第四章 農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的邊際分析理論1

第四章農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的邊沿分析實際第一節(jié)農(nóng)業(yè)消費函數(shù)概述第二節(jié)單項變動要素的合理利用第三節(jié)多項變動要素的合理配置第四節(jié)多項農(nóng)產(chǎn)品的合理組合第五節(jié)農(nóng)業(yè)消費函數(shù)模型的建立及其運用重點提示：本章主要引見了農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的邊沿分析方法以及農(nóng)業(yè)消費函數(shù)模型的建立與運用。經(jīng)過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在了解農(nóng)業(yè)消費函數(shù)、邊沿分析、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊沿產(chǎn)量、產(chǎn)出彈性、等產(chǎn)量曲線、邊沿替代率、消費能夠性曲線等根本概念的根底上，掌握單項變動要素最正確投入點確實定方法、多項變動要素的合理配合方法、產(chǎn)品最正確組合方法以及如何建立和運用農(nóng)業(yè)消費函數(shù)等知識點。第一節(jié)農(nóng)業(yè)消費函數(shù)概述一、農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的根本原理〔一〕農(nóng)業(yè)消費函數(shù)概念及表示方法1．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的概念農(nóng)業(yè)消費函數(shù)是指在特定的農(nóng)業(yè)技術(shù)條件下，農(nóng)業(yè)消費要素的投入量和農(nóng)產(chǎn)品的最大產(chǎn)出量之間的物質(zhì)技術(shù)關(guān)系。如圖4—1所示，陰影部分為消費集，消費集的邊境稱為消費函數(shù)消費集農(nóng)業(yè)消費要素投入量農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量消費函數(shù)O圖4-1農(nóng)業(yè)消費函數(shù)2．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的普通方式農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的普通方式可以寫成：y＝?〔x1，x2，x3，…，xn〕其中，y為農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量，x1…xn為消費中投入的各種消費要素，包括勞力、種子、化肥、農(nóng)藥、農(nóng)機具等。消費函數(shù)可表示為：y＝?〔x1∣x2，x3，…，xn〕括號中豎線左側(cè)的x1代表可變消費要素，右側(cè)的x2，x3，…，xn代表固定不變的消費要素。此函數(shù)反映了在x2，x3，…，xn各種消費要素投入量固定不變的條件下，y與x1之間的函數(shù)關(guān)系，亦可用以下簡式表示：y＝?〔x1〕假設(shè)調(diào)查消費中兩種可變要素投入量與產(chǎn)出量之間的關(guān)系，那么消費函數(shù)可簡單表示為：y＝?〔x1，x2〕3．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的詳細表示方法〔1〕列表法表4—1消費函數(shù)的列表法飼料投入x牲畜增重y(TP)00519.37510451573.1252010025121.8753013535135.625〔2〕圖示法圖4-2消費函數(shù)圖示法〔3〕數(shù)學(xué)表達式法數(shù)學(xué)表達式法是根據(jù)上述表列中要素投入量〔x〕與產(chǎn)品產(chǎn)出量〔y〕之間一一對應(yīng)的關(guān)系，采用回歸方法建立起的一個方程式，比如y＝3x＋0.2x2－0.005x3。