多元函數(shù)定義從n維實數(shù)空間到一維實數(shù)空間的映射關(guān)系。多元函數(shù)表示方法解析式、表格、圖像等。多元函數(shù)性質(zhì)連續(xù)性、可導性、極值等。多元函數(shù)概念及其性質(zhì)偏導數(shù)定義多元函數(shù)關(guān)于其中一個變量的導數(shù)。偏導數(shù)計算方法定義法、直接法等。全微分定義多元函數(shù)值增量的線性主部。全微分計算方法根據(jù)全微分公式計算。偏導數(shù)與全微分計算方法多元復合函數(shù)求導法則：鏈式法則、復合法則等。隱函數(shù)求導方法：直接法、對數(shù)求導法等。隱函數(shù)存在定理：隱函數(shù)存在且唯一可導的條件。多元復合函