人教A版（新）必修二概率 隨機(jī)事件與概率 市賽一等獎

第十章概率

10.1隨機(jī)事件與概率

第1課時(shí)?有限樣本空間與隨機(jī)事件1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)、樣本空間的含義；會表

示試驗(yàn)的樣本空間；2.結(jié)合實(shí)例，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系，會用集合

表示隨機(jī)事件；3.了解必然事件、不可能事件的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：用集合表示樣本空間和隨機(jī)事件.難點(diǎn)：樣本空間、隨機(jī)事件的概念.一.隨機(jī)試驗(yàn)我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.知識梳理二.隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間.一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.樣本點(diǎn)有如下特征：1.樣本點(diǎn)是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的結(jié)果；2.樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合，在書寫時(shí)要注意表達(dá)形式，可用列舉法寫，也可用描述法寫；3.樣本空間相當(dāng)于集合中的全集，樣本點(diǎn)是樣本空間的元素；4.同一個(gè)試驗(yàn)，由于觀察目標(biāo)的不同，其樣本點(diǎn)、樣本空間一般也會不同；5.樣本點(diǎn)有無限多個(gè)的隨機(jī)試驗(yàn)不在本書的范圍內(nèi).

三.隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.

常考題型反思感悟：列舉法寫出樣本空間的方法很多，除了一一列舉法還有樹狀圖法、列表法等，具體問題中，要根據(jù)需要應(yīng)用合適的方法列舉會顯得更加直觀易懂、簡明扼要。題型二

抽樣的有序性與無序性的樣本空間【解】記3張紅色卡片為1，2，3號，2張白色卡片為4，5號.（1）“從中一次摸出兩張卡片”，無順序，故這個(gè)試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種，分別為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（其中（1，2）表示摸到1號、2號卡片），故共有10個(gè)樣本點(diǎn).（2）“從中先后各取一張卡片（每次取后立即放回）”，有順序，故這個(gè)試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有25種，如表格所示：由表格得，共有25個(gè)樣本點(diǎn).

第二張

第一張123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）反思感悟

寫試驗(yàn)的樣本空間可分兩步完成：1.確定試驗(yàn)的基本結(jié)果，即樣本點(diǎn)是什么，共有多少個(gè)；2.選擇適合的方法（用列舉法還是描述法，用文字描述還是用數(shù)字、字母

表示等）用集合的形式寫出樣本空間.

解：（1）每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，則樣本空間為Ω1＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.（2）由（1）知，取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件次品的樣本空間為Ω2＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.（3）有放回地連續(xù)取兩件，則樣本空間為Ω3＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}.（4）有放回抽取，取出的兩件產(chǎn)品中恰好有1件次品的樣本空間Ω4＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.題型三隨機(jī)事件的判斷解：由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知（1）恒成立，是必然事件；由物理知識知（6）同性電荷相互排斥是必然事件.所以（1）（6）是必然事件.不需要任何能量的“永動機(jī)”不可能出現(xiàn)；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)不沸騰.所以（3）（5）是不可能事件.同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，可能有50%的炮彈擊中目標(biāo)；電話總機(jī)在60秒內(nèi)可能接到至少15次傳呼.所以（2）（4）是隨機(jī)事件.題型四隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的判斷例4.做擲紅、藍(lán)兩顆骰子的試驗(yàn)，用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；（2）求這個(gè)試驗(yàn)共有多少種不同的結(jié)果；（3）寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的結(jié)果；（4）寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”包含的結(jié)果.【解題提示】可用列舉法把試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一一列舉出來，再根據(jù)所有試驗(yàn)結(jié)果，尋求滿足特定條件的試驗(yàn)結(jié)果.【解】（1）這個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果用表格列舉為：（2）由表格知這個(gè)試驗(yàn)不同的結(jié)果共有36種.（3）事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的結(jié)果為（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）.（4）事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”包含的結(jié)果為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）變式訓(xùn)練4.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，寫出下列事件包含的樣本點(diǎn)（1）點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)；（2）點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10.

解：從圖中容易看出樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對應(yīng)，共36種情況.（1）記“點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的樣本點(diǎn)共有9個(gè)，即（1，3），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）.（2）記“點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的樣本點(diǎn)共有20個(gè)，即（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）.1．隨