這種消費函數(shù)表示方法可以反映任何微小的變化，可以準確計算某一點的要素投入與相應(yīng)的產(chǎn)品產(chǎn)出?！捕侈r(nóng)業(yè)消費函數(shù)研討的問題總的來說農(nóng)業(yè)消費函數(shù)是研討農(nóng)業(yè)消費中的各種數(shù)量關(guān)系。詳細說，狹義的農(nóng)業(yè)消費函數(shù)研討農(nóng)業(yè)消費中的三種數(shù)量關(guān)系：第一種是研討農(nóng)業(yè)消費要素與農(nóng)產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系，或稱為投入—產(chǎn)出關(guān)系。第二種是研討消費一定數(shù)量的農(nóng)產(chǎn)品時，消費要素與消費要素之間的配置關(guān)系。第三種是研討利用一定數(shù)量的某種消費要素來消費多種農(nóng)產(chǎn)品時，各種農(nóng)產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系。廣義的農(nóng)業(yè)消費函數(shù)研討的內(nèi)容那么更為廣泛，如研討農(nóng)業(yè)消費的規(guī)模經(jīng)濟效益，分析各種消費要素〔不僅限于消費要素〕對農(nóng)業(yè)消費開展的影響程度，確定科學(xué)技術(shù)提高對消費的促進作用，研討農(nóng)業(yè)消費和各種社會技術(shù)要素的變動趨勢及其規(guī)律性等?！踩侈r(nóng)業(yè)消費函數(shù)的特點農(nóng)業(yè)消費函數(shù)一方面具有數(shù)學(xué)中函數(shù)的性質(zhì)，一方面又要正確反映農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量同消費要素投入量之間數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，這就構(gòu)成了農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的許多特點。1．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)反映農(nóng)業(yè)消費的周期性。2．消費函數(shù)闡明的投入—產(chǎn)出關(guān)系是一種統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系。3．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)反映的是既定的農(nóng)業(yè)消費技術(shù)條件下的投入—產(chǎn)出關(guān)系。4．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)是對農(nóng)業(yè)消費過程高度簡化的數(shù)學(xué)模型5．農(nóng)業(yè)消費函數(shù)中變量的純質(zhì)性。6．上述所說的農(nóng)業(yè)消費函數(shù)通常應(yīng)該采用延續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，以便運用邊沿分析方法。經(jīng)過以上對農(nóng)業(yè)消費函數(shù)特點的描畫，可以看出，消費函數(shù)作為數(shù)量分析的一個重要工具，有著鮮明的適用性。應(yīng)該根據(jù)不同問題、不同產(chǎn)品和消費要素、不同地域和時間、不同的研討目的，去建立相順應(yīng)的消費函數(shù)。不存在適用于處理許多問題的一致的消費函數(shù)。處理某一詳細問題就要建立一個或數(shù)個詳細的消費函數(shù)。二、邊沿分析與農(nóng)業(yè)消費函數(shù)的三個階段〔一〕邊沿分析的概念邊沿分析(Marginalanalysis)是以增量的概念來研討農(nóng)業(yè)消費中的投入產(chǎn)出問題。增量也就是指變化量，是在原有根底上添加的數(shù)量。當(dāng)投入的消費要素添加某一數(shù)量時，產(chǎn)品產(chǎn)出量也會隨之改動。