高三物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 靜電場(chǎng)試題

第六章靜電場(chǎng)[備考指南]考點(diǎn)內(nèi)容要求考點(diǎn)內(nèi)容要求一、電場(chǎng)力的性質(zhì)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒Ⅰ二、電場(chǎng)能的性質(zhì)電勢(shì)能、電勢(shì)Ⅰ靜電現(xiàn)象的解釋Ⅰ電勢(shì)差Ⅱ點(diǎn)電荷Ⅰ三、電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Ⅰ庫侖定律Ⅱ帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ靜電場(chǎng)Ⅰ示波管Ⅰ電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度Ⅱ常見電容器Ⅰ電場(chǎng)線Ⅰ電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系Ⅰ把握考情找規(guī)律：高考對(duì)本章知識(shí)的考查主要以選擇、計(jì)算為主，主要考點(diǎn)有：(1)電場(chǎng)的基本概念和規(guī)律；(2)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理及功能關(guān)系在靜電場(chǎng)中的綜合應(yīng)用問題；(3)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)等問題。明熱點(diǎn)：預(yù)計(jì)2017年的高考中，對(duì)本章知識(shí)的考查仍將是熱點(diǎn)之一，主要以選擇題的方式考查靜電場(chǎng)的基本知識(shí)，以綜合題的方式考查靜電場(chǎng)知識(shí)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用。第1節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)_(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√)(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的。(×)(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。(×)(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。(×)(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√)(6)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)中，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷。(√)(7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×)(8)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。(×)(1)1785年法國物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律。(2)1837年，英國物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。(3)1913年，美國物理學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。

要點(diǎn)一庫侖定律的理解與應(yīng)用1．對(duì)庫侖定律的兩點(diǎn)理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距。(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。2．應(yīng)用庫侖定律的四條提醒(1)在用庫侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量的絕對(duì)值計(jì)算庫侖力的大小。(2)作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。(3)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反。(4)庫侖力存在極大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大。[多角練通]1．(2015·濟(jì)寧一模)兩個(gè)半徑為1cm的導(dǎo)體球分別帶上＋Q和－3Q的電量，兩球心相距90cm時(shí)相互作用力為F，現(xiàn)將它們碰一下后放在球心間相距3cm處，則它們的相互作用力大小為()A．300F B．1C．900F D．解析：選D當(dāng)兩球相距90cm時(shí)可視為點(diǎn)電荷，由庫侖定律得F＝keq\f(3Q2,r12)(其中r1＝90cm)；但球心相距3cm時(shí)，兩球不能視為點(diǎn)電荷，庫侖定律不再適用，兩球間的庫侖力大小無法確定，故D正確。2．(2016·鄭州模擬)如圖6-1-1所示，半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩球之間相互吸引力的大小是F。今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開。這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小是()圖6-1-1A.eq\f(F,8) B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8) D..eq\f(3F,4)解析：選AA、B兩球互相吸引，說明它們必帶異種電荷，設(shè)它們帶的電荷量分別為＋q、－q。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球帶電荷量平分，每個(gè)球帶電荷量為q1＝＋eq\f(q,2)，當(dāng)再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和再平分，每球帶電荷量q2＝－eq\f(q,4)。由庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)知，當(dāng)移開C球后，A、B兩球之間的相互作用力的大小變?yōu)镕′＝eq\f(F,8)，A項(xiàng)正確。要點(diǎn)二庫侖力作用下的平衡問題1．解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力。具體步驟如下：2．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問題(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。(2)[典例](多選)(2014·浙江高考)如圖6-1-2所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則()圖6-1-2A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0[解析]根據(jù)庫侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為F＝eq\f(kq2,d2)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由受力分析可知，斜面對(duì)小球的支持力不可能為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]AC[針對(duì)訓(xùn)練]1．如圖6-1-3所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為()圖6-1-3A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2) B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2) D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：選C取左球?yàn)檠芯繉?duì)象，則k0(l－l0)＝keq\f(q2,l2)＋keq\f(q2,2l2)，解得l0＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正確。2．如圖6-1-4所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()圖6-1-4A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處D．負(fù)，A的右邊0.2m處解析：選C要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，所以選項(xiàng)C正確。3.(多選)(2015·廣東第二次大聯(lián)考)如圖6-1-5所示，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質(zhì)量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷，且均可視為點(diǎn)電荷。A球通過絕緣細(xì)線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，則A、圖6-1-5A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m解析：選AB對(duì)A受力分析，受重力mg、細(xì)線的拉力FT、B對(duì)A的吸引力F，由分析知，A平衡時(shí)，F(xiàn)的最小值為F＝mgsin30°＝eq\f(kq2,r2)，解得r＝1m，所以兩球的距離d≤1m，A、B正確。要點(diǎn)三電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問題1．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場(chǎng)①真空②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)決定因素由電場(chǎng)本身決定，與q無關(guān)由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場(chǎng)本身決定，d為沿電場(chǎng)方向的距離相同點(diǎn)矢量，遵守平行四邊形定則單位：1N/C＝1V/m2．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則。3．計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度常用的五種方法(1)電場(chǎng)疊加合成法。(2)平衡條件求解法。(3)對(duì)稱法。(4)補(bǔ)償法。(5)等效法。[典例](2015·山東高考)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖6-1-6所示。