新高考物理一輪復(fù)習(xí)精講精練第6章 機(jī)械能守恒定律 第1講 功和功率（含解析）

第一講功和功率知識(shí)梳理一、功的概念1．定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。2．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。3．做功的兩個(gè)必要因素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生了位移。4．公式：W＝Flcosα。(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)功是標(biāo)量，功的正負(fù)表示對(duì)物體做功的力是動(dòng)力還是阻力。5．功的正負(fù)夾角功的正負(fù)0≤α<eq\f(π,2)力對(duì)物體做正功eq\f(π,2)<α≤π力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功α＝eq\f(π,2)力對(duì)物體不做功6．一對(duì)作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零都做負(fù)功一正一負(fù)一為零一為正一為負(fù)7．一對(duì)平衡力的功一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負(fù)或都為零。二、功率1．定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比叫作功率。2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率。②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。4．額定功率機(jī)械正常工作時(shí)的最大輸出功率。5．實(shí)際功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，要求不大于額定功率。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、恒力做功的分析和計(jì)算1．恒力做功的計(jì)算方法恒力做功的計(jì)算要嚴(yán)格按照公式W＝Flcosα進(jìn)行，應(yīng)先對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Flcosα直接求解或利用動(dòng)能定理求解．2．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.例1、如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體，m1<m2，在大小相等的兩個(gè)力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動(dòng)了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則()A．W1>W2 B．W1<W2C．W1＝W2 D．條件不足，無(wú)法確定【答案】C【解析】由題意可得F1和F2是恒力，物體移動(dòng)的位移相同，并且力與位移的夾角相等，所以由功的公式W＝Flcosθ可知，它們對(duì)物體做的功是相同的，C正確。例2、如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過(guò)程中．g取10m/s2，求：(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；(3)物體重力所做的功；(4)合外力對(duì)物體所做的功．【答案】(1)300J(2)100J(3)－400J(4)0【解析】物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示由平衡條件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ－G＝0代入數(shù)據(jù)得Ff＝10N，F(xiàn)N＝10eq\r(3)Nx＝vt＝20m(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcos(90°－θ)＝100J(3)物體重力做的功WG＝Gxcos180°＝－400J(4)合外力對(duì)物體做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合x(chóng)cosα＝0.例3、(2022·山東省二模)質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，撤去F1、F2后受摩擦力的作用減速到停止，其v－t圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．F1和F2大小相等B．F1和F2對(duì)A、B做功之比為2∶1C．A、B所受摩擦力大小相等D．全過(guò)程中摩擦力對(duì)A、B做功之比為1∶2【答案】C【解析】勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為aA＝eq\f(v0,2t0)，aB＝eq\f(v0,t0)，摩擦力大小分別為fA＝2maA＝eq\f(mv0,t0)，fB＝maB＝eq\f(mv0,t0)，C正確；對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，兩物體加速度大小分別為a1＝eq\f(v0,t0)，a2＝eq\f(v0,2t0)，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝fA＋2ma1＝eq\f(3mv0,t0)，F(xiàn)2＝fB＋ma2＝eq\f(3mv0,2t0)，所以F1和F2大小不相等，A錯(cuò)誤；兩個(gè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小分別為x1＝eq\f(1,2)v0t0，x2＝eq\f(1,2)v0×2t0＝v0t0，F(xiàn)1和F2對(duì)A、B做功分別為W1＝F1x1＝eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)，W2＝F2x2＝eq\f(3,2)mveq\o\al(2,0)，所以F1和F2對(duì)A、B做功之比為1∶1，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖線與時(shí)間軸所圍面積等于位移，可知全過(guò)程中兩物體的位移大小相等，兩物體所受的摩擦力之比為1∶1，故全過(guò)程中摩擦力對(duì)A、B做功之比為1∶1，D錯(cuò)誤。課堂隨練訓(xùn)練1、[2022·重慶南川檢測(cè)](多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N平行于斜面的力拉物體使其由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.