高中數(shù)學(xué)必修1、3、4、5知識(shí)點(diǎn)歸納及公式大全及高中數(shù)學(xué)必修1,2,3,4,5視頻專輯

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集.§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)且，則：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、；2、.3、，.4、當(dāng)時(shí)：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、.§2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).2、性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語(yǔ)句：①賦值語(yǔ)句：“=”（有時(shí)也用“←”）②輸入輸出語(yǔ)句：“INPUT”“PRINT”③條件語(yǔ)句：If…Then…Else…EndIf④循環(huán)語(yǔ)句：“Do”語(yǔ)句Do…Until…End“While”語(yǔ)句While……WEnd⑹算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；⑶隨機(jī)事件A的概率：；2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；=2\*GB2⑵古典概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率。3、幾何概型：⑴幾何概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。①事件的對(duì)立事件記作②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：.2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)），，.3、，，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.4、誘導(dǎo)公式一：（其中：）5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：.2、商數(shù)關(guān)系：.§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：2、誘導(dǎo)公式三：3、誘導(dǎo)公式四：4、誘導(dǎo)公式五：5、誘導(dǎo)公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5、函數(shù)的圖象1、能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、設(shè)，則：.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則⑴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，⑵△ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.2、在方向上的投影為：.3、.4、.5、.1、設(shè)，則：⑴⑵⑶2、設(shè)，則：.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形：.2、，變形1：，變形2：.3、.§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面積公式：第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵通項(xiàng)公式：⑶求和公式：3、等比數(shù)列⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵通項(xiàng)公式：⑶求和公式：第三章：不等式1、2、3、變形：數(shù)學(xué)必修1、3、4、5常用公式及結(jié)論必修1：一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性（2）集合的分類；有限集，無(wú)限集（3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關(guān)系：子集：對(duì)任意，都有，則稱A是B的子集。記作真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個(gè)元素不屬于A，則A是B的真子集，記作AB集合相等：若：,則3.元素與集合的關(guān)系：屬于不屬于：空集：4、集合的運(yùn)算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為補(bǔ)集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補(bǔ)集，記為5．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N正整數(shù)集：整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R二、函數(shù)的奇偶性1、定義：奇函數(shù)<=>f(–x)=–f(x)，偶函數(shù)<=>f(–x)=f(x)（注意定義域）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；（3）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．二、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函數(shù)②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：，對(duì)稱軸：，最大（?。┲担?.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)兩根式.四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法則：（1）am?an=am+n，（2），（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an?bn（5）（6）a0=1(a≠0)（7）（8）（9）2、根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.4、指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)：（1）定義域：R；值域：(0,+∞)（2）圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）YY0X1a>10YX10<a<15.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：.五、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）ab=N<=>b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga()=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）換底公式：logaN=（10）推論(,且,,且,,).（11）logaN=（12）常用對(duì)數(shù)：lgN=log10N（13）自然對(duì)數(shù)：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的性質(zhì)：（1）定義域：(0,+∞)；值域：R（2）圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）0Y0YX1a>1X0Y10<a<1六、冪函數(shù)y=xa的圖象:（1）根據(jù)a的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡(jiǎn)圖.a>1a<00<a<1a>1a<00<a<1例如：y=x2七.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；規(guī)律：左加右減，上加下減八.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.九、函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對(duì)于，把使的X叫的零點(diǎn)。即的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)C就是零點(diǎn)。3.二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：（給定精確度）（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證;(2)求的中點(diǎn)（3）計(jì)算①若，則就是零點(diǎn)；②若，則零點(diǎn)③若，則零點(diǎn)；（4）判斷是否達(dá)到精確度，若，則零點(diǎn)為或或內(nèi)任一值。否則重復(fù)（2）到（4）必修3:第一章算法初步1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2、構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(結(jié)構(gòu)圖請(qǐng)看教材)4、（1）、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個(gè)較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。（2）、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）進(jìn)位制①以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：②十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列第二章統(tǒng)計(jì)1．