2003年高考試題-數(shù)學(xué)理(全國卷)及答案_第1頁
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PAGE2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知 () A. B. C. D.2.圓錐曲線 () A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù) () A.(-1,1) B.(-1,+) C. D.4.函數(shù)的最大值為 () A. B. C. D.25.已知圓的弦長為時,則a= A. B. C. D.6.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,全面積的最大值是() A. B. C. D.7.已知方程的四個根組成的一個首項為的等差數(shù)列,則() A.1 B. C. D.8.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點,MN中點的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是 () A. B. C. D.9.函數(shù) () A. B. C. D.10.已知長方形的四個項點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后,依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4(入射解等于反射角),設(shè)P4坐標(biāo)為(的取值范圍是 () A. B. C. D.11. () A.3 B. C. D.612.一個四面體的所有棱長都為,四個項點在同一球面上,則此球的表面積為 () A.3 B.4 C.3 D.6二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上.13.展開式中的系數(shù)是.14.使成立的的取值范圍是.15.如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種.(以數(shù)字作答)16.下列五個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為具所在棱的中點,能得出⊥面MNP的圖形的序號是.(寫出所有符合要求的圖形序號)三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字的說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分) 已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°,且是和的等比中項.求.18.(本小題滿分12分) 如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,側(cè)棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點,點E在平面ABD上的射影是△ (Ⅰ)求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示); (Ⅱ)求點A1到平面AED的距離.19.(本小題滿分12分)已知設(shè)P:函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q:不等式的解集為R,如果P和Q有且僅有一個正確,求的取值范圍.20.(本小題滿分12分)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.B12.A二、填空題13.14.(-1,0)15.7216.①④⑤三、解答題:17.解:設(shè),則復(fù)數(shù)由題設(shè)18.(Ⅰ)解:連結(jié)BG,則BG是BE在ABD的射影,即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點,連結(jié)EF、FC,(Ⅱ)解:19.解:函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20.解:如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點,正東方向為x軸正向. 在時刻:(1)臺風(fēng)中心P()的坐標(biāo)為 此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是 其中若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有 即 答:12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21.根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在的兩定點,使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a由此有E(2,4ak),F(xiàn)(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)直線OF的方程為:直線GE的方程為:②從①,②消去參數(shù)k,得點P(x,y)坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)時,點P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點.當(dāng)時,點P軌跡為橢圓的一部分,點P到該橢圓焦點的距離的和為定長。當(dāng)時,點P到橢圓兩個焦點(的距離之和為定值。當(dāng)時,點P到橢圓兩個焦點(0,的距離之和為定值2.22.(本小題滿分12分,附加題4分)(Ⅰ)解:(i)第四行17182024第五行3334364048(ii)解:設(shè),只須確定正整數(shù)

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