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()圖6-1-6A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向[解析]因正電荷Q在O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)電荷在G點(diǎn)形成的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，大小為E合＝keq\f(Q,a2)；若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向，故選B。[答案]B[易錯(cuò)提醒](1)電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量，在疊加時(shí)易忽略場(chǎng)強(qiáng)的方向。(2)在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，易把場(chǎng)源電荷和試探電荷混淆。(3)應(yīng)用E＝eq\f(U,d)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，誤把d當(dāng)作電場(chǎng)中兩點(diǎn)的間距。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(2016·貴州七校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖6-1-7所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()圖6-1-7A.eq\f(kq,4R2) B.eq\f(kq,2R2)－EC.eq\f(kq,4R2)－E D..eq\f(kq,4R2)＋E解析：選B若將電荷量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)，則在M、N點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為E0＝eq\f(k·2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2)，由題意知當(dāng)如圖所示的半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E時(shí)，其在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E′＝E0－E＝eq\f(kq,2R2)－E，故B正確。2．(2013·全國卷Ⅰ)如圖6-1-8，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q＞0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()圖6-1-8A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：選B由于在a點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷q后，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說明點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與圓盤上Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即EQ＝Eq＝keq\f(q,R2)，根據(jù)對(duì)稱性可知Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EQ′＝keq\f(q,R2)，則Ed＝EQ′＋Eq′＝keq\f(q,R2)＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，故選項(xiàng)B正確。3.(2014·福建高考)如圖6-1-9所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L＝2.0m。若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2圖6-1-9(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大??；(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為F＝keq\f(q2,L2)①代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N。②(2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝2E1cos30°④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103N/C⑤場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向要點(diǎn)四電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用1．電場(chǎng)線的三個(gè)特點(diǎn)(1)電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處；(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交；(3)在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。2．六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖6-1-103．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向[典例](多選)(2015·江蘇高考)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖6-1-11所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()圖6-1-11A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低[解析]根據(jù)電場(chǎng)線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場(chǎng)線較密，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確。沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于c、d關(guān)于正電荷對(duì)稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確。c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確。[答案]ACD[方法規(guī)律][針對(duì)訓(xùn)練]1．如圖6-1-12所示，Q1和Q2是兩個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，MN是兩電荷的連線，HG是兩電荷連線的中垂線，O是垂足。下列說法正確的是()圖6-1-12A．若兩電荷是異種電荷，則OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定相等B．若兩電荷是異種電荷，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，而與HG上各點(diǎn)相比是最大的C．若兩電荷是同種電荷，則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同D．若兩電荷是同種電荷，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，與HG上各點(diǎn)相比是最大的解析：選B若兩電荷是異種電荷，則OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。若兩電荷是異種電荷，根據(jù)兩異種電荷電場(chǎng)特點(diǎn)可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，而與HG上各點(diǎn)相比是最大的，選項(xiàng)B正確。若兩電荷是同種電荷，則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定相同，方向一定相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若兩電荷是同種電荷，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，與HG上各點(diǎn)相比也是最小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.AB是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，一帶負(fù)電的微粒僅在電場(chǎng)力作用下以一定初速度從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度—時(shí)間圖像如圖6-1-13所示。則這一電場(chǎng)可能是()圖6-1-13解析：選A由微粒的v-t圖像可知，微粒在電場(chǎng)中做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，故只有A正確。3.(2016·三明模擬)如圖6-1-14所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則()圖6-1-14A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大D．兩個(gè)粒子的動(dòng)能一個(gè)增加一個(gè)減小解析：選C根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異性電荷，但無法確定其具體電性，故A錯(cuò)誤；由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系，可判斷電場(chǎng)力對(duì)兩粒子均做正功，兩粒子的速度、動(dòng)能均增大，故B、D錯(cuò)誤；從兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，a粒子經(jīng)過的電場(chǎng)的電場(chǎng)線逐漸變得稀疏，b粒子經(jīng)過的電場(chǎng)的電場(chǎng)線逐漸變密，說明a的加速度減小，b的加速度增大，故C正確。要點(diǎn)五帶電體的力電綜合應(yīng)用解決力電綜合問題的一般思路[典例]如圖6-1-15所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN豎直固定在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1.0×105N/C、與水平方向成θ＝30°角的斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，帶電荷量為Q＝＋4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，帶電荷量為q＝＋1.0×10－6C，質(zhì)量為m＝1.0×10－2kg?