中考數(shù)學創(chuàng)新題-折疊剪切問題

./中考數(shù)學創(chuàng)新題折疊剪切問題<洗馬方威>折疊剪切問題是考察學生的動手操作問題,學生應充分理解操作要求方可解答出此類問題.一．折疊后求度數(shù)[1]將一長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD的度數(shù)為〔A．600B．750C．900D．答案：C[2]如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB＝65°,則∠AED′等于〔A．50°B．55°C．60°D．65°答案：A[3]用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結,如圖〔1所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖〔2所示的正五邊形ＡＢＣＤＥ,其中∠ＢＡＣ＝度.CCDEBA圖〔2圖〔1圖〔1第3題圖第3題圖答案：36°二．折疊后求面積[4]如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則△CEF的面積為〔A．4 B．6 C．8 D．10答案：C[5]如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E、F分別是AB、BC的中點,若沿左圖中的虛線剪開,拼成如下右圖的一座"小別墅",則圖中陰影部分的面積是A．2B．4C．8D．10答案：B[6]如圖a,ABCD是一矩形紙片,AB＝6cm,AD＝8cm,E是AD上一點,且AE＝6cm。操作：〔1將AB向AE折過去,使AB與AE重合,得折痕AF,如圖b；〔2將△AFB以BF為折痕向右折過去,得圖c。則△GFC的面積是〔EEAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c第6題圖A.1cm2B.2cm2C.3cm答案：B三．折疊后求長度[7]如圖,已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片,點E在AC邊上,點F在AB邊上,沿著EF折疊,使點A落在BC邊上的點D的位置,且,則CE的長是〔ABCDEABCDEF第7題圖〔C〔D答案：D四．折疊后得圖形[8]將一矩形紙對折再對折〔如圖,然后沿著圖中的虛線剪下,得到①、②兩部分,將①展開后得到的平面圖形是〔第8題圖第8題圖A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形答案：D[9]在下列圖形中,沿著虛線將長方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是〔第9題圖第9題圖A.B.C.D.答案：D[10]小強拿了正方形的紙如圖〔1,沿虛線對折一次如圖〔2,再對折一次得圖〔3,然后用剪刀沿圖〔3中的虛線〔虛線與底邊平行剪去一個角,再打開后的形狀應是<>第10題圖第10題圖答案：D[11]如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN〔圖甲,再把B點疊在折痕MN上的處。得到〔圖乙,再延長交AD于F,所得到的是〔A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形答案：B[12]將一圓形紙片對折后再對折,得到圖1,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是〔圖1圖1第12題圖答案：C[13]如圖1所示,把一個正方形三次對折后沿虛線剪下,則所得的圖形是〔答案：C第14題圖[14]如圖,已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊,AD⊥BC,AD=BC.將此三角形紙片沿AD剪開,得到兩個三角形,若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形,則能拼出互不全等的四邊形第14題圖A.1 B.2C.3 D.4答案：D五．折疊后得結論〔1第17題圖〔2[15]親愛的同學們,在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖,折疊一三角形紙片,把三角形的三個角拼在一起,就得到一個著名的幾何定理,請你寫出這一定理的結論："三角形的三個角和等于_______°〔1第17題圖〔2第15題圖第15題圖答案：180[16]如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE部時,則與之間有一種數(shù)量關系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是〔A. B.C. D.答案：B[17]從邊長為a的正方形去掉一個邊長為b的小正方形<如圖1>,然后將剩余部分剪拼成一個矩形<如圖2>,上述操作所能驗證的等式是〔A.a2–b2=<a+b><a-b>Ｂ.<a–b>2=a2–2ab+b2Ｃ.<a+b>2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a<a+b>答案：A[18]如圖,一矩形報紙ABCD的長AB＝acm,寬BC＝bcm,E、F分別是AB、CD的中點,將這報紙沿著直線EF對折后,矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比,則a∶b等于〔．第19題圖A．B．C．D．第19題圖答案：A六．折疊和剪切的應用[19]將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G〔如圖.〔1如果M為CD邊的中點,求證：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；〔2如果M為CD邊上的任意一點,設AB=2a,問△CMG的周長是否與點M的位置有關？若有關,請把△CMG的周長用含DM的長x答案：〔1先求出DE=,,后證之.〔2注意到△DEM∽△CMG,求出△CMG的周長等于4a,從而它與點M在CD[20]同學們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報紙的長和寬的比值是多少?