2023年遼寧省丹東市第五中學中考數(shù)學一模試卷

2023年遼寧省丹東五中中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如果a與1互為相反數(shù)，那么a=(

)A.2 B.?2 C.1 D.?12.下列計算正確的是(

)A.(?a2b3)3=?a63.從上面看如圖所示的幾何體得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.4.下列事件中，是必然事件的是(

)A.三根長度為2cm，2cm，4cm的木棒首尾順次相接能擺成三角形

B.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)

C.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞

D.太陽從東方升起5.若關于x的方程(m+1)x2?3x+2=0有兩個實數(shù)根，則m=A.m<18 B.m<18且m≠?1

C.m≤16.如圖，直線a//b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，若∠1=42°，則∠2的度數(shù)為(

)A.92°

B.102°

C.112°

D.114°7.初三(9)班拍合照時，最后一排10位同學的身高(單位：cm)分別為x1，x2，…x10，當他們站到一排高度相等的桌子上，頭頂離地高度(單位：cm)分別為y1，y2A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF.以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH.若BC=8，則△AFH的周長為(

)A.8 B.12 C.15 D.169.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，BC=8，tan∠ACB=3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉得到△FDE，當點E恰好落在AC上，連接AF.則AF的長為(

)A.3510

B.651010.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側，拋物線與x軸交于點A(?2,0)和點B，與y軸的負半軸交于點C，且OB=2OC，則下列結論：

①a?bc>0；

②2b?4ac=1；

③a=14；

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.人體中樞神經系統(tǒng)中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000052m.將0.000052用科學記數(shù)法表示為______．12.在一個不透明布袋里裝有5個白球、3個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同外，其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為13，則a等于______．13.因式分解：a2b?10ab+25b=______．14.函數(shù)的y=x+2x+1自變量x的取值范圍是______15.不等式組x+2>3x?12≤4的解為______16.如圖，函數(shù)y=4x的圖象經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，則四邊形ODBC的面積為

．

17.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線恰好經過B點，若DE=DC=3，CF=2，則AE等于______．

18.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D是BC邊上的動點(不與點B、C重合)，DE與AC交于點F，連結CE.下列結論：①BD=CE；②∠DAC=∠CED；③若BD=2CD，則CFAF=45；④在△ABC內存在唯一一點P，使得PA+PB+PC的值最小，若點D在AP的延長線上，且AP的長為2，則CE=2+三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：1x2?1÷(1?x20.(本小題14.0分)

疫情期間，學校為學生提供四種在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，為了解學生的需求，對學生進行了“你最喜歡哪種在線學習方式的調查，調查結果制成兩幅不完整統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)圖中信息回答問題：

(1)本次調查人數(shù)有______人，在線答疑所在扇形的圓心角度數(shù)是______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)學校共有1200人，請估計喜歡在線聽課的學生大約有多少人；

(4)甲、乙兩位同學都參加了在線學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩名同學喜歡同一種在線學習方式的概率．21.(本小題12.0分)

農歷五月初五是中國民間傳統(tǒng)端午節(jié)，某蛋糕店一直銷售的是白水粽，端午節(jié)臨近又推出了紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價是白水粽的1.25倍，4月份，紅豆粽和白水粽共銷售150千克，紅豆粽的銷售額是1200元，白水粽的銷售額為1440元.求紅豆粽、白水粽的銷售單價各是多少？22.(本小題12.0分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若直徑AD=10，cosB=35，求FD的長．23.(本小題12.0分)

如圖，數(shù)學興趣小組成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂A的仰角為60°.然后在坡頂D測得樹頂A的仰角為30°，已知斜坡CD的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比)i=1：3，斜坡CD=103m，求樹AB的高度.(結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：24.(本小題12.0分)

某世界頂尖中國手機公司在市場銷售“China2020”品牌手機，由于手機價格會隨著時間的變化而變化，該手機在第x年(x為整數(shù))的售價為y元，y與x滿足函數(shù)關系式：y=?500x+5000.該公司預計第x年的“China2020”手機的銷售量為z(百萬臺)，z與x的對應關系如表：第x年12345…銷售量z(百萬臺)1416182022…(1)求z與x函數(shù)關系式；

