2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷（4月5月）含解析

2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、

B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將

選定的答案標號涂黑.

1.-8的相反數是（）

11

A.8B.-C.一一D.-8

88

2.具有綠色低碳、方便快捷、經濟環(huán)保等特點的共享單車行業(yè)近幾年蓬勃發(fā)展，我國2017

年全年共享單車用戶達6170萬人.將數據“6170萬”用科學記數法表示為（）

A6.17xl03B.6.17xl05C.6.17xl07D.

6.17xl09

3.下列運算結果正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(a-2)2=a2-4C.a3*(-2a)2=4a5D.(a2)

3=a5

4.若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

5.解分式方程」一+1=0,正確的結果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.無解

6?平面直角坐標系中，已知DABCD的三個頂點坐標分別是A（3，八），B（2,—/）,C

（―3,一八），則點D的坐標是（）

A.（—2,I）B.（—2,—/）C.（—1,一2）

P.（-1,2）

7.在-1,1,2這三個數中任意抽取兩個數左，〃?，則函數丁=依+〃?的圖象沒有第二象限

的概率為（）

11D

C--1

A-B.-L2

-63

8.能說明命題“如果”是任意實數，那么J/a”是假命題的一個反例可以是（）

11

A.a——B.Q=一C.a=\D.

32

a-y/3

9.如圖，已知AB是。。的直徑，。。的切線CD與AB的延長線交于點D,點C為切點，聯(lián)接

AC,若NA=26°,則/D的度數是（）

A.26°B.38°C.42°D.64°

10.如圖，在△Z8C中，BD平分N4BC,ED//BC,若48=4,AD=2,則△/￡￡)的周長是

B尸C

A.6B.7C.8D.10

11.如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊的中點，動點M在CD邊上運動，以EM為折痕將

△CEM折疊得到△PEM,聯(lián)接PA,若AB=4,NBAD=60°,則PA的最小值是（）

BEC

A.73B.20C.2A/7-2D.2a

12.如圖，已知二次函數ynaV+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點A,其頂點B在x軸

的負半軸上，且0A=0B,對于下列結論：?a-b+c>0；?2ac-h=0；③關于x的方程

0?+隊+。+3=0無實數根；④”竺的最小值為3.其中正確結論的個數為（）

b-c

U

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.函數y==2中，自變量x的取值范圍是

x-1

14.因式分解：2d一I8x=?

15.如圖，已知直線48與CZ）相交于點。，04平分/COE,若NDOE=70°,則N8OD

16.已知一組從小到大排列的數據：1,x,y,2X,6,10的平均數與中位數都是5,則這

組數據的眾數是.

17.如圖，在扇形AOB中，ZAOB-900,以點A為圓心，OA的長為半徑作沅和前交于

點C,若OA=2,則陰影部分的面積為.

18.(2016湖北省孝感市)如圖示我國漢代數學家趙爽在注解《周脾算經》時給出的“趙爽

弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形/8CO的面積是小正方形E尸GH面

積的13倍，那么tanZADE的值為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.)

19.⑴計算：(—2018)°+(-g)-3tan30°+|l-^3|；

3(x+2)Vx+8

(2)解沒有等式組：工工一1,并將解集在數軸上表示出來.

—?----

12一3

20.根據要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，沒有寫作法).

如圖，已知aABC中，AB=AC,BD是BA邊的延長線.

(1)作NDAC的平分線AM；

(2)作AC邊的垂直平分線，與AM交于點E,與BC邊交于點F；

(3)聯(lián)接AF,則線段AE與AF的數量關系為.

D,

A

a

3k

21.如圖，已知直線丁=-x與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點A(2,m)；將直線

2x

3k

y=-x向下平移后與反比例函數歹=—(x>0)的圖象交于點B,且aAOB的面積為3.

2x

(1)求出的值;

(2)求平移后所得直線的函數表達式.

