2023-2024學年河北省衡水市濱湖新區(qū)名校協(xié)作體九年級上冊月考數(shù)學試題（含解析）

2023～2024學年九年級第一學期第三次學情評估數(shù)學本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．自由落體公式（為常量），與之間的關系是(

)A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對2．下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．3．如圖，若的直徑為2，點到某條直線的距離為2，則這條直線可能是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．對于拋物線，下列描述正確的是（）A．開口向上 B．有最小值C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而減小5．將y＝x2＋4x＋1化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，h，k的值分別為()A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－5 D．－2，－56．如圖，是正五邊形的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為，邊心距為，則下列關系式正確的是（

）

A． B． C． D．7．圖是二次函數(shù)的圖象，則方程（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，則最佳加工時間為（）A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min9．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則坐標原點可能是（）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點10．如圖，是的直徑，是上一點，是外一點，過點作，垂足為，連接．若使切于點，添加的下列條件中，不正確的是（

）

A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，點都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象如圖所示，則選項中函數(shù)的圖象正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

13．如圖是一個鐘表表盤，連接整點2時與整點10時的B，D兩點并延長，交過整點8時的切線于點，若表盤的半徑長為，則切線長為（）A．3 B．2 C． D．14．如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點，根據(jù)值的不同，找到的點的個數(shù)也不同．若能找到2個滿足條件的點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．有一題目：“分別切于兩點，點為上不同于的任意一點，若，求．”嘉嘉的解答是：“如圖，取上一點，連接，得，所以．”而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（

）A．淇淇說的對，且的另一個值是B．淇淇說的不對，就得C．嘉嘉求的結果不對，應得D．兩人都不對，應有3個不同值16．如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點坐標分別為，拋物線（為常數(shù)）和線段只有一個公共點時，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．已知的半徑為4，圓心的坐標為，則平面直角坐標系的原點在（填“上”“內(nèi)”或“外”）18．如圖，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像的對稱軸為直線．（1）；（2）當時，的取值范圍為．19．小明要在邊長為10的正方形內(nèi)設計一個有共同中心O的正多邊形，使其能在正方形內(nèi)自由旋轉．（1）如圖1．若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，；（2）如圖2，若這個正多邊形為正，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．已知二次函數(shù)，當時，．(1)求當時，的值；(2)寫出它的圖像的開口方向，對稱軸和頂點坐標；(3)將的圖像向左平移2個單位長度，向下平移1個單位長度后得到新圖像，求新圖像的函數(shù)表達式．21．如圖，已知．

(1)用尺規(guī)作圖作的內(nèi)接正六邊形（不寫作法、保留作圖痕跡）；(2)若的半徑為2，求所作正六邊形的面積．22．如圖，拋物線過點，頂點，與軸交于點，點（點在點的左側）．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求點和點的坐標；(3)關于的方程的解的情況怎樣？結合圖像說明理由．23．在中，以為直徑作，與相切于點，交于點．(1)如圖1，連接，求證：；(2)動點在線段上，當點在什么位置時，直線與相切？請在圖2中補全圖形并對你的判斷加以證明．24．點在拋物線上，點在點的左側．(1)求的值；并在如圖中畫出函數(shù)的圖像；(2)點是拋物線上點之間的曲線段上的動點（包括端點），求的最大值與最小值的差；(3)將拋物線進行平移（點隨之移動），使平移后的拋物線與軸的交點分別為，直接寫出點移動的最短距離．25．如圖，在中，，，cm．半圓O的半徑cm，半圓O以1cm/s的速度向右運動，在運動過程中，點始終在直線上．設運動時間為s，當時，半圓O在的左側，cm．(1)當______s時，半圓O與所在直線第一次相切；(2)當s時，求半圓O與重合部分的面積；(3)請你直接寫出當t為何值時，直線與圓O相切．26．甲乙兩人打乒乓球，讓乒乓球沿著球臺的中軸線運動，如圖為從側面看乒乓球臺的視圖，為球臺，為球網(wǎng)，點為中點，，，甲從正上方的處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺上的處再彈起到另一側的處，從處再次彈起到，乙再接球．．以所在直線為軸，為原點做平面直角坐標系，表示球與的水平距離，表示球到球臺的高度，將乒乓球看成點，兩次彈起的路徑均為拋物線，段拋物線的解析式為．設段拋物線的解析式為．

