河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)高中2024屆高三第二學(xué)期5月練習(xí)數(shù)學(xué)試題試卷

河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)高中2024屆高三第二學(xué)期5月練習(xí)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A． B． C． D．3．在中所對(duì)的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．4．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．76．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．8．若的展開(kāi)式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．19．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少B．后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)C．這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次D．前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差10．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）11．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，12．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.14．已知全集，集合則_____．15．若函數(shù)為奇函數(shù)，則_______.16．若滿足約束條件，則的最小值是_________，最大值是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求證：．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.19．（12分）在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，20．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面積.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)，再比較大?。绢}目詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪和對(duì)數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對(duì)數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．2、B【解題分析】

基本事件總數(shù)為個(gè)，都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由此求出概率.【題目詳解】解：由圖可知，含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個(gè)，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個(gè)，所以，所求的概率.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，考查概率、計(jì)數(shù)原理等基本知識(shí)，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出，故選B．6、A【解題分析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【題目詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【題目詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖及棱柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由，進(jìn)而分別求出展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由，則展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論，C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【題目詳解】A．由統(tǒng)計(jì)圖可知：2014年入境游客萬(wàn)人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計(jì)圖可知：后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)，故正確；C．入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬(wàn)次，故正確；D．由統(tǒng)計(jì)圖可知：前年的入境游客萬(wàn)人次相比于后年的波動(dòng)更大，所以對(duì)應(yīng)的方差更大，故錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖，分析出對(duì)應(yīng)的信息，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求.10、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。11、D【解題分析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】試題分析：先畫(huà)出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、80.【解題分析】

只需找到展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)即可.【題目詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，故的展開(kāi)式中的系數(shù)為80.故答案為：80.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)系數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.14、【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【題目詳解】解：．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15、-2【解題分析】

由是定義在上的奇函數(shù),可知對(duì)任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【題目詳解】由題意,的定義域?yàn)?,是奇函數(shù),則,即對(duì)任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、06【解題分析】

作不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果．【題目詳解】作出可行域，如圖中的陰影部分：求的最值，即求直線在軸上的截距最小和最大時(shí)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，軸上截距最大，即z取最小值，．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，軸上截距最小，即z取最大值，.故答案為：0；6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極大值，極小值；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

首先確定函數(shù)的定義域和；（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)，代入可求得極值；（2）通過(guò)分析法可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由題意得：定義域?yàn)椋?，?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為.（2）要證：，即證：，即證：，化簡(jiǎn)可得：．，，即證：，設(shè)，令，則，在上單調(diào)遞增，，則由，從而有：.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題；本題不等式證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍鄠€(gè)變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題.18、（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)，理由詳見(jiàn)解析；（2）1.【解題分析】

（1）將直接代入，對(duì)求導(dǎo)得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）利用題目已有條件得，再證明時(shí)，不等式恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【題目詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，.令，則當(dāng)時(shí)，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.∴在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點(diǎn).（2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，即.即證令則∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，的最大值為.∴當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此來(lái)求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍，對(duì)學(xué)生要求較高，然后需要學(xué)生能構(gòu)造新函數(shù)處理恒成立問(wèn)題，為難題19、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】

由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列求期望.【題目詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為，，的分布列為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用余弦定理可求，從而得到的值.（2）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理化簡(jiǎn)題設(shè)中的邊角關(guān)系可得，得到值后利用面積公式可求.【題目詳解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因?yàn)?，所?（2）由，得.由正弦定理，得，因?yàn)?，所?又因，所以.所以的面積.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.21、（1）（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對(duì)分成和兩類，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，進(jìn)而求得的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得由得解：，得∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為（2）①當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，由題設(shè)得，解得.②當(dāng)時(shí)，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的求法，考查利用零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解題分析】

(1)以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)