2022-2023學(xué)年浙江省舟山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省舟山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a2＝1，a3+a4＝5，則a2022+a2023＝（）A．2022 B．2023 C．4043 D．40442．（5分）“m＝2”是“直線2x+（m+1）y+4＝0與直線mx+3y﹣2＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）一組數(shù)據(jù)如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是（）A．12 B．12.5 C．13 D．13.54．（5分）已知拋物線y2＝4x上一點P到焦點F的距離是2，則該點到y(tǒng)軸的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）某學(xué)校冰壺隊舉行冰壺投擲測試，規(guī)則為：①每人至多投3次，先在點M處投第一次，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得3分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；②自第二次投擲開始均在點A處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得2分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；③測試者累計得分高于3分即通過測試，并立即終止投擲．已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5．則甲通過測試的概率為（）A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.356．（5分）已知點P在直線y＝x+3上，A（1，0），B（3，0），則|PA|+|PB|的最小值為（）A．10 B．5 C．42 D．27．（5分）已知O為橢圓C的中心，F(xiàn)為C的一個焦點，MO→=3OF→，經(jīng)過M的直線l與C的一個交點為N，若△A．2-1 B．2-2 C．3-18．（5分）已知數(shù)列1，1，3，1，3，9，1，3，9，27，……（也可表示為30，30，31，30，31，32，30，31，32，33，…．，30，31……3k﹣1）k∈N*若該數(shù)列的前n項和為Sn，則滿足60≤Sn≤1600的整數(shù)n的個數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（多選）9．（5分）已知雙曲線C：x2A．雙曲線C的實軸長為2 B．若（4，0）是雙曲線C的一個焦點，則m＝6 C．若雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，則m＝2 D．雙曲線C的焦點到漸近線的距離為m（多選）10．（5分）已知{an}是正項等差數(shù)列，首項為a1，公差為d，且a1＝d，Sn為{an}的前n項和（n∈N*），則（）A．?dāng)?shù)列{Sn+1﹣Sn}是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{Sn}是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列{2aD．?dāng)?shù)列{lgan}是等比數(shù)列（多選）11．（5分）已知拋物線y2＝2px（p＞0），直線x＝ty+m與拋物線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則（）A．若m=p2，則B．若m＝p，則x1C．若m＝2p，則OA⊥OB D．若m＝4p，則△OAB面積最小值為8（多選）12．（5分）已知橢圓x23+y22=1，過點P（1，1）的直線與橢圓CA．若直線AB過右焦點F2，則λ=7±B．若λ＝1，則直線AB方程為2x+3y﹣5＝0 C．若λ＝2，則直線AB方程為3x+2y﹣5＝0 D．若動點Q滿足AQ→=-λQB→，則點Q的軌跡方程為2x+3y三、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）某電路由A、B、C三個部件組成（如圖），每個部件正常工作的概率都是23，則該電路正常運行的概率為14．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣2x，則過點（2，﹣4）與曲線y＝f（x）相切的直線有條．15．（5分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an+1an（n∈N*），若t∈Z，則當(dāng)|a7﹣t|16．（5分）已知曲線C1方程：x2+ky2＝1（2≤k≤3），曲線C2方程：tx2+y2＝1（3≤t≤4），曲線C3為焦點在x軸上的雙曲線，且它的漸近線過C1與C2的交點，則曲線C3的離心率的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)f(x)=lnx-（1）求f（x）在點x＝1處的切線方程；（2）求f（x）在[118．（12分）某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶．根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），?，[90，100]．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？（3）用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計用戶對該APP評分的平均分．19．（12分）已知點A（1，2），圓C：x2+y2+2mx+2y+2＝0．