(1)點的坐標為______；點的坐標為______（用含的式子表示）；(2)當球在球網(wǎng)正上方時到達最高點，①求此時球與的距離；②要使球從彈起后落在或的右側，求的最小值；(3)若球第二次的落點在球網(wǎng)右側處，球再次彈起最高為，乙的球拍在處正上方如線段，，，將球拍向前水平推出接球，如果接住了球，直接寫出的取值范圍．參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵在（為常量）中，最高次是次，∴與之間的關系是二次函數(shù)．故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)，解本題的關鍵在熟練掌握二次函數(shù)的定義．2．D【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．分別把、代入二次函數(shù)解析式中計算出對應的函數(shù)值，然后進行判斷．【詳解】解：當時，；當時，；當時，；當時，；所以點在函數(shù)的圖象上．故選：D．3．A【分析】本題考查直線與圓的位置關系．熟練掌握圓心到直線的距離大于半徑時，直線與圓相離，是解題的關鍵．根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑的長，即可得出判斷．【詳解】解：∵的直徑為2，∴的半徑為1，∵點到某條直線的距離為，∴直線與圓相離；∴這條直線可能是；故選：A．4．D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、頂點坐標，再利用增減性可判斷D選項，可求得答案．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，有最大值，對稱軸為，頂點坐標為，∴A、B、C不正確，∵對稱軸為，開口向下，∴當時，隨的增大而減小，故D正確，故選：D．5．B【分析】根據(jù)配方法把y＝x2＋4x＋1化成頂點式，即可求出h，k的值.【詳解】∵y＝x2＋4x＋1，=(x+2)2-3，∴h=-2，k=-3，給選B.【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式和頂點式的互化，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=k.6．C【分析】本題考查正多邊形與圓，涉及垂徑定理、勾股定理、正多邊形與圓、等腰三角形性質、三角函數(shù)、等邊三角形的判定等知識，根據(jù)題中條件，結合圓與多邊形性質逐項驗證即可得到答案，熟練運用相關幾何性質證明是解決問題的關鍵．【詳解】解：

