新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識1集合1.1集合的概念與表示第1課時集合的概念課后訓(xùn)練北師大版必修第一冊

第1課時集合的概念課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.下列各組對象,能組成集合的有().①對環(huán)境污染不太大的廢水;②中國古典文學(xué)中的四大名著;③某玩具店中所有好玩的玩具;④方程x(x2-2x-3)=0的所有實(shí)數(shù)根.A.① B.①② C.②④ D.③④解析:①“對環(huán)境污染不太大的廢水”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn);②中國古典文學(xué)中的四大名著指的是《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》,對象明確,故能組成集合;③“所有好玩的玩具”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn);④中的對象明確,故能組成集合.答案:C2.給出下列關(guān)系:①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析:①③正確.答案:B3.已知集合A由元素2,4,x2+x組成,若6∈A,則x等于().A.2 B.-3 C.6 D.2或-3解析:因?yàn)?∈A,所以x2+x=6,解得x=-3或x=2.答案:D4.(多選題)已知集合A中的元素x滿足x=3k-1,k∈Z,則下列表示錯誤的有().A.-1?A B.-11∈AC.2∈A D.-34?A解析:當(dāng)k=0時,3k-1=-1,故-1∈A,A錯誤;若-11∈A,則-11=3k-1,解得k=-103?Z,B錯誤;若2∈A,則由2=3k-1,解得k=1∈Z,C正確;若-34∈A,則-34=3k-1,解得k=-11∈Z,D錯誤答案:ABD5.若△ABC的三邊長a,b,c組成一個集合,則△ABC一定不是().A.銳角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形解析:根據(jù)集合中元素的互異性,可知三角形的三邊長不相等,故選B.答案:B6.由英文字母“b”“e”“e”組成的集合含有個元素.

解析:因?yàn)榧现性鼐哂谢ギ愋?故由英文字母“b”“e”“e”組成的集合只含有“b”“e”兩個元素.答案:27.已知集合M中的元素y滿足y=1-x2,且y∈N,若a∈M,則a=.

解析:由y=1-x2,且y∈N知,y=0或1,所以集合M含0和1兩個元素,又a∈M,所以a=0或1.答案:0或18.已知集合A含有兩個元素2a+1和3a-1,若-1∈A,試求實(shí)數(shù)a的值.解:∵-1∈A,∴-1=2a+1或-1=3a-1.若-1=2a+1,則a=-1.此時集合A中含有兩個元素-1,-4,符合題意;若-1=3a-1,則a=0.此時集合A中含有兩個元素1,-1,符合題意.綜上所述,a=-1或a=0.9.已知集合A中有3個元素:-4,2a-1,a2,集合B中有3個元素:9,a-5,1-a,現(xiàn)知9∈A,且集合B中除元素9外沒有其他元素屬于集合A,能否根據(jù)上述條件,求出實(shí)數(shù)a的值?若能,則求出a的值;若不能,請說明理由.解:∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,則a=5.此時,A中元素為-4,9,25,B中元素為9,0,-4,顯然-4∈A,且-4∈B,與已知矛盾,故舍去.若a2=9,則a=±3,當(dāng)a=3時,A中的元素為-4,5,9,B中的元素為9,-2,-2,B中有兩個元素-2,與集合中元素的互異性矛盾,故舍去.當(dāng)a=-3時,A中的元素為-4,-7,9,B中的元素為9,-8,4,符合題意.綜上所述,能根據(jù)已知條件求出實(shí)數(shù)a的值,且a=-3.二、B組1.(多選題)下列說法正確的有().A.N+中最小的數(shù)是1B.若-a?N+,則a∈N+C.若a∈N+,b∈N+,則a+b的最小值是2D.x2+4=4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個元素解析:N+是正整數(shù)集,最小的正整數(shù)是1,故A正確;當(dāng)a=0時,-a?N+,且a?N+,故B錯誤;若a∈N+,則a的最小值是1,又b∈N+,b的最小值也是1,當(dāng)a和b都取最小值時,a+b取最小值2,故C正確;由集合中元素的互異性知D是錯誤的.答案:AC2.由a,a,b,b,a2,b2組成集合A,則集合A中的元素最多有().A.6個 B.5個 C.4個 D.3個解析:根據(jù)集合中元素的互異性可知,集合A中的元素最多有4個,故選C.答案:C3.已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素,且3∈A,則a3等于().A.0 B.1C.-8 D.1或-8解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.當(dāng)a=1時,a3=1;當(dāng)a=-2時,a3=-8.綜上,a3=1或a3=-8.答案:D4.已知x,y,z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式x|x|+y|y|+z|z解析:若x,y,z同為正數(shù),則代數(shù)式的值為4,所以4∈M;若x,y,z中只有一個負(fù)數(shù),或有兩個負(fù)數(shù),則代數(shù)式的值為0,所以0∈M;若x,y,z同為負(fù)數(shù),則代數(shù)式的值為-4,所以-4∈M,所以集合M是由-4,0,4組成的集合.故集合M中元素的個數(shù)為3,所有元素的和為0.答案:305.如果具有下述性質(zhì)的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b2(a,b∈Q),則下列元素不屬于集合M的有個.

①0,②2,③3-22π,④13-22解析:①當(dāng)x=0時,a=b=0∈Q,故0∈M;②當(dāng)x=2時,a=0∈Q,b=1∈Q,故2∈M;③當(dāng)x=3-22π時,a=3∈Q,b=-2π?Q,故3-22π?M;④當(dāng)x=13-22=3+22時,a=3∈Q,b=2∈Q,故⑤當(dāng)x=6-42+6+42=2-2+2+2=4時,a=4∈Q,b=0∈Q故不屬于集合M的元素只有1個.答案:16.設(shè)x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x,(1)求元素x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x的值.解:(1)由集合元素的互異性,可得x≠3,x2-2x≠x,x2-(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.7.已知數(shù)集A滿足條件:若a∈A,則11-a∈A(a(1)若2∈A,試求出A中其他所有元素;(2)自己設(shè)計一個數(shù)屬于A,然后求出A中其他所有元素;(3)從上面的解答過程中,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.解:(1)因?yàn)?∈A,所以11-2∈A,即-1∈A,則11+1∈A,即12∈A,則11-1所以A中其他所有元素為-1,12(2)如:若3∈A,則A中其他所有元素為-12(3)分析以上結(jié)果可以得出:A中只能有3個元素,它們分別是a,11-a,a-1a