22.湖南廣益實驗中學為了解中學數學課堂中學生參與情況，并按“主動質疑、思考、專注

聽講、講解題目“四個頂目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學

生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均沒有完整).請根據統(tǒng)計圖

中的信息解答下列問題：

(1)本次抽查的樣本容量是；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質疑”對應的圓心角為度；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)如果湖南廣益實驗中學學生共有6000名，那么在課堂中能“思考”的學生約有多少人？

23.小強在某超市同時購買A,B兩種商品共二次，僅有次超市將A,B兩種商品同時按機折

價格出售，其余兩次均按標價出售.小強三次購買A,B商品的數量和費用如下表所示:

A商品的數量(個)B商品的數量(個)購買總費用(元)

次購買86930

第二次購買65980

第三次購買381040

(1)求A,B商品的標價：

(2)求加的值.

24.如圖，已知aABC是。。的內接三角形，AB為。0的直徑，OD±AB于點0,且N0DC=2/A.

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)若AB=6,tanZA=-,求CD的長.

3

25.如圖，拋物線y=mx2-8mx+12m(m>0)與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側),

與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與x軸交于點E,聯(lián)接AD,0D.

(1)求頂點D的坐標(用含〃?的式子表示)；

(2)若0D_LAD,求該拋物線的函數表達式；

(3)在(2)的條件下，設動點P在對稱軸左側該拋物線上，PA與對稱軸交于點M,若AAME

與△0AD相似，求點P的坐標.

26.已知：^ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AB=4啦，將AC邊所在直線向右平移，

所得直線MN與BC邊的延長線相交于點M,點D在AC邊上，CD=CM,過點D的直線平分NBDC,

與BC交于點E,與直線MN交于點N,聯(lián)接AM.

(1)若CM=J5，則AM-；

(2)如圖①，若點E是BM的中點，求證：MN=AM;

(3)如圖②，若點N落在BA的延長線上，求AM的長.

2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、

B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將

選定的答案標號涂黑.

1.-8的相反數是（）

11

A.8B.-C.一一D.-8

88

【正確答案】A

【分析】根據相反數的概念：只有符號沒有同的兩個數互為相反數可得答案.

【詳解】解：一8的相反數是8,

故選A.

此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義.

2.具有綠色低碳、方便快捷、經濟環(huán)保等特點的共享單車行業(yè)近幾年蓬勃發(fā)展，我國2017

年全年共享單車用戶達6170萬人.將數據“6170萬”用科學記數法表示為（）

A.6.17xl03B.6.17xl05C.6.17xl07D.

6.17xl09

【正確答案】C

【詳解】分析：科學記數法是指：axlO"，且14同＜10,n為原數的整數位數減一，n為

原數的整數位數減一.

詳解：6170萬=61700000=6.17x1（V，故選C.

點睛：本題主要考查的就是利用科學記數法表示較大的數，屬于基礎題型.解答這個問題的

關鍵就是要明確科學記數法的表示方法.

3.下列運算結果正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-2）2=a2-4C.a3,（-2a）2=4a5D.（a2）

3=a5

【正確答案】C

【分析】根據合并同類項法則，完全平方公式，幕的乘方和積的乘方，單項式乘以單項式分

別求出每個式子的值，再判斷即可.

【詳解】解：A、2a和3b沒有能合并，故本選項沒有符合題意；

B、結果是a?-4a+4,故本選項沒有符合題意；

C、結果是4a5,故本選項符合題意；

D、結果是a6,故本選項沒有符合題意；

故選：C.

本題考查了合并同類項法則，幕的乘方和積的乘方，完全平方公式，單項式乘以單項式等知

識點，能正確根據法則求出每個式子的值是解此題的關鍵.

4.若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

【正確答案】A

【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀.

【詳解】主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球，

故選A.

本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，熟悉常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.

5.解分式方程」一+1=0,正確的結果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D,無解

【正確答案】A

【分析】先去分母化為整式方程,再求解即可.

