百分?jǐn)?shù)與按比例分配問題-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題解析人教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第六單元：百分?jǐn)?shù)與按比例分配問題專項(xiàng)練習(xí)1．學(xué)校修建運(yùn)動場要鋪一圈400米長的跑道，已經(jīng)鋪了全長的30%，再鋪多少米正好使已鋪的與未鋪的長度比是5∶3？【答案】130米【分析】根據(jù)題意，把跑道的全長看作單位“1”，已經(jīng)鋪了全長的30%，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，求出已經(jīng)鋪的長度；要使已鋪的與未鋪的長度比是5∶3，即已鋪的長度占全長的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，求出要求鋪的長度；然后用要求鋪的長度減去已經(jīng)鋪的長度，即是需要再鋪的長度?！驹斀狻?00×30%＝400×0.3＝120（米）400×＝400×＝250（米）250－120＝130（米）答：再鋪130米正好使已鋪的與未鋪的長度比是5∶3?！军c(diǎn)睛】本題考查比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，先根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義求出已經(jīng)鋪的長度；再根據(jù)按比分配的解題方法，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出要求鋪的長度，進(jìn)而求解。2．李叔叔每月收入5600元，支出和結(jié)余的比是5∶2。在支出部分中，學(xué)習(xí)培訓(xùn)費(fèi)占了37.5%，其余的是生活費(fèi)。李叔叔每月的生活費(fèi)是多少錢？【答案】2500元【分析】根據(jù)題意，把每月收入5600元看作單位“1”，支出和結(jié)余的比是5∶2，則支出占收入的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出每月的支出；再把每月的支出看作單位“1”，學(xué)習(xí)培訓(xùn)費(fèi)占了37.5%，則生活費(fèi)占支出的（1－37.5%），根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出每月的生活費(fèi)?！驹斀狻恐С觯?600×＝5600×＝4000（元）生活費(fèi)：4000×（1－37.5%）＝4000×（1－）＝4000×＝2500（元）答：李叔叔每月的生活費(fèi)是2500元?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題以及百分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法的意義解答。3．陽光小學(xué)安排六年級三個班一起參加植樹活動，任務(wù)分配是：甲班要植三個班植樹總棵數(shù)的40%，乙、丙兩班植樹棵數(shù)的比是4∶3，當(dāng)甲班植樹200棵時，正好完成三個班植樹總棵數(shù)的。你認(rèn)為乙班的植樹任務(wù)應(yīng)該是多少棵？【答案】240棵【分析】先把總數(shù)看成單位“1”，它的對應(yīng)的數(shù)量是200棵；由此用除法求出總棵數(shù)；甲班要植三個班總數(shù)的40%，那么乙班和丙班共占總數(shù)的（1－40%）；由此求出乙班和丙班植的棵數(shù)和，把這個和按照4∶3的比例分配即可?！驹斀狻?00÷×（1－40%）＝700×60%＝420（棵）420×＝240（棵）答：乙班植樹240棵?！军c(diǎn)睛】本題先找出單位“1”，求出乙丙兩班的植樹和，然后按照比例分配的方法求解。4．珠海黃楊公社“五一”生態(tài)田園提供一塊720平方米的耕地讓孩子可以到田野體驗(yàn)農(nóng)耕勞動樂趣，感受生態(tài)田園風(fēng)情，其中25%用于木瓜種植體驗(yàn)地，剩下的按4∶5的面積比用于玉米和紅薯的種植體驗(yàn)地，三種體驗(yàn)地的面積分別是多少平方米？【答案】木瓜180平方米；玉米240平方米；紅薯300平方米【分析】把這塊耕地的面積看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這塊耕地的面積乘25%就是用于木瓜種植體驗(yàn)地面積；再把剩下的面積平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份的面積，再用乘法分別求出4份（種玉米）、5份（種紅薯）的面積?！驹斀狻?20×25%＝180（平方米）（720－180）÷（4＋5）＝540÷9＝60（平方米）60×4＝240（平方米）60×5＝300（平方米）答：木瓜種植體驗(yàn)地的面積是180平方米，玉米種植體驗(yàn)地的面積是240平方米，紅薯種植體驗(yàn)地的面積是300平方米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求出木瓜體驗(yàn)地的面積，剩下面積按比例分配分配問題解答。