2022-2023學(xué)年浙江省麗水市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（5分）已知過點(diǎn)A（1，a），B(2，-3)A．-23 B．23 C．3 2．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝7，a10＝22，則S10＝（）A．65 B．75 C．80 D．853．（5分）如圖在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M為OC1的中點(diǎn)，設(shè)AB→=a→，AD→A．14a→+1C．-14a→4．（5分）若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣2mx+m2﹣m＝0外切，則實(shí)數(shù)m＝（）A．﹣1 B．1 C．1或4 D．45．（5分）已知直線a，b與平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b D．若直線a上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a∥α6．（5分）如圖，已知圓柱O1O2的底面半徑和母線長(zhǎng)均為1，A，B分別為圓O2、圓O1上的點(diǎn)，若AB＝2，則異面直線O1B，O2A所成的角為（）A．π6 B．π3 C．2π3 7．（5分）設(shè)a=13，b=2ln(sin1A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b8．（5分）在四面體PABC中，PA⊥PB，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，則四面體PABC的外接球的表面積為（）A．13π9 B．26π9 C．52π9 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）（多選）9．（5分）下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算正確的是（）A．(xB．(ln2)'C．（xex）'＝（x+1）ex D．(sin（多選）10．（5分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，公比為q，已知a1a5＝4，a2+a4＝5，則下列結(jié)論正確的是（）A．q=1B．若{an}為遞增數(shù)列，則Sn+1C．a(chǎn)3＝2 D．若{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)，Tn取得最大值（多選）11．（5分）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足BM→=tBA→，t∈A．若t＝1，則A1B1∥平面MPQ B．若t＝1，則過點(diǎn)M，P，Q的截面面積是92C．若t=12，則點(diǎn)A1到平面MPQ的距離是D．若t=12，則AB與平面MPQ（多選）12．（5分）已知拋物線C：y2＝4x，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，m）（m≠0），過點(diǎn)B的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，AP，AQ分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） B．向量OP→與OM→的數(shù)量積為C．直線MN的斜率為m D．若直線PQ過焦點(diǎn)F，則OF平分∠PAQ三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，神墻共30分）13．（5分）已知點(diǎn)A（0，1，0），點(diǎn)B（2，3，2），向量AC→=12AB→，則點(diǎn)C14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)P在圓O：x2+y2＝9上運(yùn)動(dòng)，則線段AP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是．15．（5分）若曲線y＝lnx+ax在x＝1處的切線經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），則實(shí)數(shù)a＝．16．（5分）一個(gè)圓錐母線與底面所成的角為30°，體積為8π，過圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐，則所得截面面積的最大值為．17．（5分）某牧場(chǎng)今年年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為10%，且在每年年底賣出100頭牛．設(shè)牧場(chǎng)從今年起，第n年年初的存欄數(shù)為cn，則c10＝.（1.18≈2.14，1.19≈2.36，1.110≈2.59）18．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且PF→=4FQ→，四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x+a（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．20．（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（5，﹣2），且圓C關(guān)于直線2x+y＝0對(duì)稱．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)D（﹣3，1）作直線l與圓C相切，求直線l的方程．21．（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an2+2an＝4Sn﹣1（n∈（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝3n﹣1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中（如圖1），∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，BC＝CD，E，F(xiàn)分別是邊BD，CD上的點(diǎn)，將△ABC沿BC翻折，將△DEF沿EF翻折，使得點(diǎn)D與點(diǎn)A重合（記為點(diǎn)P），且平面PBC⊥平面BCFE（如圖2）（1）求證：CF⊥PB；（2）求二面角P﹣EF﹣B的余弦值.23．（12分）已知雙曲線M：x2-y23=1，在雙曲線M的右支上存在不同于點(diǎn)A（2，3）的兩點(diǎn)P，Q．記直線AP，AQ，PQ的斜率分別為k1，k2，k，且k1，k（1）求k的取值范圍；（2）若△OPQ的面積為6（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線PQ的方程．

