隧道與地下工程 課件 第9章 隧道工程計(jì)算實(shí)例

第九章

隧道工程計(jì)算實(shí)例本章提要：以實(shí)例的形式介紹了隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的2個(gè)算例，包括拱形半襯砌結(jié)構(gòu)算例、拱形曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)算例，可為初學(xué)者學(xué)習(xí)隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算提供參考。第九章

隧道工程計(jì)算實(shí)例

9.1拱形半襯砌結(jié)構(gòu)算例9.2拱形曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)算例

隧道及襯砌結(jié)構(gòu)斷面如圖9-1所示，圍巖級(jí)別為Ⅱ級(jí)，僅有圍巖垂直均布?jí)毫ψ饔迷诠叭ι?。圍巖彈性抗力系數(shù)，圍巖重度。拱圈用C20混凝土，彈性模量，計(jì)算強(qiáng)度、、混凝土重度。

9.1拱形半襯砌結(jié)構(gòu)算例9.1.1基本資料圖9-1襯砌結(jié)構(gòu)斷面及拱圈幾何尺寸（尺寸單位：m）

當(dāng)l0=11.00m時(shí)，初擬矢高f0=2.75m，拱頂厚度d0=0.50m，拱腳局部加大的厚度dn=0.80m。拱圈內(nèi)緣半徑為

拱軸半徑為拱腳截面與豎直線間的夾角9.1.2

計(jì)算襯砌幾何尺寸

拱軸跨度故而，有拱軸矢高此處拱腳截面厚度，應(yīng)為未加大時(shí)的厚度，即圍巖垂直均布?jí)毫?/p>

式中：s——圍巖級(jí)別，此處s=2；

——圍巖重度，

；

——跨度影響系數(shù)，

，毛洞跨度，其中0.10m為一側(cè)平均超挖量，

時(shí)，i=0.1，此處所以，有9.1.3

荷載計(jì)算

襯砌自重為

回填材料自重（考慮超挖0.1m，用漿砌塊石回填，漿砌塊石重度

）為則全部垂直均布荷載為辛普生法近似計(jì)算原理如下

在利用辛普生公式求定積分之前，首先用圖解法以一定的比例繪出拱圈的斷面（如圖9-2所示）；然后用圖解法（或數(shù)值法）確定拱圈的軸線長(zhǎng)，并將其等分為幾段（偶數(shù)段）。一般取1.0～1.5m為宜（跨度小者取小值）。可將半個(gè)拱軸線等分為4～8段，再用圖解法（或數(shù)值法）確定拱圈各分段截面中心點(diǎn)的坐標(biāo)值

以及該截面與豎直線間的夾角，量出或算出各截面厚度di。9.1.4

計(jì)算單位位移（不考慮拱腳截面加大的影響）。圖9-2辛普生法求積分

圖示

辛普生法是用一系列拋物線來逼近如上圖所示的曲線y=f(x)而求得的定積分?jǐn)?shù)值。若令y=f(x)為任意自變量x的函數(shù)，令各為

時(shí)函數(shù)y=f(x)的值，則此函數(shù)的近似積分公式可表達(dá)為其中，b-a為積分段的總長(zhǎng)。每段長(zhǎng)度為

，于是，上式可改寫為

此即為辛普生公式。利用此公式時(shí)，分段為

（S為拱軸線長(zhǎng)），分段數(shù)n必須為偶數(shù)。

現(xiàn)以此例中求拱頂單位變位為例，說明辛普生公式的應(yīng)用。如設(shè)n=6，則有比例中

，所以，有式中：將下表中

計(jì)算出的數(shù)值代入上式得

此值即為表中相應(yīng)欄最下一行的總和值（∑）。其他兩個(gè)總和值也按此法算得。半拱軸線弧長(zhǎng)為將軸線分成6段，每段長(zhǎng)為用辛普生法近似計(jì)算：?jiǎn)挝晃灰频挠?jì)算過程如表9-1所示截面乘積分系數(shù)1/300°10001118.8550°0.98810.01190.08480.00721.17684217.7100°0.95260.04740.33770.11401.78942326.4201°0.89440.10560.75240.56613.07094435.4201°0.81490.18511.31881.73925.37682544.2751°0.71600.28402.02354.09469.14164653.1301°0.60000.40002.85008.122514.82251

