2021屆廣西玉林十一中高考數(shù)學(xué)熱身試卷(文科)(含答案解析)

2021屆廣西玉林十一中高考數(shù)學(xué)熱身試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.集合M={x|0WxW2},N={x\2x-r<1},則MnN=（）

A.{x|0<x<1］B.{x|0<x<1］C.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

2.已知復(fù)數(shù)2=/，則|z|=（）

A.I+iB.1—iC.V2D.2

3.等差數(shù)列底J及等比數(shù)歹比覿』中，蜘=維/叫％=強(qiáng)不%則當(dāng)聰.直作時有（）

A.:叫黜虱B.魄=敏&C.碼■皆虱D.礴盤工虱

4.定義在（—8,0）u（0,+8）上的奇函數(shù)/"（%）在（0,+8）上為減函數(shù)，且/（2）=0,則0"

是“2乂>4”成立的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.如圖，共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為e1、

e2se3,e4,其大小關(guān)系為（）

A.<e2<e4<e3

B.<e2<e3<e4

C.e2<er<e3<e4

D.e2<eT<e4<e3

6.已知兩變量乂y之間的觀測數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線一定經(jīng)過的點的坐標(biāo)為（）

X23456

y1.41.82.53.23.6

A.(0,0)B.(3,1.8)C.(4,2.5)D.(5,3.2)

7,已知力、R、C是球。的球面上三點，三棱錐。一的高為2五，且/4月（7=60°，

AB=2.BC=4,則球O的表面積為（）

A.247rB.727rC.4R?rD.OSTT

8.函數(shù)/（%）=x2sinx+［在［-4,4］上的圖象大致為（）

A.B.

A.1

B.2

C.3

D.4

10.側(cè)棱長與底面邊長都相等的四棱錐P-48CD中，若E為側(cè)棱PB的中點,則異面直線P。與AE

所成角的正弦值為()

A-TB1C-TD?

11.己知函數(shù)/。)=5皿5+0)(3＞0,一三＜勿＜9在區(qū)間［—±勺上為單調(diào)函數(shù)，且/(￡)=

zzooo

/?)=-/(一》，則函數(shù)/(X)的解析式為()

A./(x)=sin(|x-^)B./(%)=sin(2x+^)

C.f(x)=sin2xD./(x)=sinjx

12.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，函數(shù)f(x)="-a(尤〉0).若方程/Q)=0有且僅有3個實數(shù)解,

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(|)|]B.(|.|]C.?幣D.&|]

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知4(1,1)、B(-4,5)、C(x,13)三點共線，x=.

14.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線與x軸相交于點A,過點A的直線/與拋物線交于N

兩點，若初=而，貝11而|=

15.若數(shù)列｛6｝滿足：的=1,且對任意的正整數(shù)相，n^^am+n=am+an+2mn,則數(shù)列｛斯｝的

通項公式a.=.

16,設(shè)點人,4分別為橢圓C：《+，=l(a>b>0)的左右頂點，若在橢圓C上存在異于點A2

的點尸，使得PO1PA2,其中。為坐標(biāo)原點，則橢圓C的離心率的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.如圖，在△力BC中，Z.ABC=90°,AB=辰BC=1,P為△ABC內(nèi)一點,乙BPC=90°

(1)若PB=J,求PA；

鬟

(2)若乙4PB=150°,求tan/PBA

18.如圖1,在直角梯形ABC。中，AB//DC,^BAD=90°,AB=4,AD=2,DC=3,點E在

CO上，且DE=2,將AADE沿AE折起，得到四棱錐C一ABCE(如圖2).

(1)求四棱錐0-4BCE的體積的最大值；

(2)在線段8。上是否存在點P,使得CP〃平面AOE?若存在，求案的值；若不存在，請說明理由.

19.下面是從某校高一學(xué)生中抽取的20名學(xué)生的學(xué)習(xí)用書的重量（單位：kg）：

8.410.16.37.16.26.57.68.08.56.4

10.38.55.24.67.83.94.87.28.06.8

（I）列出頻率分布表；

（H）畫出頻率分布直方圖；

（HI）利用頻率分布直方圖的組中值對總體平均數(shù)及方差進(jìn)行估計.

