【中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例】人教版高中必修1案例教學(xué)設(shè)計(jì)資料匯總

人教版高中必修1案例教學(xué)設(shè)計(jì)資料匯總

集合與函數(shù)概念

吉林省延邊二中周國華

一、教材分析

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些

內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言去表示有

關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.

函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從

運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這

條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對知識(shí)的掌握更牢固一些.函數(shù)與

不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)

系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn).反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)

習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課

程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的幕、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角

函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問題分析不全面.通過布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任

務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性.

2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒有養(yǎng)成及

時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)

學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.

3.在研究例4時(shí)，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制

作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解

決這類問題的關(guān)鍵.

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極

性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)

行知識(shí)的梳理.一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理

的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參

與，整個(gè)教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問

題.通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方

式.在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)

過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn).

四、教學(xué)目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能

1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.

A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系.B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取

并.

2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性

質(zhì).

A：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.B：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)

系.

（二）過程與方法

1.通過學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)

容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.

2.在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，

體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì).

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的

學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹

立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的

品質(zhì).

五、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問

題.

難點(diǎn)：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.

六.知識(shí)梳理（約10分鐘）

提出問題

問題1:把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來.

問題2：一個(gè)集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說明

集合的這些基本要求嗎？

問題3：類比兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系.類比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，思

考兩個(gè)集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ).

問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)嗎？

請結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn).

問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系.

在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方

案.在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善.

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1.集合語言可以簡潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

2.運(yùn)用集合與對應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)

的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.

3.函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況

選用.

4.研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語言描述函數(shù)

的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使

用的方法.

設(shè)計(jì)意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識(shí)學(xué)習(xí)的

不透徹.讓學(xué)生更有針對的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效.讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的橫向聯(lián)

系與縱向聯(lián)系.通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會(huì)到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)

是一樣的.

七、易錯(cuò)點(diǎn)分析（約3分鐘）

問題6：集合中的易錯(cuò)問題，函數(shù)中的易錯(cuò)問題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問

題？

（任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn).教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始

的）

教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

對于問題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充.這個(gè)過程盡量由學(xué)生來完

成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學(xué)生了解問題出

現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進(jìn)自己的不足，加深對錯(cuò)誤

的認(rèn)識(shí).通過交流了解別人的錯(cuò)誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

八、考察點(diǎn)分析（約5分鐘）

問題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn).

問題8：知識(shí)的橫縱聯(lián)系.

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下:

1.集合中元素的互異性.

2.AQB,則集合A可以是空集.

3.交集與并集的區(qū)分，即何時(shí)取交，何時(shí)取并，特別是含參的分類討論問題.

4.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明.

5.作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問題.

6.學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識(shí)點(diǎn)、思想方法等方面.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識(shí)與

思想方法來解答.例如如果試題中出現(xiàn)集合，無論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)基本是集

合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算.

九、典型問題分析

例1：設(shè)集合，=(x|/+4x=0}

B-a|W+2(a+l)x+=(I)若3=/,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若幺。3=3,求a的值;

(3)若5113=8,求a的值.教師點(diǎn)評(píng)，同時(shí)板書.

(1)答案：或a=l；

(2)答案：a=1或aVI；

⑶答案：a=l.

由學(xué)生分析問題的考察點(diǎn)，包括知識(shí)與數(shù)學(xué)思想.(預(yù)設(shè)有以下幾個(gè)方面)從知識(shí)點(diǎn)

來分析，這是集合問題.考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基

本關(guān)系、集合的運(yùn)算等.學(xué)生在解第1個(gè)問時(shí)，可能漏掉特殊情況.第2、3問可能會(huì)遇到

一定的障礙，可以給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行充分的思考.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣.能順

利的找到問題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙.通過一題多問、一題多解、多題歸一，

讓學(xué)生主動(dòng)的形成發(fā)散思維，主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

例2：已知函數(shù)JO)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，

/(X)=X(1+K),求函數(shù)的解析式.