∑5.868610.166827.9040表9-1單位位移計(jì)算表由下列近似公式計(jì)算得到利用誤差校核公式，有相對(duì)誤差為說明計(jì)算結(jié)果可靠荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)的各截面彎矩及軸力，按下式計(jì)算由下列公式計(jì)算得到9.1.5

計(jì)算載位移（不考慮拱腳截面加大的影響）載位移的計(jì)算過程如表9-2所示截面乘積分系數(shù)1/300°0000000118.855°0.15390.02370.08480.1689-0.6016-0710°0.30420.09250.33770.6591-2.3479-0.7929-3.14082326.420°0.44720.20000.75241.4250-5.0766-3.8196-8.89624435.421°0.57960.33591.31882.3933-8.5261-11.2442-19.77032544.271°0.69810.48732.02353.4720-12.369-25.0287-37.39774653.130°0.80000.64002.85004.5600-16.245-46.2983-62.54331

∑-36.7273-61.9899-98.7172注：

；表9-2單位位移計(jì)算表按式校核結(jié)果如下相對(duì)誤差為荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)拱腳處的彎矩及軸力分別為拱頂和拱腳截面的慣性矩為9.1.6

計(jì)算拱腳彈性固定系數(shù)（考慮拱腳截面加大的影響）由拱腳彈性固定系數(shù)的有關(guān)公式得由相關(guān)公式計(jì)算得（以下各數(shù)均需乘)9.1.8

計(jì)算拱頂截面未知力得解聯(lián)立方程組，的拱頂截面的未知力將上式代入方程組各截面的彎矩和軸力分別為式中：計(jì)算過程如表9-3所示，拱圈各截面內(nèi)力如圖9-3所示。9.1.8

各截面內(nèi)力計(jì)算截面005.47590.70370.70375.47590.128510.46445.41070.70370.56655.57960.101521.84925.21630.70370.20505.87540.034934.12014.89760.7037-0.25286.3226-0.040047.22164.46230.7037-0.60086.8556-0.0876511.08053.92070.7037-0.58487.3927-0.0791615.60633.28550.70370.06507.84550.0083表9-3各截面內(nèi)力計(jì)算表圖9-3襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖截面0——0故有地下建筑結(jié)構(gòu)中，襯砌與圍巖滿回填時(shí)，一般取縱向彎曲系數(shù)φ=19.1.9

截面強(qiáng)度驗(yàn)算截面4——4故有

本例中，各截面強(qiáng)度都已滿足要求。如果強(qiáng)度不足，可采取加大截面，或改用鋼筋混凝土材料等方法來滿足要求。9.2拱形曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)算例9.2.1基本資料

某一級(jí)公路隧道，結(jié)構(gòu)斷面如圖9-4所示。圍巖類別為Ⅲ級(jí)，重度

，圍巖的彈性抗力系數(shù)