答案：∶1.[21]用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.EEBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖<1>用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框.<2>若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關于x的方程的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.BBACBAMCEM圖3圖4E第21題答案圖答案：〔1如圖〔2由題可知AB＝CD＝AE,又BC＝BE＝AB＋AE∴BC＝2AB,即由題意知是方程的兩根∴消去a,得解得或經(jīng)檢驗：由于當,,知不符合題意,舍去.符合題意.∴答：原矩形紙片的面積為8cm2[22]電腦CPU蕊片由一種叫"單晶硅"的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片,叫"晶圓片"?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問一這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片答案：可以切割出66個小正方形。方法一：〔1我們把10個小正方形排成一排,看成一個長條形的矩形,這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓,如圖中矩形∵AB＝1BC＝10∴對角線＝100＋1＝101＜〔2我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形?！咝录尤氲膬膳判≌叫芜B同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的長為9,高為3,對角線＜。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個,因為：＞〔3同理：＜＞∴可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形,那么現(xiàn)在小正方形已有了5層?！?再在原來的基礎上,上下再加一層,共7層,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排,每排都可以是7個但不能是8個?！撸迹尽?在7層的基礎上,上下再加入一層,新矩形的高可以看成是9,這兩層,每排可以是4個但不能是5個。∵＜＞現(xiàn)在總共排了9層,高度達到了9,上下各剩下約0.5cm的空間,因為矩形∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66〔個方法二：學生也可能按下面的方法排列,只要說理清楚,評分標準參考方法一?？梢园?個正方形排成一排,疊4層,先放入圓,然后：〔1上下再加一層,每層8個,現(xiàn)在共有6層?！?在前面的基礎上,上下各加6個,現(xiàn)在共有8層?！?最后上下還可加一層,但每層只能是一個,共10層。這樣共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66〔個ADEHFBCG〔方案一ADEFBC〔方案二第23題圖[23]在一長12cm、寬5cm的矩形紙片,要折出一個菱形.穎同學按照取兩組ADEHFBCG〔方案一ADEFBC〔方案二第23題圖答案：〔方案一〔方案二設BE=x,則CE=12-x由AECF是菱形,則AE2=CE2比較可知,方案二豐同學所折的菱形面積較大.[24]正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖〔1第24題圖〔1仿上面圖示的方法,及韋達下列問題：操作設計：〔1如圖〔2,對直角三角形,設計一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個與原三角形等面積的矩形。第24題圖〔2第24題圖〔3第24題圖〔2第24題圖〔3〔2如圖〔3對于任意三角形,設計一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個原三角形等面積的矩形。方法一：方法二：第24題答案圖〔1第24題答案圖〔2方法一：方法二：第24題答案圖〔1第24題答案圖〔2〔2略。第25題圖O[25]如圖,⊙O第25題圖O<1>請你在⊙O中,用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形<保留痕跡,不寫作法>.<2>請你通過操作和猜想,將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)<S>填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)<n>1234…n所得扇形的總個數(shù)<S>47…<3>請你推斷,能不能按上述操作過程,將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？答案：<1>由圖知六邊形各角相等.<2>七邊形是正七邊形.<3>猜想：當邊數(shù)是奇數(shù)時<或當邊數(shù)是3,5,7,9,…時>,各角相等的圓接多邊形是正多邊形.[26]如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角<陰影部分>剪掉,得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原正方形面積的,請說明理由<寫出證明及計算過程>.答案：剪法是：當AA1=BB1=CC1=DD1=或時,四邊形A1B1C1D1為正方形,且S=.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA=1,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AA1=BB1=CC1=DD1,∴A1B=B1C=C1D=D1∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1