第四章 農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的邊際分析理論1

第四章農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的邊沿分析實(shí)際第一節(jié)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)概述第二節(jié)單項(xiàng)變動(dòng)要素的合理利用第三節(jié)多項(xiàng)變動(dòng)要素的合理配置第四節(jié)多項(xiàng)農(nóng)產(chǎn)品的合理組合第五節(jié)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)模型的建立及其運(yùn)用重點(diǎn)提示：本章主要引見(jiàn)了農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的邊沿分析方法以及農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)模型的建立與運(yùn)用。經(jīng)過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在了解農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)、邊沿分析、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊沿產(chǎn)量、產(chǎn)出彈性、等產(chǎn)量曲線、邊沿替代率、消費(fèi)能夠性曲線等根本概念的根底上，掌握單項(xiàng)變動(dòng)要素最正確投入點(diǎn)確實(shí)定方法、多項(xiàng)變動(dòng)要素的合理配合方法、產(chǎn)品最正確組合方法以及如何建立和運(yùn)用農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。第一節(jié)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)概述一、農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的根本原理〔一〕農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)概念及表示方法1．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的概念農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)是指在特定的農(nóng)業(yè)技術(shù)條件下，農(nóng)業(yè)消費(fèi)要素的投入量和農(nóng)產(chǎn)品的最大產(chǎn)出量之間的物質(zhì)技術(shù)關(guān)系。如圖4—1所示，陰影部分為消費(fèi)集，消費(fèi)集的邊境稱為消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)集農(nóng)業(yè)消費(fèi)要素投入量農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量消費(fèi)函數(shù)O圖4-1農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)2．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的普通方式農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的普通方式可以寫成：y＝?〔x1，x2，x3，…，xn〕其中，y為農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量，x1…xn為消費(fèi)中投入的各種消費(fèi)要素，包括勞力、種子、化肥、農(nóng)藥、農(nóng)機(jī)具等。消費(fèi)函數(shù)可表示為：y＝?〔x1∣x2，x3，…，xn〕括號(hào)中豎線左側(cè)的x1代表可變消費(fèi)要素，右側(cè)的x2，x3，…，xn代表固定不變的消費(fèi)要素。此函數(shù)反映了在x2，x3，…，xn各種消費(fèi)要素投入量固定不變的條件下，y與x1之間的函數(shù)關(guān)系，亦可用以下簡(jiǎn)式表示：y＝?〔x1〕假設(shè)調(diào)查消費(fèi)中兩種可變要素投入量與產(chǎn)出量之間的關(guān)系，那么消費(fèi)函數(shù)可簡(jiǎn)單表示為：y＝?〔x1，x2〕3．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的詳細(xì)表示方法〔1〕列表法表4—1消費(fèi)函數(shù)的列表法飼料投入x牲畜增重y(TP)00519.37510451573.1252010025121.8753013535135.625〔2〕圖示法圖4-2消費(fèi)函數(shù)圖示法〔3〕數(shù)學(xué)表達(dá)式法數(shù)學(xué)表達(dá)式法是根據(jù)上述表列中要素投入量〔x〕與產(chǎn)品產(chǎn)出量〔y〕之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，采用回歸方法建立起的一個(gè)方程式，比如y＝3x＋0.2x2－0.005x3。