2023-2023年中考數(shù)學模擬沖刺卷

2024-2024年中考數(shù)學模擬沖刺卷2024年中考數(shù)學模擬沖刺卷

(時間100分鐘，滿分120分)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．－1

3的倒數(shù)是()

A．3

B．－3

C．－1

3

D．13

2．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()

ABCD

3．如圖，已知AB∥CD，∠2＝120°，則∠1的度數(shù)是()

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

4．一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)均為108°，則這個多邊形是()A．七邊形

B．六邊形

C．五邊形

D．四邊形

5．下列運算正確的是()A．2a2＋3a2＝5a4B．a(chǎn)2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a

6．在平面直角坐標系中，點A(－1,2)關于x軸對稱的點B的坐標為()A．(－1,2)

B．(1,2)

C．(1，－2)

D．(－1，－2)

7.如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是()

ABCD

8．圖1、圖2分別是某廠六臺機床10月份第一天和其次天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計圖，與第一天相比，其次天六臺機床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化狀況是()A．平均數(shù)變大，方差不變B．平均數(shù)變小，方差不變

C．平均數(shù)不變，方差變小

D．平均數(shù)不變，方差變大

9．圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是()A．6π

B．8π

C．12π

D．16π

10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝12x與雙曲線y＝k

x交于A，B兩點，且點A的坐標為

(4，a)，將直線y＝12x向上平移m個單位，交雙曲線y＝k

x(x＞0)于點C，交y軸于點F，且△ABC的

面積是323.給出以下結論：①k＝8；②點B的坐標是(－4，－2)；③S△ABC＜S△ABF；④m＝8

3.其中正確

的結論有()

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：x3－9x＝__________．12．在函數(shù)y＝

3

2x－4

中，自變量x的取值范圍是.13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，則OD＝.

14．設m，n是方程x2－x－2019＝0的兩實數(shù)根，則m3＋2020n－2019＝________．15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD＝.

16．據(jù)軍事網(wǎng)站報道，遼寧號航空母艦，簡稱“遼寧艦”，舷號16，是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦．遼寧艦的滿載排水量67500噸，將數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示

為.

17.某市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．假如以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是____米．

18.一組等式：12＋22＋22＝32,22＋32＋62＝72,32＋42＋122＝132,42＋52＋202＝212，…，請觀看它們的構成規(guī)律，用你發(fā)覺的規(guī)律寫出第9個等式是.三．解答題（共97小題，66分）

19．(4分)計算：????12－2

－12＋2tan60°＋(3－π)0

.

20．(6分)已先化簡，再求值：????1＋1x－2÷

x2

－1x－2，其中x＝3.

21．(6分)如圖，點E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求證：CD＝CA.

22．(7分)解不等式組：????

?

3x－2≥4x－5，1－2x3>－3.

23．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AD∥y軸，點A的坐標為(5，3)，已知直線l：y＝1

2

x－2.

(1)將直線l向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過點A，求m的值；(2)在(1)的條件下，平移后的直線與正方形的邊長BC交于點E，求△ABE的面積．

24．(8分)將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請依據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)填空：AP＝______cm，PF＝______cm；(2)求出容器中牛奶的高度CF.

25．(8分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了同學“國學經(jīng)典大賽”，競賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.元曲；D.論語，競賽形式分為“單人組”和“雙人組”．

(1)小明參與“單人組”，他從中隨機抽取一個競賽項目，則抽到“唐詩”的是________大事，其概率是________；

(2)若小亮和小麗組成一個小組參與“雙人組”競賽，競賽規(guī)章是：同一小組的兩名隊員的競賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

26．(9分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作直線DF∥BC.

(1)推斷直線DF與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若AB＝6，AE＝1235，CE＝475

，求BD的長．

27．(10分)如圖1，拋物線C：y＝x2經(jīng)過變換可得到拋物線C1：y1＝a1x(x－b1)，C1與x軸的正半軸交于點A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點B1，D1，此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1＝a1x(x－b1)經(jīng)過變換可得到拋物線C2：y2＝a2x(x－b2)，C2與x軸的正半軸交于點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點B2，D2，此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3＝a3x(x－b3)與正方形OB3A3D3.請?zhí)骄恳韵聠栴}：

(1)填空：a1＝________，b1＝________；

(2)求出C2與C3的解析式；

(3)按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn＝anx(x－bn)與正方形OBnAnDn(n≥1)．

①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；

②當x取任意不為0的實數(shù)時，試比較y2018與y2019的函數(shù)值的大小關系，并說明理由．

參考答案

1-5BCBCB6-10DCDBC11.x(x＋3)(x－3)12.x≠213.314.202415.18°16.6.75×10417.4

18.92＋102＋902＝912

19.解：原式＝4－23＋23＋1＝5.