變式：函數(shù)是偶函數(shù)

教師對生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).并板書.

x(1+x),x20

xO-x),x<0

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充.

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1.考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系.

2.函數(shù)的奇偶性的定義.

3.轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

法一：本題即求X<0,函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題

轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問題.

法二：本法更具有一般性，已知

X20時(shí)，函數(shù)的解析式，要分析x<0時(shí)的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)值

應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算.由于函數(shù)具有奇偶性，即一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，

-x>0,所以可以研究一x的函數(shù)值.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在思考的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的

關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是

相輔相承的.體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的.考察函數(shù)的單調(diào)性的證

明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系.體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想、

特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到問題后面隱含的本質(zhì).

例3：已知/（＞）是偶函數(shù)，而且在（0，-8）上是減函數(shù)，判斷了（＞）在（-8,0）上是增函數(shù)

還是減函數(shù)，并證明你的判斷.

變式1:函數(shù)為奇函數(shù)

變式2：你能分析奇函數(shù)（偶函數(shù)）在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個(gè)方面來分

析.

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充.

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1.考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系.

2.函數(shù)的單調(diào)性的定義.

3.數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

法一：通過函數(shù)的圖象分析.

法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍.

設(shè)計(jì)意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)有機(jī)的整體，不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的簡單羅列.同時(shí)

體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個(gè)方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想.通過兩個(gè)變

式的研究過程，學(xué)生體會(huì)研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結(jié)果，再對結(jié)

果的正確性進(jìn)行證明.

例4：求/(x)=--2a-lx-1在區(qū)間［0,2］上的最大值和最小值.

(_3

變式：/(x)=4+(2a?1)x-3在區(qū)間I2,」上的最大值是1,求4的值.

教師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對稱軸的變化對函數(shù)的最值的影響.

答案：a<0時(shí)，最大值是3-牝，最小值是-l；0Wa<0時(shí)，最大值是3-4a,最小值

是一1-a'；lMa￡2時(shí)，最大值是一1,最小值是>2時(shí)，最大值是-1,最小值

是3-4a.

-a=-1(3+272)

變式答案:4或2

學(xué)生通過直觀的演示，思考問題的考察點(diǎn)與解答策略.

學(xué)生回答考察點(diǎn)分析(預(yù)設(shè)):

1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

2.分類與整合.

3.逆向思維.

學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：

研究二次函數(shù)的對稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而

突破難點(diǎn).

通過對二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識(shí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合

的優(yōu)勢.學(xué)生在解答變式的過程中，體會(huì)逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程思

想，感受到動(dòng)靜結(jié)合.

十、課后小結(jié)

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2.知識(shí)的來龍去脈

3.問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

4.分析問題的基本思路

學(xué)生總結(jié)，教師板書.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生把知識(shí)竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識(shí)來解答問題.

十一、課后總結(jié)

鞏固所學(xué)，補(bǔ)充課上的不足.主要是本節(jié)課中沒有涉及的問題，本節(jié)課中理解有困難

的問題.

1.已知人力是定義在R上的函數(shù)，設(shè)隊(duì)’2,二

（1）試判斷以（脂反。的奇偶性；（2）試判斷鼠。第1）與門力的關(guān)系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由？

2.設(shè)函數(shù)了（x）=x'+|x-2|+l,xeR,

（1）討論/（X）的奇偶性；（2）求/（X）的最小值.

3.己知集合4=（刀|/_皿+“_】9=。），3=3|1y_?+6=0）,

C=（Z|Z3+2Z-8=0）,是否存在實(shí)數(shù)冽，同時(shí)滿足/n3w0./nc=0.