物體運(yùn)動(dòng)2s后，關(guān)于各力做功的情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J【答案】ABD【解析】物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律a＝＝SKIPIF1<0＝5m/s2，由x＝SKIPIF1<0at2得，物體在2s內(nèi)的位移為x＝SKIPIF1<0×5×22m＝10m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－2×10×10×0.6J＝－120J，選項(xiàng)A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝30×10J＝300J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；摩擦力做功為WFf＝－Ffx＝－μmgcos37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10J＝－80J，選項(xiàng)B正確；支持力做功WN＝FNxcos90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300J－120J－80J＝100J，選項(xiàng)D正確．訓(xùn)練2、如圖所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動(dòng)相同的位移。μ表示物體甲與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運(yùn)動(dòng)的小物塊，比較物體甲移動(dòng)的過(guò)程中力F對(duì)甲所做的功的大小()A．Wa最小 B．Wd最大C．Wa>Wc D．四種情況一樣大【答案】D【解析】依據(jù)功的定義式W＝Flcosθ，在本題的四種情況下，F(xiàn)、l、θ均相同，則四種情況下力F所做的功一樣大，故D正確。訓(xùn)練3、如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連。開(kāi)始時(shí)繩與水平方向的夾角為θ，當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L(zhǎng)，隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪O處，B、O間距離也為L(zhǎng)，小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，F(xiàn)對(duì)小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(2cosθ－1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcosθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ【答案】A【解析】小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，F(xiàn)對(duì)小物塊做的功為WF＝Fs，s為F作用點(diǎn)的位移，即繩端移動(dòng)的長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系可知s＝2Lcosθ－L，所以WF＝FL(2cosθ－1)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系得BO斜面傾角為2θ，小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力大小為f＝μmgcos2θ，則Wf＝fL＝μmgLcos2θ，故C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二、變力做功的分析和計(jì)算求變力做功的五種方法方法以例說(shuō)法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)例1、(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后釋放。擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL【答案】ABD【解析】重力做功與路徑無(wú)關(guān)，由高度差決定，WG＝mgL，A正確；由于懸線拉力的方向始終與速度方向垂直，故不做功，B正確；空氣阻力大小恒定，方向在變，做功為空氣阻力和路程的乘積，D正確，C錯(cuò)誤。例2、如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則()A．物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力減小到零后才開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力做的功為200JC．物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變D．因推力是變力，無(wú)法確定推力做功的大小【答案】B【解析】滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg＝20N，物體先加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小到20N時(shí)，加速度減小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小為零后，物體做勻減速選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤．例3、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由題圖及幾何知識(shí)可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A正確．例4、某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，起跳直至著地過(guò)程如圖，測(cè)量得到比賽成績(jī)是2.4m，目測(cè)空中腳離地最大高度約0.8m，假設(shè)該同學(xué)的質(zhì)量為60kg，忽略空氣阻力，則起跳過(guò)程該同學(xué)所做功為(g＝10m/s2)()A．750J B．480JC．270J D．1470J【答案】A【解析】該同學(xué)起跳后至著地的過(guò)程做拋體運(yùn)動(dòng)，從起跳至達(dá)到最大高度的過(guò)程中，沿豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則從起跳至最高所用時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，豎直方向的初速度vy＝gt＝4m/s，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則vx＝eq\f(x,2t)＝eq\f(2.4,0.8)m/s＝3m/s，則該同學(xué)起跳時(shí)的速度v0＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，該同學(xué)的質(zhì)量為60kg，根據(jù)動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝750J，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。