用這種增量的比率研討農(nóng)業(yè)消費中的投入產(chǎn)出變化規(guī)律，便是邊沿分析。通常用數(shù)學(xué)式表示為△y／△x〔平均變化率〕或dy／dx〔準確變化率〕。當(dāng)要素投入量x0添加到x0＋△x時，那么產(chǎn)量y相應(yīng)的改動量為△y＝其變化率為：假設(shè)消費要素投入量△x→0，其變化率寫成：==〔二〕邊沿報酬遞減規(guī)律所謂邊沿報酬遞減規(guī)律是指在技術(shù)不變、其它消費要素的投入數(shù)量不變的情況下，隨著某一種消費要素的投入量不斷添加，起初，添加該要素投入所帶來的產(chǎn)量增量是遞增的，但過了一定點之后，添加該要素投入所帶來的產(chǎn)量增量就會越來越小，甚至為負數(shù)。這一經(jīng)濟景象被稱為邊沿報酬遞減法那么，也稱邊沿報酬遞減規(guī)律。在了解該規(guī)律時應(yīng)留意：第一，邊沿報酬遞減規(guī)律在某點之前是不適用的，只需求素投入到達某點之后才會出現(xiàn)；第二，邊沿報酬遞減規(guī)律具有嚴厲的限制條件，即技術(shù)程度不變、其它消費要素的投入數(shù)量不變；第三，技術(shù)提高會推遲報酬遞減的出現(xiàn)，但不會消滅報酬遞減規(guī)律。在農(nóng)業(yè)消費中，由于存在著消費要素投入報酬變動規(guī)律，使得消費的經(jīng)濟效益隨著要素投入量不同而發(fā)生變化。因此，有必要研討農(nóng)業(yè)消費要素投入最適度，也即經(jīng)過研討要素投入與產(chǎn)出之間的變化關(guān)系，尋求要素利用的最正確形狀，從而提高農(nóng)業(yè)消費的經(jīng)濟效益。〔三〕總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊沿產(chǎn)量1．總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊沿產(chǎn)量的概念總產(chǎn)量〔totalproduct，通常簡稱TP〕，是指在其他投入要素堅持不變的條件下，隨著變動要素投入量變化而變化的產(chǎn)品總量。總產(chǎn)量有時也用y來表示。平均產(chǎn)量〔averageproduct，通常簡稱AP〕是指在各種不同的投入程度下，平均每一單位變動要素所獲得的產(chǎn)品數(shù)量。用公式表示為：邊沿產(chǎn)量〔marginalproduct，通常簡稱MP〕是指在延續(xù)向某項消費追加要素的過程中，每添加一單位變動要素所引起的總產(chǎn)量的變化量，或者說最后一單位要素投入所獲得的產(chǎn)品數(shù)量。其計算公式為：當(dāng)消費函數(shù)以確定的函數(shù)式表示時，可以計算準確的邊沿產(chǎn)量，計算公式為:例：表4-2飼料投入與家畜增重關(guān)系表處理編號飼料投入x牲畜增重y(TP)邊際產(chǎn)量(MP)平均產(chǎn)量(AP)0123456705101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.875y＝3x＋0.2x2－0.005x3式中，y表示家畜增重，x表示飼料投入量。那么MP方程為：MP＝y(tǒng)x＇＝3＋0.4x－0.015x2根據(jù)上面的計算式，每確定一個x的投入量，即可計算出相應(yīng)的準確邊沿產(chǎn)量值。比如，當(dāng)x＝25時，準確的邊沿產(chǎn)量MP＝3.625。2．總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系〔1〕總產(chǎn)量與邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系?？偖a(chǎn)量與邊沿產(chǎn)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系，總產(chǎn)量曲線上任何一點的斜率值就是邊沿產(chǎn)量。二者的關(guān)系詳細表現(xiàn)為：yOxA〔拐點〕yBCTPAPMPOx0x1x2x圖4-3TP、AP、MP之間的關(guān)系a．當(dāng)邊沿產(chǎn)量大于零時，總產(chǎn)量上升。