4.將長度為20C7M的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面

積之和最小，正方形的周長應(yīng)為多少？

十二、教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)課中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出適合自己的知識(shí)

結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題.在課堂上，學(xué)生通過交流與合作，體會(huì)解決

問題成功的喜悅.從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹立信心.感受知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)

系，洞悉知識(shí)的本質(zhì)、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問

題.通過分析知識(shí)的來龍去脈，明確知識(shí)的用途.通過典型題分析，回顧主干知識(shí)，重要

的數(shù)學(xué)思想，感受知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)融合.

函數(shù)的單調(diào)性

北京景山學(xué)校許云堯

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)

性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.

2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸

納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力.

3.通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，

讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程.

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí).

【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8

日，請查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.

(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.

課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，

平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.

下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.

T(°C),

32

31

30

29

居

〃

M

2M5

。1I234s678910II1213M1516171819加212223Mt(時(shí))

引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考.

問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到：

(2)在某時(shí)刻的溫度：

(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.

在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活

是很有幫助的.

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？

預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等.

歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.

K設(shè)計(jì)意圖》由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒

有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.

1.借助圖象，直觀感知

y=x+2,/=-x+2,y=xl,y=—

問題1：分別作出函數(shù)x的圖象，并且觀察自變

量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？

預(yù)案：（1）函數(shù)丁=X+2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)尸=一4+2在整

個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而減小.

（2）函數(shù)尸=/在〔°，*°）上y隨x的增大而增大，在（-8,0）上了隨入的增大而減小.

1

（3）函數(shù)-在（0?+8）上y隨x的增大而減小，在（-8.0）上y隨x的增大而減小.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述（增函數(shù)、減函數(shù)）.同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某

個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)？

預(yù)案：如果函數(shù)J。）在某個(gè)區(qū)間上隨自變量A■的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

/*）在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)了（乃在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越

小，我們說函數(shù)了（X）在該區(qū)間上為減函數(shù).

教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)

識(shí).

K設(shè)計(jì)意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí).

2.探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)

2,小

y=x+—（x>0）

問題1：下圖是函數(shù)x的圖象，能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函

數(shù)和減函數(shù)嗎？

學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置.

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精

確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究.

K設(shè)計(jì)意圖1使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性.

問題2：如何從解析式的角度說明/（x）=X'在為增函數(shù)？

預(yù)案：（1）在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2,因?yàn)樗栽?/p>

[0,*。）為增函數(shù).

（2）仿（1）,取很多組驗(yàn)證均滿足，所以了（."）=?在[°，田）為增函數(shù).

（3）任取州,血€[0.-H0）.且M<勺，因?yàn)閄：-XJ=（X1+與）。1-<0,即

X1<X2,所以/（X）=X在為增函數(shù).

對于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到

問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量

工設(shè)計(jì)意圖H把對單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對概念的第二次

認(rèn)識(shí).事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.

3.抽象思維，形成概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎？

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義.

（1）板書定義

（2）鞏固概念

判斷題：

已知/（X）=」.因卻（-1）〈/⑵，所以屈蜘（X）是增函數(shù)

①X

②若函數(shù)〃x）滿足〃2）</（牝則函如。應(yīng)區(qū)|可23]±為增函數(shù).

③若函數(shù)/（X）在區(qū)間QZ和（2,3）上均為增函數(shù)，則函數(shù)了⑶在區(qū)間（1,3）上為增

函數(shù).

/（x）aA/（x）=1

④因?yàn)楹瘮?shù)」’’-X在區(qū)間（-00）和（°，+°。）上都是減函數(shù)，所以‘’"X在

（-8,0）U（0,-KO）上是減函數(shù).

通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.

②對于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域（如一次函數(shù)），可以是定義域內(nèi)

某個(gè)區(qū)間（如二次函數(shù)），也可以根本不單調(diào)（如常函數(shù)）.

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間46上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在

/UB上是增（或減）函數(shù).

思考：如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)？

K設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷

題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識(shí).

三、掌握證法，適當(dāng)延展

2

例證明函數(shù)一3-'；在（3，*°）上是增函數(shù).

1.分析解決問題針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流.