總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個(gè)數(shù)較少）3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。（總體個(gè)數(shù)較多）K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（總體中差異明顯）6、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復(fù)寫。7、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（s為標(biāo)準(zhǔn)差）（1）、平均值：（2）、8、兩個(gè)變量的線性相關(guān)（1）、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，（3）．應(yīng)用直線回歸時(shí)注意：回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；第三章概率一、概念1、事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；⑵古典概型的特點(diǎn)：基本事件可列舉；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生⑶概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率3、幾何概型：⑴特點(diǎn)：①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。⑵幾何概型概率計(jì)算公式：。4、若A∩B=ф，即不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互斥；5、若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；二、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形。必修4一、三角函數(shù)與三角恒等變換1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RR{x|x≠+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間[-+2kπ,+2kπ]減區(qū)間[+2kπ,+2kπ]增區(qū)間[-π+2kπ,2kπ]減區(qū)間[2kπ,π+2kπ](k∈Z)增區(qū)間(-+kπ,+kπ)(k∈Z)對(duì)稱軸x=+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)無(wú)對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈Z)(+kπ,0)(k∈Z)(k,0)(k∈Z)2、同角三角函數(shù)公式sin2α+cos2α=1tanαcotα=13、二倍角的三角函數(shù)公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α4、降冪公式5、升冪公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α6、兩角和差的三角函數(shù)公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ7、兩角和差正切公式的變形：tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)==tan(+α)==tan(-α)8、兩角和差正弦公式的變形（合一變形）（其中）9、半角公式：10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限。”sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(－α)=cosαcos(－α)=sinαtan(－α)=cotαsin(+α)=cosαcos(+α)=－sinαtan(+α)=－cotα11.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.二、平面向量（一）、向量的有關(guān)概念1、向量的模計(jì)算公式：（1）向量法：||=；（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x，y），則||=2、單位向量的計(jì)算公式：（1）與向量=（x，y）同向的單位向量是；（2）與向量=（x，y）反向的單位向量是；3、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），λ為實(shí)數(shù)向量法：∥（≠）<=>=λ坐標(biāo)法：∥（≠）<=>x1y2–x2y1=0<=>（y1≠0，y2≠0）4、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2）向量法：⊥<=>·=0坐標(biāo)法：⊥<=>x1x2+y1y2=05.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點(diǎn)相同連對(duì)角）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+x2，y1+y2）（三）、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1-x2，y1-y2）（3）、重要結(jié)論：|||-|||≤|±|≤||+||（四）、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式：（1）向量法：cos=（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則cos=（五）、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：（1）向量法：·=||||cos（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則·=x1x2+y1y2（3）a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．（六）.1、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a（交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．（七）.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是必修5一、解三角形：ΔABC的六個(gè)元素A,B,C,a,b,c滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系：A+B+C=π，特殊地，若ΔABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則∠B=60o，∠A+∠C=120o2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,sin()=cos,cos()=sin3、邊的關(guān)系：a+b>c,a–b<c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理：（R為ΔABC外接圓半徑）a:b:c=sinA:sinB:sinC分體型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,（2）余弦定理：a2=b2+c2–2bc?cosA,b2=a2+c2–2ac?cosB,c2=a2+b2–2ab?cosC,,5、面積公式：S=ah=absinC=bcsinA=acsinB二、數(shù)列（一）、等差數(shù)列{an}1、通項(xiàng)公式：an=a1+(n–1)d，推廣：an=am+(n–m)d(m,n∈N)2、前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+n(n–1)d=3、等差數(shù)列的主要性質(zhì)①若m+n=2p，則am+an=2ap（等差中項(xiàng)）(m,n∈N)②若m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n組成等差數(shù)列，公差為nd。（二）、等比數(shù)列{an}1、通項(xiàng)公式：an=a1qn–1，推廣：an=amqn–m(m,n∈N)2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q≠1時(shí)，Sn==，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na13、等比數(shù)列的主要性質(zhì)①若m+n=2p，則ap2=am?an（等比中項(xiàng)）(m,n∈N)②若m+n=p+q，則am?an=ap?aq(m,n,p,q∈N)③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n組成等比數(shù)列，公比為qn。（三）、一般數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：記Sn=a1+a2+…+an，則恒有三、不等式（一）、均值定理及其變式（1）a,b∈R,a2+b2≥2ab（2）a,b∈R+,a+b≥2（3）a,b∈R+,ab≤（4），以上當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)。（二）.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.設(shè)；（三）.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有.或.（四）.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;（五）.或所表示的平面區(qū)域：直線定界，特殊點(diǎn)定域。下載后，按ctrl+鼠標(biāo)左擊打開(kāi)視頻視頻鏈目錄1.

