專題14.3積的乘方（限時滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】（解析版）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題14.3積的乘方班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分100分，建議時間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎(chǔ)題、易錯題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類型，沒有標(biāo)記的為基礎(chǔ)過關(guān)性題目.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋?秦淮區(qū)校級月考）計算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3b2 B．﹣a3b2 C．a(chǎn)3b6 D．﹣a3b6【答案】D【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故選：D．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?西山區(qū)校級期中）22021×0.52022的計算結(jié)果正確的是（）A．1 B．2 C．0.5 D．10【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝（2×0.5）2021×0.5＝12021×0.5＝0.5．故選：C．【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?新晃縣期末）計算(-1A．13 B．-13 C．19【答案】B【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運算即可．【解答】解：(-＝（-13）×（-13）＝（-13）×（-＝（-13）×（﹣1＝（-13=-1故選：B．【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．4．（2023?陜西）計算：(-1A．-16x6y3 B．-18【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．【解答】解：原式=-18x6y故選：C．【點評】本題考查積的乘方運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?敘州區(qū)校級月考）給出下列等式：①（a+2b）4（﹣2b﹣a）5＝（a+2b）9；②25?25＝26；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：①（a+2b）4（﹣2b﹣a）5＝﹣（a+2b）9，故①錯誤；②25?25＝210，故②錯誤；③a2m＝（﹣am）2，故③正確；④a2m＝（﹣a2）m（m為偶數(shù)），故④錯誤；所以，上列等式，其中正確的有1個，故選：A．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．6．（2023春?城陽區(qū)期中）計算（﹣3x3）2+[（﹣2x）2]3＝（）A．x5 B．17x6 C．73x6 D．﹣17x5【答案】C【分析】利用冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則進(jìn)行計算，即可得出答案．【解答】解：（﹣3x3）2+[（﹣2x）2]3＝（﹣3x3）2+（﹣2x）6＝9x6+64x6＝73x6．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022春?開江縣期末）已知am＝3，an=13，則a2m+3A．13 B．3 C．9 D．【答案】A【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，即可得出答案．【解答】解：∵am＝3，an=1∴a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×（13）＝9×=1故選：A．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．8．（2019秋?徐匯區(qū)校級月考）計算22019×52018的積是（）位整數(shù)．A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，把22019×52018化成2×102018，即可判斷出它們的積是幾位整數(shù)．【解答】解：22019×52018＝2×22018×52018＝2×102018∴計算22019×52018的積是2019位整數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．9．（2020春?杭州期末）我們知道：若am＝an（a＞0且a≠1），則m＝n．設(shè)5m＝3，5n＝15，5p＝75．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式即可求出m、n、p的關(guān)系．【解答】解：∵5m＝3，∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此結(jié)論正確；②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此結(jié)論錯誤；③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）＝1+m2+2m﹣2m﹣m2＝1，故此結(jié)論正確；故正確的是：①③．故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用同底數(shù)冪的乘除法公式，本題屬于中等題型．10．（2023?湛江二模）定義：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x＝logaN．例如：因為72＝49，所以log749＝2；因為53＝125，所以log5125＝3．則下列說法正確的個數(shù)為（）①log61＝0；②log323＝3log32；③若log2（3﹣a）＝log827，則a＝0；④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和乘方解題即可．【解答】解：∵60＝1，∴l(xiāng)og61＝0，說法①符合題意；由于dm?dn＝dm+n，設(shè)M＝dm，N＝dn，則m＝logdM，n＝logdN，于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，說法④符合題意；則log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，說法②符合題意；設(shè)p＝logab，則ap＝b，兩邊同時取以c為底的對數(shù)，logcap=logcb，則p所以p=logc則log827=lo∵log2（3﹣a）＝log827＝log23，∴a＝0，說法③符合題意；故選：A．【點評】本題以新定義題型為背景，主要考查了學(xué)生的數(shù)的乘方的計算能力，在解答新定義題型的時候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應(yīng)用定義變化，一一判斷給出的說法是否正確．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋?香坊區(qū)校級期中）（2a2bc3）4＝16a8b4c12．【答案】16a8b4c12．【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，計算求解即可．【解答】解：（2a2bc3）4＝16a8b4c12，故答案為：16a8b4c12．【點評】本題考查了積的乘方．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：積的乘方等于乘方的積．12．（2023秋?浦東新區(qū)期中）已知27n＝9×32m﹣3，4m＝16n，求m+n的值是3．【答案】3．【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及二元一次方程組的解法，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵27n＝9×32m﹣3，4m＝16n，∴33n＝32m﹣3+2，4m＝16n＝42n，∴3n=2m-1m=2n∴解得：m=2n=1∴m+n＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算、二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于m，n的等式是解題關(guān)鍵．13．（2023春?