這種消費(fèi)函數(shù)表示方法可以反映任何微小的變化，可以準(zhǔn)確計(jì)算某一點(diǎn)的要素投入與相應(yīng)的產(chǎn)品產(chǎn)出?！捕侈r(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)研討的問(wèn)題總的來(lái)說(shuō)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)是研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)中的各種數(shù)量關(guān)系。詳細(xì)說(shuō)，狹義的農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)中的三種數(shù)量關(guān)系：第一種是研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)要素與農(nóng)產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系，或稱為投入—產(chǎn)出關(guān)系。第二種是研討消費(fèi)一定數(shù)量的農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，消費(fèi)要素與消費(fèi)要素之間的配置關(guān)系。第三種是研討利用一定數(shù)量的某種消費(fèi)要素來(lái)消費(fèi)多種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，各種農(nóng)產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系。廣義的農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)研討的內(nèi)容那么更為廣泛，如研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益，分析各種消費(fèi)要素〔不僅限于消費(fèi)要素〕對(duì)農(nóng)業(yè)消費(fèi)開展的影響程度，確定科學(xué)技術(shù)提高對(duì)消費(fèi)的促進(jìn)作用，研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)和各種社會(huì)技術(shù)要素的變動(dòng)趨勢(shì)及其規(guī)律性等。〔三〕農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的特點(diǎn)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)一方面具有數(shù)學(xué)中函數(shù)的性質(zhì)，一方面又要正確反映農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量同消費(fèi)要素投入量之間數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，這就構(gòu)成了農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的許多特點(diǎn)。1．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)反映農(nóng)業(yè)消費(fèi)的周期性。2．消費(fèi)函數(shù)闡明的投入—產(chǎn)出關(guān)系是一種統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。3．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)反映的是既定的農(nóng)業(yè)消費(fèi)技術(shù)條件下的投入—產(chǎn)出關(guān)系。4．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)是對(duì)農(nóng)業(yè)消費(fèi)過(guò)程高度簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型5．農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)中變量的純質(zhì)性。6．上述所說(shuō)的農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)通常應(yīng)該采用延續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，以便運(yùn)用邊沿分析方法。經(jīng)過(guò)以上對(duì)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)特點(diǎn)的描畫，可以看出，消費(fèi)函數(shù)作為數(shù)量分析的一個(gè)重要工具，有著鮮明的適用性。應(yīng)該根據(jù)不同問(wèn)題、不同產(chǎn)品和消費(fèi)要素、不同地域和時(shí)間、不同的研討目的，去建立相順應(yīng)的消費(fèi)函數(shù)。