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文檔簡介
2021-2022學年上海市閔行區(qū)高三(上)期末數(shù)學試卷(一模)1.(填空題,4分)函數(shù)y=log2(1-x2)的定義域為___.2.(填空題,4分)已知集合A={3,m},B={m,m+1},若A∩B={4},則A∪B=___.3.(填空題,4分)已知復數(shù)z的虛部為1,且|z|=2,則z在復平面內所對應的點Z到虛軸的距離為___.4.(填空題,4分)若函數(shù)f(x)=x3-3的反函數(shù)為y=f-1(x),則方程f-1(x)=0的根為___.5.(填空題,4分)函數(shù)y=sinx16.(填空題,4分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=3,a9=27,則S22=___.7.(填空題,5分)若(2x+ax)68.(填空題,5分)已知橢圓n+1x24n+1+n+29.(填空題,5分)若點P(cosθ,sinθ)與點Q(cosθ+π10.(填空題,5分)某學校為落實“雙減”政策,在每天放學后開設拓展課程供學生自愿選擇,開學第一周的安排見如表.小明同學要在這一周內選擇編程、書法、足球三門課,不同的選課方案共___種.周一周二周三周四周五演講、繪畫、舞蹈、足球編程、繪畫、舞蹈、足球編程、書法、舞蹈、足球書法、演講、舞蹈、足球書法、演講、舞蹈、足球注:每位同學每天最多選一門課,每一門課一周內最多選一次11.(填空題,5分)已知f(x)=1+ax-1+ax12.(填空題,5分)已知D=(10,t),數(shù)列{an}滿足an+12+an2=2(an+1+1)(an-1)+1,n∈N*.若對任意正實數(shù)λ,總存在a1∈D和相鄰兩項ak、ak+1,使得ak+1+λak=0成立,則實數(shù)t的最小值為___.13.(單選題,5分)若直線l的一個方向向量為(1,-3),則l的法向量可以是()A.(-3,1)B.(-1,-3)C.(3,1)D.(1,3)14.(單選題,5分)在空間中,直線AB平行于直線EF,直線BC、EF為異面直線,若∠ABC=120°,則異面直線BC、EF所成角的大小為()A.30°B.60°C.120°D.150°15.(單選題,5分)已知實數(shù)x1、y1、x2、y2、x3、y3滿足x12+y12=x22+y22=x32+y32=2,則x1y2、x2y3、x3y1三個數(shù)中,大于1的個數(shù)最多是()A.0B.1C.2D.316.(單選題,5分)設函數(shù)f(x)=2x-2-x+3x+1,x∈R,對于實數(shù)a、b,給出以下命題:
命題p1:a+b≥0;
命題p2:a-b2≥0;
A.p1、p2中僅p1是q的充分條件B.p1、p2中僅p2是q的充分條件C.p1、p2都不是q的充分條件D.p1、p2都是q的充分條件17.(問答題,14分)如圖,圓錐的底面直徑與母線長均為4,PO是圓錐的高,點C是底面直徑AB所對弧的中點,點D是母線PA的中點.
(1)求該圓錐的體積;
(2)求直線CD與平面PAB所成角的大?。?8.(問答題,14分)已知x∈R,m=(2cosx,23sinx),n=(cosx,cosx),
(1)設f(x)=m?n,求函數(shù)y=f(x)的解析式及最大值;
(2)設△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,當x=A時,m=an,且c=23,求△ABC的面積.19.(問答題,14分)如圖,某飛行器研究基地E在指揮中心F的正北方向4千米處,小鎮(zhèn)A在E的正西方向8千米處,小鎮(zhèn)B在F的正南方向8千米處.已知一新型飛行器在試飛過程中到點F和到直線AE的距離始終相等,該飛行器產生一定的噪音污染,距離該飛行器1千米以內(含邊界)為10級噪音,每遠飛行器1千米,噪音污染就會減弱1級,直至0級為無噪音污染(飛行器的大小及高度均忽略不計).
(1)判斷該飛行器是否經(jīng)過線段EF的中點O,并判斷小鎮(zhèn)A是否會受到該飛行器的噪音污染?
(2)小鎮(zhèn)B受該飛行器噪音污染的最強等級為多少級?20.(問答題,16分)如圖,在平面直角坐標系中,F(xiàn)1、F2分別為雙曲線Γ:x2-y2=2的左、右焦點,點D為線段F1O的中點,直線MN過點F2且與雙曲線右支交于M(x1,y1)、N(x2,y2)兩點,延長MD、ND,分別與雙曲線Γ交于P、Q兩點.
(1)已知點M(3,7),求點D到直線MN的距離;
(2)求證:x1y2-x2y1=2(y2-y1);
(3)若直線MN、PQ的斜率都存在,且依次設為k1、k2.試判斷k2k121.(問答題,18分)將有窮數(shù)列{an}中部分項按原順序構成的新數(shù)列{bn}稱為{an}的一個“子列”,剩余項按原順序構成“子列”{cn}.若{bn}各項的和與{cn}各項的和相等,則稱{bn}和{cn}為數(shù)列{an}的一對“完美互補子列”.
(1)若數(shù)列{an}為2,3,5,6,8,9,請問{an}是否存在“完美互補子列”?并說明理由;
(2)已知共100項的等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,且a1>0,
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