2023年遼寧省撫順本溪遼陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023年遼寧省撫順本溪遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.5的相反數(shù)是（）

A.—5B.—C.-D.5

55

2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是

（）

DffB

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）=a6B.a2-a4=abC.a2+a4=a1'D,a2a4=a6

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷(xiāo)售量如下表所示:

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷(xiāo)售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A.25cmB.24cm

C.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（

A.x2+x-2=0B.X2-2X=0

C.x2+x+5=0D.x2-2x+l=0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)

圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）

R成績(jī)/環(huán)

2---------------------------------------

012345678910次數(shù)

A.甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定

B.甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)

C.甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)

D.甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=無(wú)3+々與），=%/+&的圖象分別為

直線(xiàn)6和直線(xiàn)4,下列結(jié)論正確的是（）

C.b、一瓦<?QD.4也<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是:“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？''意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩

余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木

長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是()

(([x-y=4.5(y-x=4.5

x-v=4A.5cy-x=4A.5c//

A.仁二B.?C.\1D.1

[2x+l=y\2x—\=y—x+1=y-x-\=y

、2、2

10.拋物線(xiàn)y=dx2+fer+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,直線(xiàn)y=^+c

與拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),下列說(shuō)法：①而>0；②4a+c>0；③(-2,yJ與是

拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則％<%;④方程加+法+。=0的兩根為王=-3,々=1；⑤當(dāng)

x=-1時(shí)，函數(shù)了=〃2+。-人)》有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是

C.4D.5

二、填空題

11.2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將

數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：ax2-a=.

k

13.若反比例函數(shù))，=勺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),則k的值是.

x

14.質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904

m

0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

合格率"

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù))

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段A8的端點(diǎn)A(3,2),B(5,2),將線(xiàn)段A3平移得到線(xiàn)段

co,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（T，2）,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=54°,以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑作弧交

于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作直

線(xiàn)CE,交AB于點(diǎn)凡則NACF的度數(shù)是.

17.如圖，在必AABC中，N4CB=90o,N8=60o,BC=2,點(diǎn)P為斜邊A8上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A.3重合），過(guò)點(diǎn)P作PO,4C,PEJ_8C,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,

連接￡>E,PC交于點(diǎn)Q,連接A。，當(dāng)AAP。為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)G是邊C￡>的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)

點(diǎn)，連接BE,將/XABE沿BE翻折得到AFBE,連接GF.當(dāng)G尸最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（三+一1]+空|，其中。=4.

\a-2a+2Ja+2

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)

崗位：A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；￡心理服

務(wù)，眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了

本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表

崗位頻數(shù)(人)頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計(jì)b1.00

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)6=,c=：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？

(4)光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一

級(jí)心理咨詢(xún)師，2人是二級(jí)心理咨詢(xún)師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱

線(xiàn)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師的概率.

21.麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A,B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)?/p>

制作業(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A

型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)8型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.

(1)一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少

于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？

22.如圖，8港口在A港口的南偏西25。方向上，距離A港口100海里處.一艘貨輪航

行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25。方向，8港口在貨輪的北偏西70。方向，求

此時(shí)貨輪與4港口的距離(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：

sin50°a0.766,cos50°?0.643,tan50O?1.192,A/2?1.414)

23.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售時(shí)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且

不高于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

24.如圖，在R/AABC中，ZACB=90°,QOOEF的頂點(diǎn)。，。在斜邊AB上，頂點(diǎn)

E,尸分別在邊8cAe上，以點(diǎn)。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑的恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)￡

c

⑴求證：BC與。。相切；

3

(2)若sinN8AC=『CE=6,求OF的長(zhǎng).

25.在AABC中，N3AC=90。,48=AC,線(xiàn)段A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AO(AO不

與AC重合)，旋轉(zhuǎn)角記為a,ND4c的平分線(xiàn)AE與射線(xiàn)8。相交于點(diǎn)E,連接EC.

圖①圖②備用圖

(1)如圖①，當(dāng)a=20。時(shí)，NAE8的度數(shù)是

⑵如圖②，當(dāng)0°<a<90。時(shí)，求證：BD+2CE=>/2AE;

Dr\

(3)當(dāng)0o<a<18()o,4E=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出"的值.

