上海市華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024屆招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷分科綜合卷數(shù)學(xué)試題（三）

上海市華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024屆招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷分科綜合卷數(shù)學(xué)試題（三）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設(shè)集合，，則集合A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．24．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．5．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．337．設(shè)集合，則()A． B．C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．9．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C．16 D．3210．某公園新購進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．11．已知函數(shù)的一條切線為，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．集合，，若是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為________①的值可以為2；②的值可以為；③的值可以為；15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．16．設(shè)常數(shù)，如果的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.19．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會(huì)上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個(gè)人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計(jì)分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動(dòng)洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個(gè)人、多個(gè)人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實(shí)地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡(luò)看病、實(shí)地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病實(shí)地看病總計(jì)并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評價(jià)“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】A.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.2、B【解題分析】

先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【題目詳解】對于集合A，，解得或，故.對于集合B，，解得.故.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.3、C【解題分析】

作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形．4、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.5、B【解題分析】

設(shè)點(diǎn)位于第二象限，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線與直線垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為可得出的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)位于第二象限，由于軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)，由題意可知，直線與直線垂直，，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是得出、、的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

依次遞推求出得解.【題目詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7、B【解題分析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】解：；∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當(dāng)時(shí)，，所以不單調(diào)，故排除C；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】幾何體為一個(gè)三棱錐，高為4，底面為一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.10、B【解題分析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【題目詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計(jì)數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11、A【解題分析】

求導(dǎo)得到，根據(jù)切線方程得到，故，設(shè)，求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，計(jì)算得到答案.【題目詳解】，則，取，，故，.故，故，.設(shè)，，取，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.12、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點(diǎn)為與，，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【題目詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)一步求出的值．【題目詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、②③【解題分析】

根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計(jì)算：，得到，，得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時(shí)，，此時(shí).故答案為：②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關(guān)鍵.15、0.22.【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！绢}目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【題目詳解】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為（為參數(shù)），代入圓的直角坐標(biāo)方程整理得，所以，..【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)本題考查的知識要點(diǎn)：主要考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程與普通方程互化，及求三角形面積．需要熟記極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的公式，及與解析幾何相關(guān)的直線與曲線位置關(guān)系的一些解題思路．18、（1），（2）【解題分析】

（1）先由正弦定理，得到，進(jìn)而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，又因?yàn)椋裕?（2）在和中，由余弦定理得，.因?yàn)?，，，，又因?yàn)?，即，所以，所以，又因?yàn)?，所?所以的面積.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）詳見解析【解題分析】

（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動(dòng)洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺全自動(dòng)洗衣機(jī)，則需要這個(gè)家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨(dú)立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200－50100250400∴（分）【題目點(diǎn)撥】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用意識.20、（1）實(shí)地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【解題分析】

（1）對實(shí)地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個(gè)方面選一個(gè)回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【題目詳解】（1）對實(shí)地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡(luò)看病中，有的患者滿意度評分低于80分；在實(shí)地看病中，有的患者評分高于80分，因此患者對實(shí)地看病滿意度更高.（ii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病滿意度評分的中位數(shù)為73分，實(shí)地看病評分的中位數(shù)為87分，因此患者對實(shí)地看病滿意度更高.（iii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分平均分低于80分；實(shí)地看病的滿意度的評分平均分高于80分，因此患者對實(shí)地看病滿意度更高.（iV）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分在莖6上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布；實(shí)地看病的評分分布在莖8，上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為實(shí)地看病評分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高，因此實(shí)地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.（2）參加網(wǎng)絡(luò)看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有5名對網(wǎng)絡(luò)看病滿意，10名對網(wǎng)絡(luò)看病不滿意；參加實(shí)地看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有10名對實(shí)地看病滿意，5名對實(shí)地看病不滿意.故完成列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病51015實(shí)地看病10515總計(jì)151530于是，所以有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān).（3）網(wǎng)絡(luò)看病的評價(jià)的分?jǐn)?shù)依次為82，85，85，88，92，由小到大分別記為，從網(wǎng)絡(luò)看病的評價(jià)“滿意”的人中隨機(jī)