2022年山東省東營市中考數學試卷

2022年山東省東營市中考數學試卷

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.（3分）-2的絕對值是（B）

A.-2B.2c.-AD-2

2

2.（3分）下列運算結果正確的是（D）

A.3X3+2X3=5X6B.(x+l)2=/+l

C.^84-x4=x2D.也=2

3.（3分）如圖，直線a//b,一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交,

4.（3分）植樹節(jié)當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數的3,七年級2班植

5

樹棵數是這批樹苗總數的▲，則七年級2班植樹的棵數是（C）

5

A.36B.60C.100D.180

5.（3分）一元二次方程f+4x-8=0的解是（D）

A.Xi=2+2^3>X2=2-2A/3B.Xi=2+25/2>及=2-2&

C.xi=-2+2A/2-X2--2-2V2D.xi=-2+2A/3>X2—-2-

6.（3分）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對

3236

7.（3分）如圖，點。為△ABC邊48上任一點，。/〃BC交4c于點E,連接BE、CD相

交于點F,則下列等式中不成立的是（C）

B.DE_DFC.DE_AED.EFAE

DBECBC"FCBC=ECBFAC

8.（3分）如圖，一次函數yi=hx+b與反比例函數■?的圖象相交于4,8兩點，點A

x

的橫坐標為2,點B的橫坐標為-1,則不等式hx+6V”的解集是（A）

A.-l<x<0或x>2B.x<-l或0<x<2

C.x<-I或x>2D.-l<x<2

9.（3分）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面（接縫忽略不

計），則圓錐的母線長為（B）

A.4cmB.ScmC.12cmD.16cm

10.（3分）如圖，已知菱形ABC。的邊長為2,對角線AC、83相交于點。，點M,N分

別是邊BC、CQ上的動點，NBAC=NMAN=60°,連接MN、OM.以下四個結論正確

的是（D）

①是等邊三角形；

②MN的最小值是

③當MN最小時S&CMN=LS菱形ABCD；

8

④當。M_LBC時，OA2=￡W?48.

A.①②③B.①②④C.①③?D.①②③④

【解析】???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=CB=AD^CD,AB//CD,ACLBD,OA=OC,

.?./8AC=/AC￡>=60°,

IXABC和2ADC都是等邊三角形，

AZABM=ZACN=60°,AB=AC,

VZMAN=60°,

：.ZBAM^ZCAN=60°-ACAM,

.,.△BAM絲△CAN(ASA),

"：AM=AN,

.?.△AMN是等邊三角形，

故①正確；

當AM_L8c時，AM的值最小，此時MN的值也最小，

VZAMB=90°,ZABM=60°,AB=2,

：.MN=AM=AB^sm60°=2X叵=M，

2

的最小值是JE，

故②正確；

；AM_LBC時，MN的值最小，此時8M=CM,

CN=BM=LCB=LCD,

22

：.DN=CN,

J.MN//BD,

：.4CMNs叢CBD,

...S/kCMN史2=a)2=L

^ACBDCB24

S&CMN=LS〉CBD，

4

,**S^CBD=—S爰形ABCD，

2

??SACMN一工"X^'）f；AliCD--^S堂形ABC。，

428

故③正確；

"：CB=CD,BM=CN,

：.CB-BM=CD-CN,

：.CM=DN,

".'OMA.BC,

.\ZCMO=ZCOB=90°,

,：40CM=4BC0,

?CM=OC

*'ocCB，

：.OC2=CM'CB,

:.OH=DN,AB,

故④正確，

故選：D.

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題4分，共23分.只要

求填寫最后結果.

11.（3分）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數十億次數字平臺互動,

在中國僅電視收視人數就超6億.6億用科學記數法表示為6xd.

12.（3分）因式分解：正-9乂=x（x+3）（x-3）.

13.（3分）為了落實“雙減”政策，東營市某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷

調查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數據的眾數是70分鐘.