26.如圖，拋物線(xiàn)y=0%2-3x+c與x軸交于A(-4,0),8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C(0,4),點(diǎn)。為x軸上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)。。交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E,將射線(xiàn)。。繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到射線(xiàn)。尸，OP交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,連接。尸.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)。在第二象限D(zhuǎn)且E蕓3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

E04

(3)當(dāng)△O￡>/為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，求解即可.

【詳解】

解：5的相反數(shù)是-5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反

數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義

混淆.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3歹！J,從左往右依次有1,1,2塊，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1,1,2塊，

.?.這個(gè)幾何體的俯視圖是

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖就是從上往下看得到的圖形是解題

的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘除法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解判斷即可.

答案第1頁(yè)，共27頁(yè)

【詳解】

解：A、（/『=/,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、計(jì)算正確，符合題意；

C、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4?+，=,尸，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)昂的乘除法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的

關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩

部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由表格可知尺碼為23.5cm的鞋子銷(xiāo)售量為11,銷(xiāo)售量最多，

答案第2頁(yè)，共27頁(yè)

，眾數(shù)為23.5cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

利用一元二次方程根的判別式判斷即可；

【詳解】

解：A.A=l+8=9>0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B.A=4>0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C.A=l-20=-19<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；

D.△=4-4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程加+bx+c（存0）根的判別式△=乂-4改：△>（）時(shí)方程有兩個(gè)不等

的實(shí)數(shù)根；△=（）時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、甲的成績(jī)?cè)?環(huán)上下浮動(dòng)，變化較小，乙的成績(jī)變化大，所以，甲的射擊成績(jī)比

乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，符合題意;

B、甲射擊成績(jī)的眾數(shù)是6（環(huán)）,

乙射擊成績(jī)的眾數(shù)是9（環(huán)）,

所以，甲射擊成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

5x2+6x6+7x2

C、甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是=6（環(huán)）,

10

3+4+5+6+7+8+9x3+10

乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是=7（環(huán)）,

10

答案第3頁(yè)，共27頁(yè)

所以，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)小于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是6（環(huán)），

7IQ

乙射擊成績(jī)的中位數(shù)是^=7.5（環(huán)），

所以，甲射擊成績(jī)的中位數(shù)小于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的

關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩條直線(xiàn)的圖象得到片>。，仇>。，網(wǎng)>o,2<o,然后再進(jìn)行判定求解.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=編+仇與尸野+仇的圖象分別為直線(xiàn)4和直線(xiàn)4，

仁>0,4>0,k2>0,b2<0,

kt-k2>0,kt+k2>0,bt-b2>0,仇?仇<0,

故A,B,C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與4和b符號(hào)的關(guān)系，掌握當(dāng)直線(xiàn)與y軸交于正半軸上時(shí)，

區(qū)>0；當(dāng)直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸時(shí)，/?<0是解答關(guān)鍵.

9.C

【解析】

【分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5,木長(zhǎng)繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可以列方程求解；

【詳解】

設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，

答案第4頁(yè)，共27頁(yè)

x-y=4.5

依題意可得：

—x+l=y

2

故選：c

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程求解.

10.A

【解析】

【分析】

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,開(kāi)口向下，可得b=2a<Q,故①正確；根據(jù)拋物線(xiàn)

過(guò)點(diǎn)（-3,0）,可得9a-3b+c=O,從而得到3a+c=0,故②錯(cuò)誤；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直

線(xiàn)x=-l,開(kāi)口向下，可得當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小，（-2,%）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

為（。，乂），可得到%>必，故③錯(cuò)誤；令）=0,則加+bx+c=0解得：西=-3,%=1,故

④正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)》=-等時(shí)，函數(shù)>=奴2+。-曲》有最大值，再由

1h—k3

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,可得k=，c,從而得到左=-。，進(jìn)而得到工=--=-彳，故⑤錯(cuò)

32a2

誤，即可求解.