（解題要求：在將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時，取區(qū)間端點為整數(shù)，組距為1.否則，不給分.）

20.（本小題滿分14分）

如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域點E正北4（）6海

里處有一個雷達(dá)觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30。且與點A相

距100海里的位置B,經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60。且與點A相距20垂海里

的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

21.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=

（1）若直線［過點0）,并且與曲線y=切，求直線，的方程；

（2）設(shè)函數(shù)目卜）=/卜）一a（Z）在上有且只有一個零點，求I的取值范圍。（其中

a為自然對數(shù)的底數(shù)）

22.請考生在第22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一個題目計分（滿分10

分）選修4-1：兒何證明選講

如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為。，M是直徑AB的反向延長線上一點，且恰

為圓。的切線，CD=4,BD=8,（1）求證：AC是NMC。的平分線，（2）求MA的長度。

23(滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極

X-yyi+2COSCD

坐標(biāo)方程為后cos6+Qsin6=2，曲線C2的參數(shù)方程為《一.(。為參數(shù)，me

y=2sin0

R),(1)若曲線G與C2有兩個不同的交點，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；(2)當(dāng)m=一3時，若點A是曲

線G上一點，點5是曲線C2上一點，求A,B兩點間的最短距離。

24(滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(X)=卜+1|+冽卜一3|,(1)當(dāng)m=l時，求函數(shù)/(%)的最小值；(2)當(dāng)m=-l時，求

函數(shù)f(x)的值域；(3)當(dāng)徵=2016時，求函數(shù)/(久)的最小值。

23.已知函數(shù)f(%)=|x4-m|-|x-3|(m>0)的最大值為5.

(1)求m的值；

(2)若a>0,/?>0,且2+：=加，求Q+4b的最小值.

、/ab

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解：集合M={x[0Wx<2},

N={x\2x~1<1}=(x\x<1},

則MnN={x|OWx<l}.

故選：B.

求出集合N,由此利用交集定義能求出MnN.

本題考查集合的運算，涉及到交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：解：因為復(fù)數(shù)z=葛=-i)=1+i；

l+l(l+l—I)

|z|=Vl2+l2=V2;

故選：C.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得z,進(jìn)而求得結(jié)論.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：試題分析：特取%=魄，%=皆%因為蜘=品目叫叫=泡：停唧,所以當(dāng)n=3時，

.=著瓦=4,

所以我;端姆，所以排除A,B,C,故選以

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式。

點評：簡單題，選擇題解答“不擇手段”，利用“構(gòu)造”符合條件的數(shù)列解決問題，見其靈活性。

4.答案：B

解析：

本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的奇偶性,

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于中檔題.

由題意，分別解得"小X"7<0,2,>4的解集，再由必要條件、充分條件的判斷方法可得.

解：???/(%)定義在(-8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù),

A/(%)-/(-%)=2/(%),

<0,即/2<0,

XX

又???/(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，且f(2)=0,

.?.早<0,解得x6(2,+8),

又,."(X)定義在(一8,0)u(0,+8)上的奇函數(shù)，

:.4F<0,解得xE(2,4-oo)u(—8,-2),

X

v2>4,A%>2,

092<o是尹>4的必要而不充分條件.

X

故選8.

5.答案：A

解析：

本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷，屬于較易題.

先根據(jù)橢圓越扁離心率越大判斷e]、02的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷e3、的大小,

最后根據(jù)橢圓離心率大于0小于1并且雙曲線離心率大于1可得到最后答案.

解：根據(jù)楠圓越扁離心率越大可得到0<6]<02<1,

根據(jù)雙曲線開口越大離心率越大得到1<04<e3,

e

可得到ei<e2<e4<3,

故選A.

6.答案：C

解析：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算完=4x(2+3+4+5+6)=4,

y=|x(1.4+1.8+2.5+3.2+3.6)=2.5,

則回歸直線一定經(jīng)過點?為，即(4,2.5).

