吉林省延邊州安圖縣2023年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

吉林省延邊州安圖縣2023年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組值代表線段的長度，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)的點是（）A．點 B．.點 C．點 D．點3．在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．500米口徑球面射電望遠鏡，簡稱，是世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡，被譽為“中國天眼”.望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．已知點與點關(guān)于軸對稱,那么的值為()A． B． C． D．9．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-10．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n11．甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設(shè)原來火車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．12．以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，點在的內(nèi)部，點，分別是點關(guān)于、的對稱點，連接交、分別于點、；若的周長的為10，則線段_____．14．如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點A，則方程組的解為______．15．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC為________16．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；17．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．18．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．20．（8分）如圖，等腰中，，，點、分別在邊、的延長線上，，過點作于點，交于點.（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.21．（8分）如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC.并寫出點A，B，C的坐標．22．（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．（10分）如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；（2）說明；（3）如果，直接寫出的長為．24．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T（x，y）是點D和E的融合點．（1）若點E的縱坐標是6，則點T的坐標為；（2）求點T（x，y）的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）點C1的坐標為：．（3）△ABC的周長為．26．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【詳解】因為1+2＜3.5，故A中的三條線段不能組成三角形；因為15+8＞20，故B中的三條線段能組成三角形；因為5+8＜15，故C中的三條線段不能組成三角形；因為4+5=9，故D中的三條線段不能組成三角形；故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．2、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點即可．【詳解】因為無理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點為點；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個數(shù)進行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）共2個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、B【解析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，，∴，故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．11、C【分析】設(shè)原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】選項A有四條對稱軸；選項B有六條對稱軸；選項C有四條對稱軸；選項D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是D選項．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接，，根據(jù)對稱得出是等邊三角形，進而得出答案．【詳解】解：連接，，∵、分別是點關(guān)于直線、的對稱點，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【點睛】本題依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．14、【解析】試題解析：∵與交于點∴二元一次方程組的解為故答案為15、110°【分析】由D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【點睛】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．17、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．18、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點睛】本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進行解題．三、解答題（共78分）19、（1）∠1+∠2=90°；理由見解析；（2）（2）BE∥DF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得出．試題解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考點：平行線的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結(jié)論．【詳解】∵等腰中，，，∴．又∵CD=DE，，∴，∴；（2）∵CD=DE，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵于點，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．靈活運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】根據(jù)三角形在坐標中的位置，將每個點分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點A，B，C的坐標分別為：，，.【點睛】本題考查了平移，軸對稱的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法．22、（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【解析】（1）設(shè)甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)總費用不超過41萬元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【詳解】（1）設(shè)甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)題意得6a+4（8-a）≤41解這個不等式得0＜a≤，∵a為正整數(shù)，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【點睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，熟練掌握這兩點是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）1﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF，根據(jù)ASA即可證明△ABD≌△ACF，（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根據(jù)ASA證明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，進而得到結(jié)論；（3）過點D作DM⊥BC于點M，由BD是∠ABC的平分線，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，進而即可得到答案．【詳解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠FBE＝∠CBE，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝EC，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE；（3）過點D作DM⊥BC于點M，∵BD是∠ABC的平分線，，∴AD=DM，∵=1，∴∠ACB=41°，∴CD==，∴AD+CD=AD+=AC=1，∴AD==1﹣1．故答案是：1﹣1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，掌握三角形全等的判定定理，是解題的關(guān)鍵．24、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標為（，）或（6，8）【分析】（1）把點E的縱坐標代入直線解析式，求出橫坐標，得到點E的坐標，根據(jù)融合點的定義求求解即可；

（2）設(shè)點E的坐標為（a，a+2），根據(jù)融合點的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據(jù)融合點的定義解答．【詳解】解：（1）∵點E是直線y＝x+2上一點，點E的縱坐標是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴點E的坐標是（4，6），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝＝，y＝＝2，∴點T的坐標為（，2），故答案為：（，2）；（2）設(shè)點E的坐標為（a，a+2），∵點T（x，y）是