課堂隨練訓(xùn)練1、用鐵錘把釘子釘入木板,設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)深度d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】據(jù)題意設(shè)釘子受的阻力與進(jìn)入木板深度關(guān)系為F=kx，作F-x圖像如圖所示，則圖像與橫軸所圍成圖形的面積表示阻力功的大小，由能量關(guān)系知W錘=W阻。又因?yàn)閮纱蜽錘相等，故S△=S梯，即d·kd2=kd+k(d+d2)2訓(xùn)練2、（2021·山東卷，3）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】木塊做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功且做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理有－f·2πL＝SKIPIF1<0，可得摩擦力的大小f＝SKIPIF1<0，B項(xiàng)正確．訓(xùn)練3、如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止．在這一過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能增加了2J．用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力．在此過(guò)程中，以下判斷正確的是()A．FN和Ff對(duì)物塊都不做功B．FN對(duì)物塊做功為2J，F(xiàn)f對(duì)物塊不做功C．FN對(duì)物塊不做功，F(xiàn)f對(duì)物塊做功為2JD．FN和Ff對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為0【答案】B【解析】物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，與物塊的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故摩擦力Ff對(duì)物塊不做功，物塊在慢慢移動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了2J，重力做功－2J，支持力FN對(duì)物塊做功2J，故B正確．考點(diǎn)三、功率的分析和計(jì)算1．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．其中F為恒力，α不變．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．(2)公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．例1、如圖1所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g＝10m/s2，則()A．第1s內(nèi)推力做的功為1JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2JC．第1.5s時(shí)推力F做功的功率為2WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝1.5W【答案】B【解析】由題圖3可知，第1s內(nèi)物體的速度為零，物體靜止不動(dòng)，故位移為零，推力不做功，A錯(cuò)誤；第2s內(nèi)推力為3N，第3s內(nèi)推力為2N且物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可知摩擦力f＝2N，物體第2s內(nèi)的位移x＝1m，則克服摩擦力所做的功W＝fx＝2J，B正確；第1.5s時(shí)推力為3N，速度v＝1m/s，則推力F做功的功率P＝3×1W＝3W，C錯(cuò)誤；第2s內(nèi)平均速度eq\x\to(v)＝1m/s，推力F＝3N，推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)＝3W，D錯(cuò)誤。例2、如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當(dāng)初速度為v0時(shí)，小球恰好落到坡底B。不計(jì)空氣阻力，則下列圖像能正確表示小球落地(不再?gòu)椘?前瞬間重力瞬時(shí)功率P隨v變化關(guān)系的是()【答案】C【解析】當(dāng)平拋的初速度v≤v0時(shí)，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡傾角θ，可得：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，可得平拋時(shí)間：t＝eq\f(2vtanθ,g)，則小球落地前所受的重力的瞬時(shí)功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v，可知，P與v成正比；當(dāng)平拋的初速度v>v0時(shí)，小球落在水平面上，平拋的豎直高度相同，為h，且有：h＝eq\f(1,2)gt2，則平拋時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，則小球落地前所受的重力的瞬時(shí)功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝mgeq\r(2gh)，可知功率P為恒定值；綜合兩種情況可知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。例3、如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率的變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【答案】A【解析】小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，即小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球受到的重力mg、水平拉力F、繩子拉力FT三者的合力必是沿繩子指向O點(diǎn)．對(duì)小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtanθ，由P＝Fvcosθ，可得P＝mgvsinθ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項(xiàng)正確．課堂隨練訓(xùn)練1、無(wú)論是遠(yuǎn)海島礁建設(shè)，還是超大型疏浚及填海造陸工程，都離不開(kāi)鋼鐵巨輪——重型絞吸船。我國(guó)自主研制的自航絞吸挖泥船“天鯤號(hào)”性能達(dá)到世界先進(jìn)水平，其遠(yuǎn)程輸送能力達(dá)15000米，居世界第一。若某段工作時(shí)間內(nèi)，“天鯤號(hào)”的泥泵輸出功率恒為1.6×104kW，排泥量為1.6m3/s，排泥管的橫截面積為0.8m2，則泥泵對(duì)排泥管內(nèi)泥漿的推力為()A．5×106N B．8×106NC．5×107N D．8×107N【答案】B【解析】由于功率大小P＝Fv，而每秒鐘排泥管排出泥漿的體積(排泥量)Q＝Sv，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得F＝8×106N，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為()A．