，F(xiàn)將小球B從桿的N端由靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)。(靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2圖6-1-15(1)求小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a；(2)當(dāng)小球B的速度最大時(shí)，求小球距M端的高度h1；(3)若小球B從N端運(yùn)動(dòng)到距M端的高度為h2＝0.61m時(shí)，速度v＝1.0m/s，求此過程中小球B電勢(shì)能的改變量ΔEp[思路點(diǎn)撥](1)試畫出小球B運(yùn)動(dòng)前的受力示意圖。提示：(2)試描述B球的運(yùn)動(dòng)情景。提示：B球釋放后先向下加速運(yùn)動(dòng)，然后向下減速運(yùn)動(dòng)，速度最大時(shí)，所受合力為零，加速度為零。(3)第(1)問求加速度a時(shí)，應(yīng)對(duì)B球在N位置時(shí)利用牛頓第二定律求解；小球速度最大時(shí)，a＝0，要利用平衡條件求解；電勢(shì)能的變化對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力做功，應(yīng)通過動(dòng)能定理求解。[解析](1)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場(chǎng)力，沿桿向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得mg－eq\f(kQq,L2)－qEsinθ＝ma解得a＝3.2m/s2，方向豎直向下。(2)小球B速度最大時(shí)受到的合力為零，即eq\f(kQq,h12)＋qEsinθ＝mg代入數(shù)據(jù)得h1＝0.9m(3)小球B在從開始運(yùn)動(dòng)到速度為v的過程中，設(shè)重力做功為W1，電場(chǎng)力做功為W2，庫侖力做功為W3，則根據(jù)動(dòng)能定理得W1＋W2＋W3＝eq\f(1,2)mv2W1＝mg(L－h(huán)2)又由功能關(guān)系知ΔEp＝|W2＋W3|代入數(shù)據(jù)得ΔEp＝8.4×10－2J。[答案](1)3.2m/s2，豎直向下(2)0.9m(3)8.4×10－2J[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選)如圖6-1-16所示，光滑絕緣水平桌面上有A、B兩個(gè)帶電小球(可以看成點(diǎn)電荷)，A球帶電量為＋3q，B球帶電量為－q，由靜止同時(shí)釋放后A球加速度大小為B球的兩倍?，F(xiàn)在A、B中點(diǎn)固定一個(gè)帶正電C球(也可看成點(diǎn)電荷)，再由靜止同時(shí)釋放A、B兩球，結(jié)果兩球加速度大小相等。則C球帶電量可能為()圖6-1-16A.eq\f(3,28)q B.eq\f(9,20)qC.eq\f(3,7)q D.eq\f(9,4)q解析：選AB設(shè)A、B兩小球間距為L(zhǎng)，將A、B兩球釋放時(shí)，對(duì)A球有keq\f(3q2,L2)＝mA·2a，對(duì)B球有：keq\f(3q2,L2)＝mBa，得mB＝2mA，在A、B中點(diǎn)固定C球后，對(duì)A球有keq\f(3q2,L2)－keq\f(3q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝mAa′或keq\f(3q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)－keq\f(3q2,L2)＝mAa′，對(duì)B球有keq\f(3q2,L2)＋keq\f(q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝mBa′，解得qC＝eq\f(3,28)q或eq\f(9,20)q，故A、B選項(xiàng)正確。2.(2015·重慶二模)如圖6-1-17所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。圖6-1-17(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大?。?2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？解析：(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtanθ＝qE解得：E＝eq\f(mgtanθ,q)。(2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得：mgsinθ＝qE′則得：E′＝eq\f(mgsinθ,q)。答案：(1)eq\f(mgtanθ,q)(2)eq\f(mgsinθ,q)庫侖力作用下的三類圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在庫侖力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)是研究電場(chǎng)力性質(zhì)的典型模型，因其考查角度多變、命題方式靈活，備受命題者青睞?？忌捎诓粫?huì)靈活遷移、思維僵化而導(dǎo)致解題受阻。分析往年試題，主要有以下三種類型的運(yùn)動(dòng)。(一)一個(gè)點(diǎn)電荷以另一點(diǎn)電荷為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題1．在光滑絕緣桌面上，帶電小球A固定，帶電小球B在AB間庫侖力作用下以速率v0繞小球A做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使其繞小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)?r，則B球的速率大小應(yīng)變?yōu)?)A.eq\f(\r(2),2)v0 B.eq\r(2)v0C．2v0 D..eq\f(v0,2)解析：選A半徑為r時(shí)，對(duì)B球：keq\f(qAqB,r2)＝mBeq\f(v02,r)半徑為2r時(shí)，對(duì)B球keq\f(qAqB,2r2)＝mBeq\f(v2,2r)解得v＝eq\f(\r(2),2)v0，A正確。(二)點(diǎn)電荷繞兩個(gè)等量同種電荷的中垂面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況2．如圖6-1-18所示，空中有三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C，其中A和B所帶電荷量均為＋Q，C所帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，A、B連線水平且間距為L(zhǎng)，C在庫侖力作用下繞A、B連線中心O在A、B連線的中垂面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O、C之間的距離為eq\f(L,2)，不計(jì)重力，靜電力常量為k，求：圖6-1-18(1)電荷C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小；(2)電荷C的角速度ω的大小。解析：(1)對(duì)C受力分析如圖所示F向＝2FAcosθ由幾何關(guān)系得θ＝45°FA＝keq\f(qQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)\r(2)))2)則F向＝eq\f(2\r(2)kQq,L2)。(2)對(duì)C：F向＝meq\f(L,2)ω2代入數(shù)據(jù)解得ω＝eq\r(\f(4\r(2)kQq,mL3))。答案：(1)eq\f(2\r(2)kQq,L2)(2)eq\r(\f(4\r(2)kQq,mL3))(三)雙電荷模型：兩個(gè)異種電荷，在庫侖力作用下，以二者的連線上某點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)3．(多選)如圖6-1-19所示，A帶正電，B帶負(fù)電，在庫侖力作用下，它們以連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()圖6-1-19A．它們所需向心力相等B．它們的運(yùn)動(dòng)半徑與電荷量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等D．它們的線速度與質(zhì)量成反比解析：選ACD點(diǎn)電荷以相互間的庫侖力作為向心力，故A正確；兩點(diǎn)電荷始終繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)電荷與圓心必須共線，故其角速度相等，C正確；對(duì)A：keq\f(QAQB,LAB2)＝mArAω2，對(duì)B：keq\f(QAQB,LAB2)＝mBrBω2，解得eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，由v＝ωr，得eq\f(vA,vB)＝eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，B錯(cuò)誤，D正確。[反思領(lǐng)悟]解答庫侖力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般思路：1．根據(jù)情景畫出圖示，找出圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。2．認(rèn)真審題，準(zhǔn)確分析受力情況，找出向心力。3．利用幾何關(guān)系求出半徑或相關(guān)夾角。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：庫侖定律的理解與應(yīng)用1.(2016·北京西城質(zhì)檢)如圖1所示，兩個(gè)電荷量均為＋q的小球用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個(gè)小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。則輕繩的張力大小為()圖1A．0 B.eq\f(kq2,l2)C．2eq\f(kq2,l2) D..eq\f(kq,l2)解析：選B輕繩的張力大小等于兩個(gè)帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律得F＝eq\f(kq2,l2)，選項(xiàng)B正確。2．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知()A．n＝3 B．.n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：選D設(shè)球1、2距離為r，根據(jù)庫侖定律，球3未與球1、2接觸前，球1、2間的庫侖力F＝eq\f(knq2,r2)，三個(gè)金屬小球相同，接觸后電荷量均分，球3與球2接觸后，球3與球2帶的電荷量均為eq\f(nq,2)，球3再與球1接觸后，球1帶電荷量為eq\f(n＋2q,4)，此時(shí)球1、2間的作用力F＝eq\f(knn＋2q2,8r2)，可得n＝6，故D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：庫侖力作用下的平衡問題3.