5．工廠第三季度生產(chǎn)電視機(jī)5000臺，其中七月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的20%，八月份與九月份生產(chǎn)的臺數(shù)比是3∶5八月和九月各生產(chǎn)多少臺電視機(jī)？【答案】1500臺，2500臺【分析】七月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的20%，則八九月份生產(chǎn)的占總數(shù)的（1－20%），又八月份與九月份生產(chǎn)的臺數(shù)比是3∶5，所以八月份生產(chǎn)的占八九月份生產(chǎn)的，即占總數(shù)的（1－20%）×，用乘法計(jì)算可得八月份生產(chǎn)臺數(shù)，進(jìn)而求出九月份生產(chǎn)多少臺?！驹斀狻?000×（1－20%）×＝5000×80%×＝4000×＝1500（臺）1500×＝2500（臺）答：八月份生產(chǎn)了1500臺電視機(jī)，九月份生產(chǎn)了2500臺電視機(jī)?！军c(diǎn)睛】首先根據(jù)八月份與九月份生產(chǎn)的臺數(shù)的比求出八月份生產(chǎn)的占八九月份生產(chǎn)的分率是完成本題的關(guān)鍵。6．王叔叔家的果園共有4000平方米，他準(zhǔn)備用25%栽蘋果樹，剩下的面積按1∶4栽桃樹和梨樹。三種果樹的面積分別是多少平方米？【答案】蘋果樹：1000平方米；桃樹：600平方米；梨樹：2400平方米【分析】把果園的面積看作單位“1”，王叔叔準(zhǔn)備用25%栽蘋果樹，求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，用4000×25%即可求出栽蘋果樹的面積，再用總面積減去蘋果樹的面積，求出剩下的面積，桃樹的面積占剩下面積的，梨樹的面積占剩下面積的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法即可分別求出桃樹、梨樹的面積。【詳解】4000×25%＝1000（平方米）4000－1000＝3000（平方米）3000×＝3000×＝600（平方米）3000×＝3000×＝2400（平方米）答：蘋果樹的面積是1000平方米，桃樹的面積是600平方米，梨樹的面積是2400平方米。【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件用分?jǐn)?shù)方法解答，掌握求一個數(shù)的百分之幾是多少的計(jì)算方法。7．學(xué)校買來280本書，三、四年級共分去總數(shù)的40%，其余按3∶5分給五、六年級。六年級分得多少本？【答案】105本【分析】把學(xué)校買來圖書的總數(shù)量看作單位“1”，三、四年級共分去總數(shù)的40%，則五、六年級共分去總數(shù)的（1－40%），先求出五、六年級分得圖書的總數(shù)量，六年級分得的圖書數(shù)量占五、六年級分得圖書總數(shù)量的，最后用分?jǐn)?shù)乘法求出六年級分得圖書的數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻?80×（1－40%）＝280×0.6＝168（本）168×＝168×＝105（本）答：六年級分得105本。【點(diǎn)睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)和比的應(yīng)用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。8．倉庫有糧食10000千克，賣出其中的60%后，剩下的按2∶3分配給甲、乙兩個經(jīng)銷商，這兩個經(jīng)銷商各分得糧食多少千克？【答案】甲經(jīng)銷商：1600千克；乙經(jīng)銷商：2400千克。【分析】把倉庫的糧食的數(shù)量看作單位“1”，賣出其中的60%，還剩下（1－60%），用倉庫糧食的數(shù)量×（1－60%），求出剩下的糧食的數(shù)量，再根據(jù)按比例分配，求出兩個經(jīng)銷商各分得糧食的數(shù)量。【詳解】10000×（1－60%）×＝10000×40%×＝4000×＝1600（千克）乙經(jīng)銷商：4000－1600＝2400（千克）答：甲經(jīng)銷商分得糧食1600千克，乙經(jīng)銷商分得糧食2400千克?！军c(diǎn)睛】熟練掌握求一個數(shù)的百分之幾是多少計(jì)算方法，以及按比例分配的計(jì)算方法進(jìn)行解答。9．學(xué)校買來500本圖書，其中40%分給高年級，剩下的按3∶2分給中年級和低年級，中年級分得多少本？