甘肅省省定西市2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

甘肅省省定西市2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．2．下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，153．在，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或5．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x+2，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．y的值隨著x的值增大而減小 D．y的值隨著x的值增大而增大6．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有．()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC8．為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A．僅有一處 B．有四處 C．有七處 D．有無數(shù)處9．如圖，在平行四邊形中，延長(zhǎng)到，使，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知直線，一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長(zhǎng)度是（）A．10 B．9 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為__________________米.14．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2,0）向下平移1個(gè)單位得到，則的坐標(biāo)為__________．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為____________．17．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_____________________．18．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．三、解答題（共78分）19．（8分）某工地的一間倉(cāng)庫(kù)的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成，計(jì)算屋頂?shù)目偯娣e．（參考值：，，，）20．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求證：∠ACB=∠F．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對(duì)稱，寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)．22．（10分）老師在黑板上書寫了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡(jiǎn)形式)；（2）原式的計(jì)算結(jié)果能等于一1嗎?請(qǐng)說明理由．23．（10分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算24．（10分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）連接，，試判斷的形狀，并說明理由．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值．，從這個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．26．小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時(shí)離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．2、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.當(dāng)n為特定值時(shí)才成立，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：，是無理數(shù)，=，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開不盡方的是無理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).4、D【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對(duì)值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C．y的值隨著x的增大而減小，即C項(xiàng)正確，D．y的值隨著x的增大而減小，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對(duì)于選擇題來說，可以運(yùn)用排除法得解．8、A【分析】利用角平分線性質(zhì)定理即可得出答案．【詳解】角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等．又要求砂石場(chǎng)建在三條公路圍成的一塊平地上，所以應(yīng)建在三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)上．故選A.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和，得到DF是中位線，則，DF=，然后得到，不能得到，，，則正確的只有③⑤，即可得到答案.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位線，∴DF=，，故⑤正確；∴，故③正確；由于題目的條件不夠，不能證明，，，故①②④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有2個(gè)；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.10、A【分析】根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).11、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線，再根據(jù)得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.6×10-1米，此題得解．【詳解】∵1納米=10-9米，∴16納米=1.6×10-1米．故答案為1.6×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14、3（m-n）2【解析】原式==故填：15、（2，-1）【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，向下平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)-1，從而可得到的坐標(biāo)∴的坐標(biāo)為（2，-1）故答案為：（2，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當(dāng)AB=AP4時(shí)，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．17、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長(zhǎng)度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三、解答題（共78分）19、41.08【分析】如圖所示，求出DC=2.5，BC=3，由左視圖可得AC=1，根據(jù)勾股定理求得AB=，由左視圖得長(zhǎng)方形屋頂長(zhǎng)為6.5，根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式求得一面屋頂?shù)拿娣e，然后再乘以2即可得解.【詳解】如圖所示，易知四邊形GEDC和BFEG均為矩形，∴BG=EF=0.5，GC=DE=，∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左視圖可知AC=1，在Rt△ABC中，∴由左視圖可知屋頂長(zhǎng)為6.5，所以，屋頂頂面的面積為：==41.08.【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，同時(shí)考查了幾何體的三視圖.20、見解析.【解析】先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠F.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB=∠F．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.21、（1）圖形見詳解；（2），，.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，分別找出對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、、，連接各頂點(diǎn)；（2）平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱軸的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，再由、、的坐標(biāo)求出，，的坐標(biāo).【詳解】（1）由關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，對(duì)稱點(diǎn)到x軸的距離相等，分別找出對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、、，然后連接各頂點(diǎn)；（2）如圖中與關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)相等，可得的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)；和關(guān)于軸成軸對(duì)稱，由于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等，可知的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo).【點(diǎn)睛】關(guān)于軸對(duì)稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合22、（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)被手遮住部分的式子為A，代入求值即可；（2）不能，根據(jù)分式有意義的條件證明即可．【詳解】（1）設(shè)被手遮住部分的式子為A，由題意得（2）不能等于-1．由題意可得：若解得：當(dāng)時(shí)，原式的除式為0，無意義.故原式的計(jì)算結(jié)果不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算的法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．23、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對(duì)數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對(duì)數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．24、（1）；（2）是直角三角形，理由見解析．【分