(多選)在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球構(gòu)成菱形，其帶電量如圖2所示。圖中－q與－q的連線跟－q與＋Q的連線之間夾角為α，若該系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式為()圖2A．cos3α＝eq\f(q,8Q) B．.cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q) D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)解析：選AC設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，對(duì)下方的電荷由力的平衡條件得：2keq\f(Qq,L2)cosα＝keq\f(q2,2Lcosα2)解得：cos3α＝eq\f(q,8Q)，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)左邊電荷分析由力的平衡條件得：2keq\f(Qq,L2)sinα＝keq\f(Q2,2Lsinα2)解得：sin3α＝eq\f(Q,8q)，C正確，D錯(cuò)誤。4．有兩個(gè)完全相同的小球A、B，質(zhì)量均為m，帶等量異種電荷，其中A所帶電荷量為＋q，B所帶電荷量為－q?，F(xiàn)用兩長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在天花板的O點(diǎn)上，兩球之間夾著一根絕緣輕質(zhì)彈簧。在小球所掛的空間加上一個(gè)方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖3所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ＝60°，則彈簧的彈力為(靜電力常量為k，重力加速度為g)()圖3A.eq\f(kq2,L2) B.eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D..eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE解析：選D對(duì)小球受力分析如圖所示，由平衡條件有FTcoseq\f(θ,2)＝mgF彈＝FTsineq\f(θ,2)＋qE＋keq\f(q2,L2)解得：F彈＝eq\f(\r(3),3)mg＋keq\f(q2,L2)＋qE，D正確。5.水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體，如圖4所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量為()圖4A.eq\f(mgL2,3kQ) B.eq\f(2\r(3)mgL2,9kQ)C.eq\f(\r(6)mgL2,6kQ) D..eq\f(\r(2)mgL2,6kQ)解析：選C對(duì)靜止于O點(diǎn)的小球，由平衡條件得：3keq\f(Qq,L2)cosθ＝mg由幾何條件得：sinθ＝eq\f(\f(2,3)·Lsin60°,L)＝eq\f(\r(3),3)解得q＝eq\f(\r(6)mgL2,6kQ)，C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問題6．(2015·安徽高考)已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(σ,2ε0)，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量。如圖5所示的平行板電容器，極板正對(duì)面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q。不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為()圖5A.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,ε0S) B.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,ε0S)C.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S) D..eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S)解析：選D每塊極板上單位面積所帶的電荷量為σ＝eq\f(Q,S)，每塊極板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(σ,2ε0)，所以兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為2E＝eq\f(Q,ε0S)。一塊極板在另一塊極板處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E′＝eq\f(Q,2ε0S)，故另一塊極板所受的電場(chǎng)力F＝qE′＝Q·eq\f(Q,2ε0S)＝eq\f(Q2,2ε0S)，選項(xiàng)D正確。7.(2015·南京一模)如圖6所示，兩根等長(zhǎng)帶電棒放置在第一、二象限，其端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，棒與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形。兩棒帶電量相等，且電荷均勻分布，此時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。撤去其中一根帶電棒后，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?)圖6A.eq\f(E,2) B.eq\f(\r(2),2)EC．E D..eq\r(2)E解析：選B兩根等長(zhǎng)帶電棒等效成兩個(gè)正點(diǎn)電荷如圖所示，兩正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝eq\r(2)E1，故撤走一根帶電棒后，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝eq\f(E,\r(2))＝eq\f(\r(2)E,2)，故選B。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用8．(2016·渭南質(zhì)檢)兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場(chǎng)線如圖7所示，由圖可知()圖7A．兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1>Q2B．兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1<Q2C．兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1>Q2D．兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1<Q2解析：選A由圖可知，電場(chǎng)線起于Q1，止于Q2，故Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，在Q1附近電場(chǎng)線比Q2附近電場(chǎng)線密，故Q1>Q2，選項(xiàng)A正確。9.如圖8為真空中兩點(diǎn)電荷A、B形成的電場(chǎng)中的一簇電場(chǎng)線，已知該電場(chǎng)線關(guān)于虛線對(duì)稱，O點(diǎn)為A、B電荷連線的中點(diǎn)，a、b為其連線的中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖8A．A、B可能為帶等量異號(hào)的正、負(fù)電荷B．A、B可能為帶不等量的正電荷C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處無電場(chǎng)線，故其電場(chǎng)強(qiáng)度可能為零D．同一試探電荷在a、b兩點(diǎn)處所受電場(chǎng)力大小相等，方向一定相反解析：選D根據(jù)電場(chǎng)線的方向及對(duì)稱性，可知該電場(chǎng)為等量同種電荷形成的，故A、B均錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)雖沒有畫電場(chǎng)線，但兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不為零，C錯(cuò)誤；根據(jù)該電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，同一電荷在a、b兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力等大反向，D正確。10．在如圖9所示的四種電場(chǎng)中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的是()圖9A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)D．丁圖中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)解析：選C甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)乙圖，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密及對(duì)稱性可判斷，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向相反，選項(xiàng)C正確；對(duì)丁圖，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可判斷，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練11．(2015·徐州模擬)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：圖10(1)A球剛釋放時(shí)的加速度大小。(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離。解析：(1)由牛頓第二定律可知mgsinα－F＝ma根據(jù)庫侖定律有F＝keq\f(qQ,r2)又知r＝eq\f(H,sinα)得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)。(2)當(dāng)A球受到合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大。設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d，則mgsinα＝eq\f(kQq,d2)解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα))。答案：(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))12.