(2)設第x年“China2020”手機的年銷售額為W(百萬元)，試問該公司銷售“China2020”手機在第幾年的年銷售額可以達到最大？最大值為多少百萬元？

(3)若生產一臺“China2020”手機的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使得公司的累計總利潤最大，那么“China2020”手機銷售幾年就應該停產，去創(chuàng)新新的手機？25.(本小題12.0分)

(1)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=39°，連接AC，BD交于點M.填空：ACBD的值為______，∠AMB的度數(shù)為______；

(2)如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OBA=∠ODC=60°，連接AC交BD的延長線于點M.請判斷ACBD的值，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=6；點Q為CD的中點，則在旋轉的過程中，AQ的最大值為______．

26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線y=?12ax2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點D為拋物線上一點，且點D與點C關于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．

(3)點D為直線AC上方拋物線上一動點．

①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求DEEB的最大值；

②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為a與1互為相反數(shù)，?1與1互為相反數(shù)，

所以a=?1，

故選：D．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

2.【答案】C

【解析】解：(?a2b3)3=?a6b9，故A錯誤；

(2?a)2=4?4a+a2，故B錯誤；

a33.【答案】C

【解析】解：從上面看的平面圖形是：有3列，從左到右正方形的個數(shù)分別為：1、1、2．

故選：C．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．

4.【答案】D

【解析】解：A、三根長度為2cm，2cm，4cm的木棒首尾順次相接能擺成三角形，是不可能事件，不符合題意；

B、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

C、打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞，是隨機事件，不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，符合題意；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

5.【答案】D

【解析】解：∵關于x的方程(m+1)x2?3x+2=0有兩個實數(shù)根，

∴m+1≠0且Δ≥0，

∴m≠?1且(?3)2?4(m+1)×2≥0，

解得m≤18且m≠?1，

故選：D．

由關于x的方程(m+1)6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，

∵∠1=42°，

∴∠ADE=42°，

∴∠AED=180°?60°?42°=78°，

∴∠AEF=180°?∠AED=180°?78°=102°，

∵直線a//直線b，

∴∠2=∠AEF，

∴∠2=102°，

故選：B．

根據(jù)等邊三角形性質求出∠A=∠ACB=60°，根據(jù)平行線的性質求出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質的應用，解此題的關鍵掌握兩直線平行，同位角相等．

7.【答案】D

【解析】解：最后一排10位同學的身高(單位：cm)分別為x1，x2，…，x10，當他們站到一排高度相等的桌子上，頭頂離地高度(單位：cm)分別為y1，y2，…，y10.相當于一組數(shù)都加上同一個不等于0的常數(shù)后，所以方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)改變，

故選：D．

根據(jù)平均數(shù)和方差的特點，結合題意：他們站到一排高度相等的桌子上，相當于一組數(shù)都加上同一個不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)改變，即可得出答案．

本題考查了方差和平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x8.【答案】A

【解析】解：由題意可得DE是線段AB的垂直平分線，AF=AH，

則AF=BF，

∴AF=BF=AH，

∵∠ACB=90°，

∴CF=CH，

∴△AFH的周長為AF+AH+FH=2BF+2FC=2(BF+FC)=2BC=8．

故選：A．

由題意可得DE是線段AB的垂直平分線，AF=AH，可得AF=BF=AH，由∠ACB=90°，可得CF=CH，則△AFH的周長為AF+AH+FH=2BF+2FC=2(BF+FC)=2BC=8．

本題考查作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．

9.【答案】B

【解析】解：過點D作DH⊥AF于點H，

∵∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴AD=BD，

∵tan∠ACB=ADCD=3，

設CD=x，

∴AD=3x，

∴BC=3x+x=8，

∴x=2，

∴CD=2，AD=6，

∴AC=CD2+AD2=22+62=210，

∵將△ADC繞點D逆時針方向旋轉得到△FDE，

∴DC=DE，DA=DF=6，∠CDE=∠ADF，

∴∠DCE=∠DAF，

∴tan∠DAH=3，

設AH=a，DH=3a，

∵AH2+DH2=AD2，

∴a2+(3a)2=62，

∴a=3105，10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵?b2a>0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交點在x軸下方，