證明：任取X1?X2￡（及??8）.且為＜與，設(shè)元

X】X]求差

=（毛-^a）+（---）

X1X2變形

=(Xi-xa)(l--)

—

Xi丐

斷號(hào)

■：J2<x,<x3.

xt-x3<0,^X3>2,

】）-/（即/

.?J（xX2）<0,5）<f（x3）,

2

函數(shù)'x-"輸在（匾,田）上是增函數(shù).定論

2.歸納解題步驟

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論.

練習(xí)：證明函數(shù)/（X）=石在［0.+8）上是增函數(shù).

問題：要證明函數(shù)/*）在區(qū)間（43上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得

對任意的X1，4e（a,b）,且ANX?有工2-%可以嗎？

引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性.讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)

/（X）=J7在［0.48）上是增函數(shù).

K設(shè)計(jì)意圖》初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展

可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共

同完成小結(jié).

1.小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.

(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論.

(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等.

2.作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3第4,5,6題.

課后探究：

(1)證明：函數(shù)/(X)在區(qū)間(°演)上是增函數(shù)的充要條件是對任意的

〃了+町?/5)>0

x.x+heg.b),且AwO.有h

>?=x+—(x>0)

(2)研究函數(shù)-X'的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖.

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一

個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).

對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：(1)要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語

言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是

比較困難的；(2)單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生

在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本

節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不

同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、

證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能

力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過

創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法.本節(jié)課使用了多媒體投影和

計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的

材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識(shí).

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：

(1)在探索概念階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的

認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)不斷深入.

(2)在應(yīng)用概念階段，通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性

的方法和步驟.

(3)考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

延展，加深對定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆.

”方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

劉宗良

內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在

性定理.

函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)/(X)的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量X的取值，反映在函

數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).

由于函數(shù)/(X)的值為零亦即其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的

零點(diǎn)必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實(shí)上，若方程了(燈?°有解，則函數(shù)

存在零點(diǎn)，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)

橫坐標(biāo).順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問題.這是

函數(shù)與方程關(guān)系認(rèn)識(shí)的第一步.

零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.如果函

數(shù)了一/⑶在區(qū)間1物上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足

f（a）?f（8）＜0,則函數(shù)尸?/（丫）在區(qū)間（a,6）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零點(diǎn)的個(gè)

數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷.定理的逆命題不成立.

方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從特殊

的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后

將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同

樣采用了類似的方法，同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思

想”.

方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的

學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)

學(xué)重要思想方法一一“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ).可見，函數(shù)零點(diǎn)概念在

中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位.

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.

目標(biāo)和目標(biāo)解析

通過本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，

在此基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問題；理解零

點(diǎn)存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間.

1.能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與，

軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；

2.正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道

定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)只能不止一個(gè)；

3.能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

4.能順利將一個(gè)方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問題，寫出與方程對應(yīng)

的函數(shù)；并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間（可使用計(jì)算器）.

三.教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變

量的值”的問題，初步認(rèn)識(shí)到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與，軸是否相交，也有一些直

觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì).在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).

教學(xué)的重點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系及零點(diǎn)存在性定理的深入理解與應(yīng)用.

以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，說明方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生并不會(huì)

覺得困難.學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理，并針對具體函數(shù)（或方程），能求出存在零點(diǎn)

（或根）的區(qū)間.

教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；

而零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)的情況，

來研究函數(shù)零點(diǎn)的情況，通過研究：①函數(shù)圖象不連續(xù)；②③

/⑷?。肌?函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);④/⑷/⑼函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),等各

種情況，加深學(xué)生對零點(diǎn)存在性定理的理解.

四.教學(xué)支持條件分析

本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器，一方面是繪制函數(shù)圖象，通過觀察圖象加深方程的

根、函數(shù)零點(diǎn)以及同時(shí)函數(shù)圖象與工軸的交點(diǎn)的關(guān)系；另一方面，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間過程中，一些函數(shù)值

的計(jì)算也必須借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器.

