2022年成人高考《高起點數(shù)學》真題及答案解析2

2022年成人高等招生全國統(tǒng)一考試高起點數(shù)學

第I卷（選擇題，共85分）

一、選擇題（本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目要求的）

1.設集合A={2,4,8）,B={2,4,6,8）,那么UB=）。

A

A.{2,4,6,8}B.{2,4}

C.{2,4,8}D.{6}

2.不等式x2-2x<0的解集為()。

A.{xIx<0或x>2}B.{xI-2<x<0}

C.{x10<x<2}D.{xIx<-2或x>0}

3.曲線yd的對稱中心是（）。

1-XX

A.[-1,0)B.[0,1)

C.(2,0)D.(1,0)

4.以下函數(shù)中，在區(qū)間（0,+oo）為增函數(shù)的是（）。

A.y=x-1B.y=x2

C.y=sinxD.y=3x

5.函數(shù)f(x)=tan(2X+D)的最小正周期是1)o

3

A.政B.27T7T

2

C.7T7TD4m

6.以下函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（〕。

A.y=Vxx24-1B.y=2x

C.y=x-I-1D.y=l+x3

7.函數(shù)y=log2（x+2）的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為（）。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)

C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+1

8.在等差數(shù)列{期}中，ai=l,公差存0,a2,a3,比成等比數(shù)列，那么d=（）。

8.1B.-l

C.-2D.2

9.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為（）。

A.2B.l

105

c.1D.!

105

10.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。

A.V10B.4

C.V15D.16

11.雙曲線3x2?y2=12的焦距為()。

A.2V7B.2V3

C.4D.2

12.拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),那么直線AF的斜率為()。

A.3B.-r

22

22

C.--D._

33

13.假設1名女生和3名男生排成一排，那么該女生不在兩端的不同排法共有。

A.24種B.12種

C.16種D.8種

14.平面向量a=(1,t),b=(-1,2),假設a+mb平行于向量(-2,1),那么()。

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0

C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

15.函數(shù)f(x)=2cos(3X-22)在區(qū)間［一"巴T］的最大值是()。

333

A.0B.V3

C.2D.-1

16.函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+l交于A,B兩點，那么IAB|()。

A.2V13B.4

C.V34D.5V2

17.設甲：y=f(x)的圖像有對稱軸；乙：y=f(x)是偶函數(shù)，那么()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

第(II)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

18.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為。

19.擲一枚硬幣時，正面朝上的概率為L擲這枚硬幣4次，那么恰有2次正面向上的概率

2

是—o

2().sinx=-3,且x為第四象限角，那么sin2x=。

5------

21.曲線y=x2q+l在點(0,0)處的切線方程為。

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫出推理、演算步驟)

22.數(shù)列｛aj的前n項和Sn=2。

3

(1)求｛an｝的通項公式;

(2)假設ak=128,求K。

23.在AABC中，A=30°AB=2,BC=V3,求

(1)sinC；

(2)ACo

24.函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l,求

(1)f(x)的單調區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

25.橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為F1(々3,飛)，F(xiàn)2(^3,飛)。

(1)求C的標準方程；

(2)假設P為C上一點，IPF1||PF2|=2,求COS^FIPF2,

2022年成人高等招生全國統(tǒng)一考試高起點數(shù)學參考答案及解析第I

卷(選擇題，共85分)

一、選擇題(本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目要求的)