當(dāng)邊沿產(chǎn)量處于上升階段時，總產(chǎn)量以遞增的速度上升；當(dāng)邊沿產(chǎn)量處于下降階段時，總產(chǎn)量以遞減的速度上升。b．當(dāng)邊沿產(chǎn)量等于零時，總產(chǎn)量到達最大。c．當(dāng)邊沿產(chǎn)量小于零時，總產(chǎn)量下降〔2〕平均產(chǎn)量與邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系當(dāng)MP＞AP時，AP上升；當(dāng)MP＜AP時，AP下降；當(dāng)MP=AP時，AP達最大?？偖a(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系可以從圖4—3中得到更直觀的表示。〔四〕產(chǎn)出彈性與消費的三個階段1．產(chǎn)出彈性〔Elasticityofoutputs，簡稱Ep〕產(chǎn)出彈性，又稱消費彈性，是產(chǎn)量變化率與消費要素投入量變化率的比率，反映產(chǎn)品產(chǎn)量變化對消費要素投入量變化的敏感程度。詳細測算時是以要素投入量添加百分之一，由它引起的產(chǎn)品產(chǎn)量添加百分之幾來計算，其計算公式為：利用前面的例1，計算不同投入程度下的產(chǎn)出彈性〔表4-3〕表4-3產(chǎn)出彈性的計算飼料投入x牲畜增重y(TP)邊際產(chǎn)量(MP)平均產(chǎn)量AP產(chǎn)出彈性05101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.87511.1391.1541.0750.8970.5830.032假設(shè)以準確的邊沿產(chǎn)量來計算產(chǎn)出彈性，那么有：經(jīng)過計算可知，當(dāng)x＝20時，EP＝0.725；當(dāng)x＝25時，EP＝1.026。可以看出，利用消費函數(shù)計算出的產(chǎn)出彈性是要素投入某一點的彈性。根據(jù)MP和AP之間的大小關(guān)系，有：〔1〕當(dāng)MP＞AP時，EP＞1，闡明產(chǎn)出添加的比例大于消費要素投入量添加的比例；〔2〕當(dāng)0＜MP＜AP時，0＜EP＜1，闡明產(chǎn)出添加的比例小于消費要素投入量添加的比例。2．消費的三個階段根據(jù)產(chǎn)出彈性的大小，可以將消費函數(shù)分為三個階段：消費彈性大于1的要素投入?yún)^(qū)域為消費函數(shù)第一階段，即從原點起到平均產(chǎn)量最高點止；消費彈性大于零且小于1的要素投入?yún)^(qū)域為消費函數(shù)的第二階段，即從平均產(chǎn)量最高點起到總產(chǎn)量最大止；消費彈性小于零的要素投入?yún)^(qū)域為消費函數(shù)第三階段，即總產(chǎn)量下降區(qū)域。消費函數(shù)的三階段劃分見圖4－4。MP圖4-4消費函數(shù)三個階段CA〔拐點〕BTP第三階段第二階段第一階段OyxyAPOx0x1x2x第二節(jié)單項變動要素的合理利用根據(jù)上一節(jié)消費函數(shù)三階段的分析，第二階段是變動要素投入量的合理區(qū)間。但哪一點是變動要素投入量的最正確點，即變動要素投入到什么程度才干使消費者獲取最正確的經(jīng)濟效益呢？這還要取決于產(chǎn)品和消費要素的價錢。一、單項變動要素的最正確投入量要素的最正確投入量是指獲得最大利潤時的要素投入量，在確定單項要素的最正確投入量時，假設(shè)其它消費要素固定不變，僅改動一種可變要素的投入量。為了確定最大利潤時的要素投入量，我們首先構(gòu)建利潤函數(shù)。令利潤函數(shù)為：∏＝TR－TC＝Pyy－Pxx－TFC當(dāng)利潤到達最大時，有：d〔∏〕／dx＝0即：Pyy＇－Px＝0整理得：也可以寫作：當(dāng)MP＞Px／Py時，闡明要素用量缺乏，應(yīng)繼續(xù)添加投入。隨著要素投入量的添加，邊沿產(chǎn)量下降，直至與價錢比相等；當(dāng)MP＜Px／Py時，闡明要素投入過量，應(yīng)減少要素投入，使邊沿產(chǎn)量上升，直至與價錢比相等。Py*△y=px*△x［例2］現(xiàn)以表4—4的資料研討要素最正確投入量問題假設(shè)每單位飼料價錢Px＝9，畜產(chǎn)品價錢Py＝3，價錢比為3。