，襯砌材料為C20混凝土，彈性模量

，重度

。

圖9-4襯砌結(jié)構(gòu)斷面（尺寸單位：m）（1）圍巖豎向均布?jí)毫λ?，有?）圍巖水平均布力9.2.2

荷載確定式中：s——圍巖級(jí)別，此處s=3；

γ——圍巖重度，

；

——跨度影響系數(shù)，

，毛洞跨度

，

其中0.06m為一側(cè)平均超挖量，

時(shí)，i=0.1，得此處超挖回填層重度忽略不計(jì)。（1）襯砌幾何尺寸外輪廓線與內(nèi)輪廓線相應(yīng)圓心的垂直距離為式中：9.2.3

襯砌幾何要素

內(nèi)輪廓線半徑

；內(nèi)徑

所畫圓曲線的終點(diǎn)截面與數(shù)直軸的夾角

；拱頂截面厚度

；墻底截面厚度

。此處墻底截面為自內(nèi)輪廓半徑

的圓心向內(nèi)輪廓墻底作連線并延長(zhǎng)至外輪廓相交，其交點(diǎn)到內(nèi)輪廓墻底間的連線。在此前提下，有如下三心圓變截面拱圈尺寸計(jì)算公式。代入數(shù)值，計(jì)算得到外輪廓線半徑拱軸線與內(nèi)輪廓線相應(yīng)圓心的垂直距離拱軸線半徑拱軸線各段圓弧中心角（2）半拱軸線長(zhǎng)度S及分段軸長(zhǎng)ΔS分段軸線長(zhǎng)度半軸線長(zhǎng)度為將半拱軸線分為8段，每段軸長(zhǎng)為（3）各分塊接縫（截面）中心幾何要素1）與豎直軸的夾角另一方面，角度閉合差（注：因墻底而水平，計(jì)算襯砌內(nèi)力時(shí)用

）2）接縫中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)然，也可在圖9-5中直接量出

。以后計(jì)算中，只去四位小數(shù)。圖9-5襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算示意圖（1）單位位移9.2.4

計(jì)算位移

單位位移用辛普生法近似計(jì)算，按計(jì)算列表進(jìn)行。單位位移的計(jì)算如表9-4所示。表9-4單位位移計(jì)算表截面αSinacosαxyd乘積分系數(shù)1/300°01000.40.053187.500187.51116.5370.2860.9581.4050.2040.4110.006172.41435.2077.189250.0174232.6750.5400.8412.6940.7990.4430.008137.552109.93187.857445.2712347.0640.7320.6813.7851.7100.4880.009103.306176.674302.147758.8004461.4530.8780.4784.6152.8640.5440.01374.571213.557611.5841113.2702575.8420.9690.2455.1334.1870.6080.01853.362223.447935.6631435.91884690.2311.000-0.0045.3055.5980.6770.02638.745216.8961214.2141686.74627104.6200.968-0.2525.1217.0070.7450.03529.019203.3491424.94851860.6634890104.5938.3270.5720.01664.309535.4864458.8825594.1601

∑728.6491390.3206321.9939831.277注：1.

——截面慣性矩，

，b取單位長(zhǎng)度。不考慮軸力的影響。計(jì)算精度校核閉合差（2）載位移—主動(dòng)荷載在基本結(jié)構(gòu)中引起的位移1）每一楔形上的作用力豎向力式中：bi——襯外援相鄰兩截面之間的水平投影長(zhǎng)度，由圖9-5量取。水平壓力式中：hi——襯砌外援相鄰兩截面之間得豎直投影長(zhǎng)度，由圖9-5量取。自重力式中：di——接縫i的襯砌截面厚度。注：計(jì)算時(shí)，應(yīng)使第8個(gè)楔形體的面積乘以。作用在各楔塊上的力均列入表9-5，各集中力均通過相應(yīng)圖形的形心。2）外荷載在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力表9-5外荷載位移

計(jì)算表截面集中力力臂QGE00000000001172.93913.2896.1170.6730.6920.301-116.457-9.195-1.8392159.56414.04617.8880.5540.6150.489-88.382-8.640-8.7513135.79215.25627.5210.3930.5080.632-53.366-7.752-17.3824105.16716.89935.1410.2070.3710.724-21.770-6.275-25.456567.72518.86840.733-0.0070.2120.7640.494-4.006-31.108625.49721.04143.899-0.2300.0400.8755.852-0.848-37.63570.13023.28444.360-0.522-0.1350.6570.0683.134-29.14580.00023.81236.1990-0.3420.61308.137-22.183續(xù)表9-5外荷載位移

計(jì)算表截面000000001001.4050.20400-127.4912186.2286.1171.2900.595-240.141-3.640-477.0453359.83824.0051.0910.911-392.511-21.869-969.9254510.88651.5260.8301.155-424.086-59.440-1506.5525632.95286.6670.5181.324-327.553-114.712-1983.8376719.545127.4000.1721.411-123.978-179.723-2320.1697766.083171.299-0.1841.409140.729-241.412-2446.7958789.497215.659-0.5281.319416.933-284.540-2328.448注：楔塊上各集中力對(duì)下一接縫的力臂由襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算示意圖量得，分別記為