不存在適用于處理許多問(wèn)題的一致的消費(fèi)函數(shù)。處理某一詳細(xì)問(wèn)題就要建立一個(gè)或數(shù)個(gè)詳細(xì)的消費(fèi)函數(shù)。二、邊沿分析與農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)的三個(gè)階段〔一〕邊沿分析的概念邊沿分析(Marginalanalysis)是以增量的概念來(lái)研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)中的投入產(chǎn)出問(wèn)題。增量也就是指變化量，是在原有根底上添加的數(shù)量。當(dāng)投入的消費(fèi)要素添加某一數(shù)量時(shí)，產(chǎn)品產(chǎn)出量也會(huì)隨之改動(dòng)。用這種增量的比率研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)中的投入產(chǎn)出變化規(guī)律，便是邊沿分析。通常用數(shù)學(xué)式表示為△y／△x〔平均變化率〕或dy／dx〔準(zhǔn)確變化率〕。當(dāng)要素投入量x0添加到x0＋△x時(shí)，那么產(chǎn)量y相應(yīng)的改動(dòng)量為△y＝其變化率為：假設(shè)消費(fèi)要素投入量△x→0，其變化率寫成：==〔二〕邊沿報(bào)酬遞減規(guī)律所謂邊沿報(bào)酬遞減規(guī)律是指在技術(shù)不變、其它消費(fèi)要素的投入數(shù)量不變的情況下，隨著某一種消費(fèi)要素的投入量不斷添加，起初，添加該要素投入所帶來(lái)的產(chǎn)量增量是遞增的，但過(guò)了一定點(diǎn)之后，添加該要素投入所帶來(lái)的產(chǎn)量增量就會(huì)越來(lái)越小，甚至為負(fù)數(shù)。這一經(jīng)濟(jì)景象被稱為邊沿報(bào)酬遞減法那么，也稱邊沿報(bào)酬遞減規(guī)律。在了解該規(guī)律時(shí)應(yīng)留意：第一，邊沿報(bào)酬遞減規(guī)律在某點(diǎn)之前是不適用的，只需求素投入到達(dá)某點(diǎn)之后才會(huì)出現(xiàn)；第二，邊沿報(bào)酬遞減規(guī)律具有嚴(yán)厲的限制條件，即技術(shù)程度不變、其它消費(fèi)要素的投入數(shù)量不變；第三，技術(shù)提高會(huì)推遲報(bào)酬遞減的出現(xiàn)，但不會(huì)消滅報(bào)酬遞減規(guī)律。在農(nóng)業(yè)消費(fèi)中，由于存在著消費(fèi)要素投入報(bào)酬變動(dòng)規(guī)律，使得消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)效益隨著要素投入量不同而發(fā)生變化。因此，有必要研討農(nóng)業(yè)消費(fèi)要素投入最適度，也即經(jīng)過(guò)研討要素投入與產(chǎn)出之間的變化關(guān)系，尋求要素利用的最正確形狀，從而提高農(nóng)業(yè)消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)效益?！踩晨偖a(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊沿產(chǎn)量1．總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊沿產(chǎn)量的概念總產(chǎn)量〔totalproduct，通常簡(jiǎn)稱TP〕，是指在其他投入要素堅(jiān)持不變的條件下，隨著變動(dòng)要素投入量變化而變化的產(chǎn)品總量?？偖a(chǎn)量有時(shí)也用y來(lái)表示。平均產(chǎn)量〔averageproduct，通常簡(jiǎn)稱AP〕是指在各種不同的投入程度下，平均每一單位變動(dòng)要素所獲得的產(chǎn)品數(shù)量。用公式表示為：邊沿產(chǎn)量〔marginalproduct，通常簡(jiǎn)稱MP〕是指在延續(xù)向某項(xiàng)消費(fèi)追加要素的過(guò)程中，每添加一單位變動(dòng)要素所引起的總產(chǎn)量的變化量，或者說(shuō)最后一單位要素投入所獲得的產(chǎn)品數(shù)量。其計(jì)算公式為：當(dāng)消費(fèi)函數(shù)以確定的函數(shù)式表示時(shí)，可以計(jì)算準(zhǔn)確的邊沿產(chǎn)量，計(jì)算公式為:例：表4-2飼料投入與家畜增重關(guān)系表處理編號(hào)飼料投入x牲畜增重y(TP)邊際產(chǎn)量(MP)平均產(chǎn)量(AP)0123456705101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.875y＝3x＋0.2x2－0.005x3式中，y表示家畜增重，x表示飼料投入量。那么MP方程為：MP＝y(tǒng)x＇＝3＋0.4x－0.015x2根據(jù)上面的計(jì)算式，每確定一個(gè)x的投入量，即可計(jì)算出相應(yīng)的準(zhǔn)確邊沿產(chǎn)量值。比如，當(dāng)x＝25時(shí)，準(zhǔn)確的邊沿產(chǎn)量MP＝3.625。2．