適用于新教材2023版高中數(shù)學第七章復數(shù)7.2復數(shù)的四則運算7.2.2復數(shù)的乘除運算教學課件新人教A版必修第二冊

7.2.2復數(shù)的乘除運算已知兩個復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）即:兩個復數(shù)相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).(1)加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.(2)減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)ixoyz1(a,b)z2(c,d)z(a+c,b+d)z1+z2=Oz1+Oz2=Oz符合向量加法的平行四邊形法則.1.復數(shù)加法運算的幾何意義xoyz1(a,b)z2(c,d)復數(shù)z2－z1向量z1z2符合向量減法的三角形法則.2.復數(shù)減法運算的幾何意義|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點z1,z2的距離

復平面中點Z1與點Z2間的距離|z1-z2|表示：___________________________.已知兩個復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）3.復數(shù)模的幾何意義：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)特別地，|z|表示：________________________.復平面中點Z與原點間的距離如：|z+(1+2i)|表示：________________________________.點(-1，-2)的距離點Z(對應復數(shù)z)到1.掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則.2.對復數(shù)除法法則的運用.3.乘法的運算法則與運算律.4.共軛復數(shù)的定義是什么.1.數(shù)學抽象：復數(shù)乘法、除法運算法則;2.邏輯推理：復數(shù)乘法運算律的推導;3.數(shù)學運算：復數(shù)四則運算;

4.數(shù)學建模：結(jié)合實數(shù)范圍內(nèi)求根公式和復數(shù)四則運算，解決復數(shù)范圍內(nèi)的方程根問題.

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究點1復數(shù)乘法運算我們規(guī)定，復數(shù)乘法法則如下：設z1=a+bi,z2=c+di

是任意兩個復數(shù)，那么它們的乘積為：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù).探究點2復數(shù)乘法的運算律復數(shù)的乘法是否滿足交換律，結(jié)合律以及乘法對加法的分配律？請驗證乘法是否滿足交換律?對任意復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di

則z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i

所以z1·z2=z2·z1交換律【乘法運算律】對任意z1,z2,z3∈C,有

z1·z2=z2·z1

(交換律)

(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)

(結(jié)合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)例1

計算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：類似兩個多項式相乘，把i2換成-1例2

計算:(1)(2+3i)(2-3i);(2)(1+i)2.解:

(1)(2+3i)(2-3i)=22-(3i)2 =4-(-9) =13.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.1.計算

2.已知,則=【變式訓練】：【總結(jié)提升】（1）實數(shù)集中的乘法公式在復數(shù)集中仍然成立；（2）復數(shù)的混合運算也是先乘方，再乘除，最后加減，有括號應先處理括號里面的．探究點3復數(shù)除法的法則

類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算.試探究復數(shù)除法的法則.復數(shù)除法的法則是:方法:在進行復數(shù)除法運算時,通常先把

在做根式除法時,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,從而使分母“有理化”.這里分子分母都乘以分母的“實數(shù)化因式”(共軛復數(shù)),從而使分母“實數(shù)化”.先寫成分式的形式然后分母實數(shù)化,分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)結(jié)果化簡成代數(shù)形式【變式訓練】1.復數(shù)的乘法運算2.復數(shù)乘法的運算律3.復數(shù)的除法法則復數(shù)的乘除運算1.復數(shù)乘法與實數(shù)多項式乘法類似,在計算兩個復數(shù)的乘積時,先按照多項式的乘法展開,再將i2換成-1,最后合并同類項即可.2.根據(jù)復數(shù)的除法法則,通過分子、分母都乘分母的共軛復數(shù),使“分母實數(shù)化”,這個過程與“分母有理化”類似.與復數(shù)有關的方程問題,一般是利用復數(shù)相等的充要條件,把復數(shù)問題實數(shù)化進行求解,根與系數(shù)的關系仍適用,但判別式“Δ”不再適用.1.數(shù)學抽象：復數(shù)乘法、除法運算法則;2.邏輯推理：復數(shù)乘法運算律的推導;3.數(shù)學運算：復數(shù)四則運算;4.數(shù)學建模：結(jié)合實數(shù)范圍內(nèi)求根公式和復數(shù)四