江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學年八上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學年八上數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式的值為0，你認為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．32．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-53．一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．下列各點位于平面直角坐標系內(nèi)第二象限的是（）A． B． C． D．5．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．96．點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于4，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．7．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．8．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．9．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結論個數(shù)是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果等于_____________．12．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．13．計算：_____________.14．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．15．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.16．給出下列5種圖形：①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有________個．17．若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.18．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學的實數(shù)對應起來的數(shù)就叫做復數(shù)，表示為（為實數(shù)），叫做這個復數(shù)的實部，叫做這個復數(shù)的虛部，復數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如，計算：（1）填空：_______，_______；（2）計算：20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點P，使△AOP是以OA為腰的等腰三角形．（1）寫出一個符合題意的點P的坐標；（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP．21．（6分）閱讀下列材料：在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關于x的方程mx-3-x22．（8分）如圖，在等腰三角形中，，，是邊的中點，點在線段上從向運動，同時點在線段上從點向運動，速度都是1個單位/秒，時間是（），連接、、.（1）請判斷形狀，并證明你的結論.（2）以、、、四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值：若變化，用含的式子表示.23．（8分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？24．（8分）計算．25．（10分）如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=-2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線O→A→B運動．（1）求點A的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？（2）求△AOB的面積；（3）當△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．26．（10分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個多邊形的邊數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．2、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關鍵在于使得分母≠1.3、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵．4、A【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．第二象限點特點（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項正確；、，在軸上，故此選項錯誤；、，在第四象限，故此選項錯誤；、，在軸上，故此選項錯誤；故選．【點睛】本題主要考查象限內(nèi)點的符號特點，掌握每個象限點特點是解決此題的關鍵.5、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.6、B【分析】根據(jù)角平分線的性質可知點P到OB邊的距離等于4，再根據(jù)點到直線的距離垂線段最短即可得出結論．【詳解】解：∵點P在AOB的平分線上，∴點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴（點到直線的距離，垂線段最短）．故選：B．【點睛】本題考查角平分線的性質，點到直線的距離．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關鍵．7、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個．故選D．【點睛】此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎題，中考?？碱}型．8、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行列式計算是解此題的關鍵．9、A【分析】證明，利用三角形全等的性質，得出正確的結論【詳解】結論①②③④成立，故選A【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標三角形全等，從而得出正確的結論10、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵．12、40°【分析】過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根據(jù)三角形的外角性質和內(nèi)角和定理，得到∠BAC度數(shù)，再利用角平分線的性質以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【詳解】解：過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：設∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP為公共邊，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案為：40°；【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題，正確求出是關鍵．13、2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識點進行計算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運算．負整數(shù)指數(shù)冪為相應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于2．14、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.15、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.16、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質求解．【詳解】解：①是中心對稱圖形；②為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；③為軸對稱圖形；④為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；⑤為軸對稱圖形．故答案為：2.【點睛】此題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形．解題關鍵在于掌握當軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)條時，一定也是中心對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形．17、10cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三個角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，再根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】∵三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，∴三個角的度數(shù)分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【點睛】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．18、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞﹣1時，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【詳解】當y=2時，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定義可得：，所求式子可化為：，，代入運算即可得答案；(2)將原式用完全平方公式展開，然后代入即可得到答案．【詳解】（1）；．故答案為：；1．（2）．【點睛】本題主要考查了新概念類的運算問題，熟練掌握整式的運算公式將原式變形再代入新概念進行運算是解題的關鍵．20、（1）點P的坐標為或或，寫出其中一個即可；（2）見解析【分析】（1）以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P1、P2即為所求；以點A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3、OP1、OP2、OP3即可．【詳解】（1）如圖，點P的坐標為或或．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關鍵．21、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非負數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【點睛】本題考查的知識點是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.22、（1）為等腰直角三角形，見解析；（2）不變，9【分析】⑴連結AD,由SAS定理可證和全等，從而可證,DF=DE.所以為等腰直角三角形.⑵由割補法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】（1）為等腰直角三角形，理由如下：連接，∵，，為中點∴且平分∴∵點、速度都是1個單位秒，時間是秒，∴在和中，，∴∴，∵∴即：∴為等腰直角三角形.（2）四邊形面積不變，理由：∵由（1）可知，，∴，∴∵∴【點睛】本題考查了三角形全等的判斷SAS,及用割補法來證四邊形的面積不變，四邊形又三角形來組成。23、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據(jù)“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經(jīng)檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．24、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質化簡，然后合并即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根