【2024年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練】二次根式解答題與綜合題100題【含答案】

一、計(jì)算題(4)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y).20.計(jì)算題二、解答題21.觀察下列各式：用含自然數(shù)n(n≥1)的形式表示出來，并證明.24.先化簡，再求值：[(3m+n)(m+n)-(2m-n)2+(m+2n)(m(n+2)2=0.25.觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：(2)請你用含n(n為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；(1)根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)(2)根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：31.已知x=v2-1,求代數(shù)式(3+2√2)x2+(√2+1)x+v2的值.33.兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果一定還是無理數(shù)嗎?請舉例說明.34.(1)已知b=4√3a-2+2√2-3a+5,求3a+5b的立方根；的大理石圖案(圖中陰影部分),除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，求壁布的面積.(結(jié)果化36.已知9+√13與9-√13的小數(shù)部分分別為a和b,求ab-3a+4b+10的值.(1)求矩形的周長；形的周長和面積.;44.若x,y都是實(shí)數(shù)，且y=vx-3+V3-x-8,求5x+13y+25的立方根.45.已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a,b滿足b=4+√3a-6+3√2-a,求此三角形的周長.47.如圖，在矩形ABCD中無重疊放人面積分別為27cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白48.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化49.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,c,試化簡有最小值，最小值為多少?求代數(shù)式(2m+n)(m-n)-(m+n)2-(4m2n2-其中m=√3-3.狀，并說明理由.試判斷以a、b、c為三邊長的三角形的形59.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡60.實(shí)數(shù)a,b,c表示在數(shù)軸上如圖所示，完成下列問題，66.當(dāng)1<a<2時(shí)，化簡代數(shù)式67.從理論上講，人眼能看清楚無限遠(yuǎn)處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實(shí)際上無法做到.天氣晴朗時(shí)，一個人能看到大海的最遠(yuǎn)距離s可用經(jīng)驗(yàn)公式s2=17h來估計(jì)，其中h是眼睛離海平面的高度(公式中s的單位是千米，h的單位是米).某游客站在海邊一處觀景臺上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是多少千米?(結(jié)果保留68.如圖，有一塊長方形木板，木工沿虛線在木板上截出兩個面積分別為12dm2和27dm2的正方形木板，求原長方形木板的面積.構(gòu)成直角三角形，并說明理由.78.閱讀下列材料，然后回答問題.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰.這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：以上這種化簡的步驟叫作分母有理化.80.已知關(guān)于x,y80.已知關(guān)于x,y,的方程組的解都不大于1.為1);且81.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(3,—2),C(a,b),且√2a-b+1+|a+2b-7|=0.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC并求△ABC的面積；(3)若BC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).82.如圖所示的6×6方格紙上每個小正方形的邊長都為1.在方格紙上按要求畫圖.圖2(1)在圖1中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，畫邊長為v2,√5,√5的△ABC;(2)在圖2中以AB為一邊，畫菱形ABCD.(1)在4×4的方格紙上畫出△ABC三邊長，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上(每個小方格的邊長(2)求△ABC最長邊上的高.84.如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,任意連接這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段.請?jiān)趫D中畫出線段AB=V2,CD=V5,EF=√13,并說明這樣畫的道理.85.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為acm2和bcm2(a>b)的兩張正方形紙片，則圖中(2)已知x=√3+√2,y=√3-√2,(2)先化簡：然后求當(dāng)x=1時(shí)，這個代數(shù)式的值.88.如圖，長方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為6和9.(1)小正方形的邊長在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間?