（1）若過點A可以作兩條圓的切線，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝﹣2時，過直線2x﹣y+3＝0上一點P作圓的兩條切線PM、PN，求四邊形PMCN面積的最小值．20．（12分）已知正項數(shù)列{an}滿足，a1＝2，且an+12-an+1an+an+1＝2an（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=nan(n∈N*)，記{bn}的前項和為Tn，若anTn+n+（﹣1）n?λan﹣1＞0對任意21．（12分）已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點坐標(biāo)為F(0，12)，點P為直線y=12x-3上任意一點，以P為圓心，PF為半徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線交于A、B兩點，過A、（1）求拋物線C的方程；（2）請問直線DE是否過定點，若是求出該定點；若不是，請說明理由．22．（12分）在△AnBC中，已知B(-12，0)，C(12，0)，記bn＝|AnC|，cn＝|AnB|且對?n∈N*，均有bn+1=cn+12（1）求點An的軌跡方程；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）記△AnBC的面積為Sn，判斷{Sn}的單調(diào)性并給出證明．

2022-2023學(xué)年浙江省舟山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a2＝1，a3+a4＝5，則a2022+a2023＝（）A．2022 B．2023 C．4043 D．4044【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，∴a1+a∴an＝a1+（n﹣1）d＝n﹣1，∴a2022+a2023＝2022﹣1+2023﹣1＝4043．故選：C．2．（5分）“m＝2”是“直線2x+（m+1）y+4＝0與直線mx+3y﹣2＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：∵直線2x+（m+1）y+4＝0與直線mx+3y﹣2＝0平行，∴-2m+1=-m3，解得m＝故“m＝2”是“直線2x+（m+1）y+4＝0與直線mx+3y﹣2＝0平行”的充分不必要條件，故選：A．3．（5分）一組數(shù)據(jù)如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是（）A．12 B．12.5 C．13 D．13.5【解答】解：根據(jù)題意得，該組數(shù)據(jù)有11個數(shù)，且已經(jīng)從小到大排列，則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是0.3×11＝3.3，所以取第4個數(shù)13．故選：C．4．（5分）已知拋物線y2＝4x上一點P到焦點F的距離是2，則該點到y(tǒng)軸的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由拋物線方程得焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，點P到焦點F的距離是2，由拋物線的定義得點P到準(zhǔn)線的距離為2，所以P到y(tǒng)軸的距離為2﹣1＝1．故選：A．5．（5分）某學(xué)校冰壺隊舉行冰壺投擲測試，規(guī)則為：①每人至多投3次，先在點M處投第一次，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得3分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；②自第二次投擲開始均在點A處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得2分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；③測試者累計得分高于3分即通過測試，并立即終止投擲．已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5．則甲通過測試的概率為（）A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.35【解答】解：由題知甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5，甲若通過測試，則有以下可能：點M處進(jìn)入營壘區(qū)，兩次點A處投擲中，前一次進(jìn)，投擲結(jié)束，概率為：0.1×0.5＝0.05；點M處進(jìn)入營壘區(qū)，兩次點A處投擲中，前一次不進(jìn)，后一次進(jìn)，則概率為：0.1×0.5×0.5＝0.025；點M處未進(jìn)營壘區(qū)，兩次點A處投擲中，進(jìn)入兩次，則概率為：0.9×0.5×0.5＝0.225，故甲通過測試的概率為：0.05+0.025+0.225＝0.3．故選：C．6．（5分）已知點P在直線y＝x+3上，A（1，0），B（3，0），則|PA|+|PB|的最小值為（）A．10 B．5 C．42 D．2【解答】解：由題知，過點A做關(guān)于直線y＝x+3的對稱點C（x，y），取直線y＝x+3上一點P，連接PA，PB，PC，連接BC交y＝x+3于點P1，連接AP1，P1C，AC，如圖所示：則有x+12+3=y2y-0x-1=-1，解得x=因為A，C關(guān)于直線y＝x+3對稱，所以直線y＝x+3是線段AC的垂直平分線，所以|PA|＝|PC|，則|PA|+|PB|＝|PC|+|PB|≥|BC|，當(dāng)且僅當(dāng)點P運動到P1處時|P1C|+|P1B|＝|BC|，所以(|PA|+|PB|故選：D．7．