【詳解】-1+1=0,

X—1

l+x-l=0,

x=0,

經檢驗：x=0是原方程的根，

故選A.

考點：解分式方程.

6.平面直角坐標系中，已知DABCD的三個頂點坐標分別是A（小，八），B（2,-I）,C

（——八），則點D的坐標是（）

A.（—2,I）B.（—2,-1）C.（一1,一2）

P.（-1,2）

【正確答案】A

【詳解】試題分析：?.?平行四邊形ABCD是對稱圖形，對稱是對角線的交點，而A、C關

于原點對稱，故B、D也關于原點對稱，D（-2,1）.故選A.

考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質.

7.在-1,1,2這三個數中任意抽取兩個數左，〃?，則函數、=依+，〃的圖象沒有第二象限

的概率為（）

11）2

A.—B.—C.-D.一

6323

【正確答案】B

【詳解】分析：

詳解：根據題意可得共有6種情況：①k=-1,m=l；②k=l,m=—1；③k=-1,m=2；④k=2,

21

m=-1；⑤k=l,m=2；?k=2,m=l；符合題意的有①和③，則P（沒有第二象限）=—=—,

63

故選B.

點睛：本題主要考查的就是函數的圖像與概率的計算法則，屬于基礎題型.解決這個問題的

關鍵就是理解函數的圖像.

8.能說明命題“如果。是任意實數，那么療是假命題的一個反例可以是（）

A.a=——B.a=—C.tz=1D.

32

a=VJ

【正確答案】A

【詳解】分析：當a>0時，這是個真命題；當空0時，這是個假命題.是個假命題.

詳解：當2=-^時，J7=-a-則是個假命題，故選A.

點睛：本題主要考查的是二次根式的化簡法則，屬于基礎題型.理解版=同是解決這個

問題的關鍵.

9.如圖，已知AB是。。的直徑，。。的切線CD與AB的延長線交于點D,點C為切點，聯(lián)接

AC,若NA=26°,則ND的度數是（）

A.26°B.38°C.42°D.64°

【正確答案】B

【詳解】分析：連接OC,根據等腰三角形的性質得出/COD的度數，根據切線的性質得出

/OCD的度數，根據三角形的內角和定理得出ND的度數.

詳解：連接OC,VOA=OC,ZA=26°,AZCOD=26°x2=52°,

；C為切點,.,.ZOCD=90%AZD=900-52o=38°,故選B.

點睛：本題主要考查的是切線的性質，屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是添加輔助線,

將ND放入直角三角形中.

10.如圖，在△/8C中，BD平分N4BC,ED//BC,若48=4,AD=2,則的周長是

()

A.6B.7C.8D.10

【正確答案】A

【分析】根據角平分線的性質以及平行線的性質得出△BDE為等腰三角形，然后將△/〃后

的周長轉化為/8+Z。得出答案.

【詳解】:BD平分N4BC,

：.ZDBC=ZABD,

'：DE//BC,

：.ZEDB=ZDBC,

：.ZEDB=ZEBD,

:.BE=DE,

：.CADE=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,

故選A.

本題主要考查的是角平分線的性質以及平行線的性質，屬于基礎題型.解答這個問題的關鍵

就是得出△5OE為等腰三角形.

11.如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊的中點，動點M在CD邊上運動，以EM為折痕將

△CEM折疊得到△PEM,聯(lián)接PA,若AB=4,ZBAD=60°,則PA的最小值是()

A.也B.26C.277-2D.2幣

【正確答案】C

【詳解】分析：當/、P、E三點共線的時候，ZP的長度有最小值.

詳解：連接ZE,過/作8c的垂線交C8的延長線于M,易知//8M=60。，/8=4,：.MB=2,

AM=2y[3,在RtzUME中，AE7AM2+ME?=J12+16=2V7,

尸的最小值為2a-2，故選C.

點睛：本題主要考查的是折疊的性質、兩點之間線段最短的綜合應用，難度在中等.解決這

個問題的關鍵就是找出點P的位置.