張店區(qū)期末）已知2x+5y+3＝0，則4x?32y的值為18【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】所求式子第二項底數(shù)化為以2為底的冪形式，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，將已知等式的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵2x+5y+3＝0，即2x+5y＝﹣3，∴4x?32y＝則22x?25y＝22x+5y＝2﹣3=1故答案為：1【點評】此題考查了積的乘方與冪的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2023秋?西山區(qū)校級期中）如果3m＝4，3n＝5，那么3m+2n＝100．【答案】100．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵3m＝4，3n＝5，∴3m+2n＝3m?32n＝3m?（3n）2＝4×52＝4×25＝100．故答案為：100．【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知2a=3，2b=43，則32a【答案】81．【分析】根據(jù)2a=3，2b=43求出2a×2b＝3×43，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a+b＝22，求出a+b＝2，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出32a【解答】解：∵2a∴2a×2b＝3×4∴2a+b＝4＝22，∴a+b＝2，∴32a×9b＝32a×（32）b＝32a×32b＝32a+2b＝32×2＝34＝81．故答案為：81．【點評】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，能熟記（am）n＝amn和am?an＝am+n是解此題的關(guān)鍵．16．（2020秋?浦東新區(qū)校級月考）若an＝2，am＝5，則am+n＝10．若2m＝3，23n＝5，則8m+2n＝675．【答案】10；675．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可．【解答】解：∵an＝2，am＝5，∴am+n＝am?an＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案為：10；675．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2019春?余姚市月考）計算下列各式，并用冪的形式表示結(jié)果．（1）﹣a6?a（2）x3?x5+x?x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4?x4【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算可得；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可得；（3）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可得．【解答】解：（1）﹣a6?a＝﹣a7；（2）x3?x5+x?x7＝x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x12+3×x8?x4＝﹣x12+3x12＝2x12．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算及同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則．18．用簡便方法計算：（1）（-43）2020×（﹣0.75）（2）2020n×（24040）n+1【答案】（1）-3（2）12020【分析】（1）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計算即可；（2）把（24040）n+1化為(【解答】解：（1）（-43）2020×（﹣0.75=(4=(-4=(-1)=1×(-3=-3（2）2020n×（24040）n＝2020n×(＝2020n×(=(2020×1=1=1×1=1【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（2020秋?大石橋市期中）計算；（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．【答案】（1）0；（2）﹣2x12；（3）5a2nb6n；（4）10x6+x3+4x2．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則化簡計算即可；（3）根據(jù)積的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可；（4）根據(jù)積的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023春?雅安期末）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：（1）若4×16x＝222，求x的值；（2）M＝2×9x﹣3×3x+5，N＝9x﹣3x﹣1，請比較M與N的大?。敬鸢浮浚?）x＝5；（2）M＞N．【分析】（1）將左邊化為底數(shù)是2的冪的形式，進(jìn)而求解；（2）設(shè)3x＝t，然后將M、N化為關(guān)于t的一元二次代數(shù)式的形式，再利用作差法解答．【解答】解：（1）∵4×16x＝222，∴4×16x＝22×24x＝22+4x＝222，∴2+4x＝22，∴x＝5；（2）設(shè)3x＝t，則9x＝（32）x＝（3x）2＝t2，∴M＝2t2﹣3t+5，N＝t2﹣t﹣1，∴M﹣N＝t2﹣2t+6＝（t﹣1）2+5＞0，即M＞N．【點評】本題考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋?陽泉月考）我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運用，也可以逆向運用．對于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個法則的逆向運用表現(xiàn)為am+n＝am?an，amn＝（am）n＝（an）m，ambm＝（ab）m；（m，n為正整數(shù)）．請運用這個思路和冪的運算法則解決下列問題：（1）已知a＝255，b＝344，c＝433，請把a，b，c用“＜”連接起來：a＜c＜b；（2）若xa＝2，xb＝3，求x3a+2b的值；（3）計算：2100【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先逆用冪的乘方法則把255、344、433變形為指數(shù)相同的冪的形式，再根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的大得結(jié)論；（2）先逆用同底數(shù)冪的乘法法則，再逆用冪的乘方法則，最后整體代入得結(jié)論；（3）先逆用冪的乘方法則把底數(shù)變形，再利用同底數(shù)冪的乘法法則，最后利用乘法的結(jié)合律、逆用積的乘方法則得結(jié)論．【解答】解：（1）∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411．又∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b；（2）x3a+2b＝x3a?x2b＝（xa）3?（xb）2，∵xa＝2，xb＝3，∴原式＝23?32＝8×9＝72．（3）2＝2100×[（2）3]101×[（12）2]＝2100×2303×（12）＝2403×（12）＝23×2400×（12）＝23×（2×12＝8×1400＝8×1＝8．【點評】本題主要考查了整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則和逆用是解決本題的關(guān)鍵．22．（2023春?競秀區(qū)期末）規(guī)定：如果兩數(shù)a，b滿足am＝b，則記為：（a，b）＝m．例如：因為23＝8，所以記為：（2，8）＝3．我們還可以利用該規(guī)定來說明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立，理由如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（6，36）＝2；（2）計算（7，3）+（7，10）＝（7，30）；（3）如果（3，m+17）＝4，（9，m）＝n，那么（3，64）＝2n；（4）若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，請說明s與t的關(guān)系．（n為正整數(shù)）【答案】（1）2；（2）（7，30）；（3）64；（4）s＝t．【分析】（1）根據(jù)所給的定義可得6m＝36，求出m＝2；（2）根據(jù)所給的定義可得7m×7n＝7n+m＝30，則（7，3）+（7，10）＝m+n＝（7，30）；（3）由題意可得34＝m+17，解得m＝64，再由9n＝32n＝64，即可求解；（4）由題意可得3ns＝2n，3t＝2，則3ns＝3tn，從而得到s＝t．【解答】解：（1）令（6，36）＝m，∴6m＝36，∴m＝2，故答案為：2；（2）令（7，3）＝m，（7，10）＝n，∴7m＝3，7n＝10，∴7m×7n＝7n+m＝30，∴（7，3）+（7，10）＝m+n，∴m+n＝（7，30），∴（7，3）+（7，10）＝（7，30），故答案為：（7，30