1.1.1集合的含義與表示(講授新課)－必修12.

1.1.1集合的含義與表示(1)（鞏固）－必修13.

1.1.1集合的含義與表示(2)（鞏固）－必修14.

1.1.1集合的基本關(guān)系（講授新課）－必修15.

1.1.2集合間的基本關(guān)系（）－必修16.

交集并集(新課講授)－必修17.

全集與補(bǔ)集－必修18.

1.1.3集合的基本運(yùn)算(1)(鞏固)9.

1.1.3集合的基本運(yùn)算(2)(鞏固)－必修110.1.2.1函數(shù)的概念(講授新)－必修111.1.2.1函數(shù)的概念(1)(鞏固)-必修112.1.2.1函數(shù)的概念(2)(鞏固)-必修113.1.2.2函數(shù)的表示法(講授新課)--必修114.1.2.2函數(shù)的表示法(1)(鞏固)--必修115.1.2.2函數(shù)的表示法(2)(鞏固)--必修116.函數(shù)單調(diào)性(講授新課)-必修一17.函數(shù)的最大（小）值(講授新課)-必修118.函數(shù)的最大（小）值(講授新課)-必修119.1.3.1最大(小)值(鞏固)--必修120.1.3.2奇偶性(講授新課)--必修121.1.3.2奇偶性(鞏固)--必修122.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(新授課)-必修123.1-2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（鞏固）-必修124.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)--必修125.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)（鞏固）--必修126.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)（鞏固）--必修127.2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(新授課)--必修128.2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)（鞏固-）-必修129.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(新授課)-必修130.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用-必修131.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)（鞏固）--必修132.2.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)－反函數(shù)（鞏固）-必修133.2.3冪函數(shù)(新授課)-必修134.2.3冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)(修改)-必修135.2.3冪函數(shù)(1)（鞏固）-必修136.2.3冪函數(shù)(2)（鞏固）--必修137.2.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的比較－反函數(shù)-必修138.第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)總結(jié)（鞏固）-必修139.3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(新授課)-必修140.3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-必修141.3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(鞏固)-必修142.3.1.2用二分法求方程的近似解(新授課)-必修143.3.1.2用二分法求方程的近似解-必修144.3.1.2用二分法求方程的近似解(鞏固)-必修145.3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型-必修146.3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(鞏固)-必修147.3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(新授課）-必修148.3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例-必修1必修21.

1．1空間幾何體的結(jié)構(gòu)(鞏固)-必修22.

1.2.12中心投影和平行投影,空間幾何體的三視圖-必修23.

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖(鞏固)-必修24.

1.2.3空間幾何體的直觀圖-必修25.

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積-必修26.

2.13空間幾何體的表面積與體積-必修27.

1.3.1空間幾何體的表面積與體積(鞏固)-必修28.

1.3.2空間幾何體的表面積與體積(鞏固)-必修29.

1.3.2球的體積和表面積-必修210.

2.1.1平面-必修211.

2.1.1平面(鞏固)-必修212.

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(鞏固)-必修213.

2.1.34空間中直線與平面,平面與平面之間的位置關(guān)系-必修214.

2.2.1直線與平面平行的判定-必修215.

2.2.2平面與平面平行的判定-必修216.

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)-必修217.

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)-必修218.

2.3.1直線與平面垂直的判定-必修219.

2.3.2平面與平面垂直的判定-必修220.

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)-必修221.

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)-必修222.

3.1.1直線的傾斜角和斜率-必修223.

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定-必修224.

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程-必修2-25.

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程-必修226.

3.2.3直線的一般式方程-必修227.

3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)--必修228.

3.3.2兩點(diǎn)間的距離-必修229.

4.1圓的方程-圓的方程-必修230.

圓的一般方程31.

4.2直線與圓的位置關(guān)系-必修24.3空間直角坐標(biāo)系(鞏固)-必修2必修31.

1.1.1算法的概念--必修32.

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)-必修33.

1.2基本算法語(yǔ)句-必修34.

1.3