48W24W B．24W48WC．24W12W D．12W24W【答案】B【解析】木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J重力在前2s內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝24W木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W.故選項(xiàng)B正確．訓(xùn)練3、一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說(shuō)法正確的是()A．第1s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為3JB．第2s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的平均功率為4WC．第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率為1WD．前3s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為零【答案】C【解析】由題圖可知，第1s內(nèi)，滑塊位移為1m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為2J，A錯(cuò)誤；第2s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為4.5J，平均功率為4.5W，B錯(cuò)誤；第3s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為1.5J，第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1W，C正確；前3s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為8J，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題1．兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2．三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt．由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間．例1、(多選)下列各圖是反映汽車(額定功率為P額)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度隨時(shí)間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是()【答案】ACD【解析】汽車從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，由公式P＝Fv及題意知，當(dāng)力恒定時(shí)，隨著速度的增加功率P增大，當(dāng)P＝P額時(shí)，功率不再增加，此時(shí)，牽引力F－f＝ma，v1＝eq\f(P額,f＋ma)，速度繼續(xù)增加，牽引力減小，此后汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F＝f時(shí)，a＝0，速度達(dá)到最大，vm＝eq\f(P額,f)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由以上分析知，B錯(cuò)誤，A、C、D正確。例2、(多選)如圖所示為起重機(jī)豎直向上提升質(zhì)量為50kg的重物時(shí)的速度—時(shí)間圖像，0～0.5s圖線為直線，2.5s之后，圖線為水平直線，已知重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．0～0.5s內(nèi)，重物受到的拉力為800NB．0～0.5s內(nèi)，拉力的功率與上升高度成正比C．0.5～2.5s內(nèi)，重物受到的拉力逐漸減小D．0.5～2.5s內(nèi)，拉力的功率保持不變【答案】AC【解析】0～0.5s內(nèi)，重物的加速度a＝6m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，代入數(shù)值解得F＝800N，即重物受到的拉力為800N，選項(xiàng)A正確；0～0.5s內(nèi)，重物的速度與高度的關(guān)系為v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝FSKIPIF1<0，可見(jiàn)拉力的功率與上升高度不成正比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0.5～2.5s內(nèi)，重物的加速度逐漸減小，則受到的拉力逐漸減小，選項(xiàng)C正確；在0.5s時(shí)，拉力的功率P＝Fv＝800×3W＝2400W，在2.5s時(shí)拉力的功率P′＝mgv′＝3000W，故0.5～2.5s內(nèi)，拉力的功率變化600W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．例3、(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車造成的空氣污染問(wèn)題．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車保持額定功率從靜止啟動(dòng)(g取10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度大??；(2)當(dāng)汽車的速度為6m/s時(shí)的加速度大?。敬鸢浮?1)12m/s(2)1m/s2【解析】(1)汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力與阻力大小相等，即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103N又P＝Fv所以最大速度v＝eq\f(60000,5000)m/s＝12m/s(2)當(dāng)汽車速度v′＝6m/s時(shí)，汽車的牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝1×104N設(shè)此時(shí)汽車的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有F′－Ff＝ma得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝1m/s2.課堂隨練訓(xùn)練1、汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P.快進(jìn)入鬧區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．下面四個(gè)圖像中，哪個(gè)圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開(kāi)始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系()【答案】C【解析】功率減小一半時(shí)，由于慣性汽車速度來(lái)不及變化，根據(jù)功率和速度關(guān)系公式P＝Fv，此時(shí)牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，由公式P＝Fv可知，功率一定時(shí)，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，C正確．