蘇教版必修二立體幾何初步 空間幾何體 全省一等獎

空間平行直線復習回顧:

1．平面內(nèi)兩條直線位置關系有幾種?分別是什么位置關系?abab探討：ABCDA1B1C1D1

觀察右圖的長方體ABCD-A1B1C1D1

請同學們看一下圖中的直AA1和直線C1D1平行嗎？相交嗎？有平行的直線嗎？哪些是？有相交直線嗎？哪些是？定義：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線

請同學們思考一下，空間的兩條直線的位置關系有哪些呢？空間兩條直線的位置關系有三種：位置關系

共面情況

公共點個數(shù)相交直線

在同一平面內(nèi)有且只有一個平行直線

在同一平面內(nèi)

沒有異面直線不在任何一平面內(nèi)

沒有

在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c

,則a∥c

那這個性質(zhì)在空間中成立嗎？想一想？ABCDA1B1C1D1在右圖中你找到了空間的三平行直線了嗎？公理４．平行于同一條直線的兩條直線互相平行．符號表示：a∥bb∥ca∥c思考：經(jīng)過直線外一點,有幾條直線和這條直線平行？例題講解：例1．如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB,BC

的中點，求證：EF∥A1C1ABCDA1B1C1D1●●EF證明:連結AC．在△ABC中,E,F分別是AB,BC

的中點所以EF

∥

AC又因為AA1∥BB1且AA1=BB1

BB1∥CC1

且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1∥CC1

即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以

AC∥A1C1從而

EF∥A1C1想一想？在平面中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等，這個結論在空間成立嗎？

觀察右圖中的∠BEF和∠B1A1C1這兩個角的兩邊分別平行，且有∠BEF=∠B1A1C1

(因為∠BEF=∠BAC=∠B1A1C1)ABCDA1B1C1D1●●EF定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．已知：∠BAC

和∠B1A1C1

的邊AB

∥

A1B1,AC

∥A1C1

，并且方向相同．求證：∠BAC=∠B1A1C1

AA1CC1BB1DD1EE1分析：為證明∠BAC=∠B1A1C1，我們構造兩個全等三角形,使∠BAC

與∠B1A1C1是它們的對應角．合作探究：如果∠BAC

和∠B1A1C1

的邊AB∥A1B1,AC∥A1C1,且AB,A1B1方向相同,而AC,A1C1方向相反,那么∠BAC

和∠B1A1C1之間有何關系?為什么?結論：空間如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．例題講解：

例2．如圖,已知E,E1分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點求證：∠C1E1B1=∠CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：

設法證明E1C1∥ECE1B1

∥EB練習鞏固:

1．設AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1

平行的棱共有＿＿＿條．

2．如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1

(

)A．相等B．互補C．相等或互補D．以上答案都不對3C3．如圖，已知AA1,BB1,CC1,不共面且AA1∥BB1,BB1∥CC1

,AA1=BB1,