2022年廣東省廣州大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù),

并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣

可保證不少于50%的騎行是免費的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

Q

3.鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是（）

4.小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學(xué)中,

本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

⑤①

5%10%

①100元

「，②80元

?50TE

/④30元

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

5.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mWxWn且mnVO時，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）

D.-

2

6.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2，將仆ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°?JAAB（，的位置，連接CB,

則CB的長為（）

A.2-&同C.國

7.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,NBOC=50。，則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°C.60°D.30°

8.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

??

■UP.XIX

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點E為BC上一動點，把AABE沿AE折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B，落在NADC

的角平分線上時，則點B，到BC的距離為（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

10.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，ZACB=80°,則NBCE等于（）

A.40°B.70°C.60°D.50°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若點。（根,一2）與點。（3,〃）關(guān)于原點對稱，則（加+〃）258=.

12.如圖，將三角形AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得三角形500,已知04=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留兀）

D

13.如果（x3nym+4與-3x6y2n是同類項，那么mn的值為.

14.已知方程組《二,則x+y的值為_____.

d+2y=5

15.已知：如圖，在AAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將AAOB繞頂點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)至!!△

處，此時線段051與A5的交點￡＞恰好為48的中點，則線段510=cm.

16.實數(shù)J話，-3,y,石，0中的無理數(shù)是.

k

17.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象沒有公共點，那么

x

k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2

18.（10分）先化簡，再求值：（x-3）+（-------1）,其中x=-1.

x-l

19.（5分）如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為。O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交。O于D

點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為OO的切線；

（3）若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

20.（8分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

21.（10分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林

保護(hù)區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45。方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點B的北偏西

60。方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：百H.732）

（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這

項工程需要多少天？

c

.V

22.（10分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)

有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后

摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，

某顧客剛好消費200元.

（1）該顧客至少可得到____元購物券，至多可得到_______元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

23.（12分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于點E,作ED_LEB交AB于點D,0O是白BED

的外接圓.求證：AC是。O的切線；已知。O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

24.（14分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，

所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。

2^B

【解析】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.

【詳解】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；

B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；

C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；

D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念：

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

解；根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B,C,D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，

故選A.

“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學(xué)有：20xl0%=2（人），購買課外書花費為80元的同

學(xué)有：20x25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學(xué)有：20x40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學(xué)

有：20x20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學(xué)有：20x5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100,100,80,80,

80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課

外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）4-2=50（元）.

故選A.

點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.

5、D

【解析】

由m<x<n和mn<0知mVO,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出.②頂點縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=-(x-1)45的大致圖象如下：

①當(dāng)mWOWxWnVl時，當(dāng)x=m時y取最小值，即lm=-(m-1),+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=n時y取最大值，即ln=-(n-1),+5,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去):

②當(dāng)mWOWxSlWn時，當(dāng)x=m時y取最小值，即lm=-(m-1),+5,

解得：m=-1.

當(dāng)x=l時y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：n=g,

或x=n時y取最小值，x=l時y取最大值，

lm="(n-1)'+5,n=—,

2

.11

..m=一，

8

Vm<0,

,此種情形不合題意，

土，，5I

所以m+n=-1+—=—.

6、C

【解析】

延長BC，交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD_LAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BU=BD-C，D計算即可得解.

【詳解】

解：延長BC交AB，于D,連接BB，，如圖，

在RSACB中,AB，=0AC=2,

TBC，垂直平分AB。

I

.?.C'D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形AABB，的高，

2

.?.BC，=BDCD=51.

故本題選擇C.

【點睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到AABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

如圖，VZBOC=50°,

:.ZBAC=25°,

VAC/7OB,

二ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

8、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：AJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B.?.,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D.二?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.

9、A

【解析】

連接B，D,過點B，作B，M_LAD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:

(7-x)2=25-X2,通過解方程求得x的值，易得點B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接B，D,過點B，作B，M_LAD于M,

1,點B的對應(yīng)點B，落在NADC的角平分線上，

.?.設(shè)DM=B，M=x,貝!|AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB，=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2=AB'2-B'M2>

即(7—x)2=25-V,

解得x=3或x=4,

貝!I點B，至IJBC的距離為2或1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

.*.AE=CE,

/.ZA=ZACE,

VZA=30°,

二ZACE=30°,

■:NACB=80。，

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

?.?點P(m,-2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱，

Am=-3,n=2,

貝I」(m+n)2018=(-3+2)2018=1,

故答案為1.