表4—4飼料投入量與對應(yīng)的利潤程度處理編號飼料投入x牲畜增重y(TP)邊際產(chǎn)量（MP）平均產(chǎn)量(AP)利潤(∏)0001519.3753.8753.8751210455.1254.51.13931573.1255.6254.8751.1544201005.37551.075525121.8754.3754.8750.8976301352.6254.50.583735135.6250.1253.8750.032該例的消費函數(shù)為：y＝3x＋0.2x2－0.005x3根據(jù)：有：解得：x＝26.667即飼料的最正確投入量應(yīng)為26.667單位。那么，究竟x＝26.667是不是位于消費函數(shù)的第二階段呢？我們可以經(jīng)過分別計算平均產(chǎn)量〔AP〕最大時的飼料投入量x1和總產(chǎn)量〔TP〕最大時的飼料投入量x2，然后看26.667能否位于x1和x2之間來判別。根據(jù)前面的分析，平均產(chǎn)量〔AP〕最大時，有：MP＝AP所以有：3＋0.4x－0.015x2＝3＋0.2x－0.005x2解得：x1＝20而總產(chǎn)量〔TP〕最大時，對應(yīng)邊沿產(chǎn)量〔MP〕為0，所以有：3＋0.4x－0.015x2＝0解得：x2＝32.77可見，x＝26.667確實位于x1和x2之間，即位于消費函數(shù)的第二階段，驗證了前面第一節(jié)的結(jié)論。當(dāng)然，也可以經(jīng)過分析表4—4中的相關(guān)數(shù)據(jù)進展判別。二、有限要素的合理分配有限要素的合理分配是指對于一定量的限制要素應(yīng)該如何分配于消費同一產(chǎn)品的不同技術(shù)單位，從而獲得最大的收益?！惨弧尺呇禺a(chǎn)量最大法邊沿產(chǎn)量最大法，是把每單位的投入要素投放在邊沿產(chǎn)量最大消費單位上，直至要素分配終了，最終可到達要素的最正確分配。利用邊沿產(chǎn)量最大法進展要素最正確分配，僅適宜于消費函數(shù)的第二階段，即邊沿產(chǎn)量應(yīng)處于遞減趨勢；假設(shè)在消費函數(shù)的第一階段，邊沿產(chǎn)量處于上升形狀，此時邊沿產(chǎn)量最大法失效?！捕尺呇禺a(chǎn)量相等法邊沿產(chǎn)量相等法與邊沿產(chǎn)量最大法本質(zhì)上是一回事，只是運用的條件不同。邊沿產(chǎn)量最大法僅能用于表格式的消費函數(shù)方式，而邊沿產(chǎn)量相等法主要用于延續(xù)的消費函數(shù)，即以數(shù)學(xué)模型表示的消費函數(shù)。在要素有限的條件下，只需使得各消費單位要素利用的邊沿產(chǎn)量相等，此時的要素分配便是最正確的要素分配。［例3］某農(nóng)戶現(xiàn)有100單位的磷肥，要把這有限的磷肥分配在兩塊土壤肥力不同的地塊上消費小麥，那么每塊地應(yīng)各分配多少，才干獲得最大的經(jīng)濟效益？知磷肥的價錢為0.4元，小麥的價錢也是0.4元。經(jīng)過實驗，得到小麥和磷肥的消費函數(shù)〔表4-5〕：表4-5不同土壤肥力地塊的消費函數(shù)要素投入單位地塊A地塊ByMPyMP0352540204133.05568.91.445404642.55591.41.12560504.72.04607.50.80580535.41.535617.50.485100556.11.035620.50.165［例4］利用表4－5中的數(shù)據(jù)，分別建立兩個地塊的消費函數(shù)：yA＝352＋3.301x－0.0126x2yB＝540＋1.605x－0.008x2根據(jù)上面的兩個消費函數(shù)可利用邊沿產(chǎn)量相等的原那么進展要素分配。為了區(qū)別于不同地塊上施用的磷肥，分別以xA表示施用于A地塊的磷肥量，xB表示施用于B地塊的磷肥量，要素分配的最正確方案可用以下方程組求得：MPPA＝MPPB〔邊沿產(chǎn)量相等〕xA+xB＝100〔磷肥總量為100〕那么：3.301－0.0252xA＝1.605－0.016xBxA＋xB＝100解得：xA＝80xB＝20也就是說，當(dāng)A地塊施用80單位的磷肥，B地塊施用20單位的磷肥時可以獲取最大的經(jīng)濟效益。這一分配結(jié)果顯然與邊沿產(chǎn)量最大法得到的結(jié)果完全一致。