。彎矩：軸力：內(nèi)力按下式計(jì)算。內(nèi)力計(jì)算圖如圖9-6所示

計(jì)算見表9-6。式中：

——相鄰兩接縫中心點(diǎn)的坐標(biāo)增值，按下式計(jì)算圖9-6內(nèi)力計(jì)算圖表9-6外荷載位移

計(jì)算表截面0010000010.28460.9586186.2286.11753.0005.86447.13620.53990.8417359.83824.005194.27720.205174.07230.73210.6812510.88651.526374.02035.100338.92040.87840.4779632.95286.667555.98541.418514.56750.96960.2446719.545127.400697.67131.162666.50961.0000-0.0040766.083171.299766.083-0.685766.76870.9676-0.2524789.497215.659763.917-54.432818.349810813.309251.858813.3090813.309基本結(jié)構(gòu)中，主動(dòng)荷載產(chǎn)生的彎矩的校核為另一方面，從表9-5可以得到閉合差表9-7主動(dòng)荷載位移計(jì)算表截面乘積分系數(shù)1/300187.50100011-127.491172.413835.20691.2042-21981.208-4488.563-26361.39342-477.045137.5516109.93121.7992-65618.303-52442.130-118060.45123-969.925103.3058176.67362.7102-100198.878-171360.142-271558.99944-150.95274.5712213.5573.8638-112375.219-321820.148-434195.37125-1983.83753.3618223.44725.1874-105861.113-443.282.823-549143.93946-2320.16938.7447216.89676.5981-89894.252-503237.000-593131.26327-2446.79529.0192203.34918.0074-71004.033-497553.561-568557.69848-2328.44864.3087535.48579.3268-149739.646-1246850.60-1396590.0322

∑-627231.980-2489529.8403116617.506閉合差就算精度校核（3）載位移——單位彈性抗力及相應(yīng)的摩擦力引起的位移1）各接縫處的抗力強(qiáng)度?？沽ι狭泓c(diǎn)假定在接縫3，

；最大抗力值假定在接縫5，

；最大抗力值以上各截面抗力強(qiáng)度按下式計(jì)算查表9-4，算得最大抗力值以下各截面抗力強(qiáng)度按下式計(jì)算式中：

——所考察截面外緣點(diǎn)到h點(diǎn)額垂直距離

——墻角外緣點(diǎn)到h點(diǎn)的垂直距離。由圖9-5量得則按比例將所求得抗力繪于圖9-5上。2）各楔形塊上抗力集中力按下式近似計(jì)算式中：

——楔塊i外緣長(zhǎng)度，可通過量取夾角，用弧長(zhǎng)公式求得，的方向垂直于襯砌外緣，并通過楔塊上抗力圖形的形心。求任意四邊形形心位置的近似圖解法如下：圖9-7任意四邊形形心位置的圖解3）抗力集中力與摩擦力的合力按下式計(jì)算式中：μ——圍巖與襯砌間的摩擦系數(shù)，此處取μ=0.2則

如圖9-7所示，先連接兩個(gè)對(duì)角線

和

，再等分每一對(duì)角線，使得

，得1.3兩點(diǎn)，然后在每條對(duì)角線上，量取

，得2.4兩點(diǎn)，連接

兩條直線，其中焦點(diǎn)O即為四邊形ABCD的形心。

其作用與抗力集中

的夾角

。由于摩擦阻力的方向與襯砌位移的方向相反，其方向向上。畫圖時(shí)，也可取切向：切向=1：5的比例求出合力Ri的方向。Ri的作用點(diǎn)即為與襯砌外緣點(diǎn)的交點(diǎn)。

將Ri的方向延長(zhǎng)，使之交于豎直軸，量取夾角

，將Ri分解為水平和豎直兩個(gè)分力

以上計(jì)算列入表9-8彈性抗力及摩擦力計(jì)算表。截面300000000040.58300.29151.48970.442867.0678°0.92100.38960.40780.172551.00000.79151.49731.208679.5222°0.98330.18191.18840.219860.87560.93781.50751.440092.9536°0.9987-0.05151.4381-0.074270.49710.68641.51441.0601106.7629°0.9575-0.28841.0150-0.3057800.24861.30310.3304118.7082°0.8771-0.48030.2898-0.1587表9-8彈性抗力及摩擦力計(jì)算表軸力4）計(jì)算單位抗力及其相應(yīng)的摩擦力在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力彎矩式中：