12.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點A,其頂點B在x軸

的負半軸上，且OA=OB,對于下列結論：&a-b+c>0；?2ac-h=Q；③關于x的方程

0?+以+。+3=0無實數根；④竺竺的最小值為3.其中正確結論的個數為（）

b-c

V

【詳解】分析：①根據函數值恒為非負數得出答案；②根據OA=OB得出答案；③根據函

數值為一3時得出答案；④根據x=-2時的函數值得出答案.

詳解：①根據圖像可得函數恒為非負數，則a—b+RO,故正確；②根據OA=OB可得：

|一點■卜C,則白=C，則2ac—b=0,故正確；③當產一3時與函數圖像沒有交點，則關

于x的方程ax?+bx+c+3=O無實數根，故正確；④當x=—2時，4a—2b+c>0,a+b+c>3b

—3a,a+b+c>3（b—a）,故正確;則本題選D.

點睛：本題主要考查的是二次函數的圖像與系數之間的關系，屬于中等難度的題目.解決這

個問題的關鍵就是要學會系數與圖像的關系.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.函數y=*中，自變量x的取值范圍是

X—\

【正確答案】x20且x￥l

【詳解】試題分析：根據分式有意義的條件是分母沒有為0；分析原函數式可得關系式x-1/O,

解可得答案.

試題解析：根據題意可得x-l，0；

解得x#l；

故答案為xrl.

考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

14.因式分解：2/-18x=.

【正確答案】2x(x-3)(x+3)

【分析】首先提取公因式2x,然后再利用平方差公式進行因式分解.

【詳解】解：原式=2x(x?-9)=2x(x+3)(x—3).

故2x(x+3)(x-3).

本題主要考查的因式分解，屬于基礎題型.因式分解的方法有：提取公因式、公式法以及十

字相乘法等等，如果有公因式，每一個都要先提取公因式.

15.如圖，已知直線A8與CD相交于點。，04平分/COE,若NDOE=70°,則N80D

【正確答案】55°

【詳解】分析：首先根據平角的性質得出NC0E的度數，根據角平分線的性質得出/A0C

的度數，根據對頂角的性質得出答案.

詳解：VZCOE+ZDOE=180°,ZDOE=70°,AZC0E=l10°,

；OA平分NCOE,AZAOC=110°-2=55°,AZBOD=ZAOC=55°.

點睛：本題主要考查的是角平分線的性質以及對頂角的性質，屬于基礎題型.在計算角度問

題的時候，我們一定要找出很多的隱含條件，如：對頂角，鄰補角等等.

16.已知一組從小到大排列的數據：1,x,了，2X,6,10的平均數與中位數都是5,則這

組數據的眾數是

【正確答案】6

【分析】根據平均數和中位數列出方程組，從而得出關于x和y的二元方程組，從而得出答

案.

1+x+y+2x+6+10

----------:---------------------=5

6

【詳解】解：根據題意可得:

5=5

2

x=3

解得：，

y-4

這組數據為：1、3、4、6、6、10

???這組數據的眾數為6.

故6

本題主要考查的就是平均數、中位數與眾數的定義，屬于基礎題型.平均數是指在一組數據

中所有數據之和再除以這組數據的個數；中位數是指將數據按大小順序排列，形成一個數列,

居于數列中間位置的那個數據；眾數是指在一組數據中，出現(xiàn)次數至多的數據.

17.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，以點A為圓心，OA的長為半徑作反和獲交于

點C,若OA=2,則陰影部分的面積為.

【正確答案】也-1兀

3

【詳解】連結OC、AC,

根據題意可得4OAC為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等,

因OA=2,可求得AAOC的面積為6,

所以陰影部分面積為：扇形BOC的面積-（扇形OAC的面積-ZXAOC的面積）

『喀3g

本題考查了扇形的面積，熟練掌握面積公式是解題的關鍵.