（5分）已知O為橢圓C的中心，F(xiàn)為C的一個焦點，MO→=3OF→，經(jīng)過M的直線l與C的一個交點為N，若△A．2-1 B．2-2 C．3-1【解答】解：不妨設(shè)F（c，0），由MO→=3OF→得，|MF→|=4c，又MF的中點為左焦點F1（﹣c，0），在等邊△MNF中，|NF由橢圓定義|NF1所以橢圓C的離心率為2-故選：D．8．（5分）已知數(shù)列1，1，3，1，3，9，1，3，9，27，……（也可表示為30，30，31，30，31，32，30，31，32，33，…．，30，31……3k﹣1）k∈N*若該數(shù)列的前n項和為Sn，則滿足60≤Sn≤1600的整數(shù)n的個數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18【解答】解：由題記第一組數(shù)為：1，個數(shù)為1，和為1，最后一個數(shù)為第1項，S1＝1；第二組數(shù)為：1，3，個數(shù)為2，和為1×(1-3最后一個數(shù)為第1+2項，S1+2第三組數(shù)為：1，3，9，個數(shù)為3，和為1×(1-3最后一個數(shù)為第1+2+3項，S1+2+3第四組數(shù)為：1，3，9，27，個數(shù)為4，和為1×(1-3最后一個數(shù)為第1+2+3+4項，S1+2+3+4第k組數(shù)為：1，3，9，27，?，3k﹣1，個數(shù)為k，和為1×(1-3最后一個數(shù)為第1+2+3+?+k=k(1+k)因為S10＝58，所以S11＝59，S12＝62，由60≤Sn≤1600可知，n從12開始計數(shù)，因為S7×82=第七組的數(shù)為：1，3，9，27，?，729，所以S27＝S28﹣729＝1636﹣729＝907＜1600，所以要滿足60≤Sn≤1600，則12≤n≤27，n∈N*，故n的個數(shù)為27﹣12+1＝16個．故選：B．二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（多選）9．（5分）已知雙曲線C：x2A．雙曲線C的實軸長為2 B．若（4，0）是雙曲線C的一個焦點，則m＝6 C．若雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，則m＝2 D．雙曲線C的焦點到漸近線的距離為m【解答】解：對A選項，∵雙曲線C：x24-y22m=1的實軸長為對B選項，∵（4，0）是雙曲線C的一個焦點，∴c＝4，∴4+2m＝16，∴m＝6，∴B正確；對C選項，∵雙曲線C：x24-∴2m4=1，∴m＝2，∴對D選項，∵雙曲線C的焦點到漸近線的距離為|bc|a2+故選：BC．（多選）10．（5分）已知{an}是正項等差數(shù)列，首項為a1，公差為d，且a1＝d，Sn為{an}的前n項和（n∈N*），則（）A．?dāng)?shù)列{Sn+1﹣Sn}是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{Sn}是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列{2aD．?dāng)?shù)列{lgan}是等比數(shù)列【解答】解：由題意得，a1＝d＞0．因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn+1﹣Sn＝an+1，所以數(shù)列{Sn+1﹣Sn}是等差數(shù)列，故A正確；當(dāng)a1＝d＝1時，an＝n，S1=1，所以數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列，故B因為2an+12an當(dāng)a1＝d＝1時，an＝n，lga1＝0，數(shù)列{lgan}不是等比數(shù)列，故D錯誤，故選：AC．（多選）11．（5分）已知拋物線y2＝2px（p＞0），直線x＝ty+m與拋物線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則（）A．若m=p2，則B．若m＝p，則x1C．若m＝2p，則OA⊥OB D．若m＝4p，則△OAB面積最小值為8【解答】解：對于A項，因為F(p2，0)，AB直線方程為x＝聯(lián)立x=ty+my2=2px，可得y2﹣2pty﹣2pm＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，∴y1y2＝﹣2pm，當(dāng)m=p2時，解得y1對于B項，∵x1=y122p，x2∴x1x2對于C項，∵y1y2＝﹣2pm且x1x2又m＝2p，∴OA→?OB→=-2pm+m2對于D項，∵AB直線方程為x＝ty+m，∴設(shè)直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為D（m，0）．∴S△OAB＝S△OAD+S△ODB=1又y1y2＝﹣2pm，且m＝4p，∴y1∴y1×(-y∴S△OAB=1即S△OAB的面積最小值是82p2故選：ACD．（多選）12．（5分）已知橢圓x23+y22=1，過點P（1，1）的直線與橢圓CA．若直線AB過右焦點F2，則λ=7±B．若λ＝1，則直線AB方程為2x+3y﹣5＝0 C．若λ＝2，則直線AB方程為3x+2y﹣5＝0 D．若動點Q滿足AQ→=-λQB→，則點Q的軌跡方程為2x+3y【解答】解：對于A，∵橢圓的右焦點為（1，0），又直線過點P（1，1），∴直線AB的方程為x＝1，所以A(1，23當(dāng)A(1，233)，B(1當(dāng)A(1，-233)，B(1∴若直線AB過右焦點F2，則λ=7±43對于B，由選項A可知：直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立y=k(x-1)+1x23+y22=1，得（2+3k2）x2﹣（6k2﹣6k）x+3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1∵λ＝1，∴AP→=PB→，∴x1+x∴x1+x此時直線AB的方程為：2x+3y﹣5＝0，故選項B正確；對于C，同選項B可得x1∵λ＝2，∴AP→=2PB→，∴x1+2x2＝3，∴x1＝3﹣∴x1+x∴x1∴x1化簡得23k2+32k+10＝0，顯然k=-32對于D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（m，n），∴AP→=λPB→，兩式相乘可得：x1同理可得：y1則(x∴(x又A，B在橢圓x23+又根據(jù)題意可知λ≠±1，∴m3∴動點Q的軌跡方程為：2m+3n﹣6＝0，即2x+3y﹣6＝0，故選項D正確，故選：ABD．