∴c<0，

∴a?bc<0，①錯誤．

∵OB=2OC，

∴拋物線經過(?2c,0)，

∴4ac2?2bc+c=0，

∴4ac?2b+1=0，

∴2b?4ac=1，②正確．

∵拋物線經過(?2,0)，(?2c,0)，

∴x1=2，x2=2c為方程ax2+bx+c=0的兩根，

∴x1?x2=ca=4c，

∴a=14.③正確．

∵拋物線經過(?2,0)，

∴4a?2b+c=0，

∴1?2b+c=0，

∴c=2b?1，④正確．

故選：C．

由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由11.【答案】5.2×10【解析】【分析】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．

根據(jù)科學記數(shù)法對數(shù)據(jù)進行轉化即可．

【解答】

解：0.000052=5.2×10?512.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意，

a5+3+a=13，

解得a=4，

經檢驗：a=4是原分式方程的解，

則a=4，

故答案為：4．

根據(jù)概率公式列出關于a的方程，解之可得．

13.【答案】b(a?5)【解析】解：原式=b(a2?10a+25)=b(a?5)2，

故答案為：b(a?5)14.【答案】x≥?2且x≠?1

【解析】解：∵x+2≥0，x+1≠0，

∴x≥?2且x≠?1．

故答案為：x≥?2且x≠?1．

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．

15.【答案】1<x≤9

【解析】解：x+2>3①x?12≤4②，

由①得，x>1，

由②得，x≤9，

故此不等式組的解集為：1<x≤9．

故答案為：1<x≤9．

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．16.【答案】6

【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，

設OA=BC=a.AB=OC=b，

∵函數(shù)y=4x的圖象經過矩形OABC的邊BC的中點E，

∴E(b,12a)，

設D(x,a)，

∵函數(shù)y=4x的圖象經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，

∴S△AOD=S△OEC，

∴12a?x=12×12a×b，

∴x=12b，

∴AD=12B，

∴點D是AB的中點，

∴S△AOD=13S四邊形OCBD17.【答案】4

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，DE=DC=3，

∴AB=DC=3，AD=BC，AD//BC，∠A=90°，

∴∠DEF=∠BFE，

由折疊知，DE=D′E=3，∠BEF=∠DEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

設AD=BC=x，則AE=AD?DE=x?3，BE=BF=BC?CF=x?2，

由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，

∴32+(x?3)2=(x?2)2，

∴x=7，

∴AE=4，

18.【答案】①②③

【解析】解：如圖1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正確，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠AEC+∠ADC=180°，

∴∠DAE+∠DCE=180°，

∴∠DAE=∠DCE=90°，

取DE的中點O，連接OA，OA，OC，則OA=OD=OE=OC，

∴A，D，C，E四點共圓，

∴∠DAC=∠CED，故②正確，

設CD=m，則BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，

過點C作CJ⊥DF于點J，

∵tan∠CDF=CJDJ=CECD=2，

∴CJ=255m，

∵AO⊥DE，CJ⊥DE，

∴AO//CJ，

∴CFAF=CJAO=255m52m=45，故③正確．

如圖2中，將△BPC繞點B順時針旋轉60°得到△BNM，連接PN，

∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，

∴△BPN是等邊三角形，

∴BP=PN，

∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，

∴當點A，點P，點N，點M共線時，PA+PB+PC值最小，此時∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，

∴∠BPD=∠CPD=60°，

設PD=t，則BD=AD=3t，

∴2+t=3t，

∴t=3+1，

∴CE=BD=3t=3+3，故④錯誤．

故答案為：①②③．

①正確．證明△BAD≌△CAE(SAS)，可得結論；

②正確．證明A，D，C，E四點共圓，利用圓周角定理證明；

③正確．設CD=m，則BD=CE=2m.DE=19.【答案】解：1x2?1÷(1?xx+1)