18.（2016湖北省孝感市）如圖示我國漢代數學家趙爽在注解《周脾算經》時給出的“趙爽

弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形N8。的面積是小正方形EFG”面

積的13倍，那么tanZADE的值為.

2

【正確答案】y

【分析】小正方形EFG//面積是“2,則大正方形Z8C。的面積是13a2,則小正方形EEG”

邊長是。，則大正方形N8C。的面積是JHa,設AE=DH=CG=BF=x,利用勾股定理求出x,

利用三角函數即可解答.

【詳解】解：設小正方形EFG”面積是標,則大正方形N8C。的面積是134,

...小正方形EFGH邊長是a,則大正方形/8C。的面積是反，

?.,圖中的四個直角三角形是全等的，

：.AF=DE=CH=BG,AE=DH=CG=BF,

：.設AE=DH=CG=BF=x,

在RtZ\4￡。中，根據勾股定理AD2=AE2+DE2,

即13a2=x2+（x+a）2

解得：X]=2a,X2=-3a（舍去），

：?AE=2a,DE=3a,

AE2a2

tan/ADE=---=—=—.

DE3a3

故答案為：2.

本題考查正方形性質，三角形全等的性質，勾股定理，解一元二次方程，銳角三角函數定義,

掌握正方形性質，三角形全等的性質，勾股定理，一元二次方程的解法，銳角三角函數定義

是解題關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.）

19.（1）計算：（—2018）°-3tan30。+卜-閩;

3（x+2）Vx+8

（2）解沒有等式組：\xx-i,并將解集在數軸上表示出來.

—K------

12一3

【正確答案】（1）-8（2）xW-2

【詳解】分析：（1）、根據零次塞、負指數次騫、角的三角函數以及值的計算法則將各式進

行展開，從而得出答案；（2）、首先分別求出每一個沒有等式的解集，從而得出沒有等式組

的解，然后在數軸上表示出來.

詳解：（1）原式=1-8-3*=-8

3

（2）解沒有等式①得：xVl,解沒有等式②得：xW-2,沒有等式組的解集是xW-2.

在數軸上表示1?、

~20~

點睛：本題主要考查的就是實數的計算以及沒有等式組的解法，屬于基礎題型.解集這個問

題的關鍵就是要明白各種計算法則.

20.根據要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，沒有寫作法）.

如圖，已知AABC中，AB=AC,BD是BA邊的延長線.

（1）作NDAC的平分線AM；

（2）作AC邊的垂直平分線，與AM交于點E,與BC邊交于點F；

（3）聯(lián)接AF,則線段AE與AF的數量關系為.

【正確答案】答案見解析

【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出答案;

（2）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

(3)根據線段中垂線的性質得出答案.

【詳解】(1)如圖所示:

(2)如圖所示：

(3)AE=AF.

此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的判定與性質等知識，屬于基礎題型.正確掌握基

本作圖方法是解題關鍵.

3k

21.如圖，已知直線y=與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點A(2,m)；將直線

2x

3k

y=-x向下平移后與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點B,且aAOB的面積為3.

2x

(1)求左的值;

(2)求平移后所得直線的函數表達式.

3

【正確答案】(1)6(2)y=—x=3

2

【詳解】分析：(1)、根據直線解析式得出點A的坐標，然后根據點A的坐標得出反比例函

數的解析式；(2)、設平移后的直線與y軸交于點C,聯(lián)接AC,過點A作AH，y軸于H,根據

三角形的面積得出0C的長度，然后將點C的坐標代入函數解析式得出答案.

33

詳解：(1)..?點A(2,m)在直線歹=/X上，m=,x2=3,則A(2,3)；

kk

又點A(2,3)在反比例函數y的圖象上，，3=5，則k=6；

(2)設平移后的直線與y軸交于點C,聯(lián)接AC,過點A作AH_Ly軸于H,則AH=2,

,/BC//0A,Z.=SWAB=3,gxOCx/"=；xOCx2=3,則0C=3,

3

?.?點C在y軸的負半軸上，，C(0,-3),設直線BC的函數表達式為歹=5》+6,

3

...將C(0,—3)代入得：b=-3,平移后所得直線的函數表達式為丁=58一3.