作業(yè)時長（單5060708090

位：分鐘）

人數（單位：14622

人）

14.（3分）如圖，在。。中，弦AC〃半徑OB,/BOC=40°,則NAOC的度數為100°

AC

15.（4分）關于x的一元二次方程（2-1）/-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則左的取

值范圍是女V2且攵W1.

16.（4分）如圖，△04?是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點3在反比例

函數（x>0）的圖象上，則經過點A的反比例函數表達式為y=-l.

：.ZAOD+ZBOC=90Q,

AZAOD+ZDAO=90°,

：.ZBOC=ZDAO,

0B=0A9

：./\BOC^/\OAD(A4S),

丁點8在反比例函數OO)的圖象上,

x

?'?SAOBC——>

2

??'Oc^OAD-——1，

2

：.k=-I,

經過點A的反比例函數解析式為尸-1.

x

故答案為：y=-工.

x

17.（4分）如圖，在△ABC中，點F、G在BC上，點E、，分別在AB、AC上，四邊形

EFGH是矩形，EH=2EF,AD是aABC的高，BC=8,AD=6,那么EH的長為_里_.

,/矩形EFGH的功FG在BC上,

J.EH//BC,Z￡FC=90°,

/XAEH^^ABC,

于點。，

：.NARE=NADB=90°,

：.ARIEH,

...延=里，

ADBC)

VEF1BC,RDIBC,EH=2EF,

:.RD=EF=LEH,

2

VBC=8,AD=6,AR=6-LEH,

2

68

解得EH=竺

5

...EH的長為2支,

5

故答案為：24.

5

18.（4分）如圖，△ABMi，△A1BM2，ZvhB朗3,…是等邊三角形，直線y=返的^2經過

3

它們的頂點A,A1,A2，A3,…，點B\,比，83,…在X軸上,則點42022的橫坐標是（22023

^21_V3_.

?.?直線y=?x+2,令x=0,貝Ijy=2,

3

令y=0,則YXX+2=0,

3

解得x=-2盯，

；.A(0,2),C(-2愿，0),

；.OA=2,OC=2M，

：.ZOCA=30°,

VAABiAi，△A1BM2，Z\A283A3，…是等邊三角形,

/.ZAAIBBZAA2B2=60°,A\B\=AB\=AC=2OA=4,

/.△AlBiC.△A282C、……是含30。角的直角三角形,

.,.481=4=22,A2B2—S—2},.....,

-0。=4?-3=2后OB2=V^A2B2-OC=8百-蓊=6次,

AAi(2?,4),4(673-8),

；.A”[（2用-2）V3.2,,+1],

點A2022的橫坐標是（22023-2）我，

故答案為：（22023-2）V3.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

19.（8分）（1）計算：（F+2）（V3-2）+V48^-V3-（-V3）°+（-2sin30°）2022；

（2）先化簡，再求值：（_1--」_）+——2y_其中x=3,y=2.

22

x-yx+yx+2Xy+y

【解答】解：（1）原式=（V3）2-22+V484-3-1+（-2x1）2022

2

=3-4+4-1+1

=3；

（2）原式=【____也一-_____u-r（x打）2

（x+y）（x-y）（x+y）（x-y）2y

=2y.（x+y）.

（x+y）（x-y）2y

_x+y

—..f

x-y

當x=3,y=2時，原式=上±2=5.

3-2

20.（8分）中國共產黨的助手和后備軍一一中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)

培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了A：

青年大學習；B：青年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行

等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解學生參與情況，進行了一次抽樣調查，

根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)在這次調查中，一共抽取了200名學生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數；

(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動

的概率.

【解答】解：(1)在這次調查中，一共抽取的學生為：40+_K=200(名)，

360

故答案為：200；

(2)C的人數為：200-20-80-40=60(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

200

答：估計參加B項活動的學生為512名;

(4)畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

xZNxZK

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，

...小杰和小慧參加同一項活動的概率為_t=工.

164

21.(8分)如圖，48為。0的直徑，點C為。0上一點，BOLCE于點￡>,BC平分NABD.

