電工學(xué)-第3章交流電路

第3章交流電路3.1正弦交流電的根本概念3.2

正弦交流電的相量表示法3.3

單一參數(shù)交流電路3.4

串聯(lián)交流電路3.5

并聯(lián)交流電路3.6

電路的功率因數(shù)

23.1正弦交流電的根本概念交流電:

大小和方向都周期性變化、在一個(gè)周期上的函數(shù)平均值為零。正弦交流電:

按正弦規(guī)律變化的交流電。最大值角頻率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦交流電的三要素瞬時(shí)值最大值角頻率初相位3正弦交流電的波形:ωti

Oωti

Oψωti

Oωti

Oψ0＜ψ＜180°－180°＜ψ＜0°ψ=0°ψ=±180°4周期T：變化一周所需要的時(shí)間〔s〕。頻率f：1s內(nèi)變化的周數(shù)〔Hz〕。角頻率ω：

正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f

==2π(rad/s)T一、交流電的周期、頻率、角頻率ω=2πfi2πOωtT二、

瞬時(shí)值、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值大寫(xiě),下標(biāo)加m同理

有效值

必須大寫(xiě)

OiωtIRRi

i=Imsin(ωt+ψ)

相位：初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0時(shí)的值)就不同，到達(dá)幅值或某一特定值的時(shí)間就不同。三、交流電的相位、初相位、相位差如：圖中電壓超前電流

角

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差：ui

1

2或稱i滯后

u

角

相位差=初相位之差。電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相(2)不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

(1)兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。注意:大連理工大學(xué)電氣工程系10ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉(zhuǎn)矢量3.2正弦交流電的相量表示法+j+1

Oψ

正弦交流電可以用一個(gè)固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I大連理工大學(xué)電氣工程系11模輻角代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角式O+1+jψba

p=c(cosψ+jsinψ)1.復(fù)數(shù)的表示方法=ce

jψ=cψOp

=a+jb一、復(fù)數(shù)的根底知識(shí)幾何法bψj+1baA22+=abtg1-=ψM=a+jb

=Acosψ+jAsinψaA●在復(fù)平面上表示一個(gè)復(fù)數(shù)MM1.復(fù)數(shù)的表示方法一、復(fù)數(shù)的根底知識(shí)3.2正弦交流電的相量表示法模輻角13M=

a+jb=Acosψ+jAsinψ2.復(fù)數(shù)的幾種表達(dá)式：

代數(shù)式——

極坐標(biāo)式由歐拉公式代數(shù)式可轉(zhuǎn)換成：——

指數(shù)式cosψ+jsinψ

=ejψ

三角式eejψ2jsinψ

=--eejψ-+2cosψ

=jψjψ=AψM=

Aejψ大連理工大學(xué)電氣工程系143.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除法。加、減法：A1±A2=(a1±a2)+

j(b1±b2)

乘法:

A1A2=c1

c2ψ1＋ψ2設(shè)：

A1=a1＋jb1=c1ψ1A2=a2＋jb2=c2ψ2

≠０=A1A2c1c2ψ1－ψ2除法：A1A2+j+1OA1+A2+1O+jψej90

=

190

=j由于：－jA=Ae

j90=|A|ejψ·

e

j90=|A|ej(ψ

90)jAA

jA那么jA=Aej90=|A|ejψ

·

ej90=|A|ej(ψ+

90)cosψ+jsinψ

=ejψ

ej-90

=

1-90

=-j-Aej180

=

1-180

=-1－A=Aej180=|A|ejψ·

ej180=|A|ej(ψ+

180)－j

、j、-1旋轉(zhuǎn)因子16二、正弦交流電的相量表示法令ωt=0=

Im[U

ψu(yù)]√2=

Im[U]√2√2Um=UIm[a+bj]=b+j+1

O

Um

U？電壓的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相位或設(shè)正弦量電壓的有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相位=

正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量?jī)H僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！(3)正弦量表示符號(hào)的說(shuō)明(2)相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形可不畫(huà)坐標(biāo)軸相量式:瞬時(shí)值小寫(xiě)〔u,i〕有效值大寫(xiě)〔U,I〕最大值大寫(xiě)+下標(biāo)〔Um,Im〕只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。相量