五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系

復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與X軸的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系：

A：UA-0A<0

一元二次方程根的個(gè)

數(shù)

圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)

意圖：回顧二次函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備.

問題一、上述結(jié)論對其他函數(shù)成立嗎？為什么？

在《幾何畫板》下展示如下函數(shù)的圖象：

y=2x-4「=(x-l)(x+2)(x-3)y=(/7)(x+2)(2x-6)￥=2"-8、

y=!n[x-2)

比較函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。

函數(shù)尸?/卜)的圖象與x軸交點(diǎn)，即當(dāng)了(燈-0,該方程有幾個(gè)根，/卜)的圖象與X軸就有幾個(gè)

交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。

2.函數(shù)零點(diǎn)概念

對于函數(shù)把使了田一°的實(shí)數(shù)，叫做函數(shù)了?/(工)的零點(diǎn).

說明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值.

3.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

方程/(x)■。有實(shí)數(shù)根函數(shù)了■/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)F-/(x)有零

點(diǎn)

以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化

為函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問題.這正是函數(shù)與

方程思想的基礎(chǔ).

4.零點(diǎn)存在性定理

問題二、觀察圖象(氣溫變化圖)片段，根據(jù)該圖象片段，將其補(bǔ)充成完

整函數(shù)圖象，并問：是否有某時(shí)刻的溫度為0℃?為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)

變化的)

意圖：通過類比得出零點(diǎn)存在性定理.

給出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y-fW在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一

條曲線，并且有那么，函數(shù)了-/⑴在區(qū)間色⑼內(nèi)有零點(diǎn).即存在

。€（叫,使得今）?0,這個(gè)C也就是方程/付?0的根.

問題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎？請舉例說明。

^=-+2

在《幾何畫板》下結(jié)合函數(shù)x的圖象說明。

問題四、若/（a）,?",函數(shù)在區(qū)間在上一定沒有零點(diǎn)嗎？

問題五、若‘（a）,e）＜0,函數(shù)了?/卜）在區(qū)間在上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？可

能有幾個(gè)？

問題六、/（司/0）＜°時(shí)，增加什么條件可確定函數(shù)了一/（X）在區(qū)間在口玨上

只有一個(gè)零點(diǎn)？

在《幾何畫板》下結(jié)合函數(shù)y=x'+2P-2--2x的圖象說明問題四、五、

八。

意圖：通過四個(gè)問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理.

5.例題：求函數(shù)」門）=^^+2/-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

問題七、能否確定一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).

問題八、該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？

意圖：通過例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)

合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法.

六.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.已知函數(shù)f(X)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾

個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？為什么？

X1234610

f⑻20-5.5-2618-3

2.函數(shù)，(X)=(?4)(X-4)(X+2)在區(qū)間［_5,6］上是否存在零點(diǎn)？若存

在，有幾個(gè)？

3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)根

⑴2x(x-2)=-3

(2)e""+4=4x

4.指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

(1)〃X)=T3-3X+5

(2)/(x)=3(X+2)(X-3)(X+4)+X

最后，師生共同小結(jié)(略)

思考題：函數(shù)/(x)=bx+2x-6的零點(diǎn)在區(qū)間23］內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這

個(gè)零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：為下一節(jié)“二分法”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

指數(shù)函數(shù)說課稿

塘沽一中闞學(xué)雯

我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)一一指

數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指

出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線,

在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，

教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個(gè)方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是

學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生

得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，

研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對

知識(shí)起到了承上啟下的作用。

2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,學(xué)生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏

感性認(rèn)識(shí)。為此，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及圖象和性質(zhì)是

這一堂課的突破口。因此，指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用作為教學(xué)重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)

