北京市朝陽區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知（X2+y2）（x2+y2-l）-6=0,則x2+y2的值是（）

A.3或-2B.-3或2C.3D.-2

2.在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，點(diǎn)P（X,y）（x>0）是反比例函數(shù)丫=一（k>0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與

x

X軸的正半軸交于點(diǎn)A,若4OPA的面積為S,則當(dāng)X增大時(shí)，S的變化情況是（）

A.S的值增大S的值減小

c.S的值先增大，后減小D.S的值不變

4.如圖，在正方形4BCD中，E為A8的中點(diǎn)，G,F分別為AO、8c邊上的點(diǎn)，若AG=1,BF=2,NGEF=90。，則

GF的長(zhǎng)為（）

5.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)為（1,4）、（5,4）、（1、2）,則外接圓的圓心坐標(biāo)

是

y

圖2

A.（2,3）B.（3,2）C.（1,3）D.（3,1）

12m

9

6.已知反比例函數(shù)丫=---的圖象上有A（、，y1）>B（x2,y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x〔Vx2Vo時(shí)，y1<y2貝《m的取值范

圍是（）

11

A.m<0B.m>0C,m<~D.m>~

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：（l）abc>0；（2）b<a+c；（3）4a+2b+c>0；（4）2c-3b<0；

（5）a+b>n（an+b）（n*l）,其中正確的結(jié)論有（）

8.正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

9.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。。上，若NC=30。，則NAOB的度數(shù)為（）

10.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.QX2+bx+CB.---—=1

22

C.+x2=1D.x3+x+l=o

11.剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

12.關(guān)于x的一元二次方程（k+l）x2-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>QB.k<Qc.k<0且kw-1D.kWO且kw-1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸,

建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是.

15.在本賽季CB4比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17,15,21,28,12,19,則這組數(shù)據(jù)的極差為

16.如圖，E是48。的8c邊的中點(diǎn)，與AE相交于尸，則NifiF與四邊形ECZ）尸的面積之比等于.

17.如圖，一次函數(shù)為=以+8和反比例函數(shù)%=—的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使％>為成立的*取值范圍是---

X

18.如圖，A4BC的頂點(diǎn)/和C分別在x軸、V軸的正半軸上，且AB〃y軸，點(diǎn)B（2,6）,將A4BC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)

k

中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到A08E,恰好有一反比例函數(shù)，一圖象恰好過點(diǎn)則k的值為.

x

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A4BC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.

（1）畫出A4BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A/4BC；

（2）將A/TBC-繞H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的并直接寫出此過程中線段4C”掃過圖形的面積.

（結(jié)果保留加）

20.（8分）如圖，在AXBC中，/是內(nèi)心，/3=力。,。是/3邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，08為半徑的O。經(jīng)過

點(diǎn)1.

（1）求證：4是。。的切線；

（2）已知O。的半徑是5.

①若E是以的中點(diǎn)，OE=而,則8/=；

②若BC=16,求4的長(zhǎng).

21.（8分）如圖，AE//BF,/C平分NB/E,且交BF于點(diǎn)C,BD平分N/BF,且交/1E于點(diǎn)D,連接CD.

DE

(1)求證：四邊形/BCD是菱形；

(2)若乙1DB=3O。，BD=6,求X。的

長(zhǎng).22.(10分)如圖，ZSABC中，AB=8,AC=6.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D,使得△ACDs^ABC(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，求AD的長(zhǎng)

23.(10分)如圖，平行四邊形力BCD中，ZB=30°，過點(diǎn)/!作/E，于點(diǎn)E,現(xiàn)將A/1BE沿直線ZE翻折至A4FE

的位置，AF與8交于點(diǎn)G.

(1)求證：CG-BF=CD,CF；

(2)若=AD—3,求。G的長(zhǎng).

24.(10分)定義：如圖1,在A48C中，把力B繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)并延長(zhǎng)一倍得到/B',把/C

繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)P并延長(zhǎng)一倍得到,連接8c.當(dāng)a+P=180°時(shí)，稱A/B'C是AZ1BC的“倍旋三角形”，

^AB'C邊BC上的中線AD叫做A4BC的“倍旋中線”.