總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系〔1〕總產(chǎn)量與邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系。總產(chǎn)量與邊沿產(chǎn)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系，總產(chǎn)量曲線上任何一點(diǎn)的斜率值就是邊沿產(chǎn)量。二者的關(guān)系詳細(xì)表現(xiàn)為：yOxA〔拐點(diǎn)〕yBCTPAPMPOx0x1x2x圖4-3TP、AP、MP之間的關(guān)系a．當(dāng)邊沿產(chǎn)量大于零時(shí)，總產(chǎn)量上升。當(dāng)邊沿產(chǎn)量處于上升階段時(shí)，總產(chǎn)量以遞增的速度上升；當(dāng)邊沿產(chǎn)量處于下降階段時(shí)，總產(chǎn)量以遞減的速度上升。b．當(dāng)邊沿產(chǎn)量等于零時(shí)，總產(chǎn)量到達(dá)最大。c．當(dāng)邊沿產(chǎn)量小于零時(shí)，總產(chǎn)量下降〔2〕平均產(chǎn)量與邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系當(dāng)MP＞AP時(shí)，AP上升；當(dāng)MP＜AP時(shí)，AP下降；當(dāng)MP=AP時(shí)，AP達(dá)最大。總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊沿產(chǎn)量之間的關(guān)系可以從圖4—3中得到更直觀的表示?！菜摹钞a(chǎn)出彈性與消費(fèi)的三個(gè)階段1．產(chǎn)出彈性〔Elasticityofoutputs，簡(jiǎn)稱Ep〕產(chǎn)出彈性，又稱消費(fèi)彈性，是產(chǎn)量變化率與消費(fèi)要素投入量變化率的比率，反映產(chǎn)品產(chǎn)量變化對(duì)消費(fèi)要素投入量變化的敏感程度。詳細(xì)測(cè)算時(shí)是以要素投入量添加百分之一，由它引起的產(chǎn)品產(chǎn)量添加百分之幾來(lái)計(jì)算，其計(jì)算公式為：利用前面的例1，計(jì)算不同投入程度下的產(chǎn)出彈性〔表4-3〕表4-3產(chǎn)出彈性的計(jì)算飼料投入x牲畜增重y(TP)邊際產(chǎn)量(MP)平均產(chǎn)量AP產(chǎn)出彈性05101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.87511.1391.1541.0750.8970.5830.032假設(shè)以準(zhǔn)確的邊沿產(chǎn)量來(lái)計(jì)算產(chǎn)出彈性，那么有：經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)x＝20時(shí)，EP＝0.725；當(dāng)x＝25時(shí)，EP＝1.026?？梢钥闯?，利用消費(fèi)函數(shù)計(jì)算出的產(chǎn)出彈性是要素投入某一點(diǎn)的彈性。根據(jù)MP和AP之間的大小關(guān)系，有：〔1〕當(dāng)MP＞AP時(shí)，EP＞1，闡明產(chǎn)出添加的比例大于消費(fèi)要素投入量添加的比例；〔2〕當(dāng)0＜MP＜AP時(shí)，0＜EP＜1，闡明產(chǎn)出添加的比例小于消費(fèi)要素投入量添加的比例。2．消費(fèi)的三個(gè)階段根據(jù)產(chǎn)出彈性的大小，可以將消費(fèi)函數(shù)分為三個(gè)階段：消費(fèi)彈性大于1的要素投入?yún)^(qū)域?yàn)橄M(fèi)函數(shù)第一階段，即從原點(diǎn)起到平均產(chǎn)量最高點(diǎn)止；消費(fèi)彈性大于零且小于1的要素投入?yún)^(qū)域?yàn)橄M(fèi)函數(shù)的第二階段，即從平均產(chǎn)量最高點(diǎn)起到總產(chǎn)量最大止；消費(fèi)彈性小于零的要素投入?yún)^(qū)域?yàn)橄M(fèi)函數(shù)第三階段，即總產(chǎn)量下降區(qū)域。消費(fèi)函數(shù)的三階段劃分見(jiàn)圖4－4。MP圖4-4消費(fèi)函數(shù)三個(gè)階段CA〔拐點(diǎn)〕BTP第三階段第二階段第一階段OyxyAPOx0x1x2x第二節(jié)單項(xiàng)變動(dòng)要素的合理利用根據(jù)上一節(jié)消費(fèi)函數(shù)三階段的分析，第二階段是變動(dòng)要素投入量的合理區(qū)間。但哪一點(diǎn)是變動(dòng)要素投入量的最正確點(diǎn)，即變動(dòng)要素投入到什么程度才干使消費(fèi)者獲取最正確的經(jīng)濟(jì)效益呢？這還要取決于產(chǎn)品和消費(fèi)要素的價(jià)錢。一、單項(xiàng)變動(dòng)要素的最正確投入量要素的最正確投入量是指獲得最大利潤(rùn)時(shí)的要素投入量，在確定單項(xiàng)要素的最正確投入量時(shí)，假設(shè)其它消費(fèi)要素固定不變，僅改動(dòng)一種可變要素的投入量。為了確定最大利潤(rùn)時(shí)的要素投入量，我們首先構(gòu)建利潤(rùn)函數(shù)。