蘇教版必修五數(shù)列 數(shù)列“十校聯(lián)賽”一等獎

數(shù)列的概念§1數(shù)列

數(shù)列：按照一定的次序排列的一列數(shù)．

N：0，1，2，3，…

的不足近似值：0.3，0.33，0.333，…

某人4次測試成績：76，83，91，88

樹木枝丫數(shù)：1，1，2，3，5，8，…

*數(shù)的有序性1，1，2，3，5，8，13，…

數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次稱為數(shù)列的第1項(或稱首項)，第2

項，…，第n項…

分別記作：a1，a2，a3，…，an，…

這樣的數(shù)列可簡記為：數(shù)列｛an｝．

數(shù)列的分類Ⅰ．按項數(shù)分：①有窮數(shù)列

1，2，3，4②無窮數(shù)列

1，2，3，…Ⅱ．按項與項之間的關(guān)系分：①遞增數(shù)列

1，2，3，…，n，…②遞減數(shù)列－1，－2，…－n，…③擺動數(shù)列

1，－2，3，－4，…④常數(shù)列

1，1，1，1，…

數(shù)列的分類Ⅲ．按數(shù)列的取值范圍分：①有界數(shù)列1，，，…，，…②無界數(shù)列1，－2，4，－8，16，…問題：數(shù)列20，22，24，26，28，與項數(shù)12345有關(guān)系嗎？能否用關(guān)系式表示？……

數(shù)列可看作定義在正整數(shù)集N*，或其有限子集｛1，2，3，…，n｝上的函數(shù)值序列

f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…

an＝f(n)

數(shù)列的表示：①列表法a1，a2，a3，…，an，…②圖象法③公式法——散點圖————通項公式an練習(xí)．觀察下列數(shù)列的前幾項，在括號中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以的話給出一個相應(yīng)的通項公式：①1，3，5，7，()，11，…②1，，3，，()，，5，…③－1，1，－1，1，()，1，…④0，2，0，2，()，2，…⑤2，4，8，()，…⑥0.9，0.99，()，0.9999，…練習(xí)．觀察下列數(shù)列的前幾項，在括號中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以的話給出一個相應(yīng)的通項公式：⑦1，－3，()，－27，81，…⑧2，3，5，7，11，()，17，…⑨，，，()，，…⑩－，，－，()，－，…練習(xí)．觀察下列數(shù)列的前幾項，在括號中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，并給出通項公式：①，，，()，，…②，，，()，，，…③－1，1，＋1，3＋2，…④1，3，3，5，5，7，7，9，9，…

常用數(shù)列：①自然數(shù)列②正整數(shù)列③正奇數(shù)數(shù)列④正偶數(shù)數(shù)列⑤符號數(shù)列⑥2的正整數(shù)次冪數(shù)列⑦平方數(shù)列an＝n－1an＝nan＝2n－1an＝2nan＝(－1)nan＝2n

an＝n2

Fibonacci數(shù)列

1，1，2，3，5，8，13，…

an＝

a1＝1，

a2＝1，

an＝an－1＋an－2

遞推公式已知數(shù)列的首項(或前幾項)，且數(shù)列中的任一項與它的前1項(或前幾項)之間的關(guān)系可以用一個公式表示．(n≥3)

遞推公式與通項公式是給出數(shù)列的兩種不同方式．Ⅰ．能求得數(shù)列中的各項——惟一，兩者能相互轉(zhuǎn)化；Ⅱ．利用通項公式可直接求任意一項，而利用遞推公式只能依次求解；但遞推公式給出了相鄰項之間的聯(lián)系．例1．已知數(shù)列｛an｝滿足a1＝3，

，寫出該數(shù)列的前5項，并求該數(shù)列的通項公式an．

a1＝3，

a2＝7，

a3＝11，

a4＝15，

a5＝19．法一歸納法(需證明)法二迭代法法三累和法*累乘加和法an＋1＝an＋4an＋1＝4×an

數(shù)列｛an｝的前n項相加

a1＋a2＋a3＋…＋an所得的和稱為數(shù)列的

前n項和．記作：Sn．即Sn＝

a1＋a2＋a3＋…＋an．

an＝S1

，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2．例2．已知數(shù)列｛an｝的前n項和滿足

Sn＝n