圖1

特例感知:

(1)如圖1,當(dāng)NBz4c=90。，BC=4時(shí)，則“倍旋中線”力。長(zhǎng)為；如圖2,當(dāng)MB'C*為等邊三角形時(shí),

“倍旋中線”與BC的數(shù)量關(guān)系為

猜想論證：

(2)在圖3中，當(dāng)A4BC為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

25.(12分)如圖，正方形/BCD中，AB=12,AE=~Ali,點(diǎn)P在灰，上運(yùn)動(dòng)(不與B(重臺(tái))，過點(diǎn)p作也_LbP,

4

交CD于點(diǎn)2,求P運(yùn)動(dòng)到BP多長(zhǎng)時(shí)，8有最大值，并求出最大值.

k

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=~(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過點(diǎn)4作AC

x

1

平行于X軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OQh20C＞且AAC。的面積是6,連接BC.

(1)求m,k,n的值;

(2)求BBC的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】設(shè)m=x2+y2,則有/能-6=0,求出m的值，結(jié)合x2+y2>0,即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)m=x2+y2,

...原方程可化為：m(/n-1)-6=0,

m2—m-6=Q,

解得：加=3或加=-2；

Vm=x2+y2>0,

加=3,

...JT2+y2=3;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步

驟.2、B

【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的只有

B.故選B.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形

3,D

【分析】作尸于B,如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S^ol=S^PAIt,再根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義得到

1

S=—㈤，所以S=2匕為定值.

“OB2

【詳解】作P3_L04于B,如圖，則。8=48,：.S^OB=S^PAB.

1

VS=_|*|,S=2k,：.S的值為定值.

△POB2

故選D.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)*的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)一圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂

線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|川.

4、B

【解析】,,?四邊形ABCD是正方形，

/.ZA=ZB=90°,

AZAGE+ZAEG=90°,ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90°,

AZGEA+ZFEB=90o,

AZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

/.△AEG^ABFE,

.AEAG

^~BF~BE9

XVAE=BE,

:.AE?=AG?BF=29

：.AE=J1（舍負(fù)），

：.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

，GF的長(zhǎng)為3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEGs^BFE.5、

D

【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓

心.解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則

作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O］即為圓心，且坐標(biāo)是(3,

1).故選D.

6、D

【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=

象上，

當(dāng)入V'VO時(shí)，%<丫2,

1mx

故可知該函數(shù)在第二象限時(shí)，y隨x的增大而增大，

即l-2m<0^

1

解得，m>2.

蹦

D.7、

B

【分析】①觀察圖象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②當(dāng)x=-l時(shí)，產(chǎn)a-b+c由此可判定②；③由對(duì)稱知，

-b

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于Q即y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=-2a

b

=1,可得a=-之，RAy=9a+3b+cV0即可判定④；⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值y=a+b+c,當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【詳解】①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項(xiàng)正確；

bbb

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-0=1即a=-,代入得9(-o)+3b+c<0,得2c<3b,故此

選項(xiàng)正確；

時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即

a+b>n(an+b),故此選項(xiàng)正確.

???③④?正

確.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)

鍵.8、

【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇.

【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60%

所以正十邊形的外角和等于360。，.

B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360

度.9、B

【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合NC=30。，即可得出NAOB的度數(shù).

【詳解】VZC=30°,

.,.ZAOB=2ZC=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍解決題.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,

解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；

B.屬于一元二次方程，正確；

C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2,但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；

D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3,錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)

鍵.11、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)

鍵.12、D

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程樂+c=o(aH0)根的判別式△=-4ac?0,

進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程Q+l)x2-2龍+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，4=。2-4ac=4-4。+1)?0,

解得：kWO,

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)左+1工0,可得：kr—1.