(2016·洛陽模擬)如圖11所示，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C在傾角為30°的光滑斜面上，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不帶電，B、C的電量分別為qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不變，開始時(shí)三個(gè)物體均能保持靜止?，F(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，力F變?yōu)楹懔?。已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g圖11(1)開始時(shí)BC間的距離L；(2)F從變力到恒力需要的時(shí)間t；(3)在時(shí)間t內(nèi)，力F做功WF＝2.31J，求系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量ΔEp。解析：(1)ABC靜止時(shí)，以AB為研究對(duì)象有：(mA＋mB)gsin30°＝eq\f(kqCqB,L2)解得：L＝2.0m。(2)給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，AB分離時(shí)兩者之間彈力恰好為零，對(duì)B用牛頓第二定律得：eq\f(kqBqC,l2)－mBgsin30°＝mBa解得：l＝3.0m由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：l－L＝eq\f(1,2)at2解得：t＝1.0s。(3)AB分離時(shí)兩者仍有相同的速度，在時(shí)間t內(nèi)對(duì)AB用動(dòng)能定理得：WF－(mA＋mB)g(l－L)sin30°＋WC＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2及：v＝at得：WC＝2.1J所以系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量ΔEp＝－2.1J。答案：(1)2.0m(2)1.0s(3)－2.1J第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì),(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。(√)(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×)(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。(×)(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)(5)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)(6)電勢(shì)是矢量，既有大小也有方向。(×)(7)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(√)(8)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×)要點(diǎn)一電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷1．電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低2．電勢(shì)能大小的判斷公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加[多角練通]1.(多選)(2015·海南高考)如圖6-2-1所示，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和－Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方，取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。下列說法正確的是()圖6-2-1A．b點(diǎn)電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場(chǎng)力方向向右C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場(chǎng)力做功D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大解析：選BC因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場(chǎng)方向?yàn)樗街赶蜇?fù)電荷，所以電場(chǎng)方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢(shì)線，因?yàn)橹写咕€延伸到無窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢(shì)為零，故b點(diǎn)的電勢(shì)為零，但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線上，電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，方向水平向右，在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)，又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以必須克服電場(chǎng)力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等，電勢(shì)能變化相同，D錯(cuò)誤。2．(2014·江蘇高考)如圖6-2-2所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的是()圖6-2-2A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低解析：選B圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為很多正點(diǎn)電荷的組成，同一條直徑的兩端點(diǎn)的點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)類似于兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)，故圓環(huán)的中心的合場(chǎng)強(qiáng)一定為零。x軸上的合場(chǎng)強(qiáng)，在圓環(huán)的右側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸向右，左側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸向左，電場(chǎng)強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場(chǎng)強(qiáng)方向的電勢(shì)降低，得O點(diǎn)的電勢(shì)最高。綜上知選項(xiàng)B正確。3．(多選)(2013·山東高考)如圖6-2-3所示，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱。下列判斷正確的是()圖6-2-3A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小解析：選ABD等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線及等勢(shì)線的分布如圖所示。由于b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故b、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，A項(xiàng)正確；a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，只有c點(diǎn)電勢(shì)為零，其余各點(diǎn)的電勢(shì)均大于零，故B項(xiàng)正確；b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故C項(xiàng)錯(cuò)；將一正的試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，由于a點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，故該電荷的電勢(shì)能減小，D項(xiàng)正確。要點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。推論如下：①如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。②如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。圖6-2-42．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。(3)利用φ-x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。[典例]如圖6-2-5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°。電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為()圖6-2-5A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V B．0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))V D．0、2eq\r(3)V[思路點(diǎn)撥](1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)的連線為等勢(shì)線。(2)利用電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直確定電場(chǎng)方向。[解析]如圖為三角形的外接圓，φO＝eq\f(φa＋φb,2)＝2V則Oc為等勢(shì)線，過O點(diǎn)做Oc的垂線交外接圓于d、e兩點(diǎn)，則de為電場(chǎng)的方向，φe最低，φd最高。設(shè)外接圓半徑為r，由E＝eq\f(U,d)E＝eq\f(φO－φa,rcos30°)＝eq\f(2,r)則φO－φe＝Er得φe＝0φd－φO＝Er得φd＝4V，故B選項(xiàng)正確。[答案]B[易錯(cuò)提醒](1)E＝eq\f(U,d)只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)中進(jìn)行定量計(jì)算。(2)U取電勢(shì)差的絕對(duì)值。(3)公式E＝eq\f(U,d)中d為沿電場(chǎng)線方向上的距離。[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖6-2-6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()圖6-2-6A．