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（5分）已知過點(diǎn)A（1，a），B(2，-3)A．-23 B．23 C．3 【解答】解：由題意可得，直線的斜率k＝tan60°=3故a＝﹣23．故選：A．2．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝7，a10＝22，則S10＝（）A．65 B．75 C．80 D．85【解答】解：∵a5＝7，a10＝22，∴5d＝15，解得d＝3，∵a5＝7，∴a1＝7﹣12＝﹣5，∴S10＝10×（﹣5）+5×9×3＝85．故選：D．3．（5分）如圖在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M為OC1的中點(diǎn)，設(shè)AB→=a→，AD→A．14a→+1C．-14a→【解答】解：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，由于M為OC1的中點(diǎn)，則CM→故選：C．4．（5分）若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣2mx+m2﹣m＝0外切，則實(shí)數(shù)m＝（）A．﹣1 B．1 C．1或4 D．4【解答】解：圓C1：x2+y2＝4，圓心為C1（0，0），半徑r1＝2，圓C2：x2+y2﹣2mx+m2﹣m＝0，即x2+（y﹣m）2＝m，圓心為C2（m，0），半徑為m（m＞0），圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣2mx+m2﹣m＝0外切，則|C1C2|＝r1+r2，即m=2+m，解得m＝4故選：D．5．（5分）已知直線a，b與平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b D．若直線a上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a∥α【解答】解：對(duì)于A，若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a，b相交，則l⊥α，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?β，又b⊥β，則由線面垂直的性質(zhì)定理可得b⊥a，故B正確；對(duì)于C，若a∥α，b∥β，α∥β，則a與b平行、相交或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若若直線a上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a與α平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：B．6．（5分）如圖，已知圓柱O1O2的底面半徑和母線長(zhǎng)均為1，A，B分別為圓O2、圓O1上的點(diǎn)，若AB＝2，則異面直線O1B，O2A所成的角為（）A．π6 B．π3 C．2π3 【解答】解：設(shè)過B的母線為BD，連接AD，則O1O2∥BD，O1O2＝BD，∴四邊形O1O2DB為平行四邊形，∴O1B∥O2D，∴∠AO2D為異面直線O1B，O2A所成的角或其補(bǔ)角，∵AB＝2，DB＝1，∴AD=2又O2A＝O2D＝1，∴cos∠AO2D=∴∠AO2D=2π∴異面直線O1B，O2A所成的角為π3故選：B．7．（5分）設(shè)a=13，b=2ln(sin1A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b【解答】解：解b=2ln(sin16+cos16)=ln（sin16+cos1令f（x）＝x﹣sinx，則f′（x）＝1﹣cosx在（0，π2）上單調(diào)遞增，∴x﹣sinx＞0，∴x＞sinx∴13＞sinln（1+sin13）＜ln（1+令g（x）＝x﹣ln（x+1），則g′（x）＝1-1x+1=xx+1，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，gg（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞ln（x+1），∴l(xiāng)n（1+13）＜13，故∴c=12ln2=ln2=ln68，13=ln3e=ln6e故c＞a＞b，故選：B．8．（5分）在四面體PABC中，PA⊥PB，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，則四面體PABC的外接球的表面積為（）A．13π9 B．26π9 C．52π9 【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，過D作DO⊥平面PAB，設(shè)正三角形ABC的重心為G，作OG⊥平面ABC，∵PA⊥PB，∴O為四面體PABC的外接球的球心，又二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，則∠DOG＝60°，又|DG|=1則|OD|=|DG|設(shè)四面體PABC的外接球的半徑為R，則R2則四面體PABC的外接球的表面積為4πR2=52π故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）（多選）9．（5分）下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算正確的是（）A．