令利潤(rùn)函數(shù)為：∏＝TR－TC＝Pyy－Pxx－TFC當(dāng)利潤(rùn)到達(dá)最大時(shí)，有：d〔∏〕／dx＝0即：Pyy＇－Px＝0整理得：也可以寫作：當(dāng)MP＞Px／Py時(shí)，闡明要素用量缺乏，應(yīng)繼續(xù)添加投入。隨著要素投入量的添加，邊沿產(chǎn)量下降，直至與價(jià)錢比相等；當(dāng)MP＜Px／Py時(shí)，闡明要素投入過(guò)量，應(yīng)減少要素投入，使邊沿產(chǎn)量上升，直至與價(jià)錢比相等。Py*△y=px*△x［例2］現(xiàn)以表4—4的資料研討要素最正確投入量問(wèn)題假設(shè)每單位飼料價(jià)錢Px＝9，畜產(chǎn)品價(jià)錢Py＝3，價(jià)錢比為3。表4—4飼料投入量與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)程度處理編號(hào)飼料投入x牲畜增重y(TP)邊際產(chǎn)量（MP）平均產(chǎn)量(AP)利潤(rùn)(∏)0001519.3753.8753.8751210455.1254.51.13931573.1255.6254.8751.1544201005.37551.075525121.8754.3754.8750.8976301352.6254.50.583735135.6250.1253.8750.032該例的消費(fèi)函數(shù)為：y＝3x＋0.2x2－0.005x3根據(jù)：有：解得：x＝26.667即飼料的最正確投入量應(yīng)為26.667單位。那么，究竟x＝26.667是不是位于消費(fèi)函數(shù)的第二階段呢？我們可以經(jīng)過(guò)分別計(jì)算平均產(chǎn)量〔AP〕最大時(shí)的飼料投入量x1和總產(chǎn)量〔TP〕最大時(shí)的飼料投入量x2，然后看26.667能否位于x1和x2之間來(lái)判別。根據(jù)前面的分析，平均產(chǎn)量〔AP〕最大時(shí)，有：MP＝AP所以有：3＋0.4x－0.015x2＝3＋0.2x－0.005x2解得：x1＝20而總產(chǎn)量〔TP〕最大時(shí)，對(duì)應(yīng)邊沿產(chǎn)量〔MP〕為0，所以有：3＋0.4x－0.015x2＝0解得：x2＝32.77可見(jiàn)，x＝26.667確實(shí)位于x1和x2之間，即位于消費(fèi)函數(shù)的第二階段，驗(yàn)證了前面第一節(jié)的結(jié)論。當(dāng)然，也可以經(jīng)過(guò)分析表4—4中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)展判別。二、有限要素的合理分配有限要素的合理分配是指對(duì)于一定量的限制要素應(yīng)該如何分配于消費(fèi)同一產(chǎn)品的不同技術(shù)單位，從而獲得最大的收益。〔一〕邊沿產(chǎn)量最大法邊沿產(chǎn)量最大法，是把每單位的投入要素投放在邊沿產(chǎn)量最大消費(fèi)單位上，直至要素分配終了，最終可到達(dá)要素的最正確分配。利用邊沿產(chǎn)量最大法進(jìn)展要素最正確分配，僅適宜于消費(fèi)函數(shù)的第二階段，即邊沿產(chǎn)量應(yīng)處于遞減趨勢(shì)；假設(shè)在消費(fèi)函數(shù)的第一階段，邊沿產(chǎn)量處于上升形狀，此時(shí)邊沿產(chǎn)量最大法失效?！捕尺呇禺a(chǎn)量相等法邊沿產(chǎn)量相等法與邊沿產(chǎn)量最大法本質(zhì)上是一回事，只是運(yùn)用的條件不同。邊沿產(chǎn)量最大法僅能用于表格式的消費(fèi)函數(shù)方式，而邊沿產(chǎn)量相等法主要用于延續(xù)的消費(fèi)函數(shù)，即以數(shù)學(xué)模型表示的消費(fèi)函數(shù)。在要素有限的條件下，只需使得各消費(fèi)單位要素利用的邊沿產(chǎn)量相等，此時(shí)的要素分配便是最正確的要素分配。［例3］某農(nóng)戶現(xiàn)有100單位的磷肥，要把這有限的磷肥分配在兩塊土壤肥力不同的地塊上消費(fèi)小麥，那么每塊地應(yīng)各分配多少，才干獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？知磷肥的價(jià)錢為0.4元，小麥的價(jià)錢也是0.4元。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到小麥和磷肥的消費(fèi)函數(shù)〔表4-5〕：表4-5不同土壤肥力地塊的消費(fèi)函數(shù)要素投入單位地塊A地塊ByMPyMP0352540204133.05568.91.445404642.55591.41.12560504.72.04607.50.80580535.41.535617.50.485100556.11.035620.50.165［例4］利用表4－5中的數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)地塊的消費(fèi)函數(shù)：yA＝352＋3.301x－0.0126x2yB＝540＋1.605x－0.008x2根據(jù)上面的兩個(gè)消費(fèi)函數(shù)可利用邊沿產(chǎn)量相等的原那么進(jìn)展要素分配。