訓(xùn)練2、(多選)(2020·高考天津卷，T8)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)()A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【答案】BC【解析】由于動(dòng)車以恒定功率啟動(dòng)，則由P＝F牽引力v可知?jiǎng)榆嚨乃俣仍龃髣t牽引力減小，由牛頓第二定律F牽引力－F＝ma得動(dòng)車的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設(shè)動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得W－Fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則牽引力所做的功為W＝Fx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(2021·高考湖南卷，T3)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為m的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說(shuō)法正確的是()A．動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過(guò)程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－Pt【答案】C【解析】在動(dòng)車組勻加速啟動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)動(dòng)車組受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F1－F阻＝ma1，其中F阻＝kv，在動(dòng)車組勻加速啟動(dòng)的過(guò)程中，加速度a1不變，v增大，則F阻增大，故牽引力F1逐漸增大，A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則牽引力F2＝eq\f(4P,v)，而F2－F阻＝ma，其中F阻＝kv，由v增大可知加速度a減小，所以動(dòng)車組從靜止開(kāi)始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P時(shí)，動(dòng)車組勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vm′，動(dòng)車組勻速行駛時(shí)受力平衡，有F′＝F阻＝kvm′，則4P＝kveq\o\al(2,m)，2.25P＝kvm′2，解得vm′＝eq\f(3,4)vm，C正確；當(dāng)四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值時(shí)，對(duì)動(dòng)車組從啟動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有4Pt－W克＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得這一過(guò)程中該動(dòng)車組克服阻力做的功W克＝4Pt－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，D錯(cuò)誤。訓(xùn)練4、質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開(kāi)始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)汽車所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間．【答案】(1)7s(2)8m/s(3)22s【解析】(1)由牛頓第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v，則有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s.(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，加速度為零，則有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得vm＝8m/s.(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(1,2)at12，在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2又有x＝x1＋x2解得t2≈15s故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22s.同步訓(xùn)練1、水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和平均功率的大小關(guān)系是()A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2【答案】A【解析】根據(jù)功的定義，兩次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F，第一次的加速度較大，由x＝eq\f(1,2)at2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的平均功率較大，即P1>P2，選項(xiàng)A正確．2、(2021·浙江6月選考)中國(guó)制造的某一型號(hào)泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功至少為()發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率(kW)332最大輸送高度(m)63整車滿載質(zhì)量(kg)5.4×104最大輸送量(m3/h)180A．1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J【答案】C【解析】泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功至少為W＝mgh＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30J＝1.08×108J，故選C。3、(2022·馬鞍山一模)一輛質(zhì)量為m的汽車在水平路面上以速度v勻速行駛，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒定不變。當(dāng)汽車功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，加速度大小為()A．0 B．eq\f(P,4mv)C．eq\f(3P,4mv) D．