人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版必修二萬(wàn)有引力與航天 行星的運(yùn)動(dòng) 全省一等獎(jiǎng)

第六章

萬(wàn)有引力與航天1.行星的運(yùn)動(dòng)自我檢測(cè)自主閱讀一、兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)1.地心說(shuō):地球是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的,太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)。2.日心說(shuō):太陽(yáng)是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的,地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。3.局限性:地心說(shuō)和日心說(shuō)都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣,認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。自我檢測(cè)自主閱讀二、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.第一定律:所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.第二定律:對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3.第三定律:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為,其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸,T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。自我檢測(cè)自主閱讀三、行星運(yùn)動(dòng)的一般處理方法行星的軌道與圓十分接近,中學(xué)階段按圓軌道來(lái)處理,運(yùn)動(dòng)規(guī)律可描述為:1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓,太陽(yáng)處在圓心。2.對(duì)某一行星來(lái)說(shuō),它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線(xiàn)速度大小)不變,即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3.所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,表達(dá)式為

。自我檢測(cè)自主閱讀正誤辨析(1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),它離太陽(yáng)的距離是不變的。

(

)解析:行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓,太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,所以行星到太陽(yáng)的距離是變化的。答案:×行星。答案:×自我檢測(cè)自主閱讀(3)開(kāi)普勒定律除適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)外還適用于其他天體繞中心天體的運(yùn)動(dòng)。

(

)解析:開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),也適用于其他天體繞中心天體的運(yùn)動(dòng),如衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。答案:√探究一探究二對(duì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的認(rèn)識(shí)情景導(dǎo)引如圖所示,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的示意圖,圖中橢圓表示地球的公轉(zhuǎn)軌道,A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置,試分析說(shuō)明一年之內(nèi)北半球秋冬兩季比春夏兩季要少幾天的原因。要點(diǎn)提示地球繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí),對(duì)于北半球的觀(guān)察者而言,秋冬季節(jié)地球在近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)CDA這段曲線(xiàn);在春夏季節(jié)地球經(jīng)過(guò)ABC這段曲線(xiàn),根據(jù)開(kāi)普勒第二定律,地球在秋冬季節(jié)比在春夏季節(jié)運(yùn)動(dòng)得快一些,時(shí)間相應(yīng)就短一些。一年之內(nèi),春夏兩季共184天,秋冬兩季只有181天。探究一探究二知識(shí)歸納1.從空間分布認(rèn)識(shí)行星的軌道都是橢圓,不同行星軌道的半長(zhǎng)軸不同,即各行星的橢圓軌道大小不同,但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn),太陽(yáng)在此焦點(diǎn)上。因此第一定律又叫橢圓軌道定律,如圖所示。探究一探究二2.從速度大小認(rèn)識(shí)(1)如圖所示,如果時(shí)間間隔相等,即t2-t1=t4-t3,由開(kāi)普勒第二定律知,面積SA=SB,可見(jiàn)離太陽(yáng)越近,行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng),即行星的速率越大。因此開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律。(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn),所以同一行星在近日點(diǎn)速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。探究一探究二(1)在圖中,半長(zhǎng)軸是AB間距的一半,不要認(rèn)為a等于太陽(yáng)到A點(diǎn)的距離;T是公轉(zhuǎn)周期,不要誤認(rèn)為是自轉(zhuǎn)周期,如地球的公轉(zhuǎn)周期是一年,不是一天。(2)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長(zhǎng)軸之間有依賴(lài)關(guān)系,橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星,其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng);反之,其公轉(zhuǎn)周期越短。(3)該定律不僅適用于行星,也適用于其他天體。例如,繞某一行星運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星。(4)研究行星時(shí),常數(shù)k與行星無(wú)關(guān),只與太陽(yáng)有關(guān)。研究其他天體時(shí),常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)。探究一探究二畫(huà)龍點(diǎn)睛

開(kāi)普勒第一定律定性說(shuō)明了行星的運(yùn)動(dòng)軌道的特點(diǎn),開(kāi)普勒第二定律定量描述了同一行星在與太陽(yáng)距離不同時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律,開(kāi)普勒第三定律定量描述了不同行星運(yùn)動(dòng)周期與軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系。探究一探究二典例剖析【例1】

火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(

)A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方D.相同時(shí)間內(nèi),火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積探究一探究二解析:根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí),太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同,周期不同,運(yùn)行速度大小也不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由開(kāi)普勒第三定律知,選項(xiàng)C正確;火星與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,木星與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,但這兩個(gè)面積不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:C規(guī)律方法

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí),太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。行星靠近太陽(yáng)的過(guò)程中都是向心運(yùn)動(dòng),速度增加,在近日點(diǎn)速度最大;行星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的時(shí)候都是離心運(yùn)動(dòng),速度減小,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的二次方之比是一個(gè)常量。探究一探究二變式訓(xùn)練1如圖所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖,下列說(shuō)法正確的是(

)A.速度最大點(diǎn)是B點(diǎn)B.速度最小點(diǎn)是C點(diǎn)C.m從A到B做減速運(yùn)動(dòng)D.m從B到A做減速運(yùn)動(dòng)解析:由開(kāi)普勒第二定律可知,近日點(diǎn)時(shí)行星運(yùn)行速度最大,因此A、B錯(cuò)誤;行星由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,行星與恒星的連線(xiàn)變長(zhǎng),其速度減小,故C正確,D錯(cuò)誤。答案:C探究一探究二天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及分析方法情景導(dǎo)引如圖是火星沖日年份示意圖,觀(guān)察圖中地球、火星的位置,請(qǐng)思考:(1)地球和火星,誰(shuí)的公轉(zhuǎn)周期更長(zhǎng)?(2)根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)?探究一探究二要點(diǎn)提示(1)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,因?yàn)榛鹦堑能壍腊霃礁?所以火星的公轉(zhuǎn)周期更長(zhǎng)。(2)根據(jù)

,要計(jì)算火星周期,除了要知道地球的公轉(zhuǎn)周期,還要知道地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑。探究一探究二知識(shí)歸納1.行星運(yùn)動(dòng)的近似處理行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓,太陽(yáng)處在圓心,行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用典例剖析【例2】

有一個(gè)名叫谷神的小行星(質(zhì)量為m=1.00×1021kg),它的軌道半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的2.77倍,則它繞太陽(yáng)一周所需要的時(shí)間為(

)A.1年 B.2.77年解析:假設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r0,則谷神繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=2.77r0。已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)0=1年。答案:D探究一探究二探究一探究二規(guī)律方法

應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律分析行星的周期、半徑時(shí)的步驟(1)首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同,只有對(duì)同一個(gè)中心天體開(kāi)普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律列式求解。探究一探究二變式訓(xùn)練2如圖所示,某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天,則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是(

)答案:C1231.(多選)根據(jù)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律,下列說(shuō)法正確的是(

)A.所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)處在圓心上B.所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上C.離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的行星,圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間長(zhǎng)D.地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速率是不變的解析:所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由

知,選項(xiàng)C正確;地球繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng),靠近太陽(yáng)時(shí),速率變大,遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí),速度變小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:BC1232.理論和實(shí)踐證明,開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng),而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用。對(duì)于開(kāi)普勒第三定律的公式,下列說(shuō)法正確的是(

)A.公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B.式中的k值,對(duì)于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C.式中的k值,只與中心天體有關(guān),與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無(wú)關(guān)D.若已知月球與地球之間的距離,根據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離123解析:行星和衛(wèi)星的軌道可以近似為圓,公式

也適用,