200V/m B．.200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：選A取OA的中點(diǎn)C，則φC＝eq\f(φO＋φA,2)＝3V。連接BC為等勢(shì)線，過O做BC的垂線則DO為場(chǎng)強(qiáng)方向，由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(|OB|,|OC|)＝eq\f(|OB|,\f(|OA|,2))＝eq\f(\r(3),3)得θ＝30°由E＝eq\f(U,d)得E＝eq\f(φB－φO,|OB|·cosθ)＝eq\f(3,\r(3)×\f(\r(3),2)×10－2)V/m＝200V/m。A正確。2．(多選)如圖6-2-7所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行。圖6-2-7A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V/mC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向AD．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢(shì)能將減少1.6×10－19J解析：選ACD由AC的中點(diǎn)電勢(shì)為2V，所以BE為等勢(shì)線，CD、AF同為等勢(shì)線，故A正確；CA為電場(chǎng)線方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B錯(cuò)誤，C正確；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，D正確。要點(diǎn)三電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線。2．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高3．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。[多角練通]1.(2015·蘭州一模)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下，從電場(chǎng)中a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖6-2-8所示，則從a到b過程中，下列說法正確的是()圖6-2-8A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子先加速后減速C．粒子加速度一直增大D．粒子的機(jī)械能先減小后增大解析：選D粒子受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線方向，故粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由圖像知粒子受電場(chǎng)力向右，所以先向左減速運(yùn)動(dòng)后向右加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功，再做正功，電勢(shì)能先增大后減小，動(dòng)能先減小后增大，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密知道場(chǎng)強(qiáng)先變小后變大，故加速度先減小后增大，C錯(cuò)誤，D正確。2.(2015·吉林一中一模)如圖6-2-9所示，實(shí)線表示一正點(diǎn)電荷和金屬板間的電場(chǎng)分布圖線，虛線為一帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，帶電的粒子只受電場(chǎng)力的作用。那么下列說法結(jié)論正確的是()圖6-2-9A．帶電粒子從P到Q過程中動(dòng)能逐漸增大B．P點(diǎn)電勢(shì)比Q點(diǎn)電勢(shì)高C．帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能D．帶電粒子的加速度逐漸變大解析：選B由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可以判斷，粒子受到的電場(chǎng)力為引力的作用，帶電粒子從P到Q過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子的動(dòng)能逐漸減小，故A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，所以P點(diǎn)電勢(shì)比Q點(diǎn)電勢(shì)高，故B正確；帶電粒子從P到Q過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小，所以粒子在P點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力大，所以帶電粒子的加速度逐漸減小，故D錯(cuò)誤。3．(多選)如圖6-2-10所示，一帶電粒子在兩個(gè)固定的等量正電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，圖中的實(shí)線為等勢(shì)面，虛線ABC為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，A、C位于同一等勢(shì)面上。下列說法正確的是()圖6-2-10A．該粒子可能帶正電B．該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度最大C．該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度一定為零D．該粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能小于在A點(diǎn)的電勢(shì)能解析：選CD從該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡看，固定的正電荷對(duì)它有吸引力，可知該粒子一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；該粒子通過B點(diǎn)后電場(chǎng)力對(duì)它先做正功，即動(dòng)能先要增加，則經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度不是最大，故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故粒子受力為零，則加速度為零，C正確；因?yàn)殡x正電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低，即φA＜φB，因粒子帶負(fù)電，由Ep＝φq得，EpA＞EpB，故D項(xiàng)正確。要點(diǎn)四靜電場(chǎng)中的三類圖像問題(一)v-t圖像根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。[典例1](多選)(2014·海南高考)如圖6-2-11(a)，直線MN表示某圖6-2-11電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過程中的v-t圖線如圖(b)所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有()A．φa＞φb B．Ea＞EbC．Ea＜Eb D．Wa＞W(wǎng)b[解析]由v-t圖像的斜率減小可知由a到b的過程中，粒子的加速度減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度變小，Ea＞Eb；根據(jù)動(dòng)能定理，速度增大，可知電勢(shì)能減小，Wa＞W(wǎng)b，可得選項(xiàng)B、D正確。[答案]BD(二)φ-x圖像(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。[典例2](2015·開封二模)在x軸上存在與x軸平行的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨x點(diǎn)位置變化情況如圖6-2-12所示。圖中－x1～x1之間為曲線，且關(guān)于縱軸對(duì)稱，其余均為直線，也關(guān)于縱軸對(duì)稱。下列關(guān)于該電場(chǎng)的論述正確的是()圖6-2-12A．x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等B．從－x1到x1場(chǎng)強(qiáng)的大小先減小后增大C．一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在－x1點(diǎn)的電勢(shì)能D．一個(gè)帶正電的粒子在－x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在－x2的電勢(shì)能[解析]φ-x圖像的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度，故x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；從－x1到x1場(chǎng)強(qiáng)斜率先減小后增大，故場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，故B正確；由圖可知，場(chǎng)強(qiáng)方向指向O，根據(jù)電場(chǎng)力做功可知，一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能等于在－x1點(diǎn)的電勢(shì)能，故C、D錯(cuò)誤。[答案]B(三)E-x圖像在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。在這類題目中，還可以由E-x圖像假設(shè)某一種符合E-x圖線的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來處理相關(guān)問題。[典例3](多選)(2015·肇慶三模)x軸上O點(diǎn)右側(cè)各點(diǎn)的電場(chǎng)方向與x軸方向一致，O點(diǎn)左側(cè)各點(diǎn)的電場(chǎng)方向與x軸方向相反，若規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖6-2-13所示，該圖像關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，x1和－x1為x軸上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是()圖6-2-13A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低B．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．電子在x1處的電勢(shì)能大于在－x1處的電勢(shì)能D．