故選D.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程"2+"+c=0(aH0)根的判別式△=枕一4ac,

當(dāng)A=A-4ac〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=62-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)

△=82-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=-1(x-6)2+4

y

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可.

【詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A(0,0),B(12,0),C(6,4)

VC為頂點(diǎn)，

Ay=a(x-6)2+4,

把A(0,0)代入上式，36a+4=0,

解得：〃=二1,

9

y=-1(X-6)2+4；

9

故答案為：y=-l(x-6)2+4.

9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案.

【詳解】cos30*立.

2

故答案為w.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.15、1

【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差=最大值-最小值，根據(jù)極差的定義即可解答.

【詳解】解：由題意可知，極差為28-12=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵.

2

16、_

5

5AF2

【分析】ZXABF和AABE等高，先判斷出寸工=，=々，進(jìn)而算出$，4ABF和

JZiMJABCDA/1BF

A/JBE

△AFD等高，得晨吠==2,由，=5-S-5=：$，即可解出.

SBF四邊形EOF平行四邊形皿ABEMDF23BF

AARI-乙

【詳解】解：???四邊形A5CD為平行四邊形，

:.AD//BC9AD=BC9

又???E是ABC。的BC邊的中點(diǎn)，

BEEFBFBEi

???=-=-----=—------—J—L9

ADAFDFBC2

???△A5E和446?同高，

AF

:S.尸=_____=2_

SAE3*

ABE

3

:.S^ABE=2SMBF9

設(shè)口ABC。中，8C邊上的高為h,

1

?:SJRF=—XBEXfrS=BCxh=2xBExh

通f

BE2OABCD

AS=4S=4x：S=6S,

ABCD△46￡~.?AABF

a9AAoor

VAAfiF與AAD尸等高，

S_DF

?"-----L乙9

??SBF

^ABF

,?SyDF2s△八BP'

5

四邊形ECDF-JABC。~"△4BE-,A40尸一,‘△4"'

S2

?A/1BF=

S5*

四邊形ECDF

2

故答案為：三.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)

鍵.17、xV-2或0<x<l

【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解.

【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)xV-2或0Vx<l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

使%>為成立的x取值范圍是當(dāng)xV-2或

0<x<l.故答案為當(dāng)x<-2或0<x<l.

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、-24

【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA,NDBA=90。，再得出DB〃x軸，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用待定系

數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.

【詳解】設(shè)DB與J軸的交點(diǎn)為F,如圖所示：

A4BC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ADBE,點(diǎn)B(2,6),ABIIj軸

；.BD=BA=6,ZDBA=90°

:.DB//x軸

/.DF=6-2=4

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,6)

卜

?.?反比例函數(shù))=一圖象恰好過點(diǎn)口

x

卜

.?.6=—，解得：左=一24

-4

故填：-24

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)如圖所示，見解析；(2)5=4兀

【分析】

(1)利用畫中心對(duì)稱圖形的作圖方法直接畫出△力BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的即可;

(2)利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出并利用扇形公式求出線段/C?”掃過圖形的面積.

【詳解】

解(1)如圖所示

（2）作圖見圖；由題意可知線段4C”掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：5=處二=也任父二=4兀.

360360

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.

20

20、（1）詳見解析；（2）①445；②三

【分析】（1）延長(zhǎng)4交BC于D,連接0/.得出AD1BC,再利用角之間的關(guān)系可得出CHIIBC,即OI_LAD,結(jié)

論即可得證.

（2）①利用勾股定理即可求解

②由（1）知。///BC,MOI~^ABD,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例，可得出AB,AD的值，從而可求出AI的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）證明：延長(zhǎng)4交BC于O,連接。/.

,?,/是“BC的內(nèi)心，

BI平分NABC,4平分NBAC.

'."AB=AC,:.ADVBC.

X-.OB=OI,

.-.Z3=Z2.

.-.Z1=Z2.

:.OI//BD.

：.01YAI.

：.4為。）的切線.

2①；IE=j52—二）=而=2/

/.BI=46

②解：由（1）知O///BC,

：.^401~^ABD.