【詳解】

解：??,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,開(kāi)口向下，

b=2a<0,

ab>0,故①正確；

拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

9a-3b+c=O,

h=2a,

9a—3x2a+c=0,即3〃+c=0,

a<0,

4a+c=av0,故②錯(cuò)誤；

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,開(kāi)口向下，

當(dāng)X>-1時(shí)，y隨X的增大而減小，（-2,弘）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（O,yJ,

答案第5頁(yè)，共27頁(yè)

故③錯(cuò)誤;

令)=0,則依2+陵+0=0

余軍得：芭=-3,馬=1,

方程々^+陵+^二。的兩根為％=—3,工2=1,故④正確;

(5

=ax2+(b-k)x=a

當(dāng)*=—彳時(shí)，函數(shù)丫=?2+(/，一々)》有最大值，

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),

-3A+c=0,即左=：°,

3a+c=0,

c=-3a,

k=—af

b=2a,

.?.當(dāng)x=-g時(shí)，函數(shù)y=G：2+S-A)X有最大值，故⑤錯(cuò)誤；

二正確的有2個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

11.1.2X104

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕

答案第6頁(yè)，共27頁(yè)

對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到

答案.

【詳解】

解：12000=1.2x10，

故答案為1.2x10".

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

12.a(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

先提公因式“，再運(yùn)用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：ax^-a

=a(xM)

=a(x+l)(x-l)

故答案為：a(x+l)(x-l).

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方

法是解題的關(guān)鍵.

13.3

【解析】

【分析】

直接把點(diǎn)(1,2)代入反比例函數(shù))，=A，求出k的值即可.

X

【詳解】

,/反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),

X

.,.3=p解得七3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共27頁(yè)

14.0.9

【解析】

【分析】

根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可得出該產(chǎn)品的合格概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：該產(chǎn)品的合格率大約為0.9,

二恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9.

故答案為：0.9

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，訓(xùn)練了從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力及統(tǒng)計(jì)中用樣本估

計(jì)總體的思想.

15.(1,2)

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移法則：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4(3,2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(-1,2),將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個(gè)單位，所得

到的C(-1,2),

(5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

故答案為：(L2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐

標(biāo)上移加，下移減.

16.18。##18度

【解析】

【分析】

先根據(jù)作圖方法得到CF是線(xiàn)段A。的垂直平分線(xiàn)，則NAFC=90。，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三

角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，即可得到答案.

【詳解】

解：由作圖方法可知CP是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，

答案第8頁(yè)，共27頁(yè)

ZAFC=90°,

VZB=54°,AB=AC,

：.NACB=NB=54。，

?.ZBAC=\80°-ZB-ZACB=12°,

：.ZACF=90°-ZBAC=18°,

故答案為：18。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，直角三角

形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.3或23

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由AAPQ為直角三角形，可進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)NAPQ=90。；②當(dāng)

乙4。尸=90。兩種情況進(jìn)行分析，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

?..在R/AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2,

二ABAC=30°,

：.AB=2BC=2x2=4,

AC="2-22=2#)'

?.?當(dāng)AAPQ為直角三角形時(shí)，可分情況進(jìn)行討論

①當(dāng)NAPQ=90。時(shí)，如圖：

貝ljAP±CP,

答案第9頁(yè)，共27頁(yè)

：.SMBC=^AC.BC=^AB^P,

26x2=4CP,

CP=B

在直角AACP中，由勾股定理，則

AP=?2廚一（廚=3;

②當(dāng)NAQP=90。時(shí)，如圖

VPDLAC,PEA.BC,ZACB=90°,

.??四邊形CZ）PE是矩形，

：.CQ=PQ,

,：AQLCP,

...△ACP是等腰三角形，即AP=AC=26

綜合上述，AP的長(zhǎng)是3或26；

故答案為：3或26；

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，30度直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.

18.5>/5-5

【解析】

【分析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的求解步驟：①分析所求線(xiàn)段端點(diǎn)（誰(shuí)動(dòng)誰(shuí)定）；②動(dòng)點(diǎn)軌跡；③最值模

型（比如將軍飲馬模型）；④定線(xiàn)段；⑤求線(xiàn)段長(zhǎng)（勾股定理、相似或三角函數(shù)），結(jié)合題

意求解即可得到結(jié)論.