【答案】180本【分析】把學(xué)校買來圖書的總本數(shù)看作單位“1”，分給高年級的圖書本數(shù)占總本數(shù)的40%，則中年級和低年級的圖書本數(shù)占總本數(shù)的（1－40%），中年級分得的圖書本數(shù)占中年級和低年級圖書總本數(shù)的，最后用分?jǐn)?shù)乘法求出中年級分得的圖書本數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?00×（1－40%）×＝500×0.6×＝300×＝180（本）答：中年級分得180本?！军c(diǎn)睛】表示出中年級和低年級分得圖書的總本數(shù)并掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。10．張大爺家有400平方米的菜地，他想用其中的30%種西紅柿，余下的按4∶3種黃瓜和茄子。種黃瓜和茄子各用地多少平方米？【答案】黃瓜：160平方米；茄子：120平方米【分析】把這塊菜地的面積看作單位“1”，30%種西紅柿，則（1－30%）種黃瓜和茄子，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這塊地的面積乘（1－30%），就是準(zhǔn)備種黃瓜和茄子的面積，再把種黃瓜和茄子的面積看作單位“1”，其中種黃瓜的面積占，種茄子的面積占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用種黃瓜和茄子的面積乘就是種黃瓜的面積，用黃瓜和茄子的面積乘就是種茄子的面積?！驹斀狻?00×（1－30%）＝400×（1－0.3）＝400×0.7＝280（平方米）280×＝280×＝160（平方米）280×＝280×＝120（平方米）答：種黃瓜用地160平方米，種茄子用地120平方米?！军c(diǎn)睛】確定單位“1”，利用百分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。11．為豐富學(xué)生閱讀活動，學(xué)校計(jì)劃購買1260本課外讀本，其中25%是文藝書，其余按4∶5分別購買科技書和故事書，故事書要買多少本？【答案】525本【分析】把計(jì)劃購買課外書的總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的乘法的意義，用總本書×（1－25%），求出購買科技書和故事書的本數(shù)；再把科技書和故事書的本數(shù)看作單位“1”，故事書占，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用科技書和故事書的本數(shù)×，即可求出故事書要買的本數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?260×（1－25%）×＝1260×75%×＝945×＝525（本）答：故事書要買525本?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用；關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法的意義進(jìn)行解答。12．育才小學(xué)購買了400本圖書，其中的40%分給三年級，剩下的圖書按分給一年級和二年級。一年級和二年級各分到多少本？【答案】一年級：100本；二年級：140本【分析】把購買的圖書的總本數(shù)看作單位“1”，其中的40%分給三年級，還剩下（1－40%），用購買圖書的總本數(shù)×（1－40%），求出剩下的圖書的本數(shù)；再把剩下的圖書分成（5＋7）份，用剩下的圖書的本數(shù)除以總份數(shù)，求出1份的本數(shù)，用1份的本數(shù)×5，求出一年級分到的本數(shù)，再用1份的本數(shù)×7，求出二年級分到的本數(shù)?！驹斀狻?＋7＝12（份）400×（1－40%）÷12＝400×60%÷12＝240÷12＝20（本）20×5＝100（本）20×7＝140（本）答：一年級分到100本，二年級分到140本。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出一年級和二年級分到的圖書本數(shù)的和，再利用按比例分配的計(jì)算方法進(jìn)行解答。13．江陵縣郝穴小學(xué)勞動基地有一塊長方形菜地，周長是140米，長與寬的比是4∶3，這塊勞動基地的面積是多少平方米？準(zhǔn)備用30%的面積種小白菜補(bǔ)充師生維生素?cái)z入量，種小白菜的面積是多少平方米？【答案】1200平方米；360平方米【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，已知周長是140米，代入可求出長與寬的和，長與寬的比是4∶3，可得長占長和寬之和的，寬占長和寬之和的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法可求出長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式即可求出這塊勞動基地的面積。求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，用這塊勞動基地的面積乘30%求出種小白菜的面積?！