點睛：本題主要考查的就是函數與反比例函數的圖像與性質，難度中等.解答這個問題的時

候我們要知道待定系數法求函數解析式以及平行的函數之間的關系.

22.湖南廣益實驗中學為了解中學數學課堂中學生參與情況，并按“主動質疑、思考、專注

聽講、講解題目“四個頂目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學

生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均沒有完整).請根據統(tǒng)計圖

中的信息解答下列問題：

(1)本次抽查的樣本容量是；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質疑''對應的圓心角為度；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)如果湖南廣益實驗中學學生共有6000名，那么在課堂中能“思考”的學生約有多少人？

【正確答案】(1)

【分析】(1)樣本總數=專注聽講+40%.

(2)主動質疑圓心角度數與圓周角的比值=主動質疑人數與樣本總量之間的比值，則主動

質疑人數+樣本總數X3607

(3)在(1)中，把樣本人數算出來后，分別減去主動質疑、思考、專注聽講的就是剩下講

解題目的人數，在根據人數畫出條形圖即可.

（4）先把本次抽抽查思考的人占得百分數算出來，再用新樣本6000乘這個百分數即可.

【詳解】⑴解:樣本總數=224+40%=560（人）.

（2）解：主動質疑人數所占圓心角度數為=84+560x360°=54°.

（3）解：如下圖所示,講解題目人數=560-84-168-224=84（人）.

質疑思考吟期目

（4）解：思考人數占樣本總數的百分比為=168+560=30%.

全校思考的學生人數=6000*30%=1800（人）.

本題考查了數據分布圖中的餅狀圖和條形圖.注意等量關系：各個量與樣本總量的比值和餅

狀圖的圓心角與圓周角的比值是相等的.

23.小強在某超市同時購買A,B兩種商品共三次，僅有次超市將A,B兩種商品同時按加折

價格出售，其余兩次均按標價出售.小強三次購買A,B商品的數量和費用如下表所示：

A商品的數量（個）B商品的數量（個）購買總費用（元）

次購買86930

第二次購買65980

第三次購買381040

（1）求A,B商品的標價；

（2）求"？的值.

【正確答案】（1）A、B商品的標價分別是80元、100元（2）7.5

【詳解】分析：（1）、設A、B商品的標價分別是x元、y元，根據第二和第三次購買列出方

程組，從而得出答案；（3）、根據購買的數量及總價列出方程，從而得出答案.

詳解：（1）設A、B商品的標價分別是x元、y元，

[6x+5y=980

根據題意，得：、?解方程組，得：x=80,y=100,

[3x+8y=1040

答：A、B商品的標價分別是80元、100元.

(2)根據題意，得：(80X8+100X6)X—=930,m=7.5.

10

點睛：本題主要考查的就是一元方程的應用以及二元方程組的應用，屬于基礎題型.對于應

用題的問題，根據題意找出等量關系是解題的關鍵.

24.如圖，已知aABC是。0的內接三角形，AB為。0的直徑，OD，AB于點0,且/0DC=2NA.

（1）求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=6,tanZA=-,求CD的長.

3

【正確答案】（1）證明見解析（2）4

【詳解】分析：（1）、連接OC,根據等腰三角形的性質得出NB0C=2NA,N0DC=2NA得出

Z0DC=ZB0C,根據0D_LAB得出N0DC+NC0D=90。，即N0CD=90°,從而得出答案；⑵、

過點C作CH_LAB于點H,根據圓周角的性質以及RtZ\ABC的勾股定理得出BC的值，根據

入△BCH的勾股定理得出BH、CH和0H的長度，然后根據△1）（）（：和△0CH相似得出答案.