20.解：原式＝x－2＋1x－2÷x＋1x－1x－2＝x－1x－2·x－2x＋1x－1＝1

x＋1，

當x＝3時，原式＝13＋1＝1

4.

21.證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB.∵∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.

∵∠2＝∠3，∠CEB＝∠B，∴∠DEC＝∠B.∴△DCE≌△ACB(ASA)．∴CD＝CA.22.解：????

?

3x－2≥4x－5①1－2x3>－3②，

由①得，x≤3，由②得，x＜5，故此不等式組的解集為x≤3.

23.解：(1)設平移后的直線解析式為y＝1

2x＋b.

∵y＝12x＋b過點A(5，3)，∴3＝12×5＋b，即b＝12.

∴平移后的直線解析式為y＝12x＋12.∴m＝12－(－2)＝52；

(2)∵正方形ABCD中，AD∥y軸，點A的坐標為(5，3)，∴點E的橫坐標為5－2＝3.

把x＝3代入y＝12x＋12，得y＝12×3＋1

2＝2.

∴點E的坐標為(3，2)．∴BE＝1.

∴△ABE的面積為1

2×2×1＝1.

24.解：(1)5；15

2

；

(2)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠ABP＝30°.又∵∠BFP＝90°，∴tan30°＝BFPF

.∴BF＝152×33＝53

2(cm).

∴CF＝BC－BF＝12－53

2

(cm)．

答：容器中牛奶的高度CF為????

12－532cm.

25.解：(1)隨機；1

4；

(2)畫樹狀圖：

由圖可知，共有12種等可能的結果，其中小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的結果有6種，∴小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率為612＝1

2.

26.解：(1)直線DF與⊙O相切．理由：連接OD.

∵∠BAC的平分線交⊙O于點D，∴∠BAD＝∠CAD.∴OD⊥BC.

∵DF∥BC,∴OD⊥DF.∴直線DF與⊙O相切；(2)∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C.∴△ABD∽△AEC.∴

ABAE＝BDCE，即61235＝BD47

5

.∴BD＝221

3.

27.解：(1)1；2；

(2)當y2＝0時，a2x(x－b2)＝0，解得x1＝0，x2＝b2.

∴A2(b2，0)．由正方形OB2A2D2得OA2＝B2D2＝b2，∴B2????b22，b22，D2????b22

，－b22.∵B2在拋物線C1上，∴b22＝b22????

b22－2，可得b2＝0(不符合題意，舍去)或b2＝6.∴D2(3，－3)．把D2(3，－3)代入C2：y2＝a2x(x－6)，得－3＝3a2(3－6)，即a2＝1

3

.

∴C2的解析式為y2＝13x(x－6)＝1

3x2－2x.

當y3＝0時，a3x(x－b3)＝0，解得x1＝0，x2＝b3.

∴A3(b3，0)．由正方形OB3A3D3得OA3＝B3D3＝b3，∴B3????b32，b32，D3????b32，－b3

2.∵點B3在拋物線C2上，則b32＝13????b322－2×b3

2，

可得b3＝0(不符合題意，舍去)或b3＝18.∴D3(9，－9)．

把D3(9，－9)代入C3：y3＝a3x(x－18)，得－9＝9a3(9－18)，即a3＝1

9.

∴C3的解析式為y3＝19x(x－18)＝1

9x2－2x；

(3)①Cn的解析式為yn＝13n

－1

x2－2x(n≥1);

②由①可得

拋物線C2018的解析式為y2018＝132017x2－2x，

拋物線C2019的解析式為y2019＝13

2018x

2－2x.

∴兩拋物線的交點為(0，0)．

如圖，由圖象可得當x≠0時，y2018＞y2019.

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