第三節(jié)多項變動要素的合理配置一、本錢最低〔或產(chǎn)量最大〕的要素配置分析要進展本錢最低〔或產(chǎn)量最大〕的要素配置分析，首先必需掌握等產(chǎn)量曲線、要素的邊沿替代率和等本錢線等根本概念。〔一〕等產(chǎn)量曲線等產(chǎn)量曲線是具有同等產(chǎn)量的各種能夠的投入組合曲線。在延續(xù)的消費函數(shù)中，兩種可變要素的投入數(shù)量可以延續(xù)的變化，不同的要素組合，可以得到各種一樣或不同的產(chǎn)量。［例5］將消費函數(shù)y＝18x1―x12＋14x2－x22轉(zhuǎn)換成表4-6：yx2x1012345678910012345678910017324556657277808180133045586978859093949324415669808996101104105104335065788998105110113114113405772859610511211712012112045627790101110117122125126125486580931041131201251281211284966819410511412112612913012948658093104131120125128129128456277901011101171221251261294057728596105112117120121120x2y2=80y1=105Ox1圖4-6等產(chǎn)量曲線〔二〕邊沿技術(shù)替代率在某一等產(chǎn)量曲線的合理運用范圍內(nèi)，假設(shè)要堅持產(chǎn)量不變，添加一種要素x1的投入量，可以減少另外一種要素x2的投入量。通常情況下，x1和x2變化量的比值稱作消費要素的邊沿技術(shù)替代率，用字母表示為MRTS(RateofMarginalTechnicalSubstitution)。邊沿技術(shù)替代率分為平均邊沿替代率和準確邊沿替代率。平均邊沿替代率反映兩種要素在某一區(qū)間的替代比率，其幾何意義為等產(chǎn)量曲線上某一段〔MN〕的平均斜率，如圖4-7所示：M△x1△x2圖4-7平均邊沿技術(shù)替代率Ox2x1N平均邊沿替代率的計算公式為：表4-7消費要素平均邊沿替代率的計算組合方案要素分配要素增量邊際替代率△x2/△x1x1x2△x1△x2A47B541－3－3C631－1－1D923－1－0.33闡明，每添加一單位x1的投入，所需求減少的x2的量。當(dāng)△x1→0時，要素的邊沿替代率可寫為：這即是準確邊沿技術(shù)替代率的計算公式。當(dāng)然，準確邊沿技術(shù)替代率還可以用邊沿產(chǎn)量來表示并計算。由于，為了維持產(chǎn)量程度不變，由于一種投入要素添加而添加的產(chǎn)量必然等于由于另外一種投入要素減少而減少的產(chǎn)量，所以有：MPx1·Δx1＋MPx2·Δx2＝0即：顯然，從幾何意義上看，準確邊沿技術(shù)替代率是等產(chǎn)量曲線上恣意一點的斜率，如圖4-8。圖4-8準確邊沿技術(shù)替代率FOx2x1〔四〕等本錢線假設(shè)消費者用于購買可變要素的本錢額為C，要素x1和x2的價錢分別為P1和P2，那么有：P1x1＋P2x2＝C由于上式中C、P1、P2均為知量，那么x2可以寫成x1的函數(shù)，即：把此函數(shù)在坐標(biāo)上圖示出來即得等本錢線，如圖4-11，AB即是一條等本錢線。ABx2Ox1P1x1＋P2x2＝C圖4-11等本錢線3．等本錢線斜率等于消費要素價錢之比，其值為負值，即等本錢線具有以下三個性質(zhì)：1．假設(shè)消費本錢不同，可以得到不同的等本錢線，離原點越遠，代表的本錢程度越高。2．同一條等本錢線上的不同點表示兩種要素的不同數(shù)量組合，但每一種組合所耗費掉的本錢額是一樣的。〔五〕要素合理配置在消費者追求最大利潤目的下，經(jīng)常遇到兩種情況，其一是在既定的產(chǎn)量目的下，如何使其本錢最小；其二是在本錢固定的情況下，如何使其產(chǎn)量到達最大。不論是哪一種情況，其所需求的條件是一樣的，即使用兩種可變要素所得到的等產(chǎn)量曲線與運用這兩種消費要素破費的等本錢線相切的那一點。如圖4－12所示：FE圖4-12消費要素的最正確組合Ox1x2等本錢線(b)產(chǎn)量固定等產(chǎn)量曲線Ox1x2(a)本錢固定由于等產(chǎn)量曲線的斜率為：而等本錢線的斜率為:因此，在切點E和F處應(yīng)滿足：上述公式闡明在x1和x2上所破費的最后一單位貨幣所添加的產(chǎn)出量均相等。