AO01AI

AD

?AB-55

AB8

AB=—

____

AD=-^AB2-BD2=_32

3

AI53220

?=x=

,,833,

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理

解題目，有助于找出解題的方向.

21、(1)證明見解析；(2)AD=27

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出NABD=NADB,證出AB=AD,同理可證AB=BC,得出AD=BC,

證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得出ACLBD,OD=-BD=3,再由三角函數(shù)即可得出AD的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：???AE〃BF,

:.NADB=NCBD,

又；BD平分NABF,

；.NABD=NCBD,

...NABD=NADB,

；.AB=AD,

同理可證AB=BC,

/.AD=BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

又；AB=AD,

四邊形ABCD是菱形；

(2)解：；四邊形ABCD是菱形，BD=6,

1

AACIBD,OD=嘮BD=3,

VNADB=30。，

ODJT

??cosNADB=-----,

AD2

.?.AD=]=2式.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、解直角三角形.熟練掌握菱形

的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9

22、（1）見圖（2）AD=~.

【解析】（1）圖形見詳解，（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.

【詳解】解：（D見下圖

（2）VAACD^AABC,

.,.AC:AB=AD:AC,

；AB=8,AC=6,

9

.*.AD=~.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度，熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8_

23、（1）如斷；（2）

3

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB〃CD,AB=CD,通過兩角對(duì)應(yīng)相等證明△FCGS/\FBA,利用對(duì)應(yīng)邊成比

例列比例式，進(jìn)行等量代換后化等積式即可；

(2)根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長(zhǎng)，再由折疊性質(zhì)求出BF長(zhǎng)，結(jié)合

(1)的結(jié)論代入數(shù)據(jù)求解.

【詳解】解(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,AD=BC

:.ZGCF=ZB,ZCGF=ZBAF,

.,.△FCG^AFBA,

CGCF

,?~AB~~BF'

.CGCF

CD=BF

：.CG-BF^CD-CF.

(2)VAE1BC,

/.ZAEB=90°,

VZB=30°,AB=473,

1

：.AE=_AB=2j3

由勾股定理得，BE=6,

由折疊可得，BF=2BE=12,

VAD=BC=8,

/.CF=4

'：CG-BF=CD-CF,

/.12CG=4^x4,

4-^

ACG=-^-,

.,.DG=1V3.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)即為相似三角形判定的條件，利用相似三角

形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答問題的關(guān)鍵.

24、(1)①4,②(2)AD=BC,證明見解析.

【分析】(1)如圖1,首先證明再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；

如圖2,過點(diǎn)A作皿“C,易證根據(jù)』=2易得結(jié)論.

(2)延長(zhǎng)，仞到M，使得DAf=ZD,轆B'M,UA4易證四邊形為CAfB'是平行四邊形，再證明AB/CSA/B'/M

得MW=2BC,故可得結(jié)論.

VZBAC^90°,Na+N0=180°

：.ZB'AC=90°

AB'AC'

'：---=----=2,

ABAC

B'C'

...——=2

BC

VBC=4,

:.B'C=8,

：D是B'C'的中點(diǎn),

1

/.AD=_B'C'=4；

2

如圖2,

?.?Za+zP=180°,NB'/C'=60。，

:.^BAC=120°

根據(jù)“倍旋中線”知A4BC等腰三角形,

過A作力。_LBC,垂足為D'

ZBAD'=60°,ZAD'B=90°,BC=2BD'

VD是等邊三角形"EC'的邊B'C'的中點(diǎn)，

ZADB'=90°且ZzlB'D=60°

，A/4BD'?AB'/D

AB'ADc

,==/

；.ND=2BD'=BC

(2)結(jié)論：AD^BC

理由：如圖，延長(zhǎng)ND到V,使得DM=ND,連接B'M,dM

'：B'D=DC,AD=DM

四邊形ACMB'是平行四邊形

:.AC=B'M=24C,ZB'AC+ZAB'M=180°

???ZBAC+ZB'