答案第10頁(yè)，共27頁(yè)

【詳解】

解：①分析所求線(xiàn)段GF端點(diǎn)：G是定點(diǎn)、F是動(dòng)點(diǎn);②動(dòng)點(diǎn)F的軌跡：正方形ABCO的

邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)E是邊45上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,將公旬后沿8E翻折得到ARBE,連接

GF,則M=84=10,因此動(dòng)點(diǎn)軌跡是以B為圓心，84=10為半徑的圓周上，如圖所

示：

③最值模型為點(diǎn)圓模型；④GF最小值對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段為G8-10：⑤求線(xiàn)段長(zhǎng)，連接GB,如

圖所示:

在R/ABCG中，NC=90。，正方形ABC￡＞的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)G是邊C短的中點(diǎn)，則

CG=5,BC=10,根據(jù)勾股定理可得BG=JCG2+8C2=加+10,=5眄，

當(dāng)G、F、3三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，GF最小為56-10,

接下來(lái)，求AE的長(zhǎng)：連接EG,如圖所示

答案第11頁(yè)，共27頁(yè)

根據(jù)翻折可知EF=￡4，NEFB=N4W=90。，設(shè)AE=X,則根據(jù)等面積法可知

3區(qū)方形=S；\EIX}+S'BCG+S/\“AK+S"EG，即

100=^D￡-DG+|BC-CG+^AB-A￡+^BG-￡F=^[5(10-x)+5xl0+10x+5^x]^Sg^

2020(V5-l)

(石+l)x=20,解得x=AE575-5,

>/5+l-(V5+l)(>/5-l)

故答案為：5石-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)最值下求線(xiàn)段長(zhǎng)，涉及到動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的求解方法步驟，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值

問(wèn)題的相關(guān)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4

19.,2

a-2

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.

【詳解】

3(￡+2)+(￡-2)a+2

解:原八一(A+2)(?-2)a+\

3ci+6+?！?。+2

(a+2)(a-2)a+1

4(a+l)a+2

(Q+2)(Q-2)a+1

4

a-2

4

當(dāng)a=4時(shí)，原式--=2.

4—L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(1)400,0.05

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(3)該市市區(qū)60萬(wàn)人口中約有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者

答案第12頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表中頻率與頻數(shù)的對(duì)應(yīng)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)3崗位的頻率求出相對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)樣本中志愿者的占比即可估算出該市市區(qū)60萬(wàn)人口中報(bào)名當(dāng)志愿者的人數(shù)；

(4)根據(jù)求兩步概率的方法，選擇列表法更清晰直接的表示可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式求

解即可得出結(jié)論.

(1)

解：根據(jù)題中A崗位頻率為0.15,頻數(shù)為60人可知樣本容量為熊=400(人)，故

6=400；

根據(jù)五個(gè)崗位頻率總和為1可得c=1-0.15-0.25-0.40-0.15=().05；

故答案為：400,0.05；

⑵

解：志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為400人，則a=4(X)x0.25=100(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)

解：60x號(hào)器=6(萬(wàn)人)，

4000

答：該市市區(qū)60萬(wàn)人口中約有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者;

(4)

解：用K和尸2表示兩名一級(jí)心理咨詢(xún)師，用加和邑表示兩名二級(jí)心理咨詢(xún)師，根據(jù)題意,

答案第13頁(yè)，共27頁(yè)

列表如下:

第一人

1F2s,

第二人

（耳，耳）?、?㈤

尸2（，閭⑸閭

（E）(&B)但忑）

與（耳,52）(E)⑸㈤)

由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師的結(jié)果有2種，則P（2人恰

21

好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師）

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，涉及到求統(tǒng)計(jì)圖表中的相關(guān)數(shù)據(jù)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估

計(jì)總體、用列舉法求兩步概率問(wèn)題，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)與方法，讀懂題意看懂

統(tǒng)計(jì)圖表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（1）一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公

頃

（2）至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)

【解析】

【分析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天收割小麥

（x-2）公頃，然后根據(jù)一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)8型收割機(jī)收割9

公頃小麥所用時(shí)間相同列出方程求解即可；

（2）設(shè)每天要安排），臺(tái)A型收割機(jī)，然后根據(jù)確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊?/p>

務(wù)列出不等式求解即可.

(1)

答案第14頁(yè)，共27頁(yè)

解：設(shè)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天收割小麥

（x-2）公頃.

根據(jù)題意，得一15=三9,

xx-2

解得x=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列分式方程的根

Ax-2=5-2=3（公頃）.

答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天收割小麥3公

頃.

（2）

解：設(shè)每天要安排y臺(tái)A型收割機(jī)，

根據(jù)題意，得5），+3（12—y）W50,

解得”7,

答：至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)

應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵.