假設(shè)投入的消費要素為Xi(i=1、2…n)，消費要素的價錢分別為Pi，那么消費者的平衡點為：［例6］設(shè)消費函數(shù)為：y＝18x1―x12＋14x2－x22，知資源單價P1＝2元，P2＝3元，要獲得105單位的產(chǎn)量，資源如何組合能使本錢最低？根據(jù)最低本錢條件二、等斜線、擴展線和盈利最大的要素配置〔一〕等斜線和擴展線在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條代表不同產(chǎn)量程度的等產(chǎn)量曲線。這些等產(chǎn)量曲線上斜率相等點的連線稱為等斜線，或者說等斜線是等產(chǎn)量曲線上邊沿技術(shù)替代率相等點的連線。圖4-13普通消費函數(shù)擴張道路x2Ox1EPx2Ox1EP圖4-14一次齊次消費函數(shù)擴展線擴展線〔Expansionpathofproduction〕是等斜線的一個特例，擴展線是從全部等斜線中挑選出來的獨一的等斜線。確切地說，擴展線是最低本錢點的連線。擴展線上任何一點都表示在某一產(chǎn)量程度下要素投入的最低本錢組合。因此，當(dāng)產(chǎn)量程度不同時，合理的要素配置應(yīng)沿著擴展線開展。〔二〕盈利最大的要素配置在一種產(chǎn)出、兩種可變投入的情況下，利潤方程為：R＝Pyy―P1x1―P2x2―TFC當(dāng)利潤最大時有：由此推得，PyMPx1＝P1PyMPx2＝P2即：MVPx1＝P1，MVPx2＝P2從而：［例7］知某農(nóng)業(yè)消費函數(shù)為y＝18x1―x12＋14x2－x22，農(nóng)產(chǎn)品y的價錢Py＝5元，要素x1的價錢P1＝2元，要素x2的價錢P2＝3元，試計算獲得最大利潤的要素配置。根據(jù)最大利潤的要素配置規(guī)范第四節(jié)多項農(nóng)產(chǎn)品的合理組合一、兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系〔一〕互競關(guān)系〔二〕互助關(guān)系〔三〕互補關(guān)系二、消費能夠性曲線表4-8要素x用于兩種產(chǎn)品消費的能夠組合生產(chǎn)要素投入量（x=7）生產(chǎn)可能性組合y1y2y1y2071625344352617004374213401836222925212712280把第二欄中的各種能夠性組合轉(zhuǎn)換成曲線，即可得到圖4-15的消費能夠性曲線MN。ONMy2y1圖4-15消費能夠性曲線三、產(chǎn)品的邊沿替代率〔一〕產(chǎn)品邊沿替代率的含義在同一條消費能夠性曲線上，假設(shè)添加y1的產(chǎn)量，就必需減少y2的產(chǎn)量。通常把添加一單位y1所需求減少的y2的數(shù)量稱為產(chǎn)品的邊沿替代率〔MRPS〕，又叫邊沿轉(zhuǎn)換率〔MRT〕?！捕钞a(chǎn)品邊沿替代率遞增隨著y1的添加，每添加一單位y1所需求減少的y2的數(shù)量亦在不斷添加，這一景象被稱為產(chǎn)品邊沿替代率遞增規(guī)律?！踩钞a(chǎn)品邊沿替代率的計算根據(jù)計算的準確程度不同，產(chǎn)品邊沿替代率分為平均邊沿替代率和準確邊沿替代率。

△y1△y2圖4-16產(chǎn)品平均邊沿替代率Oy2y1平均邊沿替代率是指消費能夠性曲線上某一段兩種產(chǎn)品增量之比，如圖4-16。平均邊沿替代率的計算公式為：準確的產(chǎn)品邊沿替代率用dy2/dy1表示，可根據(jù)消費能夠性曲線函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來計算。從幾何意義上講，準確的產(chǎn)品邊沿替代率是指消費能夠性曲線上恣意一點切線的斜率，如圖4—17。圖4-17產(chǎn)品準確邊沿替代率Oy2y1G四、等收益線收益〔revenue〕是指消費者出賣產(chǎn)品得到的全部貨幣收入，即價錢與銷售量的乘積。