=1(x+1)(x?1)÷x+1?xx+1

【解析】先算括號內的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

20.【答案】25

72°

【解析】解：(1)25÷25%=100(人)，即本次調查人數(shù)有100人，

“在線答疑”的人數(shù)為100?40?25?15=20(人)，

在扇形圖中的圓心角度數(shù)為360°×20100=72°；

故答案為：100，72°；

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)1200×20100=240(人)，

答：估計喜歡在線聽課的學生大約有240人；

(4)四類在線學習方式在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如圖：

共有16個等可能的結果，其中甲、乙兩名同學喜歡同一種在線學習方式的結果有4個，

∴甲、乙兩名同學喜歡同一種在線學習方式的概率為416=14．

(1)樣本中“在線閱讀”的人數(shù)有25人，占調查人數(shù)的25%，可求出調查人數(shù)；再求出“在線答疑”所占整體的百分比即可求出相應的圓心角的度數(shù)即可；

(2)補全條形統(tǒng)計圖即可；

21.【答案】解：設白水粽的銷售單價是x元，則紅豆粽的銷售單價是1.25x元，

依題意得：12001.25x+1440x=150，

解得：x=16，

經檢驗，x=16是原方程的解，且符合題意，

則1.25x=1.25×16=20．

答：紅豆粽的銷售單價是【解析】設白水粽的銷售單價是x元，則紅豆粽的銷售單價是1.25x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合4月份紅豆粽和白水粽共銷售150千克，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出白水粽的銷售單價，再將其代入1.25x中即可求出紅豆粽的銷售單價．

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．

22.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

又∵OC=OD，

∴∠ADC=∠OCD，

又∵∠DCF=∠CAD．

∴∠DCF+∠OCD=90°，

即OC⊥FC，

∴FC是⊙O的切線；

(2)解：∵∠B=∠ADC，cosB=35，

∴cos∠ADC=35，

在Rt△ACD中，

∵cos∠ADC=35=CDAD，AD=10，

∴CD=AD?cos∠ADC=10×35=6，

∴AC=AD2?CD2=8，

∴CDAC=34，

∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，

∴△FCD∽【解析】(1)根據(jù)切線的判定，連接OC，證明出OC⊥FC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內角和以及等腰三角形的性質可得答案；

(2)由cosB=35，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5，再根據(jù)相似三角形的性質可求出答案．

23.【答案】解：∵斜坡CD的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比)i=1：3，

∴tan∠DCE=13=33．

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF//AE，

∴∠BGF=60°．

∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．

∵∠BDF=30°，

∴∠DBF=60°．

∴∠DBC=30°．

∴BC=CDtan【解析】首先得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF//AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．

本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．

24.【答案】解：(1)由表格數(shù)據(jù)看，z與x的對應關系為一次函數(shù)關系，設其表達式為z=kx+b，

將(1,14)、(2,16)代入上式得k+b=142k+b=16，

解得k=2b=12，

∴z與x函數(shù)關系式z=2x+12；

(2)由題意得：W=(2x+12)(?500x+5000)=?1000(x?2)2+64000，

∵?1000<0，故拋物線開口向下，W有最大值，

當x=2時，W最大值為64000，

∴第二年銷售額最大，為64000百萬元；

(3)由題意得：(2x+12)(?500x+5000?3000)=0，

?1000(x+1)2+25000=0，

x1【解析】(1)由表格數(shù)據(jù)看，z與x的對應關系為一次函數(shù)關系，設其表達式為z=kx+b，用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由題意得：W=(2x+12)(?500x+5000)=?1000(x?2)2+64000，進而求解；

(3)由題意得：(2x+12)(?500x+5000?3000)=0，通過解方程即可求解．25.【答案】1

39°

3【解析】解：(1)圖1中，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB(SAS)，

∴AC=BD，

∴ACBD=1；

∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=39°，

∴∠OAB+∠ABO=141°，

在△AMB中，∠AMB=180°?(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°?(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°?141°