用空間向量研究距離、夾角問題（第1課時）高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
用空間向量研究距離、夾角問題（第1課時）高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第2頁
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11.4.2用空間向量研究距離、夾角問題（第1課時）如圖，有一條筆直的公路,某人要在點A處，修建一個蔬菜存儲庫。在公路上選擇一個點,修一條公路到達A點,要想使這個路線長度理論上最短,應該如何設計？創(chuàng)設情境，引入課題2問題1:立體幾何中有哪些距離問題？觀察分析，感知概念兩點間的距離點到直線的距離兩平行直線之間的距離兩平行平面之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離3問題2:你能把這些距離問題歸類嗎？兩點間的距離點到直線的距離兩平行直線之間的距離兩平行平面之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離點到直線的距離點到平面的距離兩點間的距離如何用空間向量解決這些距離問題呢？4

APQl點到直線的距離5

√6(P36)2.已知A(3,1,0),B(5,2,2),C(2,0,3),則點C到直線AB的距離為(

)√7思考:類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？8

點到平面的距離9

√10練習（第35頁）1111112ACBDyxzA1B1C1D1EF圖1.4-18131415利用向量法求點到平面的距離的一般步驟(1)建立空間直角坐標系.(2)求出該平面的一個法向量.(3)找出該點與平面內(nèi)一點連線形成的斜線段對應的向量.(4)法向量與斜線段對應向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模,即為點到平面的距離.16ACBDA1B1C1D1xyz17ACBDA1B1C1D1xyz18ACBDA1B1C1D119

與用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”類似，我們可以得出用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；（3）把向量運算的結(jié)果“翻譯”成相應的幾何結(jié)論．20問題7:回顧這節(jié)課的學習,我們學習了哪些內(nèi)容?用的是什么方法?1.知識總結(jié)：2.用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”歸納總結(jié)，反思提升21

22

23(2)求兩個平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離,利用求點到平面的距離的方法求解即可.(1)求線面距離可以轉(zhuǎn)化為求直線上任意一點到平面的距離,利用求點到平面的距離的方法求解即可.24

25√26ACBDA1B1C1D1EFxyz27ACBDA1B1C1D1EFxyz28ACBDA1B1C1D1EFxyz29ACB

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