是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

3,課前思考與準(zhǔn)備

包括學(xué)生在學(xué)習(xí)新課前的知識(shí)儲(chǔ)備，和能力儲(chǔ)備，這不意味著我們形式化的給予學(xué)生

一個(gè)預(yù)習(xí)任務(wù)，所以我將通過課前思考題讓問題引領(lǐng)學(xué)生自覺地投入對新知識(shí)的探究之

中。我設(shè)計(jì)了幾個(gè)簡單問題，如下:

1、若時(shí)，總有意義，求的范圍？

2、計(jì)算并完成以下表格

n-3-2-10123

二、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)這三個(gè)方面，而這三維目

標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機(jī)整體，學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過程也同時(shí)成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)

習(xí)，形成正確的價(jià)值觀的過程。以此為指導(dǎo)我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及

其簡單應(yīng)用

2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體

會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力

3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性

之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。

三、教法學(xué)法分析

1、教法分析

遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，本節(jié)課我采用引導(dǎo)

發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生

通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

2、學(xué)法分析

本節(jié)課所面對的是高中一年級(jí)的學(xué)生，這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但

在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)，本節(jié)課從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，教師將帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)

設(shè)疑問，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。

四教學(xué)過程分析

根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

發(fā)現(xiàn)問題，探求新知深入探究，加深理解強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基

小結(jié)歸納，拓展深化布置作業(yè)，提高升華

1、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

在本節(jié)課的開始，我設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲情境，學(xué)生分組，通過動(dòng)手折紙，觀察對折的次

數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出對折次數(shù)x與所得層數(shù)y的關(guān)系式。在學(xué)生動(dòng)手

操作的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。此時(shí)教師給出指數(shù)函數(shù)的定義，即形

如(a>0且a#l)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽。教師將引導(dǎo)學(xué)生探究為什么

定義中規(guī)定a>0且a#l呢？對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌

握，同時(shí)為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。在給出學(xué)生定義之后可能會(huì)有同學(xué)感

覺定義的形式十分簡單，此時(shí)教師給出問題，打破學(xué)生對定義的輕視，你能否判斷下列函

數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎？

(1)(2)(3)(4)

在學(xué)生判斷的過程中教師給予適時(shí)指導(dǎo)，學(xué)生體會(huì)哪些是指數(shù)函數(shù)的過程也是學(xué)生頭

腦中不斷完善對定義理解的過程。教師提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式

上一摸一樣才行，進(jìn)而得出只有(D是指數(shù)函數(shù)。通過這一環(huán)節(jié)使學(xué)生對定義有了更進(jìn)一

步的認(rèn)識(shí)。此時(shí)教師把問題引向深入，我們要研究一個(gè)函數(shù)，光有定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要

對一個(gè)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)一一發(fā)現(xiàn)問

題，探求新知。

2、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個(gè)具體函數(shù)，所以在

這部分的安排上我更注重學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，那些角度去探索一個(gè)具

體函數(shù)，所以我設(shè)置了以下三個(gè)問題，(1)怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像？(2)指數(shù)函數(shù)圖

像的特點(diǎn)(3)通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？以這三個(gè)問題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生

進(jìn)入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題，探求新知階段。這也是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。

(1)函數(shù)圖像

學(xué)生分成四個(gè)小組，分別完

成通過前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以

較快的通過描點(diǎn)法將圖像畫出，最后教師在多媒體上將這四個(gè)圖像給予展示，這樣做既避免

了學(xué)生在畫圖過程中占用過多時(shí)間又讓學(xué)生體會(huì)到了合作交流的樂趣。此時(shí)教師組織學(xué)生

討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，得出a>l和0<a〈l這兩種情況在圖像上的特點(diǎn)。這

里，我將通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示給予學(xué)生更加直觀的體驗(yàn)，從而得出結(jié)論。在此環(huán)節(jié)

中，學(xué)生對具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，通過合作交流，加之多媒體的動(dòng)態(tài)演示，將具體化