(xB．(ln2)'C．（xex）'＝（x+1）ex D．(sin【解答】解：（x3-1x）′＝3x2（ln2）′＝0，B錯(cuò)誤；（xex）＝ex+xex＝（x+1）ex，C正確；（sinx3）′=13故選：AC．（多選）10．（5分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，公比為q，已知a1a5＝4，a2+a4＝5，則下列結(jié)論正確的是（）A．q=1B．若{an}為遞增數(shù)列，則Sn+1C．a(chǎn)3＝2 D．若{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)，Tn取得最大值【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1a5＝a2a4＝4，∵a2+a4＝5，∴a2=1a當(dāng)a2則q2=a4a2a3＝a2q＝1×2＝2，當(dāng)a2則q2=a4故q＝2或q=12，故故a3綜上所述，a3＝2，故C正確；若{an}為遞增數(shù)列，則q＝2，即a1an=aSn=1故Sn+12=若{an}為遞減數(shù)列，則q=12，a1＝8，a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5故當(dāng)且僅當(dāng)n＝3或n＝4時(shí)，Tn取得最大值，故D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）11．（5分）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足BM→=tBA→，t∈A．若t＝1，則A1B1∥平面MPQ B．若t＝1，則過點(diǎn)M，P，Q的截面面積是92C．若t=12，則點(diǎn)A1到平面MPQ的距離是D．若t=12，則AB與平面MPQ【解答】解：對(duì)A，B選項(xiàng)，若t＝1，則M與A重合，如圖所示：延長(zhǎng)B1B與QP交于點(diǎn)E，易知A1B1不平行AE，∴A1B1不平行平面MPQ，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；連接MD1，QD1，則根據(jù)題意易知MD1∥PQ，∴過點(diǎn)M，P，Q的截面為等腰梯形PQD1M，又根據(jù)題意易得PM＝QD1=5，PQ=2，D1M∴易得等腰梯形PQD1M的高為5-∴等腰梯形PQD1M的面積為12×(2對(duì)C，D選項(xiàng)，若t=12，則M為AB的中點(diǎn)，連接A1C易知A1C1∥MP，∴A1到平面MPQ的距離等于C1到平面MPQ的距離d，則根據(jù)等體積法思想可得：VC又PM＝PQ=2，MQ=5+1=∴13∴13×32×d=1又易知BC1∥PQ，∴B到平面MPQ的距離等于C1到平面MPQ的距離d=3又MB＝1，設(shè)AB與平面MPQ所成角為θ，則sinθ=d∴cosθ=63，∴tanθ=sinθ故選：BD．（多選）12．（5分）已知拋物線C：y2＝4x，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，m）（m≠0），過點(diǎn)B的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，AP，AQ分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） B．向量OP→與OM→的數(shù)量積為C．直線MN的斜率為m D．若直線PQ過焦點(diǎn)F，則OF平分∠PAQ【解答】解：A．由拋物線C：y2＝4x，可得2p＝4，∴p2=1，∴焦點(diǎn)F（1，0），因此B．設(shè)直線AP的方程為ty＝x+1，P（x1，y1），M（x2，y2），聯(lián)立ty=x+1y2=4x，化為y2﹣4ty+4＝0，Δ＞0，y1+y2＝4t，y1y2∴OP→?OM→=x1x2+y1y2＝（ty1﹣1）（ty2﹣1）+y1y2＝（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+1＝4（t2+1）﹣t×4t+1＝5C．設(shè)P（x1，y1），Q（x3，y3），N（x4，y4），設(shè)直線BP的方程為k（y﹣m）＝x，代入拋物線方程可得：y2﹣4ky+4km＝0，Δ＞0，∴y1y3＝4km，.設(shè)直線AQ的方程為y=y3x3+1（x+1），代入拋物線方程可得y2-4(x3+1)y3y∴kMN=y2-yD．設(shè)P（x1，y1），Q（x3，y3），直線PQ的方程為：y＝﹣mx+m，代入拋物線方程可得m2x2﹣（2m2+4）x+m2＝0，則x1+x3=2m2+4m2，x∴kAP+kAQ=y1x1+1+y3x3+1=(-mx1+m)(x3+1)+(-mx3+m)(故選：BCD．三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，神墻共30分）13．（5分）已知點(diǎn)A（0，1，0），點(diǎn)B（2，3，2），向量AC→=12AB→，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1【解答】解：設(shè)C（x，y，z），則AC→=（x，y﹣1，而12AB→=12（2，2，2）＝（故x＝1，y＝2，z＝1，故答案為：（1，2，1）．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)P在圓O：x2+y2＝9上運(yùn)動(dòng)，則線段AP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（x﹣2）2+y2=94【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（m，n），因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O：x2+y2＝9上運(yùn)動(dòng)，所以m2+n2＝9，又4+m=2xn=2y所以（2x﹣4）2+4y2＝9，即（x﹣2）2+y2=9故答案為：（x﹣2）2+y2=915．