22.貨輪距離4港口約141海里

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)B作BHLAC于點(diǎn)H,分別解直角三角形求出4”、HC即可得到答案.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)2作8”，AC于點(diǎn)，，

根據(jù)題意得，NBAC=250+25°=50°,NBCA=70°-25°=45°,

答案第15頁(yè)，共27頁(yè)

北

在R/AAB”中，ZAHB=90°,

?：AB=100,ZBAC=50°,

sinZBAH=—,cosZBAH=—,

ABAB

，BH=ABsinZBAC?KX）x0.766=76.6（海里）

AH=ABcosZBAC?100x0.643=64.3（海里）

在RfABHC中，ZBHC=90°

BH

NBCH=45°janNBCH

~CH

:.CH=-BH=*=3=76.6.

tanZBCHtan4501

AC=AH+C"=64.3+76.6al41海里

答：貨輪距離A港口約141海里.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

23.(l)y=-20x4-500(13人18),

(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是丫=履+。(13<x<18),根據(jù)坐標(biāo)(14,220),(16,

180)代入求值即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求值即可；

答案第16頁(yè)，共27頁(yè)

⑴

解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是丫=丘+6(13<x<18),由圖象可知，

當(dāng)％=14時(shí),y=220；當(dāng)X=16時(shí),y=180,

.J14Z+b=220

?116%+6=180‘

解得4優(yōu)5=一0200，

???》與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+500(13姿18),

(2)

設(shè)每天所獲利潤(rùn)為w元，

w=(x-13)(-20x+500)

=-20x2+760%-6500

=-20(X-19)2+720

a=-20<0,

.??拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

，當(dāng)x<19時(shí)，卬隨x的增大而增大，

134x418,

.??當(dāng)x=18時(shí)，卬有最大值，

w最大值=-20x(18—19)2+720=700(元)，

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元;

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

24.⑴見(jiàn)解析

(2)2710

【解析】

【分析】

(1)連接OE,先證明四邊形AOEF是平行四邊形，得到OE〃AC,即可證明

答案第17頁(yè)，共27頁(yè)

NOEB=NACB=90。,由此即可證明結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作用八。4于點(diǎn)H,先解直角△CE尸求出EF的長(zhǎng)，再證明四邊形AOM是菱

形，得到OA,AF的長(zhǎng)，再解直角AAHF,求出A”，F(xiàn)H,進(jìn)而求出。”，即可利用勾股定

理求出OF.

(1)

證明：連接。E,

四邊形ODEF是平行四邊形，

?.EF//OD-,EF=OD,

C

'：OA=OD,

：.EF//OD；EF=OA,

，四邊形AOEF是平行四邊形,

/.OE//AC,

：.NOEB=ZACB,

ZACB=90°

NOEB=90°,

,OE1BC,

：OE是。。的半徑，

???BC與。。相切：

(2)

解：過(guò)點(diǎn)尸作"M3于點(diǎn)兒

四邊形AOEF是平行四邊形

/.EF//OA,

：.NCFE=NCAB,

答案第18頁(yè)，共27頁(yè)

c

3

???sinZCFE=sinZCAB=-,

在R^CE尸中,ZACB=90°,

CF

VCE=6,sinZCFE=—,

EF

廠「CE6

?EF=-----------=—=1i0n

??sinZCFE3,

5

???四邊形AO痔是平行四邊形，且。4=。七,

；?UJAOE/7是菱形,

???AF=AO=EF=10f

在自”1"中，ZAHF=90°9

FH

???AF=10,sinZCAB=—,

AF

3

FH=AFsinZCAB=10x-=6,

AH2=AF2-FH2>

AH=^AF'-FH2=V102-62=8，

，Q4=AO-/W=10—8=2,

在MAOEW中，ZFHO=90°,

OF2=OH2+FH2,

；?OF=y/OH2+FH2=>/22+62=2M-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓切線(xiàn)的判定，菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解直角三

角形，勾股定理等等，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)45°

答案第19頁(yè)，共27頁(yè)

(2)見(jiàn)解析

⑶2夜+2或2啦-2

【解析】

【分析】

(D根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知45=AD,當(dāng)a=20。時(shí)可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算NAQ8的

角度，再由N54C=90。，AE是NZMC的平分線(xiàn)可知NZME=35。，由三角形外角的性質(zhì),

通過(guò)NA￡B=NAD8-NA4E即可得出答案；

(2)延長(zhǎng)。B到凡使BF=CE,連接所,先證明AADE絲△ACE,可推導(dǎo)