A、如圖所示，，由垂徑定理可知，在中，，該選項錯誤，不符合題意；B、如圖所示，是正五邊形的外接圓，則，該選項錯誤，不符合題意；C、如圖所示，，，由等腰三角形性質可知平分，由B選項的求解過程可知，，在中，，則，該選項正確，符合題意；D、由上述求解過程可知，在中，，，不是等邊三角形，得不到，該選項錯誤，不符合題意；故選：C．7．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出二次函數(shù)與x軸只有一個交點，結合二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，二次函數(shù)與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】題目主要考查利用函數(shù)圖象得出一元二次方程根的情況，理解題意，結合圖象求解是解題關鍵．8．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，當x＝﹣＝3.75時，y取得最大值，則最佳加工時間為3.75min．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)的性質求最值問題是解題的關鍵．9．B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的頂點坐標，由此得到答案．【詳解】解：由可得，函數(shù)圖象的頂點坐標為（1,0），∴根據(jù)函數(shù)圖象的位置可知：坐標原點可能是點Q，故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)的圖象，熟練確定二次函數(shù)圖象的頂點坐標是解題的關鍵．10．D【分析】本題考查切線的證明，涉及圓的切線的判定、平行線的判定與性質、圓的性質等知識，根據(jù)選項，逐項判定即可得到答案，熟記圓的切線的判定是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、，，當時，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點，該選項正確，不符合題意；B、，，則，，，當時，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點，該選項正確，不符合題意；C、當時，，，，，即，根據(jù)切線的判定，切于點，該選項正確，不符合題意；D、當時，由得到，則是等腰三角形，無法確定，不能得到切于點，該選項不正確，符合題意；故選：D．11．D【分析】本題考查二次函數(shù)增減性運用，涉及二次函數(shù)圖象與性質，由二次函數(shù)頂點式得到對稱軸，根據(jù)即可得到點與對稱軸距離大小，解不等式即可得到答案，掌握利用二次函數(shù)增減性比較自變量或函數(shù)值大小的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的開口向上、對稱軸為，二次函數(shù)圖象上的點到對稱軸的距離越近值越小，點都在二次函數(shù)的圖像上，當時，則，即，解得，故選：D．12．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．先根據(jù)函數(shù)的圖象判斷出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點逐一判斷選項即可．【詳解】解：∵函數(shù)的開口向下，與軸的交點位于正半軸，且對稱軸位于軸的右側，，，∴函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線，與軸的交點位于負半軸，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．13．B【分析】本題考查了切線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．設鐘表的中心為點，連接，根據(jù)題意可得：點在上，，然后利用圓周角定理可得，再利用切線的性質可得，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：設鐘表的中心為點，連接，由題意得：點在上，，∴，∵與相切于點，∴，，故選：B．14．C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，涉及二次函數(shù)最值、直線與拋物線的交點等知識，讀懂題意，轉化為直線與拋物線交點個數(shù)是2時，求的取值范圍是解決問題的關鍵．【詳解】解：拋物線，拋物線頂點坐標為，作直線（為常數(shù)），如圖所示：若能找到2個滿足條件的點，則的取值范圍為，故選：C．15．A【分析】本題考查圓周角定義及其推論的應用，涉及切線性質、圓周角定義、圓周角定理及其推論等知識，根據(jù)圓周角定義，結合題目，點可以在優(yōu)弧上、也可以在劣弧上，分兩種情況求解即可得到答案，掌握圓中涉及的相關性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、由題意可知，當點在優(yōu)弧上時，就是嘉嘉的求解過程；當點在劣弧上時，由圓周角定理及其推論可知的另一個值是，該選項正確，符合題意；B、由A選項的求解過程可知，該選項錯誤，不符合題意；C、由A選項的求解過程可知，該選項錯誤，不符合題意；D、由A選項的求解過程可知，該選項錯誤，不符合題意；故選：A．16．C【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的平移，涉及二次函數(shù)圖像與性質，由于線段固定，拋物線可以上下平移，從而按照題意即可分類討論即可得到答案，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，當頂點在線段上時，，解得；當拋物線過時，，解得，此時拋物線與線段有2個公共點；當拋物線過時，，解得，此時拋物線與線段只有一個公共點；或時，拋物線與線段只有一個公共點，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)為9個，故選：C．17．外【分析】本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設的半徑為，點到圓心的距離，則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．先根據(jù)點坐標求出點到原點的距離，再判斷與圓的半徑的大小關系，從而得出答案．【詳解】解：∵圓心的坐標為，又的半徑，∴原點在外，故答案為：外．18．3【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線與軸的交點，求得交點坐標，熟知二次函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵．（1）根據(jù)拋物線解析式得到拋物線與軸的交點橫坐標，結合拋物線的軸對稱性質求得的值即可；（2）根據(jù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：由二次函數(shù)(為常數(shù))．∵或，解得，（2）當時，的取值范圍為．故答案為：3；．19．5【分析】（1）如圖1，連接，，，作正方形的內(nèi)切圓，根據(jù)正六邊形的性質得出，再根據(jù)的直徑等于正方形的邊長可得；（2）如圖2，作正方形的內(nèi)切圓，作的內(nèi)接正三角形，此時最大，連接，，過點F作于點M，解直角三角形即可得出結論．【詳解】解：（1）如圖1，連接，，，作正方形的內(nèi)切圓，由正六邊形可得是等邊三角形，，由正方形的邊長為10，可知的直徑為10，即，，故答案為：5；（2）如圖2，作正方形的內(nèi)切圓，作的內(nèi)接正三角形，的直徑為10，，此時最大，連接，，，，過點F作于點M，則，，，，的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質，正六邊形的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形等，解題的關鍵是正確作出輔助線．20．(1)(2)圖象開口向上；對稱軸是直線，頂點坐標是(3)【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，函數(shù)平移，考查了求頂點坐標，對稱軸，開口方向，正確求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）把代入求出，得到這個二次函數(shù)的表達式，再將代入即可求出的值；（2）根據(jù)的符號判斷拋物線的開口方向，把拋物線解析式化為頂點式，進而求出對稱軸、頂點坐標．（3）根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可．【詳解】（1）解：把代入，得，，解得，所以這個二次函數(shù)的表達式為；當時，；（2）∵，∴圖象開口向上；對稱軸是直線，頂點坐標是．（3）把該拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：，即．21．(1)見解析(2)【分析】（1）在上任取一點A，然后過點A畫的直徑，以點A為圓心，圓的半徑為半徑依次在圓上畫出交點，則六邊形滿足條件；（2）連接、，過O點作于G點，則，利用正六邊形的性質得到，則可判斷為等邊三角形，接著計算出的面積，然后把的面積乘以6得到正六邊形的面積．【詳解】（1）解：正六邊形如圖所示：