1.【答案】A

【解析】AUSF{$)U&26-8}={2,4,6,8}。

【考點來源】此題考查的是集合的交集，來源于第一局部第二章集合和建立邏輯。

2.【答案】C

【解析】x2-2x<0多校>敢解:集為{xI0<x<2}

【考點來源】此題考查的是不等式解集，來源于第一局部第四章不等式和不等式組。

3.【答案】D

【解析】曲線y=X的對稱中心是原點(0,0),而曲線yd是由曲線y=2向右平移1

XX1-XXXX

個單位形成的，故曲線y=2_的對稱中心是(1,0)。

1—XX

【考點來源】此題考查的是函數(shù)圖像的平移，來源于第一局部第三章函數(shù)。

4.【答案】B

【解析】A、D兩項在(0,+oo)上為減函數(shù)，C項在(0,+oo)上不是單調函數(shù)。

【考點來源】此題考查的是函數(shù)的單調性，來源于第一局部第三章函數(shù)。

5.【答案】A

【解析】最小正周期三明

w—2

【考點來源】此題考查的是函數(shù)的最小正周期，來源于第一局部第三章函數(shù)。

6.【答案】A

_____________2

【解析】yy=/f(xx)一一4n2+1,那么一x)1=ff(xx),故

y=J源+1為偶函數(shù)。

【考點來源】此題考查的是函數(shù)的奇偶性，來源于第一局部第三章函數(shù)。

7.【答案】D

【解析】函數(shù)y=log2(“+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為丫-

l=log2(xx—0+2),即y=log2(xx+2)+1。

【考點來源】此題考查的是函數(shù)圖像的平移，來源于第一局部第三章函數(shù)。

8.【答案】C

【解析】｛an｝為等差數(shù)列，ai=l,那么a2=l+d,a3=l+2d,ab=l+5d,又因為a2，a3，刖

成等比數(shù)列，那幺“aa,即(l+2d)2=(1+d)(l+5d),解得d=0(舍去)或d=2

【考點來源】此題考查的是等比數(shù)列和等差數(shù)列，來源于第一局部第五章數(shù)列。

9.【答案】C

【解析】這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=^=1

磴10

【考點來源】此題考查的是概率，來源于第五局部第十九章概率與統(tǒng)計初步。

10.【答案】B

【解析】圓x2+y2+2x-6y-6=0可化簡為:(x+1)2+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。

【考點來源】此題考查的是圓的方程，來源于第三局部第十四章圓錐曲線。

11.【答案】A

【解析】3x2-4y2=12可化為=BPa2=4,b2=3,那么。=向2+附2=*,那么焦距

43

2c=2伉

【考點來源】此題考查的是雙曲線的焦點，來源于第三局部第十四章圓錐曲線。

12.【答案】D

【解析】拋物線y2=6x的焦點為F￡3,0),那么直線AF的斜率為k=o-J_=2。

2j3

2

【考點來源】此題考查的是拋物線的焦點，來源于第三局部第十四章圓錐曲線。

13.【答案】B

【解析】該女生不在兩端的不同排法有CG443=i2(種)。

23

【考點來源】此題考查的是排列組合，來源于第五局部第十八章排列、組合與二項式定

理。

14.【答案】B

【解析】a+mb=(1,t)+m(-1,2)=(l-m>t+2m)(又因為a+mb平行于向量(-2,1),

那么1(1-m)=-2(t+2m)化簡得：2t+3m+l=0。

【考點來源】此題考查的是平行向量，來源于第三局部第十二章平面向量。

15.【答案】C

【解析】當X*時，函數(shù)//(xx)=2cos08?頌◎最大值，最大值為2。

93

【考點來源】此題考查的是三角函數(shù)的最值，來源于第二局部第十章三角函數(shù)的圖像和

性質。

16.【答案】D

【解析%』

由

y=x+l

x=4

x=T或

得y=5

y=0

入2r

即A[-1,0),B(4,5),那么IAB|《一1一鏟+(0+5)=5,2。

【考點來源】此題考查的是平面內兩點間的距離公式，來源于第三局部第十三章直線。

17.【答案】D

【解析】圖像有對稱軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對稱軸y軸，應選

Do

【考點來源】此題考查的是充分條件和必要條件，來源于第一局部第二章集合和簡易邏

輯。

第(II)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

18【答案】x-3y-7=0

【解析】因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設所求直線方程為x-3y+a=0,又因

直線經(jīng)過(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,那么a=-7,即所求直線方程為x-3y-7=0。

【考點來源】此題考查的是直線方程，來源于第三局部第十三章直線。

19.【答案】&

8-121

【解析】恰有2次正面向上的概率是P="2f-23

【考點來源】此題考查的是貝努利試驗，來源于第五局部第十九章概率與統(tǒng)計初步。

20【答案】—竺

25

24

【解睛TS與%A象版嘴笠會變CCCCCCXX=V1-ccsssiXX=鏘=,ccssss2xx=

C24

2CCSSSSXXccccccxx--一

25

21.【答案】x+y=0

【考點來源】導數(shù)的幾何意義

【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線在(0,0)處的切線斜率也二用'L=0=-1,那么切線方

程為0=-1,(工一6-0)，化簡得：x+y=0.

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫出推理、演算步驟)

22.(I)CC=2(4屈-1-1),那么=c-SS=：(4nn-1)-1(4“nT-1)=22"n-l.

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nn-l3nnnnnn-133

(II)OOH=22&T=128=27,.,.2k-l=7,/.k=4.

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(II)由題意知，C<90°'

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