第02章-平面體系的幾何組成分析

第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析一、幾何不變體系

彈性變形幾何不變P一個(gè)桿系，在荷載作用下，假設(shè)略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系?？煞Q之為結(jié)構(gòu)二、幾何可變體系P幾何可變

一個(gè)桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的體系。

只能稱之為機(jī)構(gòu)三、桿系的機(jī)動(dòng)分析：

機(jī)動(dòng)分析就是判斷一個(gè)桿系是否是幾何不變體系，同時(shí)還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。又稱:幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機(jī)動(dòng)分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各局部間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。形狀可任意替換四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的局部看作是一個(gè)剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的根底也可看作是一個(gè)剛片。幾何不變體系幾何可變體系平面體系的自由度1.自由度數(shù)--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一剛片xyn=32.平面剛片系的組成3.聯(lián)系1根鏈桿為1個(gè)聯(lián)系聯(lián)系〔約束〕--減少自由度的裝置。平面內(nèi)一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個(gè)單鉸為2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個(gè)自由剛片3個(gè)自由度2個(gè)自由剛片有6個(gè)自由度鉸(2)單鉸五個(gè)自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.聯(lián)系(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復(fù)鉸n個(gè)桿件組成的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個(gè)單鉸。復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？二、平面體系的計(jì)算自由度計(jì)算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)h---單鉸數(shù)r---單鏈桿數(shù)〔支座鏈桿〕W=3m-(2h+r)平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。一個(gè)鏈桿→一個(gè)約束即兩點(diǎn)間加一鏈桿，那么減少一個(gè)自由度。設(shè)一個(gè)平面鏈桿系：

自由度：2j

約束：b

約束：r鏈桿數(shù)：b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)：j那么體系自由度：W=2j-(b+r)例1：計(jì)算圖示體系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)單鉸？有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)支座鏈桿？例2：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根支座鏈桿按鉸結(jié)鏈桿計(jì)算W=2

×6-(9+3)=0例3：計(jì)算圖示體系的自由度解:解:j=9,b=15,r=3例4：計(jì)算圖示體系的自由度自由度的討論：

⑵W=0,具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變自由度的討論：

W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此，體系幾何不變的必要條件：W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。如果體系不與根底相連，即r=0時(shí)，體系對(duì)根底有三個(gè)自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis〕)一、三剛片規(guī)那么三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。說明：1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。ⅡⅠ2.三剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)那么ABCC’地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系的幾何不變體二、二元體規(guī)那么在剛片上增加一個(gè)二元體，是幾何不變體系。二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成的一個(gè)新的鉸結(jié)點(diǎn)，這個(gè)“兩桿一鉸〞體系，稱為二元體。剛片1BDAC幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。減二元體簡(jiǎn)化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)如何減二元體？三、兩剛片規(guī)那么：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)那么：

兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系的幾何組成瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結(jié)三角形規(guī)那么——條件：三鉸不共線瞬變體系——小荷載引起巨大內(nèi)力〔圖1〕——工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系例：〔圖2-17〕二剛片三鏈桿相聯(lián)情況〔a〕三鏈桿交于一點(diǎn)；〔b〕三鏈桿完全平行〔不等長(zhǎng)〕；〔c〕三鏈桿完全平行〔在剛片異側(cè)〕；〔d〕三鏈桿完全平行〔等長(zhǎng)〕幾何可變體系:瞬變,常變

例2-1對(duì)圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從根底出發(fā);結(jié)論:無多余聯(lián)系的幾何不變體.擴(kuò)大剛片;反復(fù)利用兩剛片規(guī)那么;利用兩剛片規(guī)那么;方法二:加、減二元體例2-2對(duì)圖示體系作幾何組成分析。

1.去支座后再分析體系本身，為什么可以這樣？2.有二元體嗎？有瞬變體系加、減二元體無多幾何不變找出三個(gè)剛片無多余聯(lián)系的幾何不變體例2-3對(duì)圖示體系作幾何組成分析。