為了區(qū)別于不同地塊上施用的磷肥，分別以xA表示施用于A地塊的磷肥量，xB表示施用于B地塊的磷肥量，要素分配的最正確方案可用以下方程組求得：MPPA＝MPPB〔邊沿產(chǎn)量相等〕xA+xB＝100〔磷肥總量為100〕那么：3.301－0.0252xA＝1.605－0.016xBxA＋xB＝100解得：xA＝80xB＝20也就是說(shuō)，當(dāng)A地塊施用80單位的磷肥，B地塊施用20單位的磷肥時(shí)可以獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。這一分配結(jié)果顯然與邊沿產(chǎn)量最大法得到的結(jié)果完全一致。第三節(jié)多項(xiàng)變動(dòng)要素的合理配置一、本錢最低〔或產(chǎn)量最大〕的要素配置分析要進(jìn)展本錢最低〔或產(chǎn)量最大〕的要素配置分析，首先必需掌握等產(chǎn)量曲線、要素的邊沿替代率和等本錢線等根本概念?！惨弧车犬a(chǎn)量曲線等產(chǎn)量曲線是具有同等產(chǎn)量的各種能夠的投入組合曲線。在延續(xù)的消費(fèi)函數(shù)中，兩種可變要素的投入數(shù)量可以延續(xù)的變化，不同的要素組合，可以得到各種一樣或不同的產(chǎn)量。［例5］將消費(fèi)函數(shù)y＝18x1―x12＋14x2－x22轉(zhuǎn)換成表4-6：yx2x1012345678910012345678910017324556657277808180133045586978859093949324415669808996101104105104335065788998105110113114113405772859610511211712012112045627790101110117122125126125486580931041131201251281211284966819410511412112612913012948658093104131120125128129128456277901011101171221251261294057728596105112117120121120x2y2=80y1=105Ox1圖4-6等產(chǎn)量曲線〔二〕邊沿技術(shù)替代率在某一等產(chǎn)量曲線的合理運(yùn)用范圍內(nèi)，假設(shè)要堅(jiān)持產(chǎn)量不變，添加一種要素x1的投入量，可以減少另外一種要素x2的投入量。通常情況下，x1和x2變化量的比值稱作消費(fèi)要素的邊沿技術(shù)替代率，用字母表示為MRTS(RateofMarginalTechnicalSubstitution)。邊沿技術(shù)替代率分為平均邊沿替代率和準(zhǔn)確邊沿替代率。平均邊沿替代率反映兩種要素在某一區(qū)間的替代比率，其幾何意義為等產(chǎn)量曲線上某一段〔MN〕的平均斜率，如圖4-7所示：M△x1△x2圖4-7平均邊沿技術(shù)替代率Ox2x1N平均邊沿替代率的計(jì)算公式為：表4-7消費(fèi)要素平均邊沿替代率的計(jì)算組合方案要素分配要素增量邊際替代率△x2/△x1x1x2△x1△x2A47B541－3－3C631－1－1D923－1－0.33闡明，每添加一單位x1的投入，所需求減少的x2的量。當(dāng)△x1→0時(shí)，要素的邊沿替代率可寫為：這即是準(zhǔn)確邊沿技術(shù)替代率的計(jì)算公式。當(dāng)然，準(zhǔn)確邊沿技術(shù)替代率還可以用邊沿產(chǎn)量來(lái)表示并計(jì)算。由于，為了維持產(chǎn)量程度不變，由于一種投入要素添加而添加的產(chǎn)量必然等于由于另外一種投入要素減少而減少的產(chǎn)量，所以有：MPx1·Δx1＋MPx2·Δx2＝0即：顯然，從幾何意義上看，準(zhǔn)確邊沿技術(shù)替代率是等產(chǎn)量曲線上恣意一點(diǎn)的斜率，如圖4-8。圖4-8準(zhǔn)確邊沿技術(shù)替代率FOx2x1〔四〕等本錢線假設(shè)消費(fèi)者用于購(gòu)買可變要素的本錢額為C，要素x1和x2的價(jià)錢分別為P1和P2，那么有：P1x1＋P2x2＝C由于上式中C、P1、P2均為知量，那么x2可以寫成x1的函數(shù)，即：把此函數(shù)在坐標(biāo)上圖示出來(lái)即得等本錢線，如圖4-11，AB即是一條等本錢線。ABx2Ox1P1x1＋P2x2＝C圖4-11等本錢線3．等本錢線斜率等于消費(fèi)要素價(jià)錢之比，其值為負(fù)值，即等本錢線具有以下三個(gè)性質(zhì)：1．假設(shè)消費(fèi)本錢不同，可以得到不同的等本錢線，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，代表的本錢程度越高。2．同一條等本錢線上的不同點(diǎn)表示兩種要素的不同數(shù)量組合，但每一種組合所耗費(fèi)掉的本錢額是一樣的?！参濉骋睾侠砼渲迷谙M(fèi)者追求最大利潤(rùn)目的下，經(jīng)常遇到兩種情況，其一是在既定的產(chǎn)量目的下，如何使其本錢最??；其二是在本錢固定的情況下，如何使其產(chǎn)量到達(dá)最大。不論是哪一種情況，其所需求的條件是一樣的，即使用兩種可變要素所得到的等產(chǎn)量曲線與運(yùn)用這兩種消費(fèi)要素破費(fèi)的等本錢線相切的那一點(diǎn)。如圖4－12所示：FE圖4-12消費(fèi)要素的最正確組合Ox1x2等本錢線(b)產(chǎn)量固定等產(chǎn)量曲線Ox1x2(a)本錢固定由于等產(chǎn)量曲線的斜率為：而等本錢線的斜率為:因此，在切點(diǎn)E和F處應(yīng)滿足：上述公式闡明在x1和x2上所破費(fèi)的最后一單位貨幣所添加的產(chǎn)出量均相等。