假設(shè)用Py1和Py2分別表示兩種產(chǎn)品y1和y2的價錢，y1和y2為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，那么兩項產(chǎn)品消費的總收益函數(shù)為：TR＝Py1·y1＋Py2·y2BAOy1y2圖4-18等收益線等收益線斜率為:五、最大收益的產(chǎn)品組合將消費能夠性曲線和等收益線繪制在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，如圖4-19所示，等收益線與消費能夠性曲線的切點E即是最大收益的產(chǎn)品組合點。圖4-19最大收益產(chǎn)品組合Oy2Ey1那么，切點處應(yīng)該滿足什么條件呢？很顯然，在該點上，消費能夠性曲線的斜率和等收益線的斜率相等，即產(chǎn)品的邊沿替代率或邊沿轉(zhuǎn)換率與負的產(chǎn)品價錢之比相等。所以，最大收益產(chǎn)品組合條件可以寫為：上式還可以寫成：Py2·△y2＝－Py1·△y1［例8］設(shè)有化肥總量60千克用于y1和y2兩種作物消費，即xy1＋xy2＝60，其中xy1表示用于y1消費的化肥量，xy2表示用于y2消費的化肥量。兩種產(chǎn)品的消費函數(shù)分別為：y1＝218＋1.79xy1－0.017xy12y2＝216＋2.68xy2－0.033xy22當(dāng)Py1＝0.44元，Py2＝0.24元時，求最大收益的產(chǎn)品配合。根據(jù)最大收益的產(chǎn)品組合條件Py1·MPxy1＝Py2·MPxy2第五節(jié)農(nóng)業(yè)消費函數(shù)模型的建立及其運用農(nóng)業(yè)消費函數(shù)模型設(shè)定數(shù)據(jù)獲取計量經(jīng)濟模型的參數(shù)估計利用模型進展控制或制定政策預(yù)告預(yù)測、經(jīng)濟分析假設(shè)檢驗〔經(jīng)濟先驗檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗〕實際與假說的陳說修正模型圖4－20農(nóng)業(yè)消費函數(shù)建立的根本程序一、模型設(shè)定1.因變量與解釋變量的設(shè)定2.設(shè)定模型的數(shù)學(xué)方式3.設(shè)定模型中參數(shù)的符號和數(shù)值4.誤差項u的概率分布形狀的設(shè)定二、回歸模型的參數(shù)估計及運用1.一元線性回歸模型的方式一元線性回歸模型是回歸模型的最根本方式，其總體回歸模型為：其中，xi為自變量，或解釋變量，yi為因變量，或被解釋變量，β0、β1為總體回歸系數(shù)，ui為隨機擾動項，用來代表未能被xi解釋的yi的變動。由于總體的真正值是不知道的，所以只以采樣本模型來推斷，其樣本模型為：其中，、是對總體回歸系數(shù)的估計值。計算的目的是要求出確定的樣本回歸函數(shù)，即顯然，即ei是yi的實踐值與估計值之差，稱作樣本剩余項或殘值。2.規(guī)范線性回歸模型的假設(shè)條件滿足下面四個條件的線性回歸模型稱為規(guī)范或古典線性回歸模型。(1)E(μi|χi)=0(2)Cov(μi,μj)=0(3)Var(μj|χi)=σ2(4)Cov(ui,xi)=0給定一個xi,yi有許多值與之相對應(yīng)，但這些值與它們的均值的偏向ui的期望值或平均值為零。即恣意兩個χi,χj所對應(yīng)的隨機擾動項μi與μj是不相關(guān)的，稱隨機擾動項不存在序列相關(guān)。對于每一個χi,μj的方差總是等于某一個常數(shù)σ2。擾動項與解釋變量不相關(guān)。3．模型估計對數(shù)據(jù)的要求回歸分析的主要目的是經(jīng)過樣本回歸推斷總體。因此，樣本數(shù)據(jù)能否符合規(guī)格要求，決議著能否準確推斷。估計消費函數(shù)根本線性回歸模型所用的數(shù)據(jù)，有時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)或時序—截面數(shù)據(jù)之別。對于樣本容量大小的要求，也主要決議于建立模型的目的和用途，但普通要求樣本容量應(yīng)數(shù)倍于待估計參數(shù)的個數(shù)，各解釋變量的察看值之間不能存在相互線性表達的關(guān)系，數(shù)據(jù)力求準確、可靠、不思索丈量誤差。4．正規(guī)方程的推導(dǎo)估計規(guī)范線性回歸模型的參數(shù)可采用普通最小二乘法?？偟哪康模且畲笙拗频靥?/p>