NDEA=NCEA、ZADE=ZACE、ZDE=CE,再由已知條件及等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)

NDEA=NCEA=45°,然后證明△43尸,推導(dǎo)NfXE=90。，在RsAFE中，由三

角函數(shù)可計(jì)算EF=-J1AE，即可證明8D+2CE=五AE:

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)0。＜口＜90。時(shí)，借助(2)可知8。=(2忘-2)CE,再求絲

的值即可；②當(dāng)90。4a＜180。時(shí)，在線(xiàn)段8。上取點(diǎn)F,使得BF=CE,結(jié)合(2)中

AADE^AACE,可知DE=CE、ZADE=ZACE,易證明AAB/且△ACE,可推導(dǎo)

ZBAF=ZCAE,AE=AF,Z￡AF=90°,ZAEF=ZAFE=45°,在RsAFE中，由三角

函數(shù)可計(jì)算所=VL4E，即可推導(dǎo)8力=(2忘+2)CE,再求黑的值即可.

ED

(1)

解：由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AD,當(dāng)a=20。時(shí)，

可知ZA8。=/A短8==180。二20：=g。。,

22

,/ABAC=90°,AE是ADAC的平分線(xiàn)，

ZBAC-a90°-20°

4DAE==35°,

22

JZAEB=ZADB-ZDAE=80°-35°=45°.

故答案為：45°；

(2)

證明：延長(zhǎng)03到凡使BF=CE,連接

答案第20頁(yè)，共27頁(yè)

VAB=AC,AD=AB,

:.AD=AC9

?/AE平分ND4C,

AZ/M￡=ZC4￡,

AE=AE,

.??/\ADE^/\ACE,

：.ZDEA=ZCEA9ZADE=ZACE,ZDE=CE,

、：AB=AD,

:.ZABD=ZADB,

*/ZAZ)E+ZADB=180o,

???ZACE+ZABD=\SO0,

???Zfi4C=90°,

...NBEC=360°TZACE+ZABD)-ABAC=360°-180°-90°=90°,

■:ADEA=ZCEA

：.ZDEA=/CEA=1x90°=45°,

2

VZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°,

：.ZABF=ZACE,

VAB=AC,BF=CE,

：.AABF^AACE,

AAF=AE9ZAFB=ZAEC=45°9

.??ZE4￡=180o-ZAFB-ZDE4=180o-45o-45o=90°,

在RSAFE中，ZME=90°,

Ap

VcosZA￡F=——,

EF

答案第21頁(yè)，共27頁(yè)

/.EF=———=-AE=s/2AE,

cosZ.AEFcos45°

,:EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE,

?*-BD+2CE=y/2AE;

(3)

①當(dāng)0。<&<90。時(shí),由(2)可知，

DE=CE,BD+2CE=y/2AEf

:"BD=y[iAE-2CE，

當(dāng)A￡=2CE時(shí)，可知8。=&x2CE-2CE=(2&一2)CE,

:BD=Q血-2)CE二Q6-"CE=?叵2一

??訪一ED-CE-"'

由(2)可知，/\ADE^/\ACEf

:?DE=CE,ZADE=ZACE,

u：AB=AC,

：?NABF=NADE,

：.ZABF=ZACE,

■:BF=CE,

：.AABF^AACE(SAS),

AZBAF=ZCAEfAE=AF9

：.ZEAF=ZCAF+ZCAE=ZCAF+/BAF=ABAC=90°,

180°-ZE4F

ZAEF=ZAFE==45°,

2

在RtziAFE中，cosZAEF=—,

EF

：.EF=———=-AE-=近AE,

cosZiAEFcos45°

BD=BF+EF+DE=CE+gAE+CE=叵AE+2CE，

答案第22頁(yè)，共27頁(yè)

當(dāng)AE=2CE時(shí)，可知8力=應(yīng)x2CE+2CE=(2點(diǎn)+2)CE,

...BD=(2&+2)CE=(2'+2)CE=20+2

??而-ED-CE-

綜上所述，當(dāng)00<a〈180o,AE=2CE時(shí)，—=2^+2sg—=272-2.

EDED

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)解

直角三角形的知識(shí)，解題