大寫(xiě)+“.”（Um,Im

最大值相量）（U,I

有效值相量）··19判斷以下各式的正誤：10000tu==

sin100w瞬時(shí)值復(fù)數(shù)例瞬時(shí)值復(fù)數(shù))15sin(2505015o+==°teUjw20有效值

o50100D=I最大值(2)相量圖[例3.2.1]i1=20sin(ωt+60o)A，i2=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1+i2。(1)求i的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)畫(huà)出相量圖；(3)說(shuō)明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說(shuō)明為什么。[解](1)采用相量運(yùn)算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm22(3)因?yàn)閕1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數(shù)相加。大連理工大學(xué)電氣工程系23

i=Imsin(ωt+ψ)M=

a+jb=Acosψ+jAsinψ

代數(shù)式——

極坐標(biāo)式——

指數(shù)式

三角式=AψM=

Aejψbj+1a大連理工大學(xué)電氣工程系24相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相位或設(shè)正弦量電壓的有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相位=根據(jù)歐姆定律(2)大小關(guān)系:對(duì)電阻而言，電壓有效值與電阻有效值之間符合歐姆定律。(3)相位關(guān)系：u、i

相位相同。(1)頻率相同。相位差：1.時(shí)域分析一、純電阻電路3.3單一參數(shù)交流電路2.向量分析UR=UR

IR=IR

=RIR=RIR＋

－

RI

U

對(duì)電阻而言，電壓有效值相量與電流有效值相量符合歐姆定律。相量圖用相量表示電壓與電流關(guān)系,可把電路模型改畫(huà)為相量模型。=RIR3.功率分析(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積。小寫(xiě)結(jié)論:

≥

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pωtpO瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:W(瓦)P注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。一只額定電壓為220V,功率為100W的電烙鐵,誤接在380V的交流電源上,問(wèn)此時(shí)它接受的功率為多少？是否平安？假設(shè)接到110V的交流電源上,功率又為多少？例：此時(shí)不平安,電烙鐵將被燒壞。此時(shí)電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。解:由電烙鐵的額定值可得當(dāng)接到110V的交流電源上,此時(shí)電烙鐵的功率為當(dāng)電源電壓為380V時(shí),電烙鐵的功率為二、

純電感電路

感抗對(duì)感抗XL而言，電壓有效值與電流有效值符合歐姆定律；電感電壓相位超前電流相位90oLi

u＋

－

1.時(shí)域分析那么

感抗所以電感L具有通直阻交的作用。直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：交流：fXLXL與f的關(guān)系OfXL(

)UL=UL

IL=IL

=UL

=ULej(ψi

+90)

=ULejψiej90

=jULejψi

=jXLIejψi

=jXLI

定義jXL為復(fù)感抗對(duì)復(fù)感抗jXL，電壓相量與電流相量之間符合歐姆定律相量圖超前2.向量分析Li

u＋

－

LI

U＋

－

cosψ+jsinψ

=ejψ3.功率分析(1)瞬時(shí)功率儲(chǔ)能分析：瞬時(shí)功率

放能儲(chǔ)能放能

電感L是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換〔能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程(2)平均功率L是非耗能元件單位：乏〔var〕(3)無(wú)功功率Q

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。三、

純電容電路Ci

u＋－1.時(shí)域分析定義：容抗對(duì)容抗XC而言，電壓有效值與電流有效值符合歐姆定律；電感電壓相位滯后電流相位90oCi

u＋－UC=UC

IC=IC=UC

=UCej(ψi

-90)

=-jUCejψi

=-jXCIC

=UCejψiej-90

=-jXCIC

ejψi

對(duì)復(fù)容抗-jXC，電壓相量與電流相量之間符合歐姆定律相量圖超前2.向量分析定義-jXL為復(fù)容抗3.功率分析(1)瞬時(shí)功率由瞬時(shí)功率

所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換〔能量的吞吐)。(2)平均功率ＰC是非耗能元件(3)無(wú)功功率Q單位：var單一參數(shù)交流電路主要結(jié)論列表3.4

串聯(lián)交流電路一、RLC串聯(lián)電路1.時(shí)域分析X:電抗R對(duì)阻抗模而言，電壓有效值與電流有效值之間符合歐姆定律電壓與電流的相位差等于阻抗角。阻抗模阻抗三角形452.相量分析用相量表示電壓與電流關(guān)系,可把電路模型改畫(huà)為相量模型。設(shè)（參考相量）46R在復(fù)數(shù)域，對(duì)電壓相量而言，基爾霍夫電壓定律成立。也可以證明，對(duì)電流相量而言，基爾霍夫電流定律成立對(duì)阻抗而言，電壓有效值相量和電流有效值相量符合歐姆定律。47則Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角〔阻抗角〕為u、i的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XC49電壓三角形阻抗三角形交流電路中有效值一般不能直接加減。由電壓三角形可得:由阻抗三角形得：電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

─呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

—呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，

=0

，u、

i同相

—呈電阻性

由電路參數(shù)決定。ZR513.功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率qX耗能元件上的瞬時(shí)功率pR在每一瞬間,電源提供的功率一局部被耗能元件消耗掉,一局部與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)52(2)平均功率P(有功功率)單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)