三、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）某電路由A、B、C三個部件組成（如圖），每個部件正常工作的概率都是23，則該電路正常運行的概率為1627【解答】解：電路正常工作，即：A正常且B或C至少有一個正常，所以電路正常運行的概率為：23故答案為：162714．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣2x，則過點（2，﹣4）與曲線y＝f（x）相切的直線有2條．【解答】解：曲線方程為f（x）＝x3﹣2x，點（2，﹣4）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標(biāo)滿足y0由f（x）＝x3﹣2x，得f'（x）＝3x2﹣2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，y＝f（x）在M（x0，y0）處的切線的斜率為k=f'故切線的方程為y-因為點（2，﹣4）在切線上，所以-聯(lián)立①②得x03-3x02=0，解得x0＝故所求切線方程為y＝﹣2x或y＝25x﹣54，則過點（2，﹣4）與曲線y＝f（x）相切的直線有2條．故答案為：2．15．（5分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an+1an（n∈N*），若t∈Z，則當(dāng)|a7﹣t|【解答】解：∵a1＝1，an+1=an+1∴a2=a1+1a1=2，a又t∈Z，則當(dāng)|a7﹣t|取得最小值時，整數(shù)t的值為4，故答案為：4．16．（5分）已知曲線C1方程：x2+ky2＝1（2≤k≤3），曲線C2方程：tx2+y2＝1（3≤t≤4），曲線C3為焦點在x軸上的雙曲線，且它的漸近線過C1與C2的交點，則曲線C3的離心率的取值范圍是[2，【解答】解：聯(lián)立C1，C2的方程x2+ky2=1tx2+y2=1，整理得（k﹣∵2≤k≤3，3≤t≤4，則k﹣1∈[1，2]，t﹣1∈[2，3]，∴y=±t-1k-1x，故曲線C1與曲線C又∵曲線C3為焦點在x軸上的雙曲線，設(shè)雙曲線的漸近線為y=±ba故雙曲線的離心率e=c∵k﹣1∈[1，2]，t﹣1∈[2，3]，則1k-1∴t-1k-1∴e=1+故答案為：[2四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)f(x)=lnx-（1）求f（x）在點x＝1處的切線方程；（2）求f（x）在[1【解答】解：（1）∵x＞∴f'（1）＝0，∵f(1)=-12，所以切線方程為y+（2）f'∴x∈(1e，1)，f'(x)＞0，f(x)在(1e，1)單調(diào)遞增；x∈（1，e∴x＝1時，f（x）取極大值也是最大值，∴f(x)max∴f(e)＜∴f(x18．（12分）某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶．根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），?，[90，100]．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？（3）用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計用戶對該APP評分的平均分．【解答】解：（1）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10＝1，解得a＝0.006；（2）由頻率分布直方圖可知，評分在[40，60），[60，80），[80，100]內(nèi)的顧客人數(shù)之比為：（0.004+0.006）：（0.022+0.028）：（0.022+0.018）＝1：5：4，所以評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取20×（3）用戶對該APP評分的平均分為：x=(45×0.004+55×0.006+65×0.022+75×0.028+85×0.022+95×0.018)×10=76.219．（12分）已知點A（1，2），圓C：x2+y2+2mx+2y+2＝0．（1）若過點A可以作兩條圓的切線，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝﹣2時，過直線2x﹣y+3＝0上一點P作圓的兩條切線PM、PN，求四邊形PMCN面積的最小值．【解答】解：（1）由題意得A（1，2）在圓外，則1+4+2m+6＞0，即m＞-又4m2+4﹣8＞0，即m＞1或m＜﹣1，所以-112＜m＜故m的取值范圍為（-112，﹣1）∪（1，（2）m＝﹣2時，圓方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝3，則圓的半徑r=3，圓心C（2，﹣1∴直線方程為2x﹣y+3＝0，設(shè)圓心（2，﹣1）到直線2x﹣y+3＝0的距離為d，∴|PC|20．（12分）已知正項數(shù)列{an}滿足，a1＝2，且an+12-an+1an+an+1＝2an（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=nan(n∈N*)，記{bn}的前項和為Tn，若anTn+n+（﹣1）n?λan﹣1＞0對任意【解答】解：（1）∵an+1∴an+12-an+1an-2