行嗎？它可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4對(duì)圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮1.可首先通過自由度的計(jì)算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W≤0)。對(duì)于較為簡(jiǎn)單的體系，一般都略去自由度的計(jì)算，直接應(yīng)用上述規(guī)那么進(jìn)行分折。3.如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與根底相聯(lián)接的體系，那么可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與根底相連的支座連桿數(shù)多于三根，應(yīng)把根底也看成剛片作整體分析。2.在進(jìn)行分折應(yīng)時(shí)，宜先判別體系中有無二元體，如有，那么應(yīng)先撤去，以使體系得到簡(jiǎn)化。機(jī)動(dòng)分析步驟總結(jié)：4.為幾何不變的局部宜作為大剛片。

7.各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復(fù)使用。

5.兩根鏈桿相當(dāng)于其交點(diǎn)處的虛鉸。6.運(yùn)用三剛片規(guī)那么時(shí)，如何選擇三個(gè)剛片是關(guān)鍵，剛片選擇的原那么是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)。DEFG唯一嗎？如何變靜定？ABCDEF找剛片內(nèi)部可變性ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE加減二元體(a)一鉸無窮遠(yuǎn)情況幾何不變體系不平行幾何常變體系平行等長(zhǎng)四桿不全平行幾何不變體系(b)兩鉸無窮遠(yuǎn)情況四桿全平行幾何瞬變體系四桿平行等長(zhǎng)幾何常變體系三鉸無窮遠(yuǎn)如何?請(qǐng)大家自行分析!靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié):當(dāng)計(jì)算自由度W>0時(shí)，體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體〔或剛片〕、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡(jiǎn)化后，再應(yīng)用三角形規(guī)那么分析。超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。3.圖示體系作幾何分析時(shí)，可把A點(diǎn)看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖

3.圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對(duì)于保持其幾何不變來說有

個(gè)多余約束，其中第

個(gè)鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。

2.三個(gè)剛片每?jī)蓚€(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是

。

1.體系的計(jì)算自由度W≤0是保證體系為幾何不變的

條件。二、選擇填空A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分A21A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D5.以下個(gè)簡(jiǎn)圖分別有幾個(gè)多余約束：圖a個(gè)約多余束圖b個(gè)多余約束圖c個(gè)多余約束圖d個(gè)多余約束4.多余約束〞從哪個(gè)角度來看才是多余的?〔〕A.從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看B.從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看C.從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A01326.圖a屬幾何

體系。

A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束

C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束

圖b屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束BA

7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

的體系。

A.不變且無多余約束B.瞬變

C.常變D.不變，有多余約束B8.圖示體系為：————

A.幾何不變無多余約束B.幾何不變有多余約束

C.幾何常變D.幾何瞬變。A題7圖題8圖

9.圖示體系的計(jì)算自由度為

。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研題選解1.三個(gè)剛片用不在同一條直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，那么組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。(〕〔北京交通大學(xué)1999年〕√提示：規(guī)律3，其中的“鉸〞，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬〔虛〕鉸。2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。〔6分〕〔浙江大學(xué)1996年〕3、圖示體系幾何組成為：〔4分〕〔大連理工大學(xué)2000年〕A.幾何不變，無多余聯(lián)系B.幾何不變，有多余聯(lián)系C.瞬變D.常變C解：答案選C。提示：把剛片ABCD看成剛片I，EF看成剛片II，根底是剛片III，根據(jù)三剛片規(guī)律。解：答案如圖b所示。5.圖示體系A(chǔ)鉸可在豎直線上移動(dòng)以改變等長(zhǎng)桿AB、AC的長(zhǎng)度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種情況時(shí)，體系為幾何不變。〔西南交通大學(xué)1999年〕〔〕A.h≠2mB.h≠4m和h≠∞C.h≠4mD.h≠2m和h≠∞4.圖示體系是?！?分〕〔浙江大學(xué)1999年〕A.無多余約束的幾何不變體系B.瞬變體系B.有無多余約束的幾何不變體系D.常變體系題4圖提示：體系用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿與根底相連，只需分析體系本身。選擇剛片示于圖中