為抽象，并感受了對底的分類討論的思維方式，從而達(dá)到了重點(diǎn)的突破。

（2）根據(jù)函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)

a>l0<a<l

圖

像

定義域R值域（0,+8）

性恒過（0,1）點(diǎn)

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

質(zhì)

我將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像填寫。讓學(xué)生充分感受以圖像為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性

質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。表格的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱

情帶入高峰，此時(shí)教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯(lián)系呢，

由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第三個(gè)環(huán)節(jié)一一深入探究，加深理解，這也是本節(jié)課所要突

破的一個(gè)難點(diǎn)。

3、深入探究，加深理解

問題的提出將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課研究與探索的高潮。學(xué)生可能從不同的視角觀察圖

像，從而得出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但此時(shí)教師并不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)

的形成過程，從而形成自己對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能

力。最后教師通過多媒體，讓學(xué)生更直觀的體會(huì)指數(shù)中圖像的變化規(guī)律，即（1）在第一象

限中，隨著底增大圖像位置升高；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從對稱性的角度上觀察圖像得到（2）底互

為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。在這一環(huán)節(jié)中，通過教師的指引和學(xué)生的積極思考

使圖像與低的關(guān)系自然浮出水面，而非強(qiáng)加給學(xué)生，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課難點(diǎn)的突破。

通過前面幾個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已基本掌握了本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，此時(shí)我將帶領(lǐng)學(xué)

生體驗(yàn)運(yùn)用新知識(shí)去解決問題的樂趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個(gè)環(huán)節(jié)一一當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提

高。

4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固雙基

例1：比較下列各題中兩值的大小

01

（1）L72S,173,（2）0.8,0.8初;一一同底指數(shù)暴比較大小

同底數(shù)基比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

(3)與(4)與一一不同底但可化同底

(5)(0.3)一叱@2)小一一底不同但同指數(shù)

不同底數(shù)幕比大小，利用圖像與底之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較

(6)1.703,0.931——底不同，指數(shù)也不同

利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較

例2：已知下列不等式，比較的大?。?/p>

(1)

(2)

(3)(且)

一本例題詣在對知識(shí)的逆用，建立學(xué)生的函數(shù)思想及分類討論思想。

5、小結(jié)歸納，拓展深化

在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行小

結(jié)：

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？

（2）你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？

（3）你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來嗎？

讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下

基礎(chǔ)。所以在這一部分我的設(shè)計(jì)意圖是回顧知識(shí)，拓展深化。

6、布置作業(yè)，提高升華

將作業(yè)分為必做題和選作題兩個(gè)部分，必做題面向全體，注重知識(shí)反饋，選作題更注

重知識(shí)的延伸性和連貫性，可讓讓有能力的同學(xué)去探求。最后我布置兩道思考題

（1）今天我們所學(xué)的性質(zhì)是由觀察圖像得到的，那么這些性質(zhì)能否通過推理的方法得

到呢?

（2）目的在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了通過觀察圖像，演繹推理也是研究數(shù)學(xué)常用的思想，

將學(xué)生思維引領(lǐng)向更高的層次

（2）探究簽合同問題

A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天

給A先生2元,，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元，依次下去，…,A先生要和你簽

定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎？

答案：15天的合同可以簽，而30天的合同不能簽.

目的在于讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)的增長速度之快，同時(shí)讓學(xué)生感受指數(shù)的用途，激發(fā)學(xué)生的

興趣。

以上六個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整

體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，層層遞進(jìn)，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的

形成和發(fā)展過程，以問題為驅(qū)動(dòng)，使學(xué)生對知識(shí)的理解逐步深入。而最終的思考題又將激

發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂

以外的延伸。

函數(shù)的單調(diào)性

湖北省黃石實(shí)驗(yàn)高中楊瑞強(qiáng)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念,

并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解

決問題；通過觀察一一猜想一一推理一一證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培

養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

［引例1］如圖為2006年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣

溫變化圖：

問題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化?

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特

征？

［引例2］觀察二次函數(shù)/的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)

歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升