（2）連接，過點作，垂足為，則，．正六邊形的面積．【點睛】本題主要考查了圓和內(nèi)接多邊形，首先確定六邊形的度數(shù)或邊長關系，再結合圓的度數(shù)作圖，利用內(nèi)接六邊形的小三角形為正三角形是解題的關鍵．22．(1)；(2)，；(3)方程沒有實數(shù)根，理由見解析．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的圖象性質，關鍵是求出拋物線解析式．（1）根據(jù)拋物線過點、頂點，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）令，解方程即可；（3）把方程的解的情況轉化為拋物線與直線的交點情況即可．【詳解】（1）拋物線過點、頂點，則，解得，拋物線的解析式為；（2）令，則，解得，，，；（3）拋物線最低點為，拋物線與直線沒有交點，方程沒有實數(shù)根．23．(1)見詳解(2)點M是中點時，直線與圓相切，證明見詳解【分析】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．也考查了圓周角定理．（1）如圖1，根據(jù)圓周角定理得到，然后利用等角的余角相等證明結論；（2）當點為的中點時，與相切．連接，如圖2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到，則，加上，所以，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷為的切線．【詳解】（1）證明：如圖1，為直徑，∴，∴，∵，即，∴；（2）解：當點為的中點時，與相切．理由如下：連接，如圖2，∵點的中點，∴，即，∴，而，即直線與相切．24．(1)；；作圖見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，將點的坐標代入表達式即可得到的值；并在如圖中畫出函數(shù)的圖像即可；（2）由（1）中所求得到，結合二次函數(shù)圖像與性質求出的最大值與最小值，作差即可得到答案；（3）根據(jù)題意，得到平移過程，從而求出點移動的最短距離．【詳解】（1）解：點在拋物線上，，解得或；，解得；點在點的左側，，；畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：（2）解：點是拋物線上點之間的曲線段上的動點（包括端點），，的對稱軸是，開口向下，當時，有最大值為1；當時，有最小值為；的最大值與最小值的差為；（3）解：平移后的拋物線與軸的交點分別為，平移后的函數(shù)表達式為，由平移到，只需要向上平移3個單位長度即可，點移動的最短距離為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及求拋物線上點的坐標、作拋物線圖像、二次函數(shù)最值、二次函數(shù)平移等知識，讀懂題意，數(shù)形結合，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質是解決問題的關鍵．25．(1)(2)(3)或【分析】（1）當點運動到點時，半圓與所在直線第一次相切，路程，即可求出時間；（2）當時，根據(jù)已知可得點與點重合，點與點重合，此時設半圓與交于點，連接，則半圓與重合部分的面積，即可解答；（3）分半圓在直線的左側，與直線相切時，當半圓所在的圓在直線的右側與直線相切時，這兩種情況計算即可求出的值．【詳解】（1）∵cm，當點運動到點時，半圓與所在直線第一次相切，∴s，故當時，半圓與所在直線第一次相切．（2）當時，根據(jù)已知可得點與點重合，點與點重合，此時設半圓與交于點，過點，