假設(shè)投入的消費(fèi)要素為Xi(i=1、2…n)，消費(fèi)要素的價(jià)錢分別為Pi，那么消費(fèi)者的平衡點(diǎn)為：［例6］設(shè)消費(fèi)函數(shù)為：y＝18x1―x12＋14x2－x22，知資源單價(jià)P1＝2元，P2＝3元，要獲得105單位的產(chǎn)量，資源如何組合能使本錢最低？根據(jù)最低本錢條件二、等斜線、擴(kuò)展線和盈利最大的要素配置〔一〕等斜線和擴(kuò)展線在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條代表不同產(chǎn)量程度的等產(chǎn)量曲線。這些等產(chǎn)量曲線上斜率相等點(diǎn)的連線稱為等斜線，或者說(shuō)等斜線是等產(chǎn)量曲線上邊沿技術(shù)替代率相等點(diǎn)的連線。圖4-13普通消費(fèi)函數(shù)擴(kuò)張道路x2Ox1EPx2Ox1EP圖4-14一次齊次消費(fèi)函數(shù)擴(kuò)展線擴(kuò)展線〔Expansionpathofproduction〕是等斜線的一個(gè)特例，擴(kuò)展線是從全部等斜線中挑選出來(lái)的獨(dú)一的等斜線。確切地說(shuō)，擴(kuò)展線是最低本錢點(diǎn)的連線。擴(kuò)展線上任何一點(diǎn)都表示在某一產(chǎn)量程度下要素投入的最低本錢組合。因此，當(dāng)產(chǎn)量程度不同時(shí)，合理的要素配置應(yīng)沿著擴(kuò)展線開展?！捕秤畲蟮囊嘏渲迷谝环N產(chǎn)出、兩種可變投入的情況下，利潤(rùn)方程為：R＝Pyy―P1x1―P2x2―TFC當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)有：由此推得，PyMPx1＝P1PyMPx2＝P2即：MVPx1＝P1，MVPx2＝P2從而：［例7］知某農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)為y＝18x1―x12＋14x2－x22，農(nóng)產(chǎn)品y的價(jià)錢Py＝5元，要素x1的價(jià)錢P1＝2元，要素x2的價(jià)錢P2＝3元，試計(jì)算獲得最大利潤(rùn)的要素配置。根據(jù)最大利潤(rùn)的要素配置規(guī)范第四節(jié)多項(xiàng)農(nóng)產(chǎn)品的合理組合一、兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系〔一〕互競(jìng)關(guān)系〔二〕互助關(guān)系〔三〕互補(bǔ)關(guān)系二、消費(fèi)能夠性曲線表4-8要素x用于兩種產(chǎn)品消費(fèi)的能夠組合生產(chǎn)要素投入量（x=7）生產(chǎn)可能性組合y1y2y1y2071625344352617004374213401836222925212712280把第二欄中的各種能夠性組合轉(zhuǎn)換成曲線，即可得到圖4-15的消費(fèi)能夠性曲線MN。ONMy2y1圖4-15消費(fèi)能夠性曲線三、產(chǎn)品的邊沿替代率〔一〕產(chǎn)品邊沿替代率的含義在同一條消費(fèi)能夠性曲線上，假設(shè)添加y1的產(chǎn)量，就必需減少y2的產(chǎn)量。通常把添加一單位y1所需求減少的y2的數(shù)量稱為產(chǎn)品的邊沿替代率〔MRPS〕，又叫邊沿轉(zhuǎn)換率〔MRT〕。〔二〕產(chǎn)品邊沿替代率遞增隨著y1的添加，每添加一單位y1所需求減少的y2的數(shù)量亦在不斷添加，這一景象被稱為產(chǎn)品邊沿替代率遞增規(guī)律。〔三〕產(chǎn)品邊沿替代率的計(jì)算根據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確程度不同，產(chǎn)品邊沿替代率分為平均邊沿替代率和準(zhǔn)確邊沿替代率。

△y1△y2圖4-16產(chǎn)品平均邊沿替代率Oy2y1平均邊沿替代率是指消費(fèi)能夠性曲線上某一段兩種產(chǎn)品增量之比，如圖4-16。平均邊沿替代率的計(jì)算公式為：準(zhǔn)確的產(chǎn)品邊沿替代率用dy2/dy1表示，可根據(jù)消費(fèi)能夠性曲線函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算。從幾何意義上講，準(zhǔn)確的產(chǎn)品邊沿替代率是指消費(fèi)能夠性曲線上恣意一點(diǎn)切線的斜率，如圖4—17。圖4-17產(chǎn)品準(zhǔn)確邊沿替代率Oy2y1G四、等收益線收益〔revenue〕是指消費(fèi)者出賣產(chǎn)品得到的全部貨幣收入，即價(jià)錢與銷售量的乘積。假設(shè)用Py1和Py2分別表示兩種產(chǎn)品y1和y2的價(jià)錢，y1和y2為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，那么兩項(xiàng)產(chǎn)品消費(fèi)的總收益函數(shù)為：TR＝Py1·y1＋Py2·y2BAOy1y2圖4-18等收益線等收益線斜率為:五、最大收益的產(chǎn)品組合將消費(fèi)能夠性曲線和等收益線繪制在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，如圖4-19所示，等收益線與消費(fèi)能夠性曲線的切點(diǎn)E即是最大收益的產(chǎn)品組合點(diǎn)。