并說明理由；(2)求陰影部分的面積.(1)如果該二次根式va+6=5,求a的值；90.(1)計(jì)算：,91.如圖，已知，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線相交于點(diǎn)F,連結(jié)AE.(2)連結(jié)CF,交邊AB于點(diǎn)G,如果CF⊥AB,求證：92.如圖，點(diǎn)B(m,n)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且m,nB分別作BA⊥y軸于點(diǎn)A,BC⊥x軸于點(diǎn)C.過點(diǎn)圖2圖2(1)求證：四邊形ABCO是正方形；(2)點(diǎn)E(0,b)為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F(a,0)為x軸上一點(diǎn).(2)2x2+6xy+2y2的值.95.(1)已知m=?-Va+4(2)若m=√1-a+Va-..明理由.形，求a:b:c的值.例如(2)觀察下面的變形規(guī)律，請你猜想：(3)利用上面的解法，請化簡：【問題解決】 請你仿照上面的方法，化簡下列各式：(2)√7-4V3.答案解析部分2.【答案】解：原式=3V2-√2-V2+13.【答案】(1)解：原式=6-5+3(2)解：原式=2+2√6+3-(2-3)=6+2V6.4.【答案】解：原式=3V5+3V2-2√2+5v5(2)解：原式=4v3-3v3+18-√3=1.14.【答案】(1)解：原式=2v3-√3=√3(3)原式=[x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)]÷2xy=4xy÷2xy=2;(4)原式=9x2-6xy+y2-(9x2-4y2)=9x2-6xy+y2-9x2+4y2=-6xy+5y2.=3.(2)解：原式=3-2√6+2-(6-1)21.【答案】解：上述式子的規(guī)用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式可表示為當(dāng)x=-2時(shí)，原式=1-2-1|=3.=[3m2+3mn+mn+n2-(4m2-4mn+n2)+(m=(3m2+3mn+mn+n2-4m2+4mn-n2+m(3)解：=(√2-1+√3-V2+√4-V3+…+√2020-√2019)×(=(-1+√2-√2+√3-√3+√4-…-√2019+√2020)×(29.【答案】(1)解：觀察可得，(2)解：30.【答案】解：∵最簡二次根式31.【答案】解：∵x=√2-1,=(3+2√2)(√2-1)2+(v2+1)(√無理數(shù)√2,無理數(shù)-V2,它們的和為：√2+(-√2)=0,是有理數(shù)；34.【答案】(1)解：∵b=4V3a-2+2√2-3a+5,∵27的立方根為3,∴3a+5b的立方根為3;+9+16-4V13=10.37.【答案】解：由二次根式有意義的條件可知39.【答案】(1)解：∵矩形的長為a∴矩形的周長=2(a+b)=2(6v3+4v3)=20√3;(2)解：設(shè)正方形的邊長為x,則m>0.∴m=6V2(負(fù)值舍去),∴正方形的邊長m為6v2.當(dāng)m為底時(shí)，三角形的三邊長為2,6,6,∴能構(gòu)成三角形，則周長為14,當(dāng)n為底時(shí)，三角形的三邊長為2,2,6,∵2+2=4<6,不能構(gòu)成三角形，綜上所述，此等腰三角形的周長和面積分別為14和√35.∴原式=-a+c-b-(-a-b)+(c-a)44.【答案】解：∵x-3≥0,3-x≥0,45.【答案】解：∵b=4+√3a-6+3√2-a,∴此三角形的周長為10.=(a+b)2-3ab=(√7+2+√7-2)2-3(v7+47.【答案】解：∵兩張正方形紙片面積分別為27cm2和12cm2,∴它們的邊長分別是：3v3cm、2√3cma<0,a+b<0,c-a>0,49.【答案】解：由數(shù)軸得a<b<0<c,51.【答案】解：由數(shù)軸可知：2<a<4,=2.53.【答案】解：∵a+b=-2,ab=1,56.【答案】解：原式=2m2-mn-n2-(m2+2mn+n2),則a-c<0,b-a<0,b-c<0.所以原式=|a-cl-|b-a|+(b-xy=(3+2√2)(3-2√2)=32-(2∴原式=xy(x-y)原式=(x+y)(x-y)則原式=(x-y)2-xy=-1+2V5.66.【答案】解：∵1<a<2,=1.答：他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是24千米.68.【答案】解：∵兩個正方形的面積分別為12dm2和27dm2,∴這兩個正方形的邊長分別為V12dm和√27dm,69.【答案】解：△ABC構(gòu)成直角三角形，理由如下：∴△ABC構(gòu)成直角三角形.70.【答案】解：依題意知(2-a)2≥0,√a2+b+c≥0,|c+8|≥0,當(dāng)x>2時(shí)所以所以ax2+bc+c=0即為2x2+4x-8=0,可化為x2+2x=4,故3x2+6x+1=3(x2+2x)+1=3設(shè)x+2=0,解，得x=-2,設(shè)x-2=0,解，得x=2,將-2,2在數(shù)軸上表示出來：當(dāng)x<-2時(shí)當(dāng)-2≤x≤2時(shí)綜上所述，75.【答案】解：∵a<0,c<0,b>0,=0.故答案為0.76.【答案】解：由題意得2-x≥0,x-2≥0,∴x=2.所以y的算術(shù)平方根為6.78.【答案】(1)解：(1)又∵1<√3<2,,①+②得：6x=m+1,①-②得：4y=1-m,∵方程組的解都不大于1,(2)解：∵x≤1,y≤1,=|x-1|+ly-1|+|m+3|+|m-5|-(3)解：∵B(3,-2),C(1,3),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,0).82.【答案】(1)解：如圖1,△ABC即為所畫(畫法不唯一).圖1(2)解：如圖2,菱形ABCD即為所畫(畫法不唯一).∴△ABC為所作圖形.∴BC邊上的高為(2)解：(2)解：87.【答案】(1)解：原式=3-1+4V3-√3=2+3V3;.∵4<6<9,∴2<V6<3,∴小正方形的邊長在2和3之間.(2)解：大正方形的邊長=√9=3,小正方形的邊長=√6,90.【答案】(1)解：原式=√