故選：C.

計算*y,根據(jù)回歸直線一定過點叵，歹)得出結(jié)論.

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：

本題考查球的表面積及余弦定理，根據(jù)題意可得趣事=,魂群開懶浮-隘臣踞年卻可得

房觸窘為直角三角形，從而即可求得球的半徑，進(jìn)而即可求得結(jié)果.

解：已知城遇蜀是球面上三點，施?=,解。鹿窟豈笈罐.盟；卻

因此感魂制為直角三角形，斜邊中點與球心連線就是棱錐的高，

所以球的半徑為后而屈F=獸正'

所以球的表面積為聾=國旗=蝴.

故選C

8.答案：A

解析：解：：/(-x)=x2sinx+[=(-x)2sin(-x)一：=-(x2sinx+》=-/(%)，

???函數(shù)/'(x)為奇函數(shù)，排除選項8和C,

0<3<n,:.sin3>0,

???/(3)=9s譏3+|>0,排除選項D,

故選：A.

先判斷函數(shù)的奇偶性，再計算/1(3)的值，并與0比較大小，即可得解.

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一般可從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性或特殊點處的函數(shù)值等方面著手思考,

考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：C

解析：解析：解：因為奉=虱譚M菊=電渴緲，則百衣=工懣'-圖?錄=曾，選C

10.答案：4

解析：解：如圖，連接4C,BD,設(shè)4CnBD=0,

則。為BQ的中點，連接OE,則OE〃PD,

44E。(或其補(bǔ)角)為異面直線PO與4E所成角.

設(shè)側(cè)棱長與底面邊長為2〃，可得4。=147=或Q,

A

OE=^PD=a,AE=5/(Za)2-a2=V3a，

^AE2=AO2+OE2,即力。JLOE,

則sinzsAEO=絲=警=漁.

AEV3a3

即異面直線p。與AE所成角的正弦值為在.

3

故選：A.

由題意畫出圖形，連接AC,BD,設(shè)4CCB0=0,連接OE,則OE〃PO,可得44E0(或其補(bǔ)角)為

異面直線PO與AE所成角.設(shè)側(cè)棱長與底面邊長為2a,求解三角形得答案.

本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.

11.答案：C

解析：解：由函數(shù)/'。)=5也(5：+。)(3>0,|0|<3)在區(qū)間5土勺上為單調(diào)函數(shù)，

Zoo

且&)=照)=-/(一》，

知/Q)有對稱中心(0,0);.??9=0,

由%)=/可知f(x)有對稱軸x=|x(^+|)==

設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周為T,則：軍-T)，

L66

即：T>y,故：_0=：=：；

解得：T=71,

27rT仁

??

?——0)=/=7T,3=2;

-?-/(%)=sin2x.

故選：C.

利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性可得對稱中心(0,0)；所以W=0,再由對稱軸求函數(shù)的周期可得函數(shù)解析

式.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化化歸能力，屬基礎(chǔ)題.

12.答案：C

解析：解：因為函數(shù)/1(x)=4-a(%>0)有且僅有3個零點，

則方程4=。在(0,+8)上有且僅有3個實數(shù)根，月4>0.

v%>0,[%]>0；若[燈=0,則4=0；

若因為[%]WxV[8+1,

?盜＜譬1，

二品＜a〈l，

且晟隨著[幻的增大而增大.

[XJT1

故不同的[制對應(yīng)不同的〃值,

故有田=1,2,3.

若[%]=1,則有六?八

若[%]=2,則有|＜譬1;

若[幻=3,則有

若印=4,則隹＜4口

綜上所述,Ra.

故選：C.

由題意可得，方程”=a在(0,+8)上有且僅有3個實數(shù)根，且a＞0,[x]=1,2,3.分別求得田=1,

2,3,4時，a的范圍，從而確定滿足條件的。的范圍.

本題考查函數(shù)零點的判定定理，分類討論思想，化簡整理的運算能力，是一道中檔題.

13洛案：-14

解析：解：同=(-4,5)-(1,1)=(-5,4)>4C=(x-1,12).