電子從x1處由靜止釋放后，若向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度最大[解析]作出電場(chǎng)線，根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，則O點(diǎn)電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；從圖線看出，電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電勢(shì)相等，電子在x1和－x1兩點(diǎn)處的電勢(shì)能相等，故B正確，C錯(cuò)誤；電子從x1處由靜止釋放后，若向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功最多，故動(dòng)能最大，速度最大，故D正確。[答案]BD要點(diǎn)五電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。[典例](2015·全國卷Ⅱ)如圖6-2-14，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°。不計(jì)重力。求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。圖6-2-14[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息不計(jì)重力粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力為恒力第二步：找突破口(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即粒子的豎直分速度恒定不變。(2)要求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差，可由AB過程中的功能關(guān)系求解。[解析]設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB。粒子在垂直于電場(chǎng)方向的速度分量不變，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r(3)v0②設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB，由動(dòng)能定理有qUAB＝eq\f(1,2)m(vB2－v02)③聯(lián)立②③式得UAB＝eq\f(mv02,q)。④[答案]eq\f(mv02,q)[方法規(guī)律]處理電場(chǎng)中能量問題的基本方法在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)。(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選)(2015·泰安一模)如圖6-2-15所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球，小球靜止時(shí)位于N點(diǎn)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。保持小球的帶電量不變，現(xiàn)將小球提高到M點(diǎn)由靜止釋放。則釋放后小球從M運(yùn)動(dòng)到N過程中()圖6-2-15A．小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變B．小球重力勢(shì)能的減少量等于小球電勢(shì)能的增加量C．彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能的增加量D．小球動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和解析：選BC由于有電場(chǎng)力做功，故小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和是改變的，故A錯(cuò)誤；由題意，小球受到的電場(chǎng)力與重力大小相等，在小球從M運(yùn)動(dòng)到N過程中，重力做多少正功，重力勢(shì)能就減少多少，電場(chǎng)力做多少負(fù)功，電勢(shì)能就增加多少，又兩力做功一樣多，可知B正確；由動(dòng)能定理可知，彈力對(duì)小球做的功等于小球動(dòng)能的增加量，又彈力的功等于彈性勢(shì)能的減少量，故C正確；顯然電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和為零，故D錯(cuò)誤。2．(2016·西安模擬)如圖6-2-16所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求：圖6-2-16(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小。(2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量。解析：(1)因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得：mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mv2得：vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得：WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mvC2－0得：WAC＝eq\f(1,2)mvC2－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh。由電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得：ΔEp＝－WAC＝mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR。答案：(1)eq\r(v2＋gR)(2)mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的比較1．(多選)(2016·四川第二次大聯(lián)考)如圖1所示，真空中固定兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷＋Q、－Q，圖中O是兩電荷連線中點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)與＋Q的距離相等，c、d是兩電荷連線垂直平分線上的兩點(diǎn)，bcd構(gòu)成一等腰三角形，a、e兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。則下列說法正確的是()圖1A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同B．a(chǎn)、e兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．將電子由c沿cd邊移到d的過程中電場(chǎng)力做正功D．質(zhì)子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能大解析：選BDa、b兩點(diǎn)雖然關(guān)于＋Q對(duì)稱，但是由于－Q的影響，兩點(diǎn)的電勢(shì)并不相等，故A錯(cuò)誤；a、e兩點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小相等，且方向相同，故B正確；c、O、d在一條等勢(shì)線上，故電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，則質(zhì)子在b點(diǎn)的電勢(shì)能大，故D正確。2．(多選)(2013·江蘇高考)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖2所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則()圖2A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：選ABD電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，A項(xiàng)正確；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，B項(xiàng)正確；由Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到b電勢(shì)能增加，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知，這個(gè)過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，D項(xiàng)正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立一直角坐標(biāo)系，如圖3所示。從坐標(biāo)原點(diǎn)沿＋y軸前進(jìn)0.2m到A點(diǎn)，電勢(shì)降低了10eq\r(2)V，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿＋x軸前進(jìn)0.2m到B點(diǎn)，電勢(shì)升高了10eq\r(2)V，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?)圖3A．50V/m，方向B→AB．50V/m，方向A→BC．100V/m，方向B→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下解析：選C連接AB，由題意可知，AB中點(diǎn)C點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相等，連接OC即為等勢(shì)線，與等勢(shì)線OC垂直的方向?yàn)殡妶?chǎng)的方向，故電場(chǎng)方向由B→A，其大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10\r(2)＋10\r(2),\r(2)×0.2)V/m＝100V/m，選項(xiàng)C正確。4．(多選)(2015·洛陽名校聯(lián)考)如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一底角是60°的等腰梯形，坐標(biāo)系中有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中O(0,0)點(diǎn)電勢(shì)為6V，A(1，eq\r(3))點(diǎn)電勢(shì)為3V，B(3，eq\r(3))點(diǎn)電勢(shì)為0，則由此可判定()圖4A．C點(diǎn)電勢(shì)為3VB．C點(diǎn)電勢(shì)為0C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/mD．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100eq\r(3)V/m解析：選BD由題意可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩條平行的線段，兩點(diǎn)間電勢(shì)差與其長(zhǎng)度成正比，所以eq\f(UAB,AB)＝eq\f(\a\vs4\al(UOC),OC)，代入數(shù)值得φC＝0，A錯(cuò)、B對(duì)；作BD∥AO，如圖所示，則φD＝3V，即AD是一等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向OG⊥AD，由幾何關(guān)系得OG＝eq\r(3)cm，由E＝eq\f(U,d)得E＝100eq\r(3)V/m，C錯(cuò)，D對(duì)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題5．