福建省廈門市廈門一中2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。22)2)，由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()-C．D．163+>0)的左，右焦點分別為F線的實軸為直徑的圓與直線線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若FP=3FH，則雙曲線C的離心率為()25．蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系；用均勻投點實現(xiàn)統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計實驗法.現(xiàn)向一邊長為2a的正方形模型內(nèi)均勻投點，落入陰影部分的概率為p，則圓周率π~()6．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()33D.7．我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金()12129．做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為()①曲線C有四條對稱軸；②曲線C上的點到原點的最大距離為1③曲線C第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為1④四葉草面積小于π其中，所有正確結(jié)論的序號是()A.①②B.①③C.①③④D.①②④11．已知復(fù)數(shù)z滿足iz＝2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是()=1的右頂點為A，右焦點為F，過點F作平行C的一條漸近線的直線與C交于點B，則△AFB的面積為()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧CD都是學(xué)校道路，其中CE//OM，DF//ON，以學(xué)校H為圓心，半徑為2km的四分之一圓弧分別與CE,DF相切于點C,D.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)AOB區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟，其中A,B分別在公15．已知函數(shù)f(x)對于xER都有f(4-x)=f(x)，且周期為2，當(dāng)xE[-3,-2]時，f(x)=(x+2)2，則(5)(5)錐P-ABCD的頂點均在球O的球面上，則球O的表面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2分別交于A、B兩點（異于極點O定點M(3,0)，求ΔMAB的面積>b>0)的右焦點為F，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為2，且F與短軸兩端點的連線相互垂直.1共線，且PQ.MN=0，求四邊形PMQN面積的取值范圍.Σiii2（2）若f(x)有兩個極值點x,x，求a的取值范圍，并證明:xx>x+x.f(x)的減區(qū)間；xy（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）Σy2iΣxynxyii②參考公式：相關(guān)系數(shù)r=②參考公式：相關(guān)系數(shù)r=ΣΣy2i)Σxynxyi參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【解析】點，即求出邊界線的交點坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：12點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.【解析】)，直接求解即可.【詳解】「(π)(π)]【點睛】錐的體積V2錐的體積V2本題考查了復(fù)數(shù)的新定義題目、同時考查了復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理，將復(fù)數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎(chǔ)題.【解析】結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓3故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.4．A【解析】【詳解】11=b，在ΔPFF中，由余弦定理，得2+FF22PF.FF.cos經(jīng)PFF22x2cx3bxc=22-【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立a,b,c三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.5．A【解析】計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】S 陰=S正A【點睛】2-2a224本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，83視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.7．C【解析】n8．D【解析】求出命題q不等式的解為2<x<3，p是q的必要不充分條件，得q是p的子集，建立不等式求解.【詳解】::【點睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.9．C【解析】每一次成功的概率為==，服從二項分布，計算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為，服從二項分布，故.【點睛】本題考查了二項分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.【解析】①利用x,y之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù)；②利用基本不等式求解出到原點的距離最大值；③將面積轉(zhuǎn)化為x,y的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；④根據(jù)x,y滿足的不等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面π積是否小于-.4【詳解】y2不變，所以四葉草圖象關(guān)于x軸對稱；y2不變，所以四葉草圖象關(guān)于y=x軸對稱；y2y2不變，所以四葉草圖象關(guān)于y=-x軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，故正確；y2所以x2+y2,所以xx2+y212,取等號時x22，18所以最大距離為③：設(shè)任意一點1P(x,y)，所以圍成的矩形面積為xy，824④：由②可知x2+y21,所以圍成矩形面積的最大值為8，故正確；--【點睛】本題考查曲線與方程的綜合運用，其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運用，難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性，可通過替換方程中x,y去分析證明.【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案.【詳解】iz＝2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.【點睛】【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程求出右頂點A、右焦點F的坐標(biāo)，再求出過點F與C的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點B的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】2-x，根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設(shè)點F作平行C的一條漸近線y=x3【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！窘馕觥?1t性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】8所以t2222π-時，AOB面積S為最小，政府投資最低.4【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實際建立合適的數(shù)學(xué)模型，再按模型求最值，屬于難題.【解析】【詳解】:故答案為:2【點睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查拋物線的焦半徑.15.14【解析】利用f(4-x)=f(x)，且周期為2，可得f(-x)=f(x)，得ff【詳解】∵f(4-x)=f(x)，且周期為2，∴f(-x)=f(x)，又當(dāng)xe[-3,-2]時，f(x)=(x+2)2，f14【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】1圓圓心為O在該平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可求，通過球心O滿足OO」PF,OO」FG，即可求出O的坐標(biāo)，從而可求球的半徑，進而能求出球的表面積.【詳解】解：如圖做AD中點F，BC的中點G，連接PF,PG,FG，由題意知設(shè)ΔPAD的外接圓圓心為O，則O在直線PF上且PO=-PF3設(shè)長方形ABCD的外接圓圓心為O，則O在FG2-在平面PFG中，以F為坐標(biāo)原點，以FG所在直線為x軸，以過F點垂直于x軸的直22【點睛】本題考查了幾何體外接球的問題，考查了球的表面積.關(guān)于幾何體的外接球的做題思路有：一是通過將幾何體補充到長方體中，將幾何體的外接球等同于長方體的外接球，求出體對角線即為直徑，但這種方法適用性較差；二是通過球的球心與各面外接圓圓心的連線與該平面垂直，設(shè)半徑列方程求解；三是通過空間、平面坐標(biāo)系進行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2【解析】（1）先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長AB，再求高，最后求ΔMAB的面積.【詳解】1:x2+y2-4x=0.22(π)(π)(π)(π)【點睛】屬于中等題.2【解析】2方程組，用韋達定理和弦長公式以及四邊形的面積公式計算即可.【詳解】2a∵過點F1且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為22a2（i）當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，四邊形PMQNMxN22k2k22)2S1=222112112綜上，由（iii）(ⅲ)得S的取值范圍是[2,22].【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解答此類題目，通常利用a、b、c的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)；通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程建立方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)解析式，運用函數(shù)知識求解；本題是難題.π191）-2）23.3【解析】，再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【詳解】abc2 3π3(π)(π)---e，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，是一道容易題.(1)(1)(1)（e)（e)（e)(1)(1)(1)（e)（e)（e)【解析】（1）當(dāng)a=e時，求得函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)以及二階導(dǎo)函數(shù)f''(x)，由此求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）令f'x0求得a=lnx，構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx，利用導(dǎo)數(shù)求得g(x)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，結(jié)合f(x)x2)證得【詳解】:f|xf'(x)<0,f(x)遞減，f(x)遞增.lnxlnxx令g(x)=lnx，則g,(x)=1-lnxxxx2所以當(dāng)a<0時，f(x)有一個極值點，f(x)有兩個極值點，ef(x)沒有極值點，e因為x,x是f(x)的兩個極值點，2所以12<2常12<aln(x+x)ln(xx)3【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.211）(1--【解析】222]