若月，B,C三點共線,

則徹/宿

-5x12-4(x-l)=0,

解得％=-14.

故答案為：-14.

利用荏〃前即可得出.

本題考查了利用向量共線證明三點共線，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：3

解析：解：設(shè)W(x2,y2)-

由麗=而知M是AN的中點,

則X】="，yT，

由于*=4%i，

即羽=8(冷—1)，

又尤=4x2，

???8(%2—1)=4%2,解得：%2=2,

故|稱|=冷+1=3，

故答案為：3.

設(shè)出M,N的坐標(biāo)，代入拋物線方程求出|行|的值即可.

本題考查了拋物線的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.

15.答案:T12

解析：解：??,數(shù)列5｝滿足：=1，且對任意的正整數(shù)tn,n都有a^+n=am+an+2mn,

???令？n=1,得an+i=%+an+2n=1+a九+2n,

???an+1-an=2n+1

用疊加法，得：

aaa

a九=@1+(a2-l)----(n一n-l)

=1+3+5…+(2TI—1)

_n(l+2n-l)

2

=n2.

故答案為：n2.

令m=1,得an+i=%++2n=1+an+2n,從而即+1-an=2n4-1,由此利用用疊加法，能

求出時.

本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意疊加法的合理運用.

16.答案：(岑,1)

解析：

本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，兩個向量的數(shù)量積公式，一元二次方

2

程在一個區(qū)間上有實數(shù)根的條件，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由P。1PA2,可得y2=ax-x>0,

故0<%VQ,代入橢圓C：—+l(a>h>0),整理得(/-a2)%2+a3x—a2b2=0在(0,a)上

有解，令/(%)=(Z?2—Q2)%2+—Q2b2,結(jié)合圖形，求出橢圓的離心率e的范圍.

解：???/1(-a,0),A2(a,0),設(shè)P(x,y),

則而=(一居—y),=(a-%,-y),

???p。J_PA?，?,?同根=(Q—％)(—%)+(-y)(-y)=0，

整理得好=ax—%2>0,A0<x<a.

代入三+A=1，整理得(墳—a2)%2+a3x—a2b2=0在(0,a)上有解,

a2bz

令f(x)=(b2—a2)%2+a3x—a2b2,

v/(0)=—a2b2<0,/(a)=0,

如圖：

A=(a3)2—4x(62—a2)x(—a2/72)

=a2(a4-4a2b2+464)=a2(a2-2b2)2＞0,

二對稱軸滿足o＜-五餐＜a，即0＜遇藥＜a，

???烏＜1,烏＞工，又0＜：＜1,

2c2a22a

2a

故答案為：弓,1).

17.答案：(1)因為,=工，所以應(yīng)筋翳=i豳巴所以史:邀搦=熟汽由余弦定理得:

詈

.______________________________府

,糠=《滂甘固簿-球糠麒維wZ麴垣!=叱：

(2)設(shè)左鸚遍=罐，由己知得,蹈=端《慰:，由正弦定理得、廄..=―里警一，化簡得

碗均T豳繆T-磷

有靖喉雄=硯幽［您，故百勰=

解析：(1)利用余弦定理可以求出PA;(2)在感建糜,中使用正弦定理可以得到一^:=—竺學(xué)一

飆的爐媼礴

進(jìn)而化簡，得到結(jié)論.

【考點定位】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及轉(zhuǎn)

化與化歸能力.

18.答案：解：(1)由題意，要使得四棱錐D—ABCE的體積最大，就要使平面ADE_L平面ABCE.

設(shè)G為AE的中點，連接。G,

"AD=DE=2,.-.DG1AE,\

?.?平面ADE1平面ABCE,平面/WECI平面ABCE=4E,DGu平面AOE,\\VX//\

二DG_L平面ABCE,\/G\/\\

l

???Z.ADE=90°,AD=2,AE=2V2.DG=V2>---------鼻

AF

???四棱錐。一4BCE的體積的最大值為力YBCE=|xV2x"譬=

|V2.