12、57r

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解.

【詳解】

1Of)XX4?I2。XX1~

???△AOCg/XBOO,工陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積乃今乃］=5九.

360360

故答案為：5九

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OA8的面積-扇形OCD的面積是解

題的關(guān)鍵.

13、0

【解析】

根據(jù)同類項的特點，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=O.

故答案為0

點睛：此題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.

14、1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x+y=4①

x+2y=5(2)

①+?得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

15、1.1

【解析】

22=lcm

試題解析：I?在AAOB中，NAO8=90。，A0=3cm,B0=4cm,.,.AB=A/(9A+(?B?:點。為AB的中點，

：.OD=-AB=2Acm.:將△AQB繞頂點。，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△4O8i處，：.OBi=OB=4cin,：.BxD=OB-

2x

OD=lAcm.

故答案為1.1.

16、^5

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：V16=4,是有理數(shù)，一3、9、0都是有理數(shù)，

V5是無理數(shù).

故答案為：密.

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含汗的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

17、0<女<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-lVO；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)丫=8的圖

X

象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=與

X

的圖象經(jīng)過一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k?l)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

Ak-l<0

/.k<l

而丫=(k-Dx的圖象與反比例函數(shù)y=±

x

的圖象沒有公共點，

.*.k>0

綜合以上可知：OVkVL

故答案為OVkVl.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18>-x+L2.

【解析】

先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】

原式=(x-2)+(3-二)

X-1X-1

3-x

(x-2)V

x-1

(x-2)

(x-3)

="x+L

當(dāng)x=-l時，原式=1+1=2.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)》一2.

【解析】

(1)欲證明O8=OE.,只要證明

(2)欲證明C尸是。。的切線.，只要證明5C_LCF即可；

(3)根據(jù)S明影部分二s闞形-SAOBD計算即可.

【詳解】

解：(1)TE是△ABC的內(nèi)心，

1/BAE=NCAE,/EBA=/EBC,

VZBED=ZBAE+ZEBA9/DBE=NEBC+NDBC,NDBC=/EAC,

：.NDBE=NDEB,

:,DB=DE

⑵連接CD

???DA平分N5AC,

:.ZDAB=ZDAC9

:?BD=CD,

又?：BD=DF,

：.CD=DB=DF,

???NBC尸=90,

:.BC±CF9

，CF是。。的切線

(3)連接0D

?：0、I)是BC、5尸的中點，CF=4,：.OD=2.

???CF是。。的切線，

:./BOD=ZBCF=90。.

：./\BOD為等腰直角三角形

S陰影部分=S南形-SAOBD——x4x2X2X2=TT—2.

42

【點睛】

本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點.

20、(1)兩次下降的百分率為10%；

(2)要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元.

【解析】

(1)設(shè)每次降價的百分率為x,(1-x)2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方

程求出其解即可

【詳解】

解：(1)設(shè)每次降價的百分率為x.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，

由題意，得

(40-30-y)(4x^+48)=510

解得：Yi=i.i>y2=2.i>

???有利于減少庫存，，y=2.1.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.1元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

21、（1）MN不會穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.

【解析】

試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離.要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形;

（2）根據(jù)題意列方程求解.

試題解析：（1）如圖，過C作CHJ_AB于H,

設(shè)CH=x,由已知有NEAC=45。，ZFBC=60°

CH

則NCAH=45。,NCBA=30。，在RTAACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanNHBC=——

HB

x

.CH—jr

??HB==>/3=y/3rx,

tan30°——

3

VAH+HB=AB

...x+6x=600解得濘220（米）>200（米）.，MN不會穿過森林保護(hù)區(qū).

（2）設(shè)原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5

11

根據(jù)題意得：--7=（1+25%）'—，解得：y=25知：y=25的根.

y-5y

答：原計劃完成這項工程需要25天.

22、解:（1）10,50；

（2）解法一（樹狀圖）：

30

Tx

1020

4050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

oo

因此P（不低于30元）=^=|；

解法二（列表法）:

欠

第V、0102030

0102030

10103040

20203050

7

30304050

（以下過程同“解法一”）

【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,

規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：⑴10,50；

（2）解法一（樹狀圖）：

i/RAAA

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

82

因此P（不低于30元）=—=—；

123

解法二（列表法）：

0102030

0--102030

1010--3040

20