【數(shù)學(xué)】弧度制課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.1.2弧度制1.理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會弧度制定義的合理性.2.掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式，扇形面積公式.3.熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算.

01新課導(dǎo)入公元6世紀(jì)，印度人在制作正弦表時(shí)，曾用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制概念。

歐拉是明確提出弧度制思想的數(shù)學(xué)家。2π2π1弧度02知識探究

α

α

定義長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.1rad

這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.α的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定.

探究角度制、弧度制都是角的度量制，他們之間應(yīng)該可以換算，如何換算呢？你認(rèn)為在換算的過程中最為關(guān)鍵的是什么？

例2（1）

下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(

)

D角度弧度角度弧度

135°180°

150°270°360°

0°-30°-45°-60°-90°-120°-135°-150°-180°-270°-360°

1.填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表2.當(dāng)角度為負(fù)數(shù)時(shí)，與正數(shù)計(jì)算過程一樣正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：例4利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式.

03當(dāng)堂檢測探究點(diǎn)一弧度制的概念例1（1）

下列說法中正確的是(

)DA.1弧度是1度的圓心角所對的圓弧B.1弧度是長度為半徑的圓弧C.1弧度是1度的圓弧與1度的角的和D.1弧度是長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，弧度是角的一種度量單位[解析]

根據(jù)弧度的定義，長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫作1弧度的角.故選D.探究點(diǎn)一弧度制的概念（2）下列說法中正確的是(

)A

[解析]

易知A正確；對于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯(cuò)誤；對于C，所有圓心角為1弧度的角所對的弧長不一定相等，故C錯(cuò)誤；對于D，用弧度制表示的角也可以不是正角，故D錯(cuò)誤.故選A.探究點(diǎn)二角度制與弧度制的互化例2（1）

下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(

)D

探究點(diǎn)二角度制與弧度制的互化（2）（多選題）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(

)ABD

探究點(diǎn)三用弧度制表示角

C

探究點(diǎn)三用弧度制表示角圖5-1-4

探究點(diǎn)三用弧度制表示角［素養(yǎng)小結(jié)］（1）用弧度制表示區(qū)域角,需進(jìn)行角度與弧度的換算,注意要統(tǒng)一單位.

探究點(diǎn)四弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用角度一

弧長公式

18

探究點(diǎn)四弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用角度二

扇形面積公式

A

探究點(diǎn)四弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用

C

探究點(diǎn)四弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用［素養(yǎng)小結(jié)］扇形的弧長和面積的求解策略

（2）找關(guān)鍵：涉及扇形的半徑、周長、弧長、圓心角、面積等的計(jì)算問題，關(guān)鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長公式、扇形的