圖4-19最大收益產(chǎn)品組合Oy2Ey1那么，切點(diǎn)處應(yīng)該滿足什么條件呢？很顯然，在該點(diǎn)上，消費(fèi)能夠性曲線的斜率和等收益線的斜率相等，即產(chǎn)品的邊沿替代率或邊沿轉(zhuǎn)換率與負(fù)的產(chǎn)品價(jià)錢之比相等。所以，最大收益產(chǎn)品組合條件可以寫為：上式還可以寫成：Py2·△y2＝－Py1·△y1［例8］設(shè)有化肥總量60千克用于y1和y2兩種作物消費(fèi)，即xy1＋xy2＝60，其中xy1表示用于y1消費(fèi)的化肥量，xy2表示用于y2消費(fèi)的化肥量。兩種產(chǎn)品的消費(fèi)函數(shù)分別為：y1＝218＋1.79xy1－0.017xy12y2＝216＋2.68xy2－0.033xy22當(dāng)Py1＝0.44元，Py2＝0.24元時(shí)，求最大收益的產(chǎn)品配合。根據(jù)最大收益的產(chǎn)品組合條件Py1·MPxy1＝Py2·MPxy2第五節(jié)農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)模型的建立及其運(yùn)用農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)模型設(shè)定數(shù)據(jù)獲取計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)利用模型進(jìn)展控制或制定政策預(yù)告預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)分析假設(shè)檢驗(yàn)〔經(jīng)濟(jì)先驗(yàn)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)〕實(shí)際與假說(shuō)的陳說(shuō)修正模型圖4－20農(nóng)業(yè)消費(fèi)函數(shù)建立的根本程序一、模型設(shè)定1.因變量與解釋變量的設(shè)定2.設(shè)定模型的數(shù)學(xué)方式3.設(shè)定模型中參數(shù)的符號(hào)和數(shù)值4.誤差項(xiàng)u的概率分布形狀的設(shè)定二、回歸模型的參數(shù)估計(jì)及運(yùn)用1.一元線性回歸模型的方式一元線性回歸模型是回歸模型的最根本方式，其總體回歸模型為：其中，xi為自變量，或解釋變量，yi為因變量，或被解釋變量，β0、β1為總體回歸系數(shù)，ui為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，用來(lái)代表未能被xi解釋的yi的變動(dòng)。由于總體的真正值是不知道的，所以只以采樣本模型來(lái)推斷，其樣本模型為：其中，、是對(duì)總體回歸系數(shù)的估計(jì)值。計(jì)算的目的是要求出確定的樣本回歸函數(shù)，即顯然，即ei是yi的實(shí)踐值與估計(jì)值之差，稱作樣本剩余項(xiàng)或殘值。2.規(guī)范線性回歸模型的假設(shè)條件滿足下面四個(gè)條件的線性回歸模型稱為規(guī)范或古典線性回歸模型。(1)E(μi|χi)=0(2)Cov(μi,μj)=0(3)Var(μj|χi)=σ2(4)Cov(ui,xi)=0給定一個(gè)xi,yi有許多值與之相對(duì)應(yīng)，但這些值與它們的均值的偏向ui的期望值或平均值為零。即恣意兩個(gè)χi,χj所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μi與μj是不相關(guān)的，稱隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在序列相關(guān)。對(duì)于每一個(gè)χi,μj的方差總是等于某一個(gè)常數(shù)σ2。擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。3．模型估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)的要求回歸分析的主要目的是經(jīng)過(guò)樣本回歸推斷總體。因此，樣本數(shù)據(jù)能否符合規(guī)格要求，決議著能否準(zhǔn)確推斷。估計(jì)消費(fèi)函數(shù)根本線性回歸模型所用的數(shù)據(jù)，有時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)或時(shí)序—截面數(shù)據(jù)之別。對(duì)于樣本容量大小的要求，也主要決議于建立模型的目的和用途，但普通要求樣本容量應(yīng)數(shù)倍于待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，各解釋變量的察看值之間不能存在相互線性表達(dá)的關(guān)系，數(shù)據(jù)力求準(zhǔn)確、可靠、不思索丈量誤差。4．正規(guī)方程的推導(dǎo)估計(jì)規(guī)范線性回歸模型的參數(shù)可采用普通最小二乘法?？偟哪康?，是要最大限制地提