(2)過點C作C/7/4E交AB于點F,則若=g

rD3

過點尸作FP〃A。交08于點P,連接PC,則警="

Dr3

又???CF//AE,AEu平面ADE,CFC平面ADE,CF〃平面ADE.

FP//AD,ADu平面ADE,PFC平面ADE,FP〃平面ADE.

又??,CFnFP=F,AEn40=4.?.平面ADE〃平面C/T.

???CPu平面CFP,二CP〃平面ADE.

二在BO上存在點尸，使得CP〃平面AOE,且黑=不

解析：(1)要使得四棱錐D-ABCE的體積最大，就要使平面ZDE,平面ABCE.設(shè)G為AE的中點，連

接。G,可得DG1AE,再由平面與平面垂直的性質(zhì)可得DG1平面ABCE,結(jié)合已知求得AE與DG

的值，代入棱錐體積公式可得四棱錐D-4BCE的體積的最大值.

(2)過點C作C/7/4E交AB于點凡則過點尸作FP〃力。交08于點P,連接PC,則瞿=：

FDSDrj

然后證明CF〃平面ADE,FP〃平面4DE,可得平面4DE〃平面CFP,則CP〃平面4DE.說明在80上

存在點尸，使得CP〃平面ADE,且需=：.

本題考查多面體體積的求法，考查空間中直線與直線、直線與平面及平面與平面位置關(guān)系的判定及

其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.

19.答案：(I)這20個數(shù)的最小值為3.9,最大值為10.3,相差6.4,以1為組距，將數(shù)據(jù)分為8組，

列出頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[3,4)10.05

比5)20.1

[5,6)10.05

[6,7)50.25

億8)40.2

[8,9)50.25

[9,10)00

[10,11]20.1

合計201

(H)

頻至

0.3

0.2_

0.1I—Ir—

HHIHH.

34567891011京富kg

(HI)用組中值估計：

平均數(shù)[=(3.5x1+4.5x2+5.5x1+6.5x5+7.5x4+8.5x5+9.5x0+10.5x2)+20=

7.15(kg).

方差s=[(3.5-7.15)2+2x(4.5-7.15)2+(5.5-7.15)2+5x(6.5-7.15)2+4x(7.5-

7.15)2+5x(8.5-7.15)2+2x(10.5-7.15)2]+20=3.2125(kg2).

解析：（I）計算出各組的頻數(shù)及頻率，列出頻率分布表；.

（H）根據(jù)樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標(biāo)=鬻，畫出頻率分布直方圖.

（III）平均數(shù)即樣本的平均值，即個個小矩形寬的中點橫坐標(biāo)乘以對應(yīng)的頻率，即為所求.方差即可

利用方差的計算公式進(jìn)行求解.

本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖的畫法及應(yīng)用，用樣本頻率估計總體分布，同時考查了

用組中值求平均數(shù)及方差.屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：（1）10而；（2）該船行駛的速度為1（）任海里/小時，若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警

戒水域

解析：試題分析：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10,AC=2有A（0,0）,E（0,-4垂）

再由方位角可求得：8（5,5垂），C（3,有）..........4分

所以18cl=心_球理由_詞”=2由

........6分

所以BC兩地的距離為20屈海里

所以該船行駛的速度為10屈海里/小時

..........7分

（2）直線BC的斜率為主也二避=2萬

另一國

所以直線BC的方程為：)」有=26。一3)

即26%->--5^=0........10分

所以E點到直線BC的距離為四七喝=￡<1........12分

廊屈

所以直線8c會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，

所以若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域。.........14分

答：該船行駛的速度為10屈海里/小時，若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域。

考點：本題考查了直線與圓的實際運用

點評：解直線與圓的問題，要盡量充分地利用平面幾何中圓的性質(zhì)，利用幾何法解題要比解析方法

來得簡捷

(1)y=x-l.

21.答案：。

(2)a的取值范圍是或上<a.

e-1

，(2)因為g(x)=xlnx—小:―1),注意到g(l)=0.

所以，所求問題等價于函數(shù)虱0=丫出.丫-。6-1)在(1,上沒有