詳解：（1）證明：如圖，連接0C,

「△ABC是。。的內接三角形，.-.0A=0C,AZA=ZACO,AZB0C=2ZA.

XVZ0DC=2ZA,AZODC=ZBOC,V0D1AB,即NB0C+NCOD=90°,AZ0DC+ZC0D=90°,

AZ0CD=90°,即CD_LOC,又OC是（DO的半徑，，CD是。0的切線.

（2）如圖，過點C作CH_LAB于點H,TAB為。0的直徑，點C在。0上，/ACB=90°,

]BC

又/CBH=NABC,，NBCH=NA,在Rt/XABC中，AB=6,tan/A=-=^—,

3AC

,18

???BC2+AC2=AB2.則BC2+（3BCy=36，BC2=—,

1RH

又在RtZ\BCH中，tan/BCH=—=—,ABH2+CH2=BC2.

3CH

則BH2+(3BH『=g,BH=|,CH=|,?.?0B=0C=3,0H=y

?CDOHrsnOCxOHc129,

又...RtZXDOCsRtaAoCH,——=——，則CD=-----------=3x-+-=4

OCCHCH55

點睛：本題主要考查的是切線的判定，圓的基本性質以及三角形相似的應用，綜合性比較強,

難度在中等.解決這個問題就需要有很強的圖形分析能力，將所求的線段轉化到已知的三角

形中，然后通過相似得出關系.

25.如圖，拋物線y=mx?-8mx+12m(m>0)與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側)，

與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與x軸交于點E,聯(lián)接AD,0D.

(1)求頂點D的坐標(用含加的式子表示)；

(2)若ODJ_AD,求該拋物線的函數表達式；

(3)在(2)的條件下，設動點P在對稱軸左側該拋物線上，PA與對稱軸交于點M,若AAME

與AOAD相似，求點P的坐標.

【正確答案】(1)(4-4m)(2)y=-x2-4y/2x+6y/2(3)(0,6應)或(1，-)

，22

【詳解】分析：(1)、將己知的二次函數進行配方，從而得出頂點坐標；(2)、將二次函數轉

化為交點式，從而得出點A和點B的坐標，根據勾股定理以及OD_LAD得出等量關系，求

出m的值；(3)、過點P作PH，x軸于點H,則△APHsaAME,首先設出點P的坐標，根據

△APH^AAME^AAOD和△APHs/\AMEs/\OAD時分別得出答案.

詳解：(1)：y=mx2-8mx+l2m=m(x-4)2-4〃？，頂點〃的坐標為(4,-4m).

(2)Vy=mx2-8mx+12m=m(x-2)(x-6)

；.點人(6,0),點B(2,0),則0A=6,:拋物線的對稱軸為x=4,...點E(4,0),

則0E=4,AE=2,又DE=4m,

...由勾股定理得：。。2=?！?；2+?！?=16m2+16，AD2=DE2+AE2=\6m2+4^

又ODLAD,，/。2+002=。/2,則16〃/+4+16加2+16=36，解得：w=±—>

2

Vm>0,拋物線的函數表達式y(tǒng)=*x2—4后X+6A/L

(3)如圖，過點P作PH_Lx軸于點H,則△APHs/\AME,

也x2—4岳+6后],

在Rt△勿〃中，OD=2瓜OA=26,設點。的坐標為x,

2J

當△APHs△AMEs△AOD時，,:里=三=血,

AHOA

――4缶+6&=萬,即6x=0,

??2

6—x

解得：x=0,x=6(舍去)，.?.點P的坐標為伍,6回;

②△APHs^AMEs^OAD時，?.?絲=1=立.—X1-Ayf2x+i>y[26

AHOD2

6-x2

即X2-7X+6=0-

解得：x=l,x=6(舍去)，，點P的坐標為11,上

綜上所述，點戶的坐標為(o,6j5)或［孚］

點睛：本題主要考查的是二次函數的性質以及三角形相似的分類討論，綜合性非常強，需要

同學們要有非常強的分析能力.在解答這個問題的時候，對于二次函數的表達式要非常清楚,

對于三角形的相似，一定要學會分類討論.