eq\f(P,mv)【答案】B【解析】汽車勻速行駛時(shí)，有F＝f，P＝Fv，汽車功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，牽引力發(fā)生變化，速度不變，則有eq\f(3,4)P＝F′v，此時(shí)加速度由牛頓第二定律有f－F′＝ma，由上面幾式解得a＝eq\f(P,4mv)，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。4、(2022·廣東選考模擬)高鐵在高速行駛時(shí)，受到的阻力f與速度v的關(guān)系為f＝kv2(k為常量)。若某高鐵以160km/h的速度勻速行駛時(shí)機(jī)車的輸出功率為P，則該高鐵以320km/h的速度勻速行駛時(shí)機(jī)車的輸出功率為()A．8P B．4PC．2P D．P【答案】A【解析】當(dāng)高鐵勻速行駛時(shí)，牽引力F與阻力f大小相等，由題意可知當(dāng)高鐵以v1＝160km/h行駛時(shí)機(jī)車的輸出功率為P＝Fv1＝kveq\o\al(3,1)，所以當(dāng)高鐵以v2＝320km/h行駛時(shí)機(jī)車的輸出功率為P′＝Fv2＝kveq\o\al(3,2)＝8kveq\o\al(3,1)＝8P。5、(2021·湖南省郴州市第三次教學(xué)質(zhì)監(jiān))一質(zhì)量m＝2kg的物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時(shí)間內(nèi)的速度隨時(shí)間變化情況如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則拉力的功率最大值是()A．30W B．50WC．60W D．120W【答案】C【解析】由v-t圖像可知，前5s物體的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5,5)m/s2＝1m/s2，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)－f＝ma，又f＝0.5mg，解得F＝12N；當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)物體勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力的功率最大，由P＝Fv可得，最大功率Pmax＝12×5W＝60W，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。6、(2021·廣東省廣州市高三二模)已知?jiǎng)榆嚱M列車每節(jié)動(dòng)車的額定功率相同，每節(jié)動(dòng)車與拖車質(zhì)量相等，動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)所受阻力與其重力成正比。若某動(dòng)車組由4節(jié)動(dòng)車加8節(jié)拖車組成，其運(yùn)行的最大速率為240km/h，則由該4節(jié)動(dòng)車加4節(jié)拖車組成的動(dòng)車組，運(yùn)行的最大速率為()A．480km/h B．360km/hC．320km/h D．240km/h【答案】B【解析】設(shè)每節(jié)車質(zhì)量為m，每節(jié)車廂所受阻力為f，則4節(jié)動(dòng)車加8節(jié)拖車時(shí)4Pm＝12fvm1，其中vm1＝240km/h,4節(jié)動(dòng)車加4節(jié)拖車時(shí)4Pm＝8fvm2，解得vm2＝360km/h，故選B。7、(2022·湖南高考模擬)如圖，小物塊P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑?，F(xiàn)將力F的方向變?yōu)樗较蛴?，仍使P保持原來(lái)的速度沿斜面勻速上滑。則變化后與變化前比較()A．斜面對(duì)物塊的支持力不變B．力F變大C．力F變小D．力F的功率變大【答案】B【解析】對(duì)物塊受力分析可知，物塊受重力、支持力和拉力，根據(jù)受力平衡可得FN＝mgcosθ，當(dāng)力F的方向變?yōu)樗较蛴遥鶕?jù)受力平衡可得FN′＝mgcosθ＋Fsinθ，因此支持力變大，故A錯(cuò)誤；力F沿斜面方向時(shí)，根據(jù)受力平衡可得mgsinθ＝F，當(dāng)力F的方向變?yōu)樗较蛴視r(shí)，由受力平衡可得mgsinθ＝Fcosθ，因此F變大，故B正確，C錯(cuò)誤；一開(kāi)始F的功率為P＝Fv＝mgsinθ·v，變化之后功率為P′＝Fcosθ·v＝mgsinθ·v，拉力F的功率不變，故D錯(cuò)誤。8、(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送至地面．某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等．不考慮摩擦阻力和空氣阻力．對(duì)于第①次和第②次提升過(guò)程，()A．礦車上升所用的時(shí)間之比為4∶5B．電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1D．電機(jī)所做的功之比為4∶5【答案】AC【解析】由題圖可得，變速階段的加速度大小a＝eq\f(v0,t0)，設(shè)第②次所用時(shí)間為t2，根據(jù)速度－時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的面積等于位移(此題中為提升的高度)可知，eq\f(1,2)×2t0×v0＝eq\f(1,2)[t2＋(t2－2×eq\f(\f(1,2)v0,a))]×eq\f(1,2)v0，解得：t2＝eq\f(5t0,2)，所以第①次和第②次礦車上升所用時(shí)間之比為2t0∶eq\f(5t0,2)＝4∶5，選項(xiàng)A正確；由于兩次提升過(guò)程變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)－mg＝ma，可得電機(jī)的最大牽引力之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由功率公式，P＝Fv，電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項(xiàng)C正確；加速上升過(guò)程的加速度a1＝eq\f(v0,t0)，加速上升過(guò)程的牽引力F1＝ma1＋mg＝m(eq\f(v0,t0)＋g)，減速上升過(guò)程的加速度a2＝－eq\f(v0,t0)，過(guò)程做功W1＝F1×eq\f(1,2)×t0×v0＋F2×eq\f(1,2)×t0×v做功W2＝F1×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)t0×eq\f(1,2)v0＋F3×eq\f(3,2)t0×eq\f(1,2)v0＋F2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)t0×eq\f(1,2)v0＝mgv0t0，兩次做功相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9、(2022·東北三省四市質(zhì)檢)“ETC”是高速公路上電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。若某汽車以恒定功率勻速行駛，為合理通過(guò)收費(fèi)處，司機(jī)在t1時(shí)刻使汽車功率減半，并保持該功率行駛，到t2時(shí)刻又做勻速運(yùn)動(dòng)；通過(guò)收費(fèi)處后，