(2015·全國卷Ⅰ)如圖5，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等。則()圖5A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：選B由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，且電場(chǎng)線方向?yàn)镸→N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.(多選)(2015·廣東高考)如圖6所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計(jì)重力，則()圖6A．M的帶電量比N的大B．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷C．靜止時(shí)M受到的合力比N的大D．移動(dòng)過程中勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M做負(fù)功解析：選BD兩帶電小球分別在兩球間的庫侖力和水平勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用下處于平衡狀態(tài)，因?yàn)閮尚∏蜷g的庫侖力等大反向，則勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)兩帶電小球的電場(chǎng)力也等大反向，所以兩帶電小球的帶電量相等，電性相反，靜止時(shí)，兩球所受合力均為零，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；M、N兩帶電小球受到的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力分別水平向左和水平向右，即M帶負(fù)電，N帶正電，M、N兩球在移動(dòng)的過程中勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M、N均做負(fù)功，選項(xiàng)B、D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：靜電場(chǎng)中的圖像問題7．(多選)(2016·山東第一次大聯(lián)考)如圖7甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(粒子只受電場(chǎng)力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是()圖7A．b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零B．Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高D．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小解析：選AC速度時(shí)間圖像圖線斜率表示加速度，3L處圖線的切線水平，加速度為0，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零，根據(jù)從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)先加速后減速知，Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，A正確，B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的動(dòng)能比b點(diǎn)的動(dòng)能小，a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能大，且運(yùn)動(dòng)電荷為正電荷，所以a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高，C正確，D錯(cuò)誤8.(2014·安徽高考)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖8所示。下列圖像中合理的是()圖8解析：選D由于粒子只受電場(chǎng)力作用，因此由F電＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))可知，Ep-x圖像的斜率大小即為粒子所受電場(chǎng)力大小，從圖像可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運(yùn)動(dòng)后所受的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來越小，因此電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于只受電場(chǎng)力作用，因此動(dòng)能與電勢(shì)能的和是定值，但從B項(xiàng)和題圖可以看出，不同位置的電勢(shì)能與動(dòng)能的和不是定值，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子受到的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項(xiàng)正確；若粒子的速度隨位移的增大而均勻增大，則粒子的動(dòng)能Ek∝x2，結(jié)合題圖和B項(xiàng)分析可知C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系9．(2015·洛陽名校聯(lián)考)如圖9所示，一個(gè)電量為＋Q的點(diǎn)電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點(diǎn)，另一個(gè)電量為－q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最小且為v，已知靜電力常量為k，點(diǎn)電荷乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB間距離為L(zhǎng)，則以下說法不正確的是()圖9A.OB間的距離為eq\r(\f(kQq,μmg))B．從A到B的過程中，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷乙做的功為W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2C．從A到B的過程中，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷乙做的功為W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02D．從A到B的過程中，乙的電勢(shì)能減少解析：選BA做加速度逐漸減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最小，所受庫侖力等于摩擦力，由μmg＝keq\f(qQ,r2)，解得OB間的距離為r＝eq\r(\f(kQq,μmg))，選項(xiàng)A正確。從A到B的過程中，由動(dòng)能定理，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷乙做的功為W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，選項(xiàng)B不正確，C正確。從A到B的過程中，電場(chǎng)力做正功，乙的電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確。10．(多選)(2015·四川高考)如圖10所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平，a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零，則小球a()圖10A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速率先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加D．從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量解析：選BC小球a從N點(diǎn)釋放一直到達(dá)Q點(diǎn)的過程中，a、b兩球的距離一直減小，庫侖力變大，a受重力不變，重力和庫侖力的夾角從90°一直減小，故合力變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球a從N到P的過程中，速度方向與重力和庫侖力的合力方向的夾角由小于90°到大于90°，故庫侖力與重力的合力先做正功后做負(fù)功，a球速率先增大后減小，選項(xiàng)B正確；小球a由N到Q的過程中庫侖力一直做負(fù)功，電勢(shì)能一直增加，選項(xiàng)C正確；小球a從P到Q的過程中，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和，故動(dòng)能的減少量大于電勢(shì)能的增加量，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11.(多選)(2016·洛陽模擬)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖11所示，帶電粒子在此空間只受電場(chǎng)力作用。下列說法中正確的是()圖11A．在－x1處釋放一帶負(fù)電的粒子，它將沿x軸在－x1與x1之間做往返運(yùn)動(dòng)B．帶負(fù)電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x1處，它在x1處的速度等于在－x1處的速度C．帶正電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過程中，它的動(dòng)能先增大后減小D．帶正電的粒子在x1處的電勢(shì)能比在x2處的電勢(shì)能小、與在x3處的電勢(shì)能相等解析：選AB電場(chǎng)沿x軸對(duì)稱分布，在－x1處釋放一帶負(fù)電的粒子，它將沿x軸在－x1與x1之間做往返運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。帶負(fù)電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x1處，它在x1處的速度等于在－x1處的速度，選項(xiàng)B正確。帶正電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過程中，它的動(dòng)能先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。從x1處到x3處，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸，帶正電的粒子從x1處到x3處，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能減小，所以帶正電的粒子在x