驹斀狻?40÷2＝70（米）70×＝70×＝40（米）70×＝70×＝30（米）40×30＝1200（平方米）1200×30%＝360（平方米）答：這塊勞動基地的面積是1200平方米，種小白菜的面積是360平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，利用長方形的周長和面積公式，掌握求一個數(shù)的百分之幾是多少的計(jì)算方法，從而解決問題。14．學(xué)校圖書館新進(jìn)1200本圖書，圖書館留下這些書的80%后，余下的按3∶5分給五年級和六年級，五年級分到多少本？【答案】90本【分析】把圖書總數(shù)看作單位“1”，圖書館留下這些書的80%，則余下的本數(shù)是這些書的（1－80%），根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，求出余下的本數(shù)；再根據(jù)按照3：5分給五年級和六年級，五年級分得的圖書是余下的圖書總數(shù)，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，解答即可?！驹斀狻?200×（1－80%）×＝1200×20%×＝240×＝90（本）答：五年級分到90本?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解答規(guī)律，先求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答。15．師徒兩人共加工480個零件，兩人合作2小時，還剩下這批零件的40%，已知師徒兩人工作效率的比是5∶4，師傅每小時加工多少個？【答案】80個【分析】首先根據(jù)題意可知這批零件總數(shù)為單位“1”，則2小時加工了（1－40%）；然后根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾用除法，列式為480×（1－40%），據(jù)此可求出師徒兩人2小時加工的零件數(shù)；接下來求出1小時的加工總量，其中師傅加工數(shù)量占的分率為，據(jù)此列式計(jì)算即可?！驹斀狻?80×（1－40%）＝480×60%＝288（個）288÷2×＝144×＝80（個）答：師傅每小時加工80個。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是先確定單位“1”，通過百分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比分配的方法，解決實(shí)際的問題。16．學(xué)校購進(jìn)1200冊圖書分給三、四、五年級，分給五年級的占全部圖書的25%，分發(fā)給三年級和四年級的數(shù)量比是4∶5，這三個年級分別分到多少冊圖書？【答案】三年級：400冊；四年級：500冊；五年級：300冊【分析】利用圖書的總數(shù)乘25%，即可求出五年級獲得圖書的數(shù)量，再利用總數(shù)減去五年級分得的數(shù)量就是三、四年級分得的總數(shù)量，再把三、四年級的總數(shù)量按4∶5進(jìn)行比例分配，據(jù)此解答?！驹斀狻?200×25%＝300（冊）（冊）900－400＝500（冊）答：三年級分到400冊，四年級分到500冊，五年級分到300冊?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是按比例分配的問題，解答本題的關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為分率。17．圓圓要從網(wǎng)絡(luò)上下載一個容量為48G的文件包。她查了一下電腦D盤和E盤，得到以下信息：D盤總?cè)萘?00G已用∶未用＝7∶3E盤總?cè)萘?00G已用86%根據(jù)這些信息，你認(rèn)為應(yīng)將文件包存在哪個盤中，為什么？（請用數(shù)據(jù)說明）【答案】D盤；原因見詳解【分析】分別求出D盤和E盤剩余容量，大于文件包容量即可。D盤：總?cè)萘俊驴偡輸?shù)×未用對應(yīng)份數(shù)＝未用容量；E盤：將總?cè)萘靠醋鲉挝弧?”，已用86%，剩余（1－86%），總?cè)萘俊潦Ｓ嗳萘繉?yīng)百分率＝剩余容量?！驹斀狻緿盤：200÷（7＋3）×3＝200÷10×3＝60（G）E盤：300×（1－86%）＝300×0.14＝42（G）42＜48＜60答：應(yīng)將文件包存在D盤中?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，整體數(shù)量×部分對應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量。18．李老師要從網(wǎng)絡(luò)上下載一個容量為54G的文件包，他查了一下電腦D盤和E盤，得到以下信息：D盤總?cè)萘?00G已用85%E盤總?cè)萘?00G已用∶未用根據(jù)這些信息，你認(rèn)為應(yīng)將文件包存放在哪個盤中？為什么？（請用數(shù)據(jù)說明）【答案】E盤；見詳解【分析】D盤：剩余的容量是總?cè)萘康模?－85%），求一個數(shù)的百分之幾是多少，用