——力

至接縫中心點(diǎn)

的力臂，由圖9-5量得。計(jì)算見表9-9及表9-10。截面40.4965-0.2199

-0.219951.9171-0.84890.6788-0.8204

-1.669363.2835-1.45392.0973-2.53480.771-1.1107

-5.099474.5098-1.99693.4497-4.16932.1882-3.15100.8344-0.8845

-10.101785.5192-2.44394.6511-5.62133.5331-5.08772.2501-2.38531.0875-0.3595-15.8975表9-9計(jì)算表截面461.4531°0.87840.47790.17250.15150.40780.1949-0.0434575.8421°0.96960.24460.39230.38401.59620.3904-0.0100690.2311°1.0000-0.00400.31810.31813.0343-0.01210.33027104.6200°0.9676-0.25240.00240.01204.0493-1.02201.0340890°1.00000-0.14630.14634.33910-0.1463表9-10計(jì)算表5）單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計(jì)算見表9-11截面積分系數(shù)1/34-0.219974.5712213.55703.8638-16.3982-46.9612-63.359425-1.669353.3618223.44725.1874-89.0769-373.0004-462.077346-5.099438.7447216.89676.5981-197.5747-1106.0430-1303.617827-0.201729.0192203.34918.0074-296.0452-2074.5065-2370.052148-15.897564.3087535.48579.3268-1022.3476-8512.8840-9535.23121

∑-996.9273-6869.6400-7866.5677表9-11單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計(jì)算表校核為閉合差（4）墻底（彈性地基上的剛性梁）位移單位彎矩作用下的轉(zhuǎn)角主動(dòng)荷載作用下的轉(zhuǎn)角單位抗力及相應(yīng)摩擦力作用下的轉(zhuǎn)角

襯砌矢高

計(jì)算力法方程的系數(shù)為9.2.5

解力法方程

以上將單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的位移乘以

，即為被動(dòng)荷載的載位移。求解方程為式中：式中：計(jì)算公式為9.2.6

計(jì)算主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載分別產(chǎn)生的襯砌內(nèi)力計(jì)算過程列入表9-12、表9-13。表9-12主、被動(dòng)荷載作用下襯砌彎矩計(jì)算表截面00308.3310308.3310-209610-2.09611-127.491308.33150.176231.0160-209610.4366-1.65952-477.045308.331196.38027.6660-209611.7087-0.38743-969.925308.331420.232-241.3620-209613.65641.56034-1506.952308.331703.696-494.925-0.2199-209616.12283.80685-1983.837308.3311028.932-646.574-1.6693-209618.95275.18736-2320.169308.3311375.571-636.267-596874.77327-2449.795308.3311721.865-416.599-10.2017-2096114.98182.68408-2328.448308.3312046.07025.95315.8975-2096117.8027-0.1909表9-13主、被動(dòng)荷載作用下襯砌軸力計(jì)算表截面00245.72125.72102.13802.1380147.136235.548282.68402.04952.04952174.072206.823380.89501.79961.79963338.920167.385506.30501.45641.45644514.567117.430631.997-0.04341.02180.97845666.50960.103726.612-0.01000.52300.51306766.768-0.983765.7850.3302-0.0086-0.32167818.349-62.020756.3291.0340-0.53960.49448813.3090813.309-0.14630-0.1463首先求出最大抗力值方向內(nèi)的位移。考慮到接縫5的徑向位移與水平方向有一定的偏移，因此修正后有計(jì)算過程列入表9-14，位移值為9.2.7

最大抗力值的求解最大抗力值為截面(y5-yi)(y5-yi)(σh)乘積分系數(shù)1/3057812.063-393.01884.1874242082.233-1645.72701139830.346-286.12073.9832158652.234-180.5487423805.503-53.28753.388212893.801-180.548723-36907.151283.8