（5分）若曲線y＝lnx+ax在x＝1處的切線經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），則實(shí)數(shù)a＝-12【解答】解：由y＝lnx+ax，得y′=1x∴y′|x＝1＝1+a，又x＝1時(shí)，y＝a，∴曲線y＝lnx+ax在x＝1處的切線方程為y＝（1+a）（x﹣1）+a，把點(diǎn)P（2，0）代入，可得0＝1+2a，即a=-故答案為：-116．（5分）一個(gè)圓錐母線與底面所成的角為30°，體積為8π，過圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐，則所得截面面積的最大值為8．【解答】解：∵圓錐的母線與底面所成角為30°，設(shè)母線長(zhǎng)為x，則圓錐的高為12x∴圓錐的底面半徑r=32x．體積為可得13×(32x)2過圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐，兩條母線的夾角為90°時(shí)，所得截面面積的最大，最大值為12×4×4=故答案為：8．17．（5分）某牧場(chǎng)今年年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為10%，且在每年年底賣出100頭牛．設(shè)牧場(chǎng)從今年起，第n年年初的存欄數(shù)為cn，則c10＝1472.（1.18≈2.14，1.19≈2.36，1.110≈2.59）【解答】解：由題意得：c1＝1200，c2＝1200×1.1﹣100，c3＝1200×1.12﹣100×1.1﹣100，……c10＝1200×1.19﹣100（1.18+1.17+1.16+…+1.1+1）≈1200×2.358﹣100×1×(1-1．19)1-1.1≈1200×2.36﹣1000×（故答案為：1472．18．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且PF→=4FQ→，【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，|FQ|＝m，∵|OP|＝|OF|，∴△PFF′為直角三角形且∠FPF′＝90°，∵PF→=4FQ→，∴|PF|∵|PF′|+|PF|＝2a，|QF′|+|QF|＝2a，∴|QF′|＝2a﹣m，|PF′|＝2a﹣4m，∴（2a﹣4m）2+（5m）2＝（2a﹣m）2，解得m=310∴，|PF′|=45a，|PF|=∴（45a）2+（65a）2＝（2c）2，∴故橢圓的離心率是135故答案為：135四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x+a（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3﹣3x+a，∴f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），∴f′（x）的符號(hào)草圖為：∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1）；（2）根據(jù)（1）可得f（x）的極大值為f（﹣1）＝a+2，f（x）的極小值為f（1）＝a﹣2，又f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，∴f(-∴a∈（﹣2，2），∴a的取值范圍為（﹣2，2）．20．（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（5，﹣2），且圓C關(guān)于直線2x+y＝0對(duì)稱．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)D（﹣3，1）作直線l與圓C相切，求直線l的方程．【解答】解：（1）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（5，﹣2），則線段AB的垂直平分線方程為：y＝x﹣3，即x﹣y﹣3＝0，又圓心在直線2x+y＝0上，聯(lián)立2x+y=0x-y-3=0，解得x=1所以其圓心為C（1，﹣2），R＝|AC|＝4，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y+2）2＝16；（2）若直線l的斜率存在，方程可設(shè)為y＝k（x+3）+1，即kx﹣y+3k+1＝0，圓心C（1，﹣2）到直線l的距離d=|k+2+3k+1|1+k2=所求的一條切線為7x﹣24y+45＝0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x＝﹣3與圓相切，所以直線l的方程為x＝﹣3和7x﹣24y+45＝0．21．（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an2+2an＝4Sn﹣1（n∈（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝3n﹣1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）∵an2+2an＝4Sn∴an-12+2an-1兩式相減可得：an2-an-1∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）＝0，（n≥2），又an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，（n≥2），又a12+2a1=4∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝2n﹣1；（2）∵bn＝3n﹣1，又由（1）知an＝2n﹣1，∴an∴Tn=1∴13∴2=2×＝2-2n+2∴Tn22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中（如圖1），∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，BC＝CD，E，F(xiàn)分別是邊BD，CD上的點(diǎn)，將△ABC沿BC翻折，將△DEF沿EF翻折，使得點(diǎn)D與點(diǎn)A重合（記為點(diǎn)P），且平面PBC⊥平面BCFE（如圖2）（1）求證：CF⊥PB；（2）求二面角P﹣EF﹣B的余弦值.【解答】（1）證明：∵平面PBC⊥平面BCFE，平面PBC∩