26.已知：AABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AB=4jI，將AC邊所在直線向右平移，

所得直線MN與BC邊的延長線相交于點M,點D在AC邊上，CD=CM,過點D的直線平分NBDC,

與BC交于點E,與直線MN交于點N,聯(lián)接AM.

(1)若CM=J5,則AM=；

(2)如圖①，若點E是BM的中點，求證：MN=AM；

(3)如圖②，若點N落在BA的延長線上，求AM的長.

【詳解】分析：（1）、根據RtZXACM的勾股定理得出AM的長度；（2）、①過點B作BFLBC

與NE的延長線交于點F,首先證明aBEF絲ZXMEN,然后再證明RtABDC^RtAAMC,從而得

出BD=AM,根據角平分線的性質以及平行線的性質得出NBDF=NF,從而得出答案；②過點D

作DH1MN于點H,首先證明四邊形CDHM是正方形，然后證明RtABDC^RtAAMC^RtANDH,

根據全等得出Nl=N2=N5=30°,根據RtZXBDC的三角函數得出答案.

詳解：（1）加；

（2）證明：如圖①，過點B作BFLBC與NE的延長線交于點F,

VZACB=90°,MN//AC,AZFBE=ZNME=90°,又BE=ME,ZBEF=ZMEN,

.".△BEF^AMEN,；.BF=MN,；CD=CM,BC=AC,ARtABDC^RtAAMC,；.BD=AM,

：NF平分NBDC,.*.ZBDF=ZFDC,又由BF〃AC,得：ZF=ZFDC,

；.NBDF=NF,；.BD=BF,；.MN=AM.

（3）如圖②，過點D作DHJ_MN于點H,

VMN/7AC,ZACB=90°,CD=CM,...四邊形CDHM是正方形，

又點N在BA的延長線上，...△BNMs/xBAC,；AC=BC,...NM=BN,

又皿=CM=DH,...NH=BC,/.RtABDC^RtAAMC^RtANDH,ABD=AM=ND,Z5=Z6,

又/1=N2,N2=/6,；.Nl=N2=/5,：Nl+/2+/5=90°,

；./l=/2=N5=30°,在Rt/XABC中，AC=BC,AB=4啦，；.AC=BC=4,

左DADMrhmBC>/38^3....3邪）

在RtaBDC中，BD=------=44--=—^..AM=—!—.

cos300233

點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及三角形全等的判定與應用，綜合性非常

強.解答幾何問題的時候，添加輔助線是一個非常重要的環(huán)節(jié)，同時也是非常難的一個環(huán)節(jié),

需要同學們沒有斷的去觀察，去摸索.

2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷

（5月）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.-8的相反數是（）

11

A.8B.-C.一一D.-8

88

2.具有綠色低碳、方便快捷、經濟環(huán)保等特點的共享單車行業(yè)近幾年蓬勃發(fā)展，我國2017

年全年共享單車用戶達6170萬人.將數據"6170萬"用科學記數法表示為（）

A.6.17X103B.6.17X105C.6.17X107D.

6.17X,109

3.下列運算結果正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-2）2=a2-4C.a3*（-2a）2=4a5D.（a2）

3=a5

4.若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

5.解分式方程一1+1=0,正確的結果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2I）.無解

6.平面直角坐標系中，已知DABCD的三個頂點坐標分別是A（小，八），13（2,-I）,C

（-一八），則點D的坐標是（）

A.（—2,I）B.（—2,—I）C.（—1,—2）

P.（-1,2）

7.在-1,1,2這三個數中任意抽取兩個數左，m,則函數了=丘+〃?的圖象沒有第二象限

的概率為（）

11?2

A.-B.-C.-D.一

6323

8.能說明命題"如果a是任意實數，那么-a"是假命題的