(1)求證：直線CE是。。的切線；

(2)若NA3C=30°,00的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

DCE

【解答】(1)證明：：0B=0C,

：.ZOBC=ZOCB,

,.?3C平分NA3。，

：.ZOBC=ZDBC,

：./DBC=/0CB,

：.0C〃BD,

?；BD_LCE,

：.OC【CE,

???oc為Oo的半徑，

???CE是。。的切線；

(2)解：過點。作于"，

則BH=HC,

在中，/OBH=3C,08=2,

???BH=OB,cosZOBH=2X叵=如,OH=1OB^,

22

:?BC=2M，

?：OB=OC,

???NOC3=NO8C=30°,

AZBOC=\20°,

:?S陰影部分=S扇形80C-S&BOC

=120冗X22_1義2代XI

3602

=1

DCE

22.（8分）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹

變通途”.已知主塔AB垂直于橋面8c于點B,其中兩條斜拉索A。、AC與橋面BC的夾

角分別為60°和45°,兩固定點。、C之間的距離約為33如求主塔AB的高度（結果

保留整數，參考數據：72^1.41,北弋1.73）

【解答】解：在RtZXAOB中，ZA￡>B=60°,tanZADB=^-,

BD

BD=—_=媽，

tan60°v3

在RtZ\ABC中，ZC=45°,tan/C=旭，

BC

BC=——=AB,

tan450

*：BC-AD=CD=33m

：.AB--^=33,

.,.48=9吐33立~78(w).

2

答：主塔AB的高約為78，”.

23.(8分)為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經了解,

甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進

乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的

2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【解答】解：(1)設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為x(1-20%)元,

由題意得:1000=1200

x(l+20%)=x

解得：x=5,

經檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意,

貝I]5X(1-20%)=4,

答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；

(2)設購進甲種水果機千克，貝憶種水果(150-機)千克，利潤為w元,

由題意得：卬=(6-4)m+(8-5)(150-/n)=-相+450,

?.?甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

(150-m),

解得：m2100,

：-1<0,則w隨m的增大而減小，

當〃7=100時，w最大,最大值=-100+450=350,

則150-m=50,

答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為450元.

24.(10分)如圖，拋物線3(”W0)與x軸交于點A(-1,0),點8(3,0),

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)在對稱軸上找一點Q,使△ACQ的周長最小，求點。的坐標；

(3)點P是拋物線對稱軸上的一點，點“是對稱軸左側拋物線上的一點，當是

以PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標.

【解答】解：(1)將點A(-1,0),點B(3,0)代入云-3,

.(a-b-3=0

19a+3b_3=0

解得卜=1,

Ib=-2

.'.y—x1-2x-3；

(2)連接CB交對稱軸于點Q,

,.?=7-2x-3=(x-1)2-4,

???拋物線的對稱軸為直線x=\,

：A、B關于對稱軸x=1對稱，

：.AQ=BQ,

：.AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ^AC+BC,

當C、B、Q三點共線時，△AC。的周長最小，

VC(0,-3),B(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

.fb=-3

>13k+b=0，

解得，k=l,

lb=-3

??y=x-3,

：.Q(1,-2)；

(3)當NBPM=90°時,,PM=PB,

點與A點重合，

：.M(-1,0)；

當/PBM=90°時，PB=BM,

過點B作x軸的垂線GH,過點P作PHLGH交于H,過點M作MGLHG交于G,

VZPBM=90°,

:.NPBH+NMBG=90°,

?:NPBH+NBPH=9Q°,

：.NMBG=NBPH,

,:BP=BM,

:./\BPH必MBGCAAS),

：.BH=MG,PH=BG=2,

設P(1,f),則M(3-t,-2),

-2—(3-f)2-2(3-f)-3,

解得t=2+&或t=2-、歷，

：.M(1-V2--2)或(5+&,-2),

點在對稱軸的左側，

二例點坐標為(1-J5，-2)；

同理可得M(3+n2),

：.2=(3+f)2-2(3+f)-3,

解得t=-2+A/G(舍)或f=-2-

：.M(1-V6，2)；

綜上所述：Af點的坐標為(1-&,-2)或(1-五，2)或(-1,0).

25.(12分)△ABC和△AOF均