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文檔簡介

函數(shù)的零點（2）

判別式△=b2-4ac△>0

△=0△<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根y=ax2+bx+c的零點ax2+bx+c>0（a>0)解集ax2+bx+c<0（a>0)解集y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cxyOOxyyxO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2=-b/(2a)沒有實根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x≠-b/(2a)}Rx1x2x1=x2y=ax2+bx+c無零點

一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點。xybaf(b)f(a)c一般地，我們把使y=f(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點。例1.

當(dāng)實數(shù)-12<a<2時，求證：方程

在區(qū)間（1，3）上有一根例題分析：

例3.已知關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0有兩個異號根，求實數(shù)a的取值范圍.變題1

已知關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的兩個根一個根大于1，另一個根小于1，求實數(shù)a的取值范圍.例題分析：變題2

已知關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的兩個根一個根小于-1，另一個根大于1，求實數(shù)a的取值范圍.變題3已知關(guān)于x的方程3x2-5ax+a=0的兩個根都大于1，求實數(shù)a的取值范圍.變題4已知關(guān)于x的方程3x2-5ax+a+3=0的兩個根都小于-1，求實數(shù)a的取值范圍.變題5已知關(guān)于x的方程3x2-5ax+a=0的兩個根為x1

,

x2，且-1<x1<0,1<x2<2,求實數(shù)a的取值范圍.變題6已知關(guān)于x的方程3x2-5ax+a=0的兩個根為x1

,

x2，且x1,x2∈[1,3],求實數(shù)a的取值范圍.例4

若關(guān